2024届湖北省武昌区C组联盟中考数学五模试卷含解析

2024学年湖北省武昌区C组联盟中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有"个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在0.4附近，则〃的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

2.计算-1-（-4）的结果为（）

A.-3B.3C.-5D.5

3.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4x100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让

他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH^AB于H,则DH=()

AH"

2412

A.一B.—C.12D.24

55

5.计算r+汇2*2的结果为（）

XX

1x+2

A.1B.xC.-D.-------

XX

6.如图，直线a,b被直线c所截，若@〃卜Zl=50°,Z3=120则N2的度数为()

土：

A.80°B.70°C.60°D.50°

7.如图，已知h〃L,ZA=40°,Zl=60°,则N2的度数为（）

A

A.40°B.60°C.80°D.100°

8.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则NEFC的度数是（）

B.30°C.45°D.60°

3-x>a-2（x-1）

9.若数a使关于x的不等式组1-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程

2-x>------

I2

y—3a

7—+3=-7有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

1-yy-1

A.5B.4C.3D.2

10.如图，DE是线段AB的中垂线，AE//BC,NAEB=120，AB=8,则点A到BC的距离是（）

A.4B.46C.5D.6

11.下列说法正确的是（）

A.2a2b与-2b2a的和为0

22

B.G乃/人的系数是次数是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3项式

D.百x2y3与一gx3y2是同类项

12.已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.将一次函数尸2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为.

14.将数字37000000用科学记数法表示为.

15.在R3ABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,则BC的长为.

16.如图，nABCD中，E是区4的中点，连接OE,将AOAE沿OE折叠，使点A落在oABCD内部的点尸处.若NC3尸

=25°,则NfDA的度数为.

17.分解因式：x3y-2x2y+xy=.

18.计算5个数据的方差时，得s2=1[(5-X)2+(8-X)2+(7-X)2+(4-x)2+(6-x)2],则最的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知抛物线产炉+加沙。(b,c是常数)与x轴相交于A,B两点(A在8的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点.

①当点尸关于原点的对称点P，落在直线上时，求机的值；

②当点尸关于原点的对称点P，落在第一象限内，P幺2取得最小值时，求机的值及这个最小值.

20.(6分)如图，AB//CD,E、F分别为A3、CD上的点，HEC//BF,连接AO,分别与EC、B歹相交与点G、H,

若AB=CQ,求证：AG=DH.

21.(6分)已知48是。上一点，。。=4,NO4c=60。.如图①，过点C作。的切线，与8A的延长线交于点

P,求NP的大小及K4的长;

18如图②，P为AB上一点,CP延长线与。交于点

pAO

7Q

图②

Q,若AQ=CQ,求NAPC的大小及9的长.

22.（8分）如图，RtAABC中，NACB=90°,CE工AB于E,BC=mAC=nDC,。为边上一点.

（1）当m=2时，直接写出大=

3

（2）如图1,当机=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于尸，求证：EF=-DE.

3m

（3）如图2,连AQ交CE于G,当40=5。且CG=qAE时，求一的值.

2n

23.（8分）已知a,b,c为△A3C的三边，且满足-/>2°2="4一试判定△ABC的形状.

y=x

24.（10分）解方程组1°z

25.（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选

题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一

个错误选项）.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二

题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直

接写出答案）

26.（12分）在正方形ABCD中，AB=4cm,AC为对角线，AC上有一动点P,拉是边的中点，连接PM、PB,

设4、尸两点间的距离为xcm,PM+P3长度为严机.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整:

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

x/cm012345

y/cm6.04.84.56.07.4

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

(3)结合画出的函数图象，解决问题：PM+PB的长度最小值约为cm.

27.(12分)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销

售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0VaV200)元，且限定商店最多购进

A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货

方案.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

详解：根据题意得:少一=0.4,

30+n

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

2、B

【解题分析】

原式利用减法法则变形，计算即可求出值.

【题目详解】

_l_（y）=_l+4=3,

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

3、B

【解题分析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.

【题目详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数.

故选B.

4、A

【解题分析】

解：如图，设对角线相交于点O,

1111

VAC=8,DB=6,.,.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=7AO2+BO2=A/42+32=5.

VDH±AB,AS菱形ABCD=AB・DH=LAOBD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故选A.

D.C

AHB

【题目点拨】

本题考查菱形的性质.

5、A

【解题分析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【题目详解】

原式=x+2-2=、,

XX

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

6、B

【解题分析】

直接利用平行线的性质得出N4的度数，再利用对顶角的性质得出答案.

【题目详解】

解：

'：a//b,Zl=50°,

Z4=50°,

VZ3=120°,

.\Z2+Z4=120°,

.,.Z2=120°-50o=70°.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出N4的度数是解题关键.

7、D

【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得N3=NL再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得

解.

【题目详解】

解：•门1〃12,

.*.Z3=Z1=6O°,

Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的

关键.

8、C

【解题分析】

根据正方形的每一个角都是直角可得NBCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【题目详解】

•••四边形ABCD是正方形，

NBCD=9Q。,

,//\BEC绕点C旋转至△DFC的位置，

AZECF=ZBCD=90°,CE=CF,

•••ACEF是等腰直角三角形，

...ZEFC=45°.

故选：C.

【题目点拨】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故

△CEF为等腰直角三角形.

9、D

【解题分析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.

【题目详解】

x>a-l

不等式组整理得：\,

由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va-£3,

即-2VaW4,即a=-l,0,1,2,3,4,

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即丫=@『，

由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、A

【解题分析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【题目详解】

解：作AH1.BC于H.

・.•/AEB=120,

..NEAB=/ABE=30，

AE//BC,

...4AB=/ABH=30，

/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

H、C

【解题分析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.

【题目详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

22

B、不皿2b的系数是一小次数是3次，此选项错误；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、6x2y3与-gx3y2相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定

义.

12、D

【解题分析】

根据多边形的内角和=(n-2)480°,列方程可求解.

【题目详解】

设所求多边形边数为n,

二(n-2)•180°=1080°,

解得n=8.

故选D.

【题目点拨】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、y=2x+l

【解题分析】

分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+l；

故答案为y=2x+l.

点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

14、3.7x107

【解题分析】

根据科学记数法即可得到答案.

【题目详解】

数字37000000用科学记数法表示为3.7X107.

【题目点拨】

本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.

15、V13

【解题分析】

根据勾股定理解答即可.

【题目详解】

•.,在RSABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

二BC=VAB2+AC2=A/22+32=V13，

故答案为：V13

【题目点拨】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答.

16>50°

【解题分析】

延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCGgADAE,从而N7=N6=25。,进而可求N尸ZM

得度数.

【题目详解】

延长BF交CD于G

由折叠知，

BE=CF,Z1=Z2,Z7=Z8,

Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

；CD〃AB,

Z3=Z5,

/.Z1=Z5,

在小BCG和4DAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

AABCG^ADAE,

Z7=Z6=25°,

/.Z8=Z7=25°,

.*.FDA=50°.

故答案为50°.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.证明△BCGg/kZME是解答本题的关键.

17、xy(x-1)1

【解题分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

解：原式=xy(x^lx+l)=xy(x-1)1.

故答案为：xy(x-1)1

【题目点拨】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18、1

【解题分析】

根据平均数的定义计算即可.

【题目详解】

-5+8+7+4+6,

解:x=-------------------=6

5

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)抛物线的解析式为尸X3-3X-L顶点坐标为(1,-4)；(3)①加=延返；②尸K取得最小值时，机的值

2

是手‘这个最小值是.

【解题分析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线y』3+6x+c(b,c是常数)的图象上，可以求得从c的值；

(3)①根据题意可以得到点P的坐标，再根据函数解析式可以求得点3的坐标，进而求得直线的解析式，再根

据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；

②根据题意可以表示出一屋，从而可以求得当尸幺3取得最小值时，机的值及这个最小值.

【题目详解】

解：(1)•••抛物线y=x3+)x+c(b,c是常数)与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,A(-1,3),C(3,-1),

(一I)?+Z?x(-l)+c=O[b=-2

，解得：•••该抛物线的解析式为尸炉-3》-1.

c=-3[c=13

•.、=x3-3x-l=(x-1)3-4,.•.抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由尸力在抛物线上可得：Z=zn3-3>m-1.

,点尸和P'关于原点对称，-Z),当y=3时，3=x3-3x-1,解得：xi=-1,xj=l,由已知可得：点8(1,

3).

3k+d=Qk=1

•.•点3(1,3),点C(3,-1),设直线5c对应的函数解析式为：y=kx+d,<d=—3'解得:直线

的直线解析式为尸x-L

•.•点P'落在直线3C上，/.-t=-m-1,BPt=m+l,J.m3-3m-l=m+l,解得：m=~

2

②由题意可知，点-f)在第一象限，/.-m>3,-t>3,：.m<3,t<3.

•.,二次函数的最小值是-4,-4<Z<3.

•.,点尸(％,f)在抛物线上，.•.白加-3„/-1,.•.什1=加-3处过点P，作P7/_Lx轴，71为垂足，有H(-m,3).

3333333

又•.•A(-1,3),则尸，83=日，AH3=(_OT+1)3.在Rt△尸幺"中，P'A=AH+P'H,：.P'A=(-m+1)+/=m-

3/n+l+/3=/3+Z+4=(Z+—尸+竺，.•.当t=-L时，P幺3有最小值，此时PrA3=—,——=m3-3/n-1,解得：2=2±.

242422

•：m<3,"=2-^,即PR取得最小值时，■的值是2一'五,这个最小值是

224

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

20、证明见解析.

【解题分析】

【分析】利用AAS先证明AABH丝ADCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH

+GH即可证得AG=HD.

【题目详解】VAB/7CD,.\ZA=ZD,

VCE/7BF,/.ZAHB=ZDGC,

在AABH和ADCG中，

Z=ZD

<ZAHB=ZDGC,

AB=CD

：.AABHADCG(AAS),；.AH=DG,

VAH=AG+GH,DG=DH+GH,.\AG=HD.

【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

21、(I)ZP=3O°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+26

【解题分析】

（I）易得△0人（2是等边三角形即/人（^：=60。，又由PC是。。的切线故PCLOC,即NOCP=90。可得NP的度数，

由oc=4可得PA的长度

（II）由（I）知AOAC是等边三角形，易得NAPC=45。；过点C作CDLAB于点D,易得AD=，AO=4CO,在

22

RtADOC中易得CD的长，即可求解

【题目详解】

解：（I）TAB是。。的直径，，OA是。。的半径.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等边三角形.

，ZAOC=60°.

,.•PC是。。的切线，OC为。。的半径，

•\PC_LOC,BPZOCP=90°/.ZP=30°.

/.PO=2CO=8.

/.PA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（I）知4OAC是等边三角形，

...ZAOC=ZACO=ZOAC=60°AZAQC=30°.

VAQ=CQ,.*.ZACQ=ZQAC=75°

，NACQ-NACO=/QAC-NOAC=15°即ZQCO=ZQAO=15°.

:.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如图②，过点C作CDJ_AB于点D.

,/AOAC是等边三角形，CD1AB于点D,

11

/.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

,/ZAPC=45°,二ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在RtADOC中,OC=4,ZDCO=30°,.,.OD=2,.，.CD=2出

，PD=CD=2百

.\AP=AD+DP=2+26

【题目点拨】

此题主要考查圆的综合应用

||H23

22、(1)—；(2)证明见解析；(3)-=4.

24n4

【解题分析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAO出SM4C,列出比例式即可求出结论；

(2)作DH//CF交A3于4,设AE=a,贝!I鹿=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于〃，根据相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出9>:3C=r>K:CE=5:8,设&)=AD=56,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【题目详解】

(1)如图1中，当m=2时，BC=2AC.

图1

CE1AB,NACB=90°,

^BCEsACAEs/^BAC,

,CEACAE]

"砺一疏一法—5'

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_1

•••

EB4

故答案为：一，—.

24

(2)如图1-1中，作DHHCF文.AB于H.

CEAC1AE1

/.tanZB=-----=—,tanZACE=tanZB=-----=

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,设AE=a,贝！IB石=4〃，

DH//AC,

BHBD

..-----=-----=2,

AHCD

552

二.AH——Q,EH=—a_a=­a,

333

DH//AF,

EFAEa_3

五一而一二一2,

一ci

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如图2中，作七月，AB于H.

ZACB=ZCEB=90°9

ZACE+ZECB=90°fNB+NECB=90。,

:.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

:.ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°f

/.AAEG^ACE4,

/.AE2=EG.EC,

3

CG=-AE,设CG=3〃，AE=2a,EG=x,

贝()有4a之=x(x+3a),

解得x=〃或—4〃(舍弃)，

FGI

/.tanZ.EAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4a9EB=8a,AB=10〃，

DA=DB,DH工AB,

..AH=HB=5a9

DH=—a,

2

DH//CE,

.•.BD:BC=DH:CE=5:8,设BD=AD=5b,BC=8b9CD=3b,

在RtAACD中，ACMJAD-CD?=4b，

/.AC:CD=4:3,

mAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m_3

••——.

n4

【题目点拨】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

23、等腰直角三角形

【解题分析】

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状.

【题目详解】

解：Va2c2-b2c2=a4-b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

:.(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

:.(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

:.(a2+b2—c2)(a2—b2)=0

得：a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,

即^ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考点：勾股定理的逆定理.

x——2x—1

24、〈或〈.

J=-2[y=\

【解题分析】

把y=x代入V+y-2=0,解得x的值，然后即可求出y的值；

【题目详解】

把⑴代入⑵得：x2+x-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

当x=-2时，y--2,

当x=l时，j=l,

x=-2fx=l

...原方程组的解是°或

[y=-2[y=l

【题目点拨】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.

25、(1)-；(2)-；(3)第一题.

39

【解题分析】

(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：-；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：

89

即可求得答案.

【题目详解】

(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=(;

故答案为—；

(2)画树状图为：

正确错误惜误

正确金喻正d正确&晦

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为;;

(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下:

小明将“求助”留在第一题,

画树状图为:

正确脸

正确公脸

正确错误宿误错误

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=：,

E、，11

因为7?>X，

89

所以建议小明在第一题使用