新人教八上数学全等三角形教案

课题：11.1全等三角形一、教学目标1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.2.知道什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.知道全等三角形的对应边、对应角相等.二、教学重点和难点1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.三、教学过程1、生活中我们经常能看到形状和大小都相同的图形.举例：（1）每位同学数学课本封面。（2）某人冲洗的同底两张一寸照片。（3）（演示）将两张纸重叠、折叠剪出的图案。（4）（演示）以一块硬纸为样板画出的两个图形。2、（边讲边演示两块全等的硬纸板，图形最好是动物的轮廓）这两个图形的形状、大小完全相同，如果把这两个图形放在一起，它们就能够怎么样？给出：能够完全重合的两个图形叫做全等形（板书）.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、（以一个硬纸三角形为样板画两个三角形，如下图）得到△ABC、△DEF（边讲边标字母）.这两个三角形全等吗？为什么？（让学生发表看法）4、（指准三角形）当△ABC和△DEF这两个全等三角形重合的时候，顶点A与顶点D重合，顶点B与顶点E重合，顶点C与顶点F重合.AB与DE重合，BC与EF重合，CA与FD重合.∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.给出：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.5、（指准三角形）△ABC与△DEF是全等三角形，记作：△ABC≌△DEF。“≌”这个符号表示全等，读作“全等于”.注意：表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.（指准图）譬如，点A与点D是对应顶点，A写在前面，D也要写在前面；点B与点E是对应顶点，B写在中间，E也要写在中间；点C与点F是对应顶点，C写在后面，F也要写在后面.说明：寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．6、思考（课本P3三个图的内容）、归纳：平移、翻折、旋转前后的图形全等。7、练习（课本P4）8、（指准两个三角形）我们已经知道，两个全等三角形重合时，对应边互相重合，对应角互相重合.这说明了什么？给出：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。9、练习如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)OA的对应边是，AC的对应边是，CO的对应边是；(2)∠A的对应角是，∠C的对应角是，∠AOC的对应角是；(3)这两个三角形全等，记作△ACO≌.10、小结，布置作业（课本P4习题11.1,1、2）本节课我们学习了：eq\o\ac(○,1)能够完全重合的两个图形叫做全等形。eq\o\ac(○,2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。eq\o\ac(○,3)两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.eq\o\ac(○,4)ABC与△DEF是全等三角形，记作：△ABC≌△DEF。“≌”这个符号表示全等，读作“全等于”.表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.eq\o\ac(○,5)寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．eq\o\ac(○,6)平移、翻折、旋转前后的图形全等。eq\o\ac(○,7)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。课题：11.2三角形全等的判定（第1课时）一、教学目标1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.三、教学过程1、复习巩固2、（出示下图）上节课我们学习了三角形全等的性质:全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.即，如果△ABC≌△，那么AB＝，BC＝′，CA＝.∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.反过来如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.那么我们可以得出△ABC≌△.由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定即（如图）三角形全等的性质三角形全等的判定如果△ABC≌△′，如果AB＝，BC＝，那么AB＝，BC＝CA＝，∠A＝∠，CA＝∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.∠B＝∠，∠C＝∠那么△ABC≌△.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？3、探讨（1）两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（师出示探究1）探究1：先任意画一个△ABC，再画一个△，使△ABC与△只具备上述六个条件中的一个.你画出的△与△ABC一定全等吗？（生画图，师指导）例如这两个三角形只具备一个条件，BC＝这两个三角形全等吗？（让学生充分尝试）结论：只具备一个条件，两个三角形不一定全等。（2）两个三角形如果只具备六个条件中的两个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（师出示探究2）探究2：先任意画一个△ABC，再画一个△C，使△ABC与△只具备上述六个条件中的两个.你画出的△与△ABC一定全等吗？（生画图，师指导）提示：分三种情况（让学生充分尝试）第一种情况是两边对应相等。第二种情况是一边一角对应相等。第三种情况是两角对应相等。结论：只具备两个条件，两个三角形不一定全等。4、小结，布置作业（课本P4习题11.13、4）通过本节课的学习：eq\o\ac(○,1)明白了“全等三角形的性质和判定”是两个互逆的问题。即：全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么对应边与对应角相等；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.eq\o\ac(○,2)画图验证了“两个三角形如果只具备六个条件中的一个（或两个）条件，两个三角形不一定全等”。课题：11.2三角形全等的判定（第2课时）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.三、教学过程1、我们已经知道，全等三角形的性质与判定是两个互逆问题。性质说的是“如果两个三角形全等，那么对应边和对应角相等”；判定说的是“两个三角形只要具备一定条件，就一定全等”。（出示下面的板书）例如，如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.2、这节课进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（1）准备六根小棒，其中两两相等，将他们分成两组，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，把这三根小棒摆成一个三角形（边讲边摆），把另三根小棒摆成一个三角形（这组不要摆），这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？（2）作图验证，先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使AB=A/B/，BC=B/C/，CA=C/A/．把画出的△A/B/C/剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）（生画图操作，师巡回指导，给足够时间）3、三角形全等的判定定理（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．4、思考：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃。5、例题【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．注意：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．6、练习（1）完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.证明：在△AOC和△BOC中，∴≌（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC（）.（2）课本P87、小结，布置作业（课本P15习题11．2第1，2题．）本节课学习了判定两个三角形全等的方法（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“SSS”。即，只要两个三角形满足“三边对应相等”，这两个三角形就一定全等。判定法告诉我们，只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性。课题：11.2三角形全等的判定（第3课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和难点1.重点：SAS的探究和运用.2.难点：SAS的运用.三、教学过程1、通过上节课的学习，知道了“两个三角形具备三个条件”有四种情况。即，第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。通过对第一种情况的探究得到了“判定方法（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“SSS”。2、下面探究第二种情况“两边一角对应相等”。（出示下图）（指准图）说明，两边一角对应相等分成两种情况。即，第一种情况是两边和它们的夹角对应相等。第二种情况是两边和其中一边的对角对应相等。3、探究“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？”（生独立探究，师巡视观察，关键是画图）如图，已知△ABC，(1)画出△，使＝AB，＝AC，∠＝∠A；（画图的方法、步骤）(2)比较两个三角形，你认为△ABC与△全等吗？（比较的方法----裁剪重叠，是否重合）(3)通过画图和比较，你得出的结论是.（多鼓励学生大胆发表见解）4、三角形全等的判定定理（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.：这个结论可以简单地写成“边角边”，或者写成“SAS”这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.5、例题如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．证明：在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（）说明：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．6、练习（课本P101）注意做适当的提示。7、小结、布置作业（课本P15习题11.2第3、4题）eq\o\ac(○,1)两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。通过对第一种情况的讨论得到了“判定定理（一）”对于第二种情况，又可以分为两种。一是“两边和它们的夹角对应相等”。二是“两边和其中一边的对角对应相等”。通过对“两边和它们的夹角对应相等”的讨论得到了“判定定理（二）“eq\o\ac(○,2)已经学习了两种“判定两个三角形全等的方法”。即，（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.eq\o\ac(○,3)证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．8、课后思考两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？课题：11.2三角形全等的判定（第4课时）一、教学目标1.通过画图验证，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.通过画图验证，领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：灵活选择SSS或SAS判定两个三角形全等.2.难点：eq\o\ac(○,1)领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.eq\o\ac(○,2)领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程1、通过前面的探究，学会了“判定三角形全等”的两种方法。一是“三边对应相等的两个三角形全等。简称SSS”。二是“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等。简称SAS”。应用这两种方法能证明两个三角形全等，进而得到线段和角相等。因此，“证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决”。2、画图验证、说明“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。（画出下图，AB和用一种彩笔画，AC和用另一种彩笔画）（指准图）从这两个三角形，你发现两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。3、画图验证、说明“三个角对角对应相等的两个三角形不一定全等”。（画出下图，∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/）（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）结论：三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。4、例题（1）如图，已知：AD＝CB，DF＝BE，AE＝CF.求证：△AFD≌△CEB.（先让生对照图形思考证明的思路，然后再由师讲证明思路）证明：∵AE＝CF,∴AF＝CE.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SSS）.（2）完成下面的证明过程：如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：∠D＝∠B.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠（两直线平行，相等）.∵AE＝CF，∴AF＝.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（）.∴＝.5、练习（课本P102）6、小结，布置作业（课本P16习题11.2第9、11题）（1）本节课我们画图验证了。eq\o\ac(○,1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。eq\o\ac(○,2)三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。（2）在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选择方法。注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。（3）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。（4）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。课题：11.2三角形全等的判定（第5课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：ASA的探究和运用.2.难点：ASA的运用.三、教学过程1、我们已经探究了“两个三角形具备三个条件，四种情况中的三种”。即第一种情况是三边对应相等。（已探究）第二种情况是两边一角对应相等。（已探究）第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。（已探究）通过探究得到了如下结论：（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。（4）三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。2、本节课我们来探究第三种情况：两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？（出示下图）（指准图）说明，两角一边对应相等分成两种情况。即，第一种情况是两角和它们的夹边对应相等。第二种情况是两角和其中一角的对边对应相等。3、探究“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？”如图，已知△ABC，（生独立探究，给足探究时间）(1)画出△，使＝AB，∠＝∠A，∠＝∠B；（画法、步骤）(2)比较两个三角形，你认为△ABC和△全等吗？（裁剪、重叠）(3)通过画图和比较，你得出的结论是.4、三角形全等的判定定理（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.这个结论可以简单地写成“角边角”或ASA。5、例题课本（P12）图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．分析：关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．证明：在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（读题，思考证明的思路，说证明思路，写证明过程）6、练习（课本P131）7、小结，布置作业（阅读课本P6－P12，P15习题5）（1）本节课我们探究了两角和它们的夹边对应相等这种情况，通过画图我们发现了ASA，也就是两角和它们夹边对应相等的两个三角形一定全等.（2）我们已经学习了三种“判定三角形全等的方法”三角形全等的判定方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．三角形全等的判定方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）三角形全等的判定方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“角边角”或“ASA”。）（3）在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选择方法。注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。（4）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。（5）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。（8）课外思考两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？课题：11.2三角形全等的判定（第6课时）一、教学目标1.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会运用AAS证明两个三角形全等.2.灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：AAS的探究和运用.2.难点：灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.三、教学过程1、通过上节课的探究，得到了判定三角形全等的方法（三）“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.”（简写成“角边角”或“ASA”）即如图，在△ABC和△A/B/C/中△ABC≌△A/B/C/2、探究“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？”（出示下图）如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，BC＝B/C/，△ABC和△A/B/C/一定全等吗？能利用ASA证明你的结论吗？（生小组讨论，师巡视指导）（指准图）因为∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，而三角形的内角和等于180°，所以第三个角∠C＝∠C/.有了∠C＝∠C/，再加上∠B＝∠B/，BC＝B/C/，我们就可以利用ASA证明这两个三角形全等.3、判定三角形全等的方法（四）两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.说明：AAS实际上是ASA推出的结果。4、例题（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．分析：要证两个角相等，目前的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；由已知条件，可知AD=AE，∠1=∠2，AO是公共边，则△ADO≌△AEO，可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C．证明在△AEO与△ADO中，∵AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO．又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C（2）如图，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．分析：欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，则需证明∠BAD=∠CAE，这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到．证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．5、练习（课本P132）6、小结，布置作业（课本P15习题11.2第6、12题）我们学习四种“判定三角形全等的方法”。方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“角边角”或“ASA”。）方法（四）AAS两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.课题：11.2三角形全等的判定（第7课时）一、教学目标1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.2.难点：灵活选择判定方法判定两个三角形全等.三、教学过程1、基本训练，巩固旧知eq\o\ac(○,1)填“一定”或“不一定”：(1)两边对应相等的两个三角形全等；(2)一边一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角对应相等的两个三角形全等；(4)三边对应相等的两个三角形全等；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(9)三角对应相等的两个三角形全等.eq\o\ac(○,2)填空：在上面的结论中（填题号），SSS是，SAS是，ASA是，AAS是.eq\o\ac(○,3)如图，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS）(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；2、探究“判定两个直角三角形全等”.（出示下图）（指准图）这两个三角形都是直角三角形，其中∠C＝∠F＝90，要判定这两个直角三角形全等，除了∠C＝∠F还需要几个条件呢？（给足学生探究时间）（1）如果具备BC＝EF，CA＝FD这两个条件，那么可以利用SAS判定这两个直角三角形全等.（2）如果具备∠A＝∠D，CA＝FD这两个条件，那么可以利用ASA判定这两个直角三角形全等.（3）如果具备∠A＝∠D，BC＝EF这两个条件，那么可以利用AAS判定这两个直角三角形全等.3、判定两个直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS来判定.4、例题（1）已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.求证：CE＝DF.（生尝试，师指导）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD.∵AC∥DB，∴∠A＝∠B.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（ASA）.∴CE＝DF.5、练习如图，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS）(1)已知AO＝CO，利用可以判定△ABO≌△CDO；(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用可以判定△ABD≌△CDB；6、小结，布置作业（课本P16习题10）本节课我们学习了直角三角形全等的判定.（指准图）对直角三角形来说，因为已经有了直角对应相等这个条件，所以只需要再具备合适的两个条件，就可以利用前面学过的结论证明它们全等.即“可以利用SAS、ASA、AAS来判定.”课题：11.2三角形全等的判定（第8课时）一、教学目标领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：HL及其运用.2.难点：领会HL.三、教学过程1、如图，这是两个直角三角形,已有一对直角相等，通过上节课的学习，知道只需具备下列条件之一，就能判定Rt△ABC≌Rt△A/B/C/。一是两直角边对应相等。二是一边一锐角对应相等。判定的根据是“SAS、ASA、AAS”2、探究“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？”（出示下图）画图验证（课本P13图11．2─11）(1)任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，(2)再画一个Rt△A/B/C/，使B/C/=BC，A/B/=AB，eq\o\ac(○,1)画∠MC/N=90°。eq\o\ac(○,2)在射线C/M上取B/C/=BC。eq\o\ac(○,3)以B/为圆心，AB为半径画弧，交射线C/N于点A/。eq\o\ac(○,4)连接A′B′。则Rt△A/B/C/即为所求。(3)把画好的Rt△A/B/C/剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？3、直角三角形全等的判定定理（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称“斜边、直角边”或“HL”。H表示斜边，L表示直角边）4、例题（课本P14）如图，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD.求证：BC＝AD.分析：（指准图）要证明BC＝AD，只要证明△AOD≌△BOC或者证明△ABC≌△BAD.但仔细分析就会发现，证明△AOD≌△BOC的条件不够，所以我们就来证明△ABC≌△BAD.而△ABC和△BAD都是直角三角形，在这两个直角三角形中，直角边AC＝BD，斜边AB＝BA，利用HL.证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．5、练习（课本P142），回授调节证明：∵CE＝BF，∴CF＝BE.∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠CFD与∠BEA都是直角.在Rt△CDF和Rt△BAE中，∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）.∴DF＝AE.6、小结，布置作业（课本P16习题7.8）（1）判定三角形全等的方法有方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“角边角”或“ASA”。）方法（四）AAS两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称“斜边、直角边”或“HL”。H表示斜边，L表示直角边）（2）注意eq\o\ac(○,1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。eq\o\ac(○,2)三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。课题：11.3角的平分线的性质（第1课时）一、教学目标1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.二、教学重点和难点1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.三、教学过程1、什么叫角的平分线？把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。即（如图）∠1＝∠OC是∠AOB的平分线。2、如何画出已知角的平分线？方法（一）用量角器度量方法（二）通过尺规作图如图，作出∠AOB的平分线。作法：以O为圆心，适当长为半径画圆弧交OA于E点，交OB于F点。分别以E点和F点为圆心，大于线段EF一半以上的长度为半径画相等的圆弧，设两弧交于D点。画射线OD，则射线OD是∠AOB的平分线。3、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。4、如图，在∠AOB的平分线OC上取一点P,画出，点P到∠AOB的两边OA、OB的距离。猜想，PD、PE的长度有何关系？并说明理由。（让学生充分尝试，并发表自己的看法）5、论证“角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的点。PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。求证：PD=PE证明：(出示右图）∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO∴PD=PE6、例题（课本P21）如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【说明】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．7、练习（课本P22）8、小结，布置作业（P22习题2）（1）角平分线的画法eq\o\ac(○,1)用量角器度量eq\o\ac(○,2)通过尺规作图（重点掌握）eq\o\ac(○,3)用直角三角尺（课本P22习题1）（2）“角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（要求：会画图形，根据图形写出“已知和求证”，写出证明过程。关键：灵活应用）课题：11.3角的平分线的性质（第2课时）一、教学目标1.经历探究角平分线判定的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的判定，会简单运用角的平分线的判定.3.综合应用角平分线的性质和判定解决问题。二、教学重点和难点1.重点：角的平分线判定的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质和判定的综合运用.三、教学过程1、上节课我们学习了“角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等。即：如图，∠1=∠2，PD⊥OA,PE⊥OBPD=PE2、思考（课本P21）如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？(学生四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论)因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以集贸市场应建在公路与铁路夹角的平分线上，且离公路与铁路交叉处500米的位置。可见，到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上．3、论证“角平分线的判定定理”到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．4、例题已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.求证：BE＝FC.证明：∵∠1＝∠2∠C＝90°，DE⊥AB∴DE=DC在Rt△DEB和Rt△DCF中∴Rt△DEB≌Rt△DCF∴BE＝FC5、练习（课本P22习题5）完成下面的证明过程：如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.求证：DF＝EF.证明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴＝（角的平分线的性质）∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，∴∠3＝∠4.在△和△中，∴△≌△（）.∴DF＝EF.6、小结，布置作业（课本P23习题3、4）（1）“角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等。即：如图，∠1=∠2，PD⊥OA,PE⊥OBPD=PE（2）“角平分线的判定定理”到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．即:如图，PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∠1=∠2(点P在∠AOB的平分线OC上)课题：第十一章全等三角形复习一、教学目标1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.二、教学重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程（一）归纳总结，完善认知1、能够完全重合的两个图形叫做全等形.2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点.重合的边叫做对应边，对应角.3、全等三角形的符号是“≌”，读作“全等于”。用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.4、寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．5、平移、翻折、旋转前后的图形全等。6、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。（3）全等三角形的面积相等，周长相等。（4）全等三角形的所有对应线段相等。7、全等三角形的判定方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“角边角”或“ASA”。）方法（四）AAS两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称“斜边、直角边”或“HL”。H表示斜边，L表示直角边）注意：eq\o\ac(○,1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。eq\o\ac(○,2)三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。8、在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选择方法。注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。9、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．10、角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．角的平分线的性质和判定是两个互逆的定理。（二）基本训练，掌握双基1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或