11.1.1 三角形的边 初中数学人教版八年级上册导学课件

11.1与三角形有关的线段第十一章三角形11.1.1三角形的边逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2三角形的相关元素三角形的分类三角形的三边关系知识点三角形的相关元素11.三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.特别解读●构成三角形的“条件”：1.三条线段；2.不在同一条直线上；3.首尾顺次相接.三角形的表示法：用符号“△”表示三角形.如图11.1-1，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.字母的顺序可以自由安排2.三角形的“三元素”(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边.(3)内角：在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.●三角形的边是线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A所对的边BC

可用a表示.例1如图11.1-2，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F.解题秘方：紧扣“三角形及其元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答.(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来.(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC.△BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD,∠FDB，∠BFD.(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以∠C为内角的三角形有哪些？解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.1-1.如图所示，图中共有_____个三角形.△ABE中，AE

所对的角是______，∠BAE所对的边是______，AD在△ADE中是______所对的边，在△ADC

中是_____所对的边.6∠BBE∠AED∠C知识点三角形的分类21.等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.(如图11.1-3)特别地：三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形.2.三角形的分类等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.按边的相等关系分类：三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形分类示意图如图11.1-4所示.特别提醒●三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏.●对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断)：(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.例2解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断.(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，∴∠A＜∠B＜∠C＜90°，∴△ABC是锐角三角形.通过最大内角的度数去判断∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是钝角三角形.(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.∵AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形.2-1.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.三边都不相等的三角形D.底边和腰不相等的等腰三角形A知识点三角形的三边关系31.三角形的三边关系文字语言数学语言理论依据图形三角形两边的和大于第三边a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b两点之间线段最短三角形两边的差小于第三边a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b(a＞b＞c)2.三角形三边关系的应用(1)判断三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值范围；(3)三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；(4)证明线段的不等关系.特别提醒●三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.●已知三角形的两边长a，b(a＞b)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c的取值范围是a－b＜c＜a＋b.下列长度的四组线段能组成三角形的是()A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm例3解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.解：∵1cm＋2cm＜3.5cm，∴不能组成三角形.∵4cm＋5cm＝9cm，∴不能组成三角形.∵5cm＋8cm＜15cm，∴不能组成三角形.∵6cm＋8cm＞9cm，∴能组成三角形.答案：D用较短的两条线段的和与最长的线段作比较3-1.分别以下列长度的三条线段为边，哪些能构成三角形？哪些不能构成三角形？(1)6cm，8cm，10cm；解：因为6cm＋8cm>10cm，所以6cm，8cm，10cm能构成三角形．(2)3cm，8cm，11cm；(3)3cm，4cm，10cm；解：因为3cm＋8cm＝11cm，所以3cm，8cm，11cm不能构成三角形．因为3cm＋4cm<10cm，所以3cm，4cm，10cm不能构成三角形．(4)三条线段的长度之比为4∶6∶7.解：因为三条线段的长度之比为4∶6∶7，所以设这三条线段的长度分别为4x，6x，7x(x>0)．因为4x＋6x>7x，所以三条线段的长度之比为4∶6∶7，能构成三角形．用一根长18cm的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4cm，xcm，ycm且有两边相等.求x，y的值.例4解题秘方：紧扣两边相等进行分类讨论，利用三角形三边关系进行检验是解题关键.

4-1.如果一个三角形的两边长分别是6cm和8cm，周长是偶数，那么这样的三角形有()A.3个 B.4个C.5个