《物流运输管理实务》课件-第八章 物流运输

物流运输管理实务Logisticsmanagementdecision专业：物流运营管理01020304目录物流运输管理决策概述运输方式的选择决策物流运输路线优化决策物流运输服务商选择决策学习目标了解决策论的基本内容能进行决策方案的甄选能结合实际情况运用合理的方法选择运输方式能运用运筹学的方法进行运输路线的优化决策会选择合适的物流服务提供商任务一：决策表1决策收益表

状态

概率方案160018002000220024002600期望收益？0.050.150.200.300.200.10增购车车运输160180200220240260任务二：运输方式选择某公司要将一批货物从甲地运送到乙地，可选择的运输方式有公路直达运输、公铁联运或陆空联运方式，该公司在选择运输方式时主要考虑了经济性、迅速性和便利性三方面的因素，并分别赋权重系数0.5、0.3、0.2，已知采用不同的运输方式时，相应的费用支出、运输时间和公司至货运站（火车站、机场）的距离情况（见下表），请问公司应选择那种运输方式？运输方式费用支出（元）运输时间（天）公司至装货地之间的距离（公里）公路运输300033公铁联运200036路空联运10000110任务三：最短路径问题2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2求从A到E的最短路径。任务四：确定最优运输方案产销数量及单位运价表销地产地B1B2B3B4B5产量A1137621230A2511051120A3105371440A4632111060销量3020253540150第一节物流运输管理决策概述0102决策理论物流运输决策范畴一、决策论所谓决策，是指针对某一问题，在调查研究的基础上，确定行动的目标，拟定多个可行的方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。（一）决策问题的构成某工厂生产的产品要运往销售地，决定自己组织运输，方案有两种，一是增购车辆，二是租车。如果租车运输，所支付的运费就高一些，如果使用自有车辆运输，运费便宜一些，但要添置车辆，每年增加固定成本。另据调查分析，此项产品年运输量（状态）对应的概率如表9-1所示，表中的收益值用年运输成本表示。作为工厂负责人，就要根据实际情况，权衡利弊，在这两种方式中选择一种，这就是一个决策问题。表9-1决策收益表

状态

概率方案160018002000220024002600期望收益0.050.150.200.300.200.10增购车租车运输160180200220240260？（一）决策问题的构成（一）决策问题的构成决策问题必须包括以下几个方面：存在两个以上的自然状态上例中的自然状态有6个，即年运输量1600，1800，2000，2200，2400和2600，及其对应的概率0.05，0.15，0.20，0.30，0.20和0.10。存在两个以上可供决策者选择的决策方案上例中的决策方案有两个，即“增购车辆”和“租车运输”。（一）决策问题的构成在各个自然状态下，对应不同决策方案，其收益值可以定量地计算或表示。上例中就是运输成本184，192，200，…。决策者选择行动方案企图达到的目的是明确的。上例中决策的目标是“使总成本达到最小”（即收益值最大）。例中“增购车辆”方案的总成本（期望收益）为206.0，它比另一方案的总成本215.0要小，所以决策者应选择“增购车辆”方案。（二）决策问题的分类确定情况下的决策风险情况下的决策不确定情况下的决策表9-2建库规模决策收益表1．确定情况下的决策决策方案可能情况（市场）景气普通不景气建小型仓库250200180建中型仓库350400150建大型仓库600300100风险情况下的决策是根据几种不同的自然状态可能发生的概率来进行决策。自然状态的概率值一般是对历史资料进行统计分析求得的，或者来自决策者主观经验的判断。风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。2．风险情况下的决策表9-3决策收益表2．风险情况下的决策

状态

概率方案160018002000220024002600期望收益0.050.150.200.300.200.10增购车租车运输160180200220240260？在完全不确定情况下的决策问题中，只知道可能出现的几种自然状态，而每一种自然状态发生的概率因缺乏资料或经验，全部未知。这种情况下的决策主要决定于决策者的素质和特点。3．完全不确定情况下的决策表9-4不确定情况下的决策3．完全不确定情况下的决策决策方案可能情况状态1状态2状态3方案1500100-50方案23002500方案3100100100下面根据五种原则提出的五项决策标准和方法，3．完全不确定情况下的决策可以单独选用，也可以综合应用。悲观原则与极小极大决策标准乐观原则与极大极大决策标准折中原则与折中决策标准极大极小遗憾决策标准拉普拉斯准则和平均概率方法决策过程一般包含四个基本步骤（见图9-1）。（三）决策分析的基本步骤图9-1决策过程包含的步骤运输交易和运输决策往往受到5个方面的影响，二、物流运输决策范畴即发运商、收货人、承运商、政府干预和公众关注。图9-2运输相关者之间关系第二节运输方式的选择决策0102各种运输方式的技术经济特征影响运输方式选择的因素分析03运输方式的选择方法各种运输方式的技术经济特征主要包括运输速度、运输工具的容量及线路的运输能力、运输成本、经济里程、环境保护五个方面，如表9-6所示。一、各种运输方式的技术经济特征表9-6各种运输方式的技术经济特征一、各种运输方式的技术经济特征技术经济特征详述运输速度物流运输的产品是货物的空间位移，以什么样的速度实现它们的位移是物流运输的一个重要技术经济指标。决定各种运输方式运输速度的一个主要因素是各种运输方式载体能达到的最高技术速度。运输工具的容量及线路的运输能力由于技术及经济的原因，各种运输方式的运载工具都有其适当的容量范围，从而决定了运输线路的运输能力。运输成本物流运输成本主要由四项内容构成：基础设施成本，转运设备成本，营运成本和作业成本。经济里程运输的经济性与运输距离有紧密的关系。不同的运输方式的运输距离与成本之间的关系有一定的差异。环境保护运输业是污染环境的主要产业部门，运输业产生环境污染的直接原因有以下几个方面：（1）空间位置的移动（2）交通设施的建设（3）载运的客体。各种运输方式拥有其自身的技术经济特点，因而有着适合自身的运输服务对象，表9-7列出了各种运输方式的技术经济特点及其运输对象。一、各种运输方式的技术经济特征表9-7各种运输方式的技术经济特点及其运输对象一、各种运输方式的技术经济特征运输方式技术经济特点运输对象铁路初始投资大，运输容量大，成本低廉，占用的土地多，连续性强，可靠性好。适合于大宗货物、散件杂货等的中长途运输。公路机动灵活，适应性强，短途运输速度快，能源消耗大，成本高，空气污染严重，占用的土地多。适合于短途、零担运输，门到门的运输。水路运输能力大，成本低廉，速度慢，连续性差，能源消耗及土地占用都较少。适合于中长途大宗货物运输，海运，国际货物运输。航空速度快，成本高，空气和噪声污染重。适合于中长途及贵重货物运输，保鲜货物运输。管道运输能力大，占用土地少，成本低廉，连续输送。适合于长期稳定的流体、气体及浆化固体物运输。影响运输方式选择的因素包括：货物的特性、可选择的运输工具、运输成本、运输时间、运输的安全性等，如表9-8所示。二、影响运输方式选择的因素分析表9-8影响运输方式选择的因素二、影响运输方式选择的因素分析影响因素详述货物的特性货物的价值、形状、单件的重量、容积、危险性、变质性等都是影响运输方式选择的重要因素。可选择的运输工具对于运输工具的选择，不仅要考虑运输费用，还要考虑仓储费用，以及营运特性等。运输总成本是指为两个地理位置间的运输所支付的费用以及与运输管理、维持运输中存货有关的总费用。运输时间是指从货源地发货到目的地接受货物之间的时间。运输时间的度量是货物如何快速地实现发货人和收货人之间“门到门”的时间，而不仅仅是运输工具如何快速移动、货物从运输起点到终点的时间。运输的安全性运输的安全性包括所运输货物的安全和运输人员的安全，以及公共安全。其他因素经济环境或社会环境的变化也制约着托运人对运输方式的选择。在各种运输方式中，如何选择适当的运输方式是物流合理化的重要问题。可以选择一种运输方式也可以选择使用联运的方式。运输方式的选择，需要根据运输环境、运输服务的目标要求，采取定性分析与定量分析的方法进行考虑。三、运输方式的选择方法单一运输方式的选择（一）运输方式选择的定性分析法单一运输方式的选择，就是选择一种运输方式提供运输服务。公路、铁路、水路、航空和管道五种基本运输方式各有自身的优点与不足，可以根据五种基本运输方式的优势、特点，结合运输需求进行恰当的选择。多式联运的选择（一）运输方式选择的定性分析法多式联运的选择，就是选择两种以上的运输方式联合起来提供运输服务。在实际运输中，一般只有铁路与公路联运、公路或铁路与水路联运、航空与公路联运得到较为广泛的应用。如，驮背运输、鱼背运输。综合评价法（任务二）（二）运输方式选择的定量方法图9-3评价运输方式的标准三、运输方式的选择方法运输方式的选择应满足运输的基本要求，即经济性、迅速性、安全性和便利性。可采取综合评价的方法来进行运输方式的确定。设评价运输方式的重要度为：经济性（F1）：主要表现为费用，权重系数为b1。迅速性（F2）：货物在途时间，其权重系数为b2。安全性（F3）：指货物的完整程度，以货物的破损率表示，其权重系数为b3。便利性（F4）：在一般情况下，可以近似利用发货人所在地至装车（船、飞机）地之间的距离来表示，其权重系数为b4。三、运输方式的选择方法则各运输方式的综合重要度为：设：公路以G表示，铁路以T表示，水路以S表示，航空以H表示，则：F(G)=b1F1(G)+b2F2(G)+b3F3(G)+b4F4(G)F(T)=b1F1(T)+b2F2(T)+b3F3(T)+b4F4(T)F(S)=b1F1(S)+b2F2(S)+b3F3(S)+b4F4(S)F(H)=b1F1(H)+b2F2(H)+b3F3(H)+b4F4(H)比较其值，数值最小者为应选运输方式。F=b1F1+b2F2+b3F3+b4F4任务二：运输方式选择某公司要将一批货物从甲地运送到乙地，可选择的运输方式有公路直达运输、公铁联运或陆空联运方式，该公司在选择运输方式时主要考虑了经济性、迅速性和便利性三方面的因素，并分别赋权重系数0.5、0.3、0.2，已知采用不同的运输方式时，相应的费用支出、运输时间和公司至货运站（火车站、机场）的距离情况（见下表），请问公司应选择那种运输方式？运输方式费用支出（元）运输时间（天）公司至装货地之间的距离（公里）公路运输300033公铁联运200036路空联运10000110任务二解答：解：三种运输方式的平均费用支出为：C=（3000＋2000＋10000）/3=5000元三种运输方式的平均运输时间为：D=（3＋3＋1）/3=2.33天公司至货运站（火车站、机场）的平均距离为：L=（3＋6＋10）/3=6.33公里任务二解答：则：F(G)=0.5×3000/5000+0.3×3/2.33+0.2×3/6.33=0.780F(GT)=0.5×2000/5000+0.3×3/2.33+0.2×6/6.33=0.775F(LK)=0.5×10000/5000+0.3×1/2.33+0.2×10/6.33=1.444公铁联运的综合评价数值最小，因此，应选择公铁联运方式。课后练习：某公司要将一批货物从A地运送到B地，可选择的运输方式有公路直达运输、公铁联运或陆空联运方式，该公司在选择运输方式时主要考虑了经济性、迅速性和安全性三方面的因素，并分别赋权重系数0.3、0.2、0.5，已知采用不同的运输方式时，相应的费用支出、运输时间和货损率情况各异（见下表），请问公司应选择那种运输方式？运输方式费用支出（元）运输时间（天）货损率（%）公路运输300021公铁联运200033路空联运700012运输方式选择的成本比较法（二）运输方式选择的定量方法【例9.1】某公司欲将产品从坐落位置A的工厂运往坐落位置B的公司自有的仓库，年运量D为700，000件，每件产品的价格C为30元，每年的存货成本I为产品价格的30％。公司希望选择使总成本最小的运输方式。据估计，运输时间每减少一天，平均库存水平可以减少1％。各种运输服务的有关参数如表9-9所示。（二）运输方式选择的定量方法表9-9各运输服务的有关参数运输方式运输费率R（元/件）运达时间T（天）每年运输批次平均存货量Q/2（件）铁路0.102110100000驮背运输00.93卡车0.2052050000×0.84航空1.4024025000×0.81（二）运输方式选择的定量方法在途运输的年存货成本为ICDT/365，两端储存点的存货成本各为ICQ/2，但其中的C值有差别，工厂储存点的C为产品的价格，购买者储存点的C为产品价格与运费率之和。运输服务方案比选见表9-10。（二）运输方式选择的定量方法表9-10运输服务方案比选表成本类型计算方法运输服务方案铁路驮背运输卡车航空运输R×D(0.10×700000)＝70000(0.15×700000)＝105000(0.20×700000)＝140000(1.4×700000)＝980000在途存货ICDT/365(0.30×30×700000×21)/365＝363465(0.30×30×700000×14)/365＝241644(0.30×30×700000×5)/365＝86301(0.30×30×700000×2)/365＝34521工厂存货ICQ/2(0.30×30×100000)＝900000(0.30×30×50000×0.93)＝418500(0.30×30×50000×0.84)＝378000(0.30×30×25000×0.81)＝182250仓库存货ICQ/2(0.30×30.1×100000)＝903000(0.30×30.15×50000×0.93)＝420593(0.30×30.2×50000×0.84)＝380520(0.30×31.4×25000×0.81)＝190755总成本223546511857379848211387526（二）运输方式选择的定量方法由表9-11的计算可知，在四种运输服务方案中，卡车运输的总成本最低，因此应选择卡车运输。考虑竞争因素的方法【例9.2】某制造商分别从两个供应商购买共3000个配件，每个配件单价100元。目前这3000个配件是由两个供应商平均提供的，如供应商缩短运达时间，则可以多得到交易份额，每缩短一天，可从总交易量中多得5％的份额，即150个配件。供应商从每个配件可赚得占配件价格（不包括运输费用）20％利润。于是供应商A考虑，如将运输方式从铁路转到卡车运输或航空运输是否有利可图。各种运输方式的运费率和运达时间如表9-11所示：（二）运输方式选择的定量方法表9-11各种运输方式的运费率和运达时间运输方式运费率（元/件）运达时间（天）铁路2.57卡车64航空10.352显然，供应商A只是根据他可能获得的潜在利润来对运输方式进行选择决策。表9-12所示是供应商A使用不同的运输方式可能获得的预期利润。（二）运输方式选择的定量方法表9-12供应商A使用不同运输方式的利润比较表如果制造商对能提供更好运输服务的供应商给予更多份额的交易的承诺实现，则供应商A应当选择卡车运输。当然，与此同时供应商A要密切注意供应商B可能做出的竞争反应行为，如果出现这种情况，则可能削弱供应商A可能获得的利益，甚至化为泡影。运输方式配件销售量（件）毛利（元）运输成本核算（元）净利润（元）铁路150030000.003750.0026250.00卡车195039000.0011700.0027300.00航空225045000.0023287.5021712.50第三节物流运输路线优化决策0102物流运输路线类型物流运输的优化模型03最短路径问题第三节物流运输路线优化决策0405图表分析法表上作业法06供求不平衡运输模型一、物流运输路线类型运输路线的选择影响到运输设备和人员的利用，正确地确定合理的运输路线可以降低运输成本，因此运输路线的确定是运输决策的一个重要领域。对分离的、单个始发点和终点的运输网络路线选择问题，最简单和直观的方法是最短路径法。（一）起讫点不同2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2如果有多个货源地可以服务于多个目的地时，那么我们面临的问题是，要指定为各目的地服务的供货地，同时要找到供货地、目的地之间的最佳路径。解决这类问题常常可以运用一类特殊的线性规划方法计算，即表上作业法。（二）多起迄点产销数量及单位运价表（二）多起迄点销地产地B1B2B3B4B5产量A1137621230A2511051120A3105371440A4632111060销量3020253540150始发点又是终点的路线选择。这类问题通常在运输工具是同一部门所有的情况下发生。这类问题求解的目标是寻求访问各点的次序，以求运行时间或距离最小化。（三）起迄点重合图9-4所示是通过各点的运行路线示意图，其中图9-4（a）是不合理的运行路线，图9-4（b）是合理的运行路线。（三）起迄点重合图9-4运输路线示意图实际运输中，一些具体限制使得问题变得复杂，比如：每一地点既有货物要送又有货物要取；部分或全部地点的线路开放时间都有所限制；因车辆容量的限制或其他因素，要求先送货；司机的就餐时间和休息时间也在考虑的范围内。有了这些限制，运输路线计划和进度计划就很难找到最佳方案。实际操作中通常是求助于简单易行的方法，求得使问题解决的可行方案。（四）限制条件二、物流运输的优化模型将物品由m个起运地运到n个目的地。已知由i地运到j地的单位运费是Cij。设ai表示i地的供应量，bj表示j地的需求量。引进变量xij，它表示从i地到j地的运量。物流运输问题的数学模型可表述为：

Subjectto：

三、最短路径问题求从A到E的最短路径。2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4（D1）=d（D1→E）+f5（E）=5+0=5三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4（D2）=d（D2→E）+f5（E）=2+0=2f4(D2)=2三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8（C1，D1）+f4（D1）（C1，D2）+f4（D2）f3（C1）=min3+59+2=min=min=8811最优决策C1→D1三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8（C2，D1）+f4（D1）（C2，D2）+f4（D2）f3（C2）=min6+55+2=min=min=7117最优决策C2→D2f3(C2)=7三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8（C3，D1）+f4（D1）（C3，D2）+f4（D2）f3（C3）=min8+510+2=min=min=121312最优决策C3→D2f3(C2)=7f3(C3)=12三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8（B1，C1）+f3（C1）（B1，C3）+f3（C3）f2（B1）=min12+810+12=min=min=202022最优决策B1→C1（B1，C2）+f3（C2）14+721f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8（B2，C1）+f3（C1）（B2，C3）+f3（C3）f2（B2）=min6+84+12=min=min=141416最优决策B2→C1（B2，C2）+f3（C2）10+717f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20f2(B2)=14三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8（B3，C1）+f3（C1）（B3，C3）+f3（C3）f2（B3）=min13+811+12=min=min=192123最优决策B3→C2（B3，C2）+f3（C2）12+719f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20f2(B2)=14f2(B3)=19三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8（A，B1）+f2（B1）（A，B3）+f2（B3）f1（A）=min2+211+19=min=min=192320最优决策A→B2（A，B2）+f2（B2）5+1419f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20f2(B2)=14f2(B3)=19f1(A)=19三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20f2(B2)=14f2(B3)=19f1(A)=19状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态A（A，B2）B2三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20f2(B2)=14f2(B3)=19f1(A)=19状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态A（A，B2）B2

（B2，C1）C1三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20f2(B2)=14f2(B3)=19f1(A)=19状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态A（A，B2）B2

（B2，C1）C1

（C1，D1）D1三、最短路径问题f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f4(D2)=2f3(C1)=8f3(C2)=7f3(C3)=12f2(B1)=20f2(B2)=14f2(B3)=19f1(A)=19状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态A（A，B2）B2

（B2，C1）C1

（C1，D1）D1

（D1，E）E从A到E的最短路径为19，路线为A→B2→C1→D1→E三、最短路径问题总结一个假设——设想已求出Vs到Vt的最短路P为：Vs,…,Vj,…,Vk,…,Vt，根据最短路的性质，从Vs沿P到Vj或Vk的路，就是Vs到Vj或Vk的最短路，这就是说，P不仅是起点Vs到终点Vt的最短路，而且，由Vs到P上任意中间点的最短路也在P上。因此，为了求得Vs到Vt的最短路，可先求得Vs到中间点的最短路，然后逐步扩展到终点Vt。一个含义——求出的每个节点的状态值代表的是起点到该节点的最短距离。一个原则——求各节点的状态值时，只能利用和该节点有直接连线并且已求出状态值的前节点确定。三、最短路径问题总结求下图所示网络从发点V1到收点V7的最短路径及距离。三、最短路径问题总结P247【例9-3】，确定一条从起点A至终点J的最短运输路线。A起点9084841386690120501321261324812615048156348BEICFHGDJ终点四、图表分析法图表分析法是在分区产销平衡所确定的供销区域内，按照生产地与消费地的地理分布，根据有利于生产、有利于市场供给、近产近销的原则，应用交通路线示意图和商品产销平衡表找出产销之间经济合理的商品运输路线。四、图表分析法P252【例9-5】有一种商品从A地运出40吨，从B地运出70吨，从C地运出30吨，从D地运出60吨，供给a、b、c三地的数量分别为70吨、80吨、50吨，应用图表分析法选择该商品的合理运输路线。四、图表分析法解：（1）编制商品产销平衡表如下商品产销平衡表ABCD调入量a70b80c50调出量40703060200四、图表分析法（2）绘制交通示意图，如下图所示。四、图表分析法（3）制定商品运输方案，如下图所示。四、图表分析法（4）结果填入平衡表，如下表所示。平衡表ABCD调入量a403070b206080c203050调出量40703060200五、表上作业法例：某公司有三个生产同类产品的加工厂（产地），其产量分别为8吨、5吨和11吨，生产的产品由四个销售点（销地）出售，其销量分别为4吨、7吨、6吨和7吨，各加工厂到各销售点的单位运价（元/吨）如下表所示，问产品如何调运才能使总运费最小？单位（元/吨）销产B1B2B3B4A1412411A221039A385116五、表上作业法表上作业法求解运输问题的步骤：先给出一个初始解（初始调运方案），然后对它进行最优性判别，若它不是最优解，就设法进行调整和改进，从而得出新解，再判别，再改进，直至得到最优解为止。给出初始方案：最小元素法、西北角法等方案的最优性检验和改进：闭回路法、位势法目标函数值为：

Z＝5×4＋3×11＋4×2＋1×3＋7×5＋4×6＝123元（一）求初始解——最小元素法411005503704403300课堂练习例2：用最小元素法求出下列运输问题的初始调运方案表4-6销地

产地B1B2B3B4产量（吨）A131131070A2192840A37410590销量（吨）30605060运价（元）（一）求初始解另法——Vogel法具体做法：先计算出每一行及每一列中单位运价最小和次小的两个元素之间的差值，并称其为罚数，再从罚数最大的行或列中找出单位运价最小者，优先满足其供销关系。此种方法可以克服最小元素法有时为了优先考虑某一最小元素，却可能使其他供销点的运输费用大大增加的缺陷。一般来说，Vogel法给出的初始方案质量较好，常用来作为最优方案的近似解。（二）最优解的判定—位势法首先要求出空格（非基变量）的检验数，若全部检验数均大于等于0，则当前基本可行解就是最优解，否则要调整改进，求得一个新的基本可行解。（二）最优解的判定—位势法415743基变量非基变量总运费为：

Z＝123元（二）最优解的判定—位势法作一个新表，表中除表明单位运价外，在下面增加一位势行，右侧增加一位势列。为了指名该运输方案已填入数字的格（即基变量所在的格），在这些格中标以黑色圆点。（二）最优解的判定—位势法计算位势，求各行和各列的位势。求法：对于基变量，ui＋vj＝cij，为了计算简单，常任设某一位势等于0；本例设u2＝0。023110-49（二）最优解的判定—位势法计算非基变量的检验数求法：对于非基变量格，作一位势表，计算各非基变量格的检验数cij-(ui+vj)，填入下表。023110-49121-11012（二）最优解的判定—位势法调整步骤：取检验数负数最小的格A2B4格调整；调整量θ＝min{1，3}＝1；闭回路上的单数格＋θ，双数格－θ，其他格不变。415743121－112101062（二）最优解的判定—位势法得到一个新的可行解：目标函数总运费为：

Z＝6×4＋2×11＋4×2