2024年甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试卷+答案解析

2024年甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上11（•记作则零下

I。「可记作（）

A.10CB.0CC.HICD.-20C

2.下列计算正确的是（）

A.||।-....‘J—inB................"

C.INI,-fi-rt-3D.

3.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）

A.3.1-10'B.（）,34x1（＞*C.3.1.io'D..l（f

4.下列说法错误的是（）

A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程J-了-3=［）有两个相等的实数根

C.任意多边形的外角和等于:蚁）

D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

5.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

第1页，共26页

6.如图，在菱形/BCD中，对角线NC,8。相交于点。，点£为CD的中点.若。/•:I,则菱形/BCD的

7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9

人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客〉人，则列出关于的二元一次方程组正确的是（）

8.陕西饮食文化源远流长，"老碗面’是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”图①）

的形状示意图［八是•。的一部分，。是57,的中点，连接。。，与弦交于点c,连接。a已知

AB=2Ann）碗深CD=8cm，则，1的半径。/为（）

0

:

图①图②

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

9.如图，AB,CO是•。的两条直径,E是劣弧」彳的中点，连接8C,。匚若上-----《

£ABCa22，则（DI的度数为（

A.22

B.

c.，n

D.,

第2页，共26页

10.如图1,点尸从等边三角形/8C的顶点4出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到

顶点设点尸运动的路程为—图2是点尸运动时＞随x变化的关系图象，则等边三角形/3C的

边长为（）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：,

12.已知关于x的一元二次方程』-2H的一个根为-I,则加的值为,另一个根为

13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直

角的曲尺I即图中的"偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测

量物体的高度.如图，点/，B,。在同一水平线上，”"和均为直

角，4P与3c相交于点〃测得.1〃BD20rrn.AQ12m,则

树高PQm.

14.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分

别记为Si、7,贝US：

HD，垂足为£,连接CE,

若由乙408=］贝UumNDEC的值是

第3页，共26页

16.如图，将扇形403沿。方向平移，使点。移到03的中点。处，得到扇形At/k若NOa90°,OA2,

则阴影部分的面积为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：|-'iv931an31>-\32

'21+1，才+2

18.解不等式组：《।t】一

2.r1<-（r44

2、9

四、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.।本小题6分।

先化简，再求值：:>1•",,其中“\1]

a-ba4-o―<r

20.本小题8分）

如图，在矩形/BCD中，NC是对角线.

川实践与操作：利用尺规作线段NC的垂直平分线，垂足为点。，交边40于点£,交边2C于点儿要求:

尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母；.

⑵猜想与证明：试猜想线段NE与C尸的数量关系，并加以证明.

21.।本小题8分I

5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级I

一）班由I、｛、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.

第4页，共26页

Ill请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；

12）若A、I.两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为/、2、C的3张卡片।如图，除编号和内容外，

其余完全相同I,放在一个不透明的盒子里.先由1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由I.随机

摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A、L两人恰好讲述同一名科技英

雄故事的概率I请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程I

A,•杂交水稻之父”B“天眼之父”C“航天之父”

袁隆平南仁东钱学森

22.।本小题10分：i

每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了

消防演习.如图1,架在消防车上的云梯可伸缩I最长可伸至且可绕点3转动，其底部3离地面

的距离8C为2%,当云梯顶端4在建筑物所所在直线上时，底部8到昉的距离为

III若__>3，求此时云梯N2的长.

如图2,若在建筑物底部£的正上方19%处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否

伸到险情处？请说明理由.

（参考数据：sin5308so.8，COB530片0.6，t*n530ssl.3）

23.।本小题10分，

“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了《书法，8绘画，C舞蹈，。跆拳道四类兴趣班.

为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘

制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.

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I本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人；

121请将以上两个统计图补充完整；

；甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从4,B,C,。四类兴趣班中随机选取■类，请用画树

状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率.

24.本小题10分)

反比例函数u।的图象如图所示，一次函数”一•”卜，5的图象与“一।的图象交于山“，,h,

XX

；一次函数，/一，的图象与X轴交于点C,连接CU,求,01('的面积.

第6页，共26页

25.（本小题10分，

如图，以附1/*的直角边A3为直径作•（），交斜边/C于点。，点E是2C的中点，连接。£、DI：

1，求证：DE是•（）的切线;

若-in(./>/..■»,求4D的长;

5

26.।本小题10分）

已知四边形/BCD中，3,，。，连接AD,过点。作AD的垂线交43于点E,连接〃/：.

I如图1,若。£〃「，求证：四边形3cOE是菱形;

如图2,连接NC,设BD,NC相交于点尸，垂直平分线段.11.

①求「的大小;

②若求证：BECF.

图2

27.I：本小题12分）

如图，二次函数“J.八，，的图象交x轴于点/、2,交y轴于点。，点3的坐标为Nin,对称轴是直

线J-I,点P是x轴上一动点，/>",「轴，交直线NC于点M,交抛物线于点

1，求这个二次函数的解析式;

⑵若点尸在线段N。上运动（点尸与点/、点O不重合），求四边形/8CN面积的最大值，并求出此时点尸

的坐标;

国若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点。，使以M、N、C、。为顶点的四边形是菱形？若存在,

请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键.根据正数和

负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可.

【解答】

解:“零上"与“零下"相对，若零上UC记作则零下（•记作-111（1

故选C.

2.【答案】B

【解析】解：/选项，原式=”J,故该选项不符合题意；

8选项，原式，■,】•〃，故该选项符合题意；

C选项，原式故该选项不符合题意；

D选项，原式nr.*1）',故该选项不符合题意；

故选：B

根据同底数幕的乘法判断N选项；根据去括号法则判断3选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完

全平方公式判断。选项.

本题考查了整式的混合运算，掌握S-Al-2，亿，厂是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

科学记数法的表示形式为I。的形式，其中1〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值m时，〃是正整数；当原

数的绝对值：时，〃是负整数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“•1”的形式，其中1-“-1，J〃为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【解答】

解:3400万340003.4x10T

故选：（二

4.【答案】B

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【解析】解：成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故选项/正确，不符合题意；

一元二次方程」-I),

A=1--4x1x3=-11<

一元二次方程厂'--无实数根，故选项3错误，符合题意；

任意多边形的外角和等于：归0,故选项C正确，不符合题意；

三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故选项D正确，不符合题意；

故选：

根据随机事件的定义可以判断4根据根的判别式可以判断脱根据任意多边形的外角和都是:仙，可以判断

C；根据三角形重心的定义可以判断〃

本题考查三角形的重心、根的判别式、三角形的重心、随机事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断

各个选项中的说法是否正确.

5.【答案】A

【解析】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大

于球体的半径，如图，

故/选项符合题意.

故选：.1.

根据俯视图的定义进行判定即可得出答案.

本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体.的三视图的判定方法进行求解是解决本题的

关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

由菱形的性质可得出.1，/，)，.1。B('(DDA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论.

本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出《7，6.

【解答】

解：.四边形为菱形，

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1('"〃)，.IB(7)/)」，

」.△COD为直角三角形.

<)1」，点£为线段CD的中点，

.,.CD=2OE=6.

，C.戢Aflco=4C。=4x6=24.

故选：「.

7.【答案】B

【解析】【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人，

根据题意得：('，

Ix-1)=5

故选：B

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

设该店有客房X间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.

8.【答案】A

【解析】解：.不？是•。的一部分，。是I7：的中点，.13_y，八，

()1),1"，,1(-11(''1/；12,-IN.

>

设•()的半径CM为RCTM,则OC=OD-CD=(R*，，〃.

在Rt&MC中，.NOC4=90°,

.()A:AC®+OC®,

./i,;12--H

ni3,

即”的半径。/为i：；,「

故选：A

首先利用垂径定理的推论得出(〃)Li/，，—Li/,—⑵山，再设的半径。/为双%，则

2

OC(R、，….在H'；()」(’中根据勾股定理列出方程斤二I2」一〃-求出R即可.

本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设•()的半径。/为Rc机,列出关于R的方程是解题的关键.

第H页，共26页

9.【答案】C

【解析】【分析】

连接。£,根据等腰三角形的性质求出，"<，〃，根据三角形内角和定理求出/；i><,进而求出」・<〃：，再

根据圆周角定理计算即可.

本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

【解答】

解：连接OE,

:(K'=OB>AABC-22>

\£OCB一.1仇’22，

一W17122■2l.u.,

.•E是劣弧比的中点,

二('("=-:*13ii-,

由圆周角定理得：.「〃/-1COI1-fiK-34",

22

故选:C.

10.【答案】A

【解析】解：如图，令点尸从顶点N出发，沿直线运动到三角形内部一点。，再从点。沿直线运动到顶点

第12页，共26页

A

,A!；4,

在〃和一，「中

（AB-AC

{PB=PC

（AP-AP

,iAPH^/AI'C''SS,

.1.ZB.40=/.CAO=3tf，

当点P在。8上运动时，可知点尸到达点8时的路程为|\：；,

on?、：；，即|「，<>；'■?；，

一〃」。：Ui>

过点。作《）〃.」/，，垂足为。，

1/，1：!<,则.1。—*）•（，，、⑺?；，

AH-AD-IH）-（>,

即等边三角形/8C的边长为，.

故选：A

如图，令点尸从顶点/出发，沿直线运动到三角形内部一点。，再从点。沿直线运动到顶点3,结合图象

可知，当点尸在/。上运动时，I'liP（,易知一8_K）-11（）-3"，当点尸在08上

运动时，可知点P到达点3时的路程为|\：;,可知.［（）（）［32v3）过点。作（）"解直角三角形

可得.1〃-」（）•（，,、”，进而得出等边三角形48c的边长.

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件.

11.【答案】.巾/I,v♦11

第13页，共26页

【解析】【分析】

本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式X,再对余下的多项式

利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：「.，

,,I11>

=x(y-l)(y+1).

故答案为：,3l)(p+1).

12.【答案】1,2.

【解析】解：将，1代入原方程可得12=0,

解得：1»

一方程的两根之积为'=

Q

一方程的另一个根为212.

故答案为：-1,2.

将，1代入原方程，可得出关于加的一元一次方程，解之即可得出加的值，再结合两根之积等于-2,

即可求出方程的另一个根.

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于\两根之积等于"”是解题的

aa

关键.

13.【答案】6

【解析】解：由题意可得，

'"Q，II卜，〃，AQ-12m,

AABCs&Qp,

ABAQ

Hl>J，'

HI12

即川一QI」

解得：(〃'-“，

•树高,

故答案为：6.

第14页，共26页

根据题意可知：从而可以得到；：:7,然后代入数据计算，即可得到P。的长.

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.【答案】>

【解析】【分析】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

波动越小，数据越稳定.

直接根据图表数据的波动大小进行判断即可.

【解答】

解：由图表数据可知，

甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小,

即甲的波动性较大，即方差大，

故答案为：

15.【答案】；

【解析】解：如图，过点。作一打。于点R

在△48E与&7DF中,

[Z.AEB=ZCFD

(\m=.(nr,

[AB=CD

^ABE^^CDF(AAS),

\FBl：-ID-

AlKI>,\1)H-

设.I"=u,则.In，

第15页，共26页

II••

故答案为：2.

3

本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键.

16.【答案】工+9

32

【解析】【分析】

如图，设＜交于点T,连接首先证明一根据'

求解即可.

本题考查扇形面积的计算等知识，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积.

【解答】

<>!，

()()7-•«>,，

，，…，,，NTs，

第16页，共26页

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数募和绝对值的性质化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2x+1+

1,

{1■、r，I)②

解不等式①，得

解不等式②，得J,2,

故原不等式组的解集为：I―1

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是解答此题的关键.

分别求出每■个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确

定不等式组的解集.

19.【答案】解：‘"一，［+”

a—&a4-0。”一胪

fib0-6+26

<j—b("+b)(a—b)

ab(a+6)(a—6)

a-6a+b

二n6，

当“=V.3+1，h‘时，原式\•1%­I,

=5-1

>4.

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a,6的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

20.【答案】解：I如图，

四边形4BCD是矩形，

\!>",

I]<>./<<>,\1<)(1(),

第17页，共26页

「尸尸是/C的垂直平分线，

在〃:和『中，

'Z.AEO=Z.CFO

<.I\()=1((),

、AO=CO

1(加四△C()F(l.l.Si,

.-.AE=CF.

【解析】11)利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；

「利用矩形的性质求证./,I"K<),.\f()由线段的垂直平分线得出.1()—(丫)，即

可证明A4OE也△COF,进而得出CF.

本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的

性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)这三名同学讲故事的顺序是：A：、A?、4；A、4、八？；L、'；、4；人2、4、

A|；4、4、八2；4、4、I；共6种等可能的情况数；

」根据题意画图如下：

ABc

AZBCbA小BC不BC

A

共有9种等可能的情况数，其中1、L两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，

则$、.L两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是：

【解析】11，根据题意列出所有等可能的情况数即可；

。画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出斗、$两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然

后根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

第18页，共26页

22.【答案】解：1J在Rh1/3中，ABD/〃）」"，

…BD9—

.4H=---1—；=I*i|nJH

c（M5300.6

•.此时云梯48的长为15m；

121在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，

理由：由题意得：

1>1：

,•AE=lihn，

\1>\1/>/-142_17"；,，,

在W.I/"）中，打0_“”,，

1//\\1>'-HI）'-y17---v1：ri>

二v370rn<2lhn，

在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.

【解析】1|）在川「1〃。中，利用锐角三角函数的定义求出N8的长，即可解答；

⑵根据题意可得。E=2m>从而求出17m>然后在」/〃）中，利用锐角三角函数的定

义求出N3的长，进行比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】解：；111•1,300；

⑵A选项人数为60x35121（人）,

C选项人数占被调查的总人数的百分比为.loir・:，

。选项人数占被调查总人数的百分比为:1•1（肝；-1“一，

21

18

I5

2

—

9

6

3

0

第19页，共26页

开始

共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4,

所以两人恰好选择同一类的概率为：

Io4

【解析】解：111本次抽取调查的学生总人数为IK：：泪’bi人，，

估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为:川“，，.":喇人）,

GO

故答案为：60,300；

I，见答案;

⑶见答案.

I，根据8类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中。类型人数占被调

查的总人数的百分比可得答案；

2用总人数乘以N类型对应的百分比可得其人数，据此可补全条形图，分别用C、。类型人数除以总人数

求出其所占百分比即可补全扇形图；

，画树状图列出所有等可能结果，并从中找到两人恰好选择同一类的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符合事件/

或3的结果数目相，然后根据概率公式计算事件/或事件8的概率.也考查了统计图.

24.【答案】解：：1I',2.〃）在反比例函数”，的图象上，

才

.--2n-I,

解得1,”--2,

VI.11,〃2.2i,

把.3,代入V卜，，，，中得一丁J

解得

，一次函数解析式为，」L2

画出函数u2图象如图；

第20页，共26页

4

x

-图象下方,

的解集为.r二-2或(),1-1

x

内把；■代入.?得。Jr♦1,

解得r=-1,

一点C坐标为I1」一

jx1xI=2.

【解析】11，将/,8两坐标先代入反比例函数求出〃?，小然后由待定系数法求函数解析式.

［根据直线在曲线下方时x的取值范围求解.

Ui由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系.

25.【答案】：1I证明：连接AD,OD,

第21页，共26页

在RtZU/*中,AIK,go，

.是•（.）的直径，

.­.ZADB=MT>即

在W/"）「中，点E是3c的中点，

UE-"E=%「，

2

又*;OB*OD，（）1：-OE>

△（〃〃；乌△（〃〃.讣、、），

（）1!1-.ODL，…

1/）在.。上

一/〃」是•。的切线.

■!，解:由11中结论，得/〃,二〃〃：1"

六、、.八BDHDI

在Rt,，/〃）（中，>|||（=--=...--,

BC1115

BD=8,CD=y/BC2-BCfl=6,

,1•.r'H>,.1,..!///>”，

..：('.AHD，

又：.MU；.IUH',

ADBD

13D=CD>

，八BD28232

,-4D=CD=6=T

【解析】11，连接8,OD,先根据直角三角形的性质，证明/"!>!,再证明,(〃"「以「/〃"$、、'，

即可；

」由I中结论，得3('11)1W，先根据三角函数及勾股定理求出8。，CD的长，再证明

即可.

此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质与判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似

三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出「〃/)(,是解本题的关键.

第22页，共26页

26.【答案】1证明：如图1,CB=CD<(H

,DI：；IK',

,DI：O=.H（'O,

在和小‘心中，

Z.DEO=£BCO

.IX）E=

{DO=DO

A/>OE^/HOCl.t.LSi,

DI",

又〃/.»「"，

四边形BCDE是平行四边形，

CD-CU，

，平行四边形3cOE是菱形；

⑵①解：垂直平分NC,

1£-EC,

.\F：D.（FD，

又•.CQ・C6且C/BD>

,CE垂直平分。比

i>ri:r,

,ZDEC-£13EC,

，N4ED=NCE0=〃，

又.\ED+J■―/〃「ISH

<7l>；「、,,，",；

②证明：由①得」广”:

又\l：（.AED>DEC-12ii

第23页，共26页

\(L.仙，

同理可得，在等腰DEB中，N£bD・30°，

，乙('£=ZA8F=M，

在「.V与中，

Z.ACEaZ.ABF

Z<-W-ZBIF，

{AE=AF

△4CEg&WF(4AS),

..AC-AB,

又"一"，

.1/；.1/AC-At,

即BE

【解析】【分析】

本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质

等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

I，利用44s证明,BOt,得!；(■,从而得出四边形8CDE是平行四边形，再根据

(D-即可证明结论；

(2)①根据线段垂直平分线的性质得，AEEC，DE/"：、，则=.(7,“=.：/"，'，再根据平

角的定义，可得答案；

②利用44s证明，可得用CAB>由「IEAF，利用等式的性质，即可证明结论.

27.【答案】解：.抛物线对称轴是直线，-1,点2的坐标为(1.山，

一点/的坐标为I工i,

二次函数解析式为V=(1-1)(工+3)=^+2*-3；

连接CW,如图：