11.3 多边形及其内角和 初中数学人教版八年级上册导学课件

11.3多边形及其内角和第十一章三角形逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2多边形及其相关概念多边形的内角和多边形的外角和知识点多边形及其相关概念11.多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.2.相关概念(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.3.凸多边形画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形.本节只讨论凸多边形.4.正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.特别解读正多边形必备的两个条件：(1)各个角都相等；(2)各条边都相等.说明:若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.特别解读多边形的三个必要条件：1.线段在“同一平面内”；2.线段“不在同一直线上”且条数不少于3；3.首尾顺次相接.例1下列说法中，正确的有()①三角形是边数最少的多边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析.答案：B解：①三角形是边数最少的多边形，正确；②等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；③n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，不正确；④根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条，正确.

1-1.如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是()A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4C1-2.从一个多边形的一个顶点可引2022条对角线，则这个多边形的边数是()A.2022 B.2023C.2024 D.2025D知识点多边形的内角和2

特别解读1.由n边形的内角和公式(n－2)×180°可知n边形的内角和一定是180°的整数倍.2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°.如图11.3-1，正五边形ABCDE中，对角线AC与边DE平行，求∠BCA的度数.例2解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数.

2-1.[中考·邵阳]如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB

，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是_______.40°根据下列条件求多边形的边数：(1)多边形的内角和是1620°；(2)正多边形的每个内角均为120°.解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.例3解：设多边形的边数为n，根据题意得：(1)(n－2)·180＝1620，解得n＝11.故多边形的边数为11.(2)(n－2)·180＝120n，解得n＝6.故正多边形的边数为6.已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n3-1.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，请说明理由.解：甲的说法对，乙的说法不对．∵n边形的内角和为180°的正整数倍，360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，∴甲的说法对，乙的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4，∴甲同学说的边数n是4.(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出x的值.解：依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°.解得x＝2.知识点多边形的外角和31.定理多边形的外角和等于360°.多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，n边形的外角和等于n×180°－(n－2)×180°＝360°.特别解读1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2.多边形的外角和恒等于360°，与边数无关.

根据下列条件解决问题：(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数.例4解题秘方：根据多边形的外角和定理计算.解：设该多边形的边数为n.根据多边形的外角和为360°，得n×72°＝360°，解得n＝5．∴该多边形的边数为5.(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；解：∵多边形的外角和为360°，∴360°÷30°=12.故这个正多边形的边数为12.(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数.4-1.[中考·河北]如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β