2024届新高考数学专项练习：三角函数的图象与性质

2024届新高考数学高频考点专项练习：

专题六考点16三角函数的图象与性质

1.函数/(x)=2cos2sx-sin23x+2(3>0)的最小正周期为兀，贝•]/=()

31

A.-B.2C.lD.-

22

2.已知函数/(x)=AsinQx+颂4>0,3>0)的部分图象如图所示，其中线段AD的中

3.已知函数>=5m(皿+/卜3>0)在上是减函数，则3的取值范围是

().

A/O,-1

l3」|_33j|_33jD・代

4.设〃=cos展，b=sin-^^,c=cos~~,贝()

A.,a>c>bB.c>b>aC.c>a>bT),b>c>a

7171

5.设函数/(x)=sin(3x+°),A>0,a)>Q,若/(x)在区间上单调，且

62_

/0=/(引则八对的最小正周期为()

兀

A.—B.2兀C.4兀D.71

2

6.函数/(x)=2sin(w+°)(6J>0,-兀V0VTI)的部分图象如图所不，则cp的

4

7.已知函数/(x)=2sin(3x+gjo>0),若使得在区间-三"上为增函

数的整数口有且仅有一个，则实数R的取值范围是()

AnnTlKRn

A.B.D.，

6363c阮12-6

8.设函数/(x)=2cos(3尤-w+IjL>0,-1<^<0j的图象关于原点对称，且相邻对

称轴之间的距离为2n,则函数g(x)=sin(p-4的的单调增区间为()

iTT.5lT,,-r»、

A.—F左re,----Fku(kwZ)o.—F左n,---Fku(kGZ)

_36_63_

■p\TI,2Tlj...

C.--+A：n,—+(kGZ)D.-----F左n,---Fku(kGZ)

3663

9.侈选)已知函数/(x)=2sinx-(7cosx图象的一条对称轴是x=,贝I」()

6

A.《,oJ是函数/(x)图象的一个对称中心

B.函数/(X)在区间已［上无最值

C.函数/(%)的最大值一定是4

D.函数在区间。二叫上单调递增

10.(多选)已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,则下列结论不正确的是

()

A.函数/(x)的图象关于直线x=三对称

4

B.函数在上单调递增

_44_

。若|/(工1)|+|/(》2)|=4,则*+x2=T+2Mi(A;eZ)

D.函数/(x)的最小值为-2

H.已知函数/(x)=sin(5+0)3>O,O<0<7c)的部分图象如图所示,则ip的值为

12.已知函数〃x)=cosD，则下列结论中正确的是.(请把所有

正确结论的序号填到横线处)

①〃x)的一个周期是-4兀；

②“X)图象的一个对称中心是(一刊；

③“X)图象的一条对称轴方程是x=-当；

6

④/(X)在卜会会上是减函数.

13.已知定义在(0,1)上的两个函数/(x)=logjcos—,g(x)=6zsin史-2〃+2(q>0).若存

236

在X],X2e(0,1),使得/'(演)=8仇)成立，则实数。的取值范围是.

14.已知函数/(x)=sin«x+5&>0)在仁上有最大值，无最小值，则3的取

值范围是.

15.已知函数/(x)=6sin3xcos3x+sin2aw-；(3>0)的最小正周期为兀

(1)求①的值；

(2)若x0e且/(%)=,，求sin2%的值.

答案

1.c

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D

8.B

9.ACD

10.BCD

6

15.(1)3=1

3-V6

解析：(1)”x)=A2C°S5+sm25

[T.1-cos2sx1

=V3smcuxcoscux+-------------------

22

V3._cos2sx

=——sin2cox------------

22

.()叫

=sin2cux----.

I6)

因为函数/(x)的最小正周期为私所以==兀，解得s=L

(2)由⑴知/(x)=sinf

因为/（%）=］，所以sin。/—力='.

因为x（）e,所以2%-袅小无•

因为sin（2xo-W=f〈母，所以2