高一(上)数学期末复习-集合与函数含答案及解析

...wd......wd......wd...高一〔上〕期末复习——集合与函数〔时间：90分钟总分值150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设a，b∈R集合{a,1}＝{0，a＋b}，那么b－a＝()A．1B．－1C．2D．－22.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，那么图中阴影局部表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}3．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，假设AB，那么实数a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}4．函数f(x)＝|x－1|的图象是()5．,那么f(f(f(2010)))的值为()A．0B．2010C．4020D．－40206．函数f(x)＝x2－2ax，x∈[1，＋∞)是增函数，那么实数a的取值范围是()A．RB．[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[2，＋∞)7．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，那么f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是68．函数的递减区间为()A．(1，＋∞)B.C.D.9．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是〔〕10.(2013·西安一检)函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是〔〕．11.(必修1P71习题13改编)函数f(x)＝a＋eq\f(1,4x＋1)是奇函数，那么常a＝〔〕.A．0B．1C．D．12．对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“〞为：(a，b)(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕〞为(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，假设(1,2)(p，q)＝(5,0)，那么(1,2)⊕(p，q)＝()A．(0，－4)B．(0,2)C．(4,0)D．(2,0)二、填空题(每题5分，共20分)．请把正确答案填在题中横线上)13．集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}中仅有一个元素1，那么a＝_____，b＝_____.14.(必修1P110复习9改编)函数y＝ax－3＋3恒过定点__________．15．函数y＝eq\r(log0.5(4x2－3x))的定义域是________．16．，那么f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．三、解答题(4小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(此题总分值10分)9x－10×3x＋9≤0，求函数的最大值和最小值．18．(10分)集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)假设A∩C≠∅，求a的取值范围．19．(本小题总分值12分)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．(本小题总分值12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x＜0时，函数的解析式．21.(本小题总分值12分)函数.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)假设a<c，且f(a)>f(c)，求证：.22．(本小题总分值14分)函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．高一〔上〕期末复习——集合与函数试题及答案解析〔时间：90分钟总分值150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设a，b∈R集合{a,1}＝{0，a＋b}，那么b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,a＋b＝1))∴b－a＝1答案：A2.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，那么图中阴影局部表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}解析：由Venn图可知阴影局部表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．答案：D3．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，假设AB，那么实数a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}解析：如以以下图，∴a≥2答案：A4．函数f(x)＝|x－1|的图象是()解析：f(x)＝|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1x≥1,1－xx<1))答案：B5．,那么f(f(f(2010)))的值为()A．0B．2010C．4020D．－4020解析：f(2010)＝0，f(f(2010))＝f(0)＝－2010f(f(f(2010)))＝f(－2010)＝－4020答案：D6．函数f(x)＝x2－2ax，x∈[1，＋∞)是增函数，那么实数a的取值范围是()A．RB．[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[2，＋∞)解析：f(x)＝(x－a)2－a2，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．∴a≤1.答案：C7．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，那么f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6解析：由题意知f(x)在[0，＋∞)上有最大值6，∵f(x)是定义在R上的偶函数．∴f(x)在[－7,0]上是减函数且有最大值6.答案：B8．函数的递减区间为()A．(1，＋∞)B.C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜eq\f(1,2)，易知u＝2x2－3x＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＞1或x＜\f(1,2)))在(1，＋∞)上是增函数，而y＝logeq\f(1,2)(2x2－3x＋1)的底数eq\f(1,2)＜1，且eq\f(1,2)＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A9．【2014浙江高考理第7题】在同一直角坐标系中，函数的图像可能是〔〕答案：Ｄ解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，应选Ｄ考点：函数图像.10.(2013·西安一检)函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是〔〕．答案：=4\*GB3④解析：当a>1时，y＝ax－eq\f(1,a)为增函数，且在y轴上的截距0<1－eq\f(1,a)<1，故AB不正确；当0<a<1时，y＝ax－eq\f(1,a)为减函数，且在y轴上的截距1－eq\f(1,a)<0，故=4\*GB3④正确．11..(必修1P71习题13改编)函数f(x)＝a＋eq\f(1,4x＋1)是奇函数，那么常数a＝〔〕.A．0B．1C．D．答案：－eq\f(1,2)解析：由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－eq\f(1,2).应选D。12．对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗〞为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕〞为(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，假设(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，那么(1,2)⊕(p，q)＝()A．(0，－4)B．(0,2)C．(4,0)D．(2,0)解析：(1,2)⊗(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－2q＝5,2p＋q＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝1,q＝－2))(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}中仅有一个元素1，那么a＝________，b＝________.解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＝－a,1×1＝b))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝1))答案：－2,114.(必修1P110复习9改编)函数y＝ax－3＋3恒过定点________．答案：(3，4)解析：当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．15．函数y＝eq\r(log0.5(4x2－3x))的定义域是________．解析：由题意知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，由于0<0.5<1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x2－3x>0，,4x2－3x≤1.))从而可得函数的定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)).16．f(3x)＝4xlog23＋233，那么f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2008.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)假设A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题总分值12分)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．解析：由A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝B，∴BA，B＝{x|x2－mx＋2＝0}．①当m＝3时，B＝A，满足A∩B＝B.②当Δ<0，即(－m)2－4×2<0，－2eq\r(2)<m<2eq\r(2)时，B＝∅，满足A∩B＝B.③当Δ＝0，即(－m2)－4×2＝0，m＝±2eq\r(2)时，B＝{eq\r(2)}或B＝{－eq\r(2)}，显然B⃘A.综合①②③知，所求实数m的取值范围是{m|－2eq\r(2)<m<2eq\r(2)，或m＝3}．19．(本小题总分值12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x＜0时，函数的解析式．解析：(1)设0＜x1＜x2，那么f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x1)－1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x2)－1))＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x2－x1＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)设x＜0，那么－x＞0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x＜0)．20.(本小题总分值12分)函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)假设a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.(1)解：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－1，x≥1，,1－2x－1，x<1，))其图象如以以下图．(