经济数学微积分 第4版 课件 1-1 函数的概念和性质

第1章函数、极限与连续1.1函数的概念和性质1.2反函数与复合函数1.3常用的经济函数介绍1.4数列、函数的极限1.5无穷大与无穷小1.6极限的运算法则1.7极限存在准则与两个重要极限1.8函数的连续性经济数学——微积分1.1函数的概念和性质二、函数的概念三、函数的表示法五、小结一、区间与邻域四、函数的几何特性经济数学——微积分一、区间和邻域（1）区间:介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,（2）邻域:设a与δ是两个实数，且δ>0,数集称为a的δ邻域.点的去心邻域,把开区间称为a的左δ邻域，把开区间称为a的右δ邻域，解即或故二、函数的概念D称为定义域，记作.函数值的全体构成的数集称为值域，记为：

设x，y是两个变量，D是一个非空数集，如果按照某个对应法则f，对于每个x∈D，变量y都有唯一确定的值与之对应，则称这个对应法则f为定义在D上的函数，x称为自变量，y称为因变量.

定义自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值.（又称自然定义域）例2求函数的定义域.定义域的求法：（5）

、

中.（4）tanx中，；

cotx中，；（3）对数的真数大于0；（2）偶次根号下被开方数大于等于0；（1）分母不为零；

定义在平面直角坐标系xOy中，点集

G={(x,y)│y=f(x),x∈Df}称为函数y=f(x)的图形.

(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)绝对值函数xyo(3)取整函数y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线显然:[x]表示不超过x的最大整数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.例4

自2019年1月1日起，我国执行新的个人所得税税率

起征点：5000元（扣除五金一险后）级数范围税率速算扣除数

1≤3000

3%02

3000<≤12000

10%

2103

12000<≤25000

20%

14104

25000<≤35000

25%

26605

35000<≤55000

30%

44106

55000<≤80000

35%

71607

>80000

45%

15160试建立收入x

元与应缴所得税y

元之间的函数关系。若张某本月扣除五金一险后的收入22000元，他应缴个人所得税多少元？怎样解释速算扣除数？解例3设解1．函数的单调性:三、函数的几种几何特性

如果函数f(x)定义域为D,区间I

D，如果对于区间I内的任何两点x1和x2，当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))则称函数f(x)在I内单调增加(或单调减少），用符号表示为或判断函数单调性的方法：大于或小于0xyoxyo（1）作差判断（2）求导判断例5证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内是单调增加的.证任取x1,x2

∈(-∞,+∞),且x1＜

x2，则有所以，函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内是单调增加的.2．函数的奇偶性:偶函数

设D关于原点对称，如果对于任意的x∈D，-x∈D，恒有奇函数yxox-x例6判别函数和的奇偶性.解所以，f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数.定义域均为R,对任意的x∈D,都有2．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX4．函数的有界性:设函数y=f(x)的定义域为D,数集XD,如果存在常数M>0,对任意的x∈X

，恒有

则称f(x)在X上有界。如果对任意的M>0,总存在x0∈X，有