2022-2023学年北京市初三年级下册5月质量检查数学试题试卷含解析

2022-2023学年北京市海淀区中学国人民大附属中学初三下学期5月质量检查数学试题

试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，平行四边形ABC。中，E,尸分别为A。，5c边上的一点，增加下列条件，不一定能得出5E〃。尸的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD

212

2.若函数y=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为（a,b）,则一+一的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

3.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m/±2B.m-2C.m=-2D.m#2

4.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0

5.如图，在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为（）

A.2B.3C.4D.6

6.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

7.对于两组数据A,B,如果SA?>SB2,且尤A=%B，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

8.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是()

A.k<4B.k<4C.k<4且片3D.k£4且后3

10.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是()

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，经过点B(—2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—1,-2),贝！|不等式4x+2<kx+b<0

的解集为.

12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是NAOB的平分线.做法中用到

全等三角形判定的依据是.

13.欣欣超市为促销，决定对A,B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元,

买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.

14.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Nl=

15.用科学计数器计算：2xsinl5°xcosl5°=（结果精确到0.01）.

16.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点3的直线折叠这个三角形，使点C落在边

上的点E处，折痕为BD,则AADE的周长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保

持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

18.（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2

天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y

（件），与甲车间加工时间x（天），丫与*之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零

件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.

图1图2

(1)甲车间每天加工零件为件，图中d值为.

(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.

(3)甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

19.(8分)平面直角坐标系中(如图)，已知抛物线、=/+法+。经过点41,0)和6(3,0),与y轴相交于点C,

顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点尸的坐标；

(2)点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC,求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN,点。在直线右侧的抛物线上，ZMEQ=ZNEB,求点

。的坐标.

20.(8分)如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求证：AD=CD.

21.(8分)某街道需要铺设管线的总长为9000加，计划由甲队施工，每天完成1507”.工作一段时间后，因为天气

原因，想要40天完工，所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度》(加)与甲队工作时间》(天)之间的函数关系图

象.

(1)直接写出点3的坐标；

(2)求线段6C所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.

22.（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB交CB

的延长线于G.求证：AADE丝ACBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的

结论.

23.（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C处测

得点A,B的仰角分别为34。，45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）

（参考数据：sin34°~0.56；cos34°=0.83；tan34°=0.67）

24.解方程

x-2x+2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

，DE=BF,

二四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四边形BFDE是等腰梯形，

•••本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,NEDF+/BFD=180。，

VZBED=ZBFD,

.\ZEBF=ZFDE,

二四边形BFDE是平行四边形，

二BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

2、B

【解析】

12

求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入一+1求值即可.

ab

【详解】

T①

解方程组,X,

y--2x-4②

2

把①代入②得：一=-2x-4,

x

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

・・.y=-2,

交点坐标是(-1,-2),

••a=-1,b=-2,

12

：•—I—=-1-1=-2,

ab

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值.

3、D

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2#),解得m先.

故选D

4、B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-1,

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当

A>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=（）时，方程有两个相等的实数根；③当AVO时，方程无实数根.

5、B

【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【详解】

；D、E分别是AABC边AB、AC的中点,

ADE是^ABC的中位线，

VBC=6,

ADE=BC=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,

因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

6、A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【详解】".'a=l,b=l,c=-3,

A=b2-4ac=l2-4x（1）x（-3）=13>0,

方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0的方程有两个不相等的实数根;

（2）△=00方程有两个相等的实数根；（3）AV0访程没有实数根.

7、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

SA>SB,

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

8、A

【解析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

9、B

【解析】

试题分析:若此函数与x轴有交点，贝！J(左—3)/+2x+l=0,A>0,即4-4(k-3)N0,解得:k£4,当k=3时,此函数为一

次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

10、D

【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•••正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；kVO时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-2<x<-l

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.

由图象可知，此时一

12、SSS.

【解析】

由三边相等得ACOM/4CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.

【详解】

由图可知，CM=CN,又OM=ON,

•.•在△]\1（：0和4NCO中

MO=NO

<co=co,

NC=MC

/.△COM^ACON(SSS),

.,.ZAOC=ZBOC,

即OC是NAOB的平分线.

故答案为：SSS.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的

能力，要注意培养.

13、1

【解析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y

的值，进而求解即可.

【详解】

解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根据题意得｛

3x+4y=32

x=8

解得｛c

y=2

所以0.8x(8x50+2x40)=1(元).

即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程组，再求解.

14、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，/1=90。+30。=1。，故答案为1.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

15、0.50

【解析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

16、7cm

【解析】

由折叠的性质，可知：BE=BC,DE=DC,通过等量代换，即可得到答案.

【详解】

•••沿过点3的直线折叠这个三角形，使点C落在A3边上的点E处，折痕为BD，

.\BE=BC,DE=DC,

/.AADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：1cm

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、树高为5.5米

【解析】

DFFF

根据两角相等的两个三角形相似，可得ADEFsaDCB,利用相似三角形的对边成比例，可得F=k，代入

数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

【详解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB

.DEEF

••一9

DCCB

VDE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

••二,

8CB

ACB=4(m),

AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：树高为5.5米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

18、80770

【解析】

(1)由图象的信息解答即可；

(2)利用待定系数法确定解析式即可；

(3)根据题意列出方程解答即可.

【详解】

(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为720+9=80个，

d=770,

故答案为：80,770

(2)b=80x2-40=120,a=(200-40)+80+2=4,

AB(4,120),C(9,770)

设yBC=kx+b,过B、C,

120=4k+b]左=130

\T7Q=9k+b[b=—400

y=130x-400(4<x<9)

(3)由题意得:80x+130x-400=1000,

解得：Xu1

20

答：甲车间加工§天时，两车间加工零件总数为1000件

【点睛】

一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答.

19、(1)y=x--4x+3,顶点尸的坐标为(2,4)；(2)E点坐标为(2,2)；(3)。点的坐标为6,8).

【解析】

(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；

(2)设E(2,1),根据两点间的距离公式，利用E4=EC得到(2-1)2+r=2?+。-3)2,然后解方程求出t即可得到

E点坐标；

(3)直线后之交x轴于歹，作直线尸2于//,如图，利用3iNNE5=；得到设

QQm,m2-4m+3),则HE=n?-47〃+l,QH=m-2,再在中利用正切的定义得至(ItanNHEQ=翌=L

HE2

即m2-4m+l=2(m-2),然后解方程求出m即可得到Q点坐标.

【详解】

解：(1)抛物线解析式为丁=(XT)(x-3),

即_y=x~-4x+3,

1•y=(x-2)2-1,

,顶点P的坐标为(2,-1)；

(2)抛物线的对称轴为直线后夕，

设E(2,t),

EA^EC,

(2-1)2+12H+。-3)2,解得t=2,

，E点坐标为(2,2)；

(3)直线=2交x轴于F,作MN,直线x=2于H,如图，

ZMEQ=ZNEB,

BF1

而tanNNEB=——=—,

EF2

tanZMEQ=g,

设Q(m,m2~4m+3),则HE=m~-4m+3~2=m2-4-m+1,QH=m-2,

在RjQHE中,tanZHE2=—

HE2

m2-4m+1=2(m-2),

整理得加2-6〃Z+5=0,解得mI=1(舍去)，冽2=5,

.•.Q点的坐标为(5,8).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会

利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

20、证明见解析

【解析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可.

【详解】

VEA±AB,EC±BC,

.•./EAB=NECB=90。，

在RtAEAB与RtAECB中

EA=EC

‘EB=EB，

RtAEABRtAECB,

；.AB=CB,ZABE=ZCBE,

VBD=BD,

在/kABD与ACBD中

AB=CB

[NABE=NCBE,

BD=BD

/.△ABD^ACBD,

/.AD=CD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.

21、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10Wx*0.(3)1250米.

【解析】

(1)由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；(2)利用

待定系数法求解即可；(3)已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.

【详解】

(1)9000-150x10=7500.

.,.点B的坐标为(10,7500)

(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意，得：

解得：

二直线BC的解析式为y=-250x+10000,

,乙队是10天之后加入，40天完成，

二自变量x的取值范围为10<x<40.

(3)依题意，当x=35时，y=-250x35+10000=1250.

...乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.

22、(1)证明见解析(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】

(1)在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等；

(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出N2+N3=90。即NADB=90。，所以判定四边形AGBD

是矩形.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABC。是平