贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题

贵州省贵阳市南明区2023-2024学年高二（下）部分学校6月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A． B． C． D．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝1，a3+a7＝（）A．﹣2 B． C．1 D．3．一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个黑球，从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记2分，摸到一个黑球记1分，则总得分的数学期望等于（）A．5分 B．4.8分 C．4.6分 D．4.4分4．为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有20种选法B．课程“乐”，“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”，“书”，“数”排在相邻的三周，共有120种排法D．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法5．曲线f（x）＝x6+3x﹣1在（0，﹣1）处的切线与坐标轴围成的面积为（）A． B． C． D．﹣6．设函数f（x）＝，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．7．在数列中，，，则（）A．2 B． C． D．8．在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（）A．8 B．12 C．16 D．20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的是（）A．已知随机变量，则B．已知随机变量，若函数为偶函数，则C．数据第80百分位数是8D．样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为10．设函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣4），则（）A．x＝3是f（x）的极小值点B．当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）C．当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0D．当﹣1＜x＜1时，f（2﹣x）＞f（x）11．已知数列的通项公式为，在中依次选取若干项（至少3项），，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（）A．若取，则B．满足题意的也必是一个等比数列C．在的前100项中，的可能项数最多是6D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在的展开式中，常数项为.13．记正项数列的前项和为，若，则的最小值为.14．已知函数，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为，各次投中与否相互独立．（1）若，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．（2）假设．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?16．已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x．（1）当a＝﹣2时，求f（x）的极值；（2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an+1﹣3．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{Sn}的通项公式．18．某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：

优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果＞p+1.65，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（≈12.247）附：，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．记M（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≥a}，L（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≤a}．（1）若f（x）＝x2+1，求M（1）和L（1）；（2）若f（x）＝x3﹣3x2，求证：对于任意a∈R，都有M（a）⊆[﹣4，+∞），且存在a，使得﹣4∈M（a）．（3）已知定义在R上f（x）有最小值，求证“f（x）是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数c，均有M（﹣c）＝L（c）”．

答案解析部分1234567891011BDBDAAACA,B,CA,C,DA,B,12．2013．（或）14．15．（1）解：甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲在第一阶段至少投中1次，乙在第二阶段也至少投中1次，记甲在第一阶段至少投中1次的事件为A，乙在第二阶段也至少投中1次的事件为B，

则，，故比赛成绩不少于5分的概率.（2）解：（i）若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为，若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为，因为，所以，所以，故甲参加第一阶段比赛；(ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，，，，，则，若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，同理，因为，则，，则，故应该由甲参加第一阶段比赛.16．（1）解：当时，f(x)的定义域为，

所以，故，因为在上为增函数，根据单调性的性质，所以在上为增函数，

又因为，故当时，，当时，，故在处取极小值且极小值为，无极大值.（2）解：因为，

所以，设，则，当时，，故在上为增函数，又，即，所以在上为增函数，

故.当时，当时，，故在上为减函数，

故在上，即在上即为减函数，故在上，不合题意，舍去.当，此时在上恒成立，同理可得在上恒成立，不合题意，舍去；综上，.​​​​​​17．（1）解：由2Sn＝3an+1﹣3，

当，

两式相减得：，

所以，所以

等比数列{an}的公比为，而由2Sn＝3an+1﹣3，

即2S1＝3a2﹣3，所以，代入，则，

所以.（2）解：由（1）可得：等比数列{an}的公比为，首项，

利用等比数列的前n项公式得：

.18．（1）解：根据题意可得列联表如下所示：优级品非优级品总数甲车间262450乙车间7030100总计96541将上面的数值代入公式计算得：，

又因为，

所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）解：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，

所以用频率估计概率可得，

根据题意，升级改造前该工厂产品的优级品率，

则，

可知，

所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19．（1）解：由题意，得M（1）＝{t|t＝x2+1﹣2，x≥1}＝[0，+∞）；．综上M（1）＝[0，+∞）；L（1）＝[﹣1，+∞）（2）证明：由题意知，M（a）＝{t|t＝x3﹣3x2﹣a3+3a2，x≥a}，记g（x）＝x3﹣3x2﹣a3+3a2，则g'（x）＝3x2﹣6x＝0⇒x＝0或2．x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）g'（x）正0负0正g（x）↗极大值↘极小值↗现对a分类讨论，当a≥2，有t＝x3﹣3x2﹣a3+3a2，x≥a为严格增函数，因为g（a）＝0，所以此时M（a）＝[0，+∞）⊆[﹣4，+∞）符合条件；当0≤a＜2时，t＝x3﹣3x2﹣a3+3a2，x≥a先增后减，3a2﹣4，因为﹣a3+3a2＝a2（3﹣a）≥0（a＝0取等号），所以4≥﹣4，则此时M（a）＝[﹣a3+3a2﹣4，+∞）⊆[﹣4，+∞）也符合条件；当a＜0时，t＝x3﹣3x2﹣a3+3a2，x≥a，在[a，0）严格增，在[0，2]严格减，在[2，+∞）严格增，，因为h（a）＝﹣a3+3a2﹣4，当a＜0时，h'（a）＝﹣3a2+6a＞0，则h（a）＞h（0）＝﹣4，则此时M（a）＝[tmin，+∞）⊆[﹣4，+∞）成立；综上可知，对于任意a∈R，都有M（a）⊆[﹣4，+∞]，且存在a＝0，使得﹣4∈M（a）．（3）证明：必要性：若f（x）为偶函数，则M（﹣c）＝{t|t＝f（x）﹣f（﹣c），x≥﹣c}，L（c）＝{t|t＝f（x）﹣f（c），x≤c}，当x≥﹣c，t＝f（x）﹣f（﹣c）＝f（﹣x）﹣f（c），因为﹣x≤c，故M（﹣c）＝L（c）；充分性：若对于任意正实数c，均有M（﹣c）＝L（c），其中M（﹣c）＝{t|t＝f（x）﹣f（﹣c），x≥﹣c}，L（c）＝{t|t＝f（x）﹣f（c），x≤c}，因为f（x）有最小值，不妨设f（a