浅谈如何把课上得“粗糙”一些 论文

小学数学浅谈如何把课上得“粗糙”摘要：观察一些澳大利亚的小学数学课，发现其容量都特别拖沓，授课教师不注重教学过程的流畅性和教学生成的细腻性，相比国内的小学数学课堂，显得比较简单。于是，从几节课中选择关于概率的教予以探讨，管中窥豹，却发现正是这种设计，留给了学生无限的思维空间。学生虽没有从教师那里获得圆满的答案，但将思考置于课堂学习的全过程，正是这份好奇，促使学生去发现课堂未了的秘密。关键词：小学数学澳大利亚概率思维空间引言：在温州大学举办的“中澳小学数学教学理念实践比较研究”研讨活动中，来自澳大利亚墨尔本Leopo小学的鲍(LeiBa老师上了节关于课。在许多国内同行看来，这样的课堂容量小，教学推进慢，教学环节的起转承合也不够精细，甚至有些粗糙。但随着课堂的深入，我们发现五年级的学生兴趣越来越盎然，思维越来越活跃，常有精彩之论。这不得不让我思量，鲍磊老师以“监狱的椅子”为课题的无心插柳式教学的妙处。一、课堂还可以上课铃声响起，鲍磊老师安排学生席地而坐，搬出6把椅子(每把椅子上分别用数字0、1、2、3、4、5标号)，并掷出一颗骰子，提问得到6的概率是多少，为什么；得到偶数的概率是多少，为什么。在一一告知正确结论之后，教师与学生一起玩一个关于两颗骰子的游戏。玩游戏之前，教师在黑板上示范如何记录掷骰子的次数(usingtallytocollectdata)，同时请一名学生做帮手，以记录游戏数据。确定帮手以后，6名自告奋勇的学生依次坐到椅子上正式开始游戏。1.【精彩片断一】(10分钟)师：这个游戏需要用到两颗不同，如何把它们和椅子上的0、1、2、3、4、联系起来?生：两颗骰子上的数相减可得到差0、1、2、3、4、5，例如，1-1=0，2-2=0，2=1......52师：每一把椅子代表一个牢房，你们现在被关起来了。老师是典狱长，用两颗骰子上的数之差决定谁会被放出来，每掷一次骰子代表一天，猜一猜：谁是第一个被放出来的?谁是最后一个被放出来的?经过多少天这些犯人全部被放出来?生：谁都有可能第一个出狱，这要靠运气。生：六个犯人，至少要掷六次。师：(掷骰子)我掷出了红4绿2。(板书：①2。坐在2号椅子上的学生离开“监狱”)教师掷出红4绿4。(板书：②0。坐在0号椅子上的学生离开“监狱”)教师掷出红2绿2(板书：③x)教师掷出红5绿6。(板书：④1。在1号椅子上的学生离开“监狱”教师掷出红3绿6。(板书：⑤3。坐在3号椅子上的学生离开“监狱”)教师掷出红3绿3.(板书：⑥x)教师掷出红5绿2(板书：⑦x教师掷出红3绿6。(板书：⑧x)教师掷出红2绿6。(板书：⑨4。坐在4号椅子上的学生离开“监狱”)师：还有几号同学没有出狱?生：5号。教师掷出红5绿4。(板书：⑩x)…掷了21次，终于出现差是5的情况，坐在5号椅子上的学生长吁一口气，兴奋地离开“监狱”在教师掷骰子的过程中，学生一开始抱着好玩的心态，想看看谁最幸运第一个出狱，谁最倒霉最后一个出狱。简单的减法计算，仿佛大多数学生只是看客，但随着最后一位“5”号学生始终不能“出狱，偌大的教室格外安静，大家都把目聚焦到骰子上，心里盘算着怎样才可以出现5，促使学生的心理由单纯的掷骰子游戏好玩，过渡到对数学的好奇。2.【精彩片断二】(12分钟)人在教育教学中，微课所呈现出来的内容都是呈点状、碎片化，这些知识都是从个别教材解读、题型精讲、考点归纳，也是从方法传授、教学经验等面的知识讲解得来的，从以上的论述中，我们可以把微课当作是课堂教学的一种有效的补充形式，它不仅适用于学习时代知识的移动传播，也符合学化和深度学习的需求。师：所有的犯人都被释放了，老师还想玩一次，哪6位同学想参与?学生依次选择第一次游戏时被释放的顺序2、0、1、3、4、5坐下。师：(面向2号椅子上的学生)为什么毫不犹豫地选择2号座位?生：刚刚坐在2号椅子的同学第一个被放出来。师：(面向5号椅子上的学生)坐在5号椅子上，为什么一副受伤的表情?生：刚刚坐在5号椅子上的同学好不容易才被放出来。师：(掷骰子)掷出红2绿5。(板书：①3)生：我是第一个，好开心!教师掷出红5绿5。(板书：②0。坐在0号椅子上的学生离开“监狱”)教师掷出红6绿1。(板书：③5)生：我这么快就“出狱”了，好神奇啊!教师掷出红1绿1。(板书：④x)教师掷出红2绿5。(板书：⑤x)教师掷出红2绿4。(板书：⑥2。坐在2号椅子上的学生离开“监狱”)教师掷出红3绿5。(板书：⑦x)教师掷出红3绿6。(板书：⑧x)教师掷出红1绿1。板书：⑨x)教师掷出红1绿5。(板书：⑩4。坐在4号椅子上的学生离开“监狱”)…在第十八次的时候终于所有的学生全部“出狱”在第二次游戏时，学生完全按照第一次游戏所掷出差的顺序(2、0、1、3、4、5)就坐，说明此阶段的学生并没有形成对“随”的良好感觉，而只是凭借前面的经验来做选择。正如学生所言：这个游戏好神奇。神奇在于学生本以为“出狱”的顺序会照搬之前，可事实并不如愿。在第二次玩游戏时，选择2号椅子的学生，从最开始的满心欢喜，到后来的失望与担忧，直到被“释放”，她才如释重负。经历了心情上的跌宕起，学生对“概率”“可能性”与“随机”的认识，必定留下了深刻的烙印。像这样的基本活动经验，在数学学习中是不可替代的。在第二次游戏过程中，教师花了很长一段时间掷骰子，却总是重复出现相同的差时，学生已洞悉经验的不可，认识到数学推理是解释这种现象的手段。，学生纷纷计算出差分别有0、1、2、3、4、5六种。后来，当学生探索出差5出现的111可能性是，差4出现的可能性是时，终于明白差5和差4难以出现的原因了。其实，生活中存在着很多偶然的现象，如果用数学的眼光介入，用数去运算分析，就会发现秘密原来就藏在其中。这就是数学逻辑，数学就这样用它的深刻之美、理性之魅，打开了学生思考的空间，让学生在思维震撼的体验中培养科学精神。二、澳大利亚数学课堂带来毫无疑问，这是一节舍得“浪费”时间的课，两个没有优化比较的片断导人，已花去过半的课堂时，使得新授不突出，巩固整理无法在同一个课时内进行。照国内有效课堂的标准，可谓低效。尤其是在两个教学片断中，掷骰子的偶然性很大，需要教师不停地掷，而学生显得无所事事。一般情，为了节约时间，我们会将真实的掷骰子改为电脑操作，不仅可以控制，而且有利于学生发现规律但是，这样的设计不易激发学生产生“为什么会”的认知驱动。回看这节，不难发现学生在观看的过程中并非无所事事。他们在等待“5”出现的时候，一直在思考，为什么“5”出不来?如果用电脑来代替这一过程，学生或许会产生一切皆是有意而为的想法。综上可知，看似粗糙的教学过程，给予了学生自我摸索的大空间。虽然标准解答和练习巩固没有及时出现，但顺应与同化的心理交替滋生，学生在过程中不断地自问自答“为什么”“真是这样吗”，在好奇心的驱动下，数学思维就慢慢培养起来了。1.约即是多再次回顾教学，利用两颗骰子上的数相减得到差的任务设置得非常巧妙，给学生的后续学习提供了思维空间与层次。在此过程中，“商”会有小数出现，不适用于教学，国内教材基本选取“和”“积”为学习素材，而鲍磊老师用“差”来引导学生，给了我们新思路。两颗骰子，可以构造11个不同的和(即2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12)与18个不同的(即1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、30、36)。而构造“差”，只有0、1、2、3、4、5这六个结果。不过，寻找每一个独立事件中的“”“和”“积”的内在结构是，即它们对教学的启示，可是教学任务“多”，力气容易花在思维之外的，基于“教材无非是一个例”的观点，“少”无疑可以作为教学内容。更重是，剖析来自澳大利亚的数学课堂，可以发现少几个结果，学生更容易脱离背景进行抽象；少几个数据，学生更容易关注现象背后的数学逻辑；少几步计算，学生的智力空间更有弹性。其实，我们在课上一直喜欢做加法不免有文化基因的缘故，总以为多至少不坏。”所有的学习离不开特定的文化模式，这些情境以强有力的方式影响着学习。”一旦教师的思维总是固着在“加”的念想之上，学生就会以这种模式为常态，因此鲍磊老师“差”的设计，给我们提出了一种文化上的警醒，一种教学行为上的警示：时常设计“减”的教学，在“减”的过程中学生思维由线性的渐进，变成波浪式的卷入，数学学习便富有张，也就是布兰思福特所倡导：“必须用少量主题的深度去替换学习过程中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得一些概念得到理解。"2.粗是为放询问鲍磊老师，得知其预设了至少三个教学目标：第一，学生对概率基本意义的理解(longrunfrequencyandexpectation)；第二，学生能够展现出一种对数据的信心(statisticalconfi.dence)；第三，学生能够合理地运用数学方法去解决问题。这无疑暗合伍鸿熙的理解：“数学的教育，绝不仅仅是知识的传播，而更应是包含能力的培养和理念的建立。”以此检视课堂，虽然用了22分钟的长时间让学生体验、思悟，但事实上不够。正如本文前面所述，可以设计第三次游戏，让学生再次决定自己坐几号，并说明理由，以此迫使学生超越经验、排除从众的心理，用数学语言去表达理解。否则，就成了郑毓信教授所说的：数学是模式的科学，而非真实事物或现象的直接研究。如果某个学生始终停留于“实验和归纳”的水平，我们就不能认为这个学生已经掌握了相应的数学知识。教学目标还应放于时间轴去考量，拉长时限，就会发现所谓的粗糙和低效，原来能让学生进行数学思考，促使学生愤启自己的数学创造。回顾第一个教学，学生等待了超过3分钟的时间，差5才出现，此时他们觉得这是偶然，为什么这么难出来?这一问题早已悄然植人学生心中。对于差2，在第一次游戏中是最先出来的，可到了第二次游戏时竟等待了好久，率先挑选2号椅子的学生满脸尴尬，可情绪反常的背后，一解究竟的心理更加强烈。与第一次游戏相比，差5在第二次游戏时并没有那么难以得到，这到底是偶然还是必然呢......学生心中的疑问一个接着一个，但它们好像都指向同一个“结”：每一个差是否有不同的概率?我们可否知道每个差的概率是多少?综上所述，知识不仅是对相关领域的事实和公式的罗列，而是围绕核心概念或“大观点"(bigideas)组织的，这些概念和观点引导人们去思考自己的领域。教学案例中的“5”，出现得早或者晚，确实是偶然事件；但第一次游戏中最后出现“5”，又怎不是偶然中的必然，毕竟差“5”的可能性是最小的，这也是差“4”在两次游戏中都那么难以出现的原因。学生经“课堂游戏”向“数学问题”的思考转变，事实上就是数学化的过程，即我们超越具体的事物或现象，揭示一类具有相同数学结构的事物和现象的共同本质。这也契合华罗庚先生所教导的“由厚到薄”的过程，就是要对学过的东西进一步消化，使之成为自己的东西，这样才完成一次学习的飞跃。三、结语总而言之，数学教学是培养学生逻辑思维的过程。