2024届山东省广饶县中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届山东省广饶县中考教学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9xl07

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

④若（一士，yi）,（二，y2）是抛物线上两点，则yi<y2,其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

3.已知二次函数=V-3x-m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程

x2-3x+m=0的两实数根是

A.xi=l,X2=-1B.xi=l,X2=2

C.xi=l,X2=0D.xi=l,X2=3

4.如图，向四个形状不同高同为力的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深入（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

川厘米）

A.B.C.D.

x4

5.对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如_=1,=：二£="若不一=5,则x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

6.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

_______________ABCDEF

FHrfflf^-lI=I-4-^-240123）

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

8.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向3地.甲车以80Q”力的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

5地并停留甘后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x

W之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是12OQn/7z；②机=160；③点77的坐标是（7,80）；@n

C.2个D.1个

A.x2+x3=x5B.%2+%3=x6C.(%2)3=%5D.(x2)3=x6

10.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

c子-百D.y-2^

c.x+y=xyD.X64-X2=X3

12.W的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，△AbC中，AB=6fAC=4,AD.4E分别是其角平分线和中线，过点。作CG_L4D于凡交Ab于G,

连接ER则线段£尸的长为

m—1

14.若反比例函数y=——的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则机的取值范围是

x

.„a22,b-a

15.如果一=—,那么-----

b3a+b

16.如图，［AB三和aACD是工ABC分别沿着AB,AC边翻折形成的，若二BAC=则-的度数是

度一

17.已知：如图，AO、BE分别是AABC的中线和角平分线，ADVBE,AD=BE=6,则AC的长等于

18.江苏省的面积约为101600kmi,这个数据用科学记数法可表示为_____km1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度

为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

20.（6分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,点D是AB上一点，以BD为直径的。O和AB相切于点P.

（1）求证：BP平分NABC；

（2）若PC=1,AP=3,求BC的长.

DOB

13

21.(6分)如图1,抛物线y产ax——x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,-),抛物线yi的

24

(1)如图1,在直线1上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说

明理由；

(3)点P为抛物线yi上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线yi于点Q,点Q关于直线1的对称点为R,若以P,

Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式.

22.(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅

售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据

销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1

万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)

23.(8分)如图，RtABC中，NACB=90。，以BC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线交CB的延

长线于点E,交AC于点F.

(1)求证：点F是AC的中点；

(2)若NA=30。，AF=JL求图中阴影部分的面积.

24.(10分)为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园

生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了

丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定

谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中

放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验,

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

⑴求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

⑵判断该游戏是否公平？并说明理由.

25.(10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=-x?+c的图象相交于A(-1,2),B(2,n)两点.

(1)求一次函数和二次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)设二次函数y=-x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.

26.(12分)如图，正六边形A3C0E尸在正三角形网格内，点。为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图.

(1)在图1中，过点。作AC的平行线；

(2)在图2中，过点E作AC的平行线.

图1图2

27.（12分）如图，矩形ABC。中，E是AO的中点，延长CE,5A交于点尸，连接AC,DF.

（1）求证：四边形尸是平行四边形；

（2）当C尸平分NBCZ）时，写出5c与CZ>的数量关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题解析：0.00000069=6.9X107,

故选B.

点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a0,b：0,c>0,则abc《O,则①错误；根据对称轴为x=l可得：一三^1,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二二二，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a：>0,如果开口向下，则aVO；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

3、B

【解析】

试题分析：•••二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),

22

，F—3+m=0=>m=2.Ax-3x+m=0x-3x+2=0x；=1,x2=2.故选B.

4、D

【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

,随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

•••水瓶的形状是圆柱，

故选:D.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

x+4

解：根据定义，得5<石鼠<5+1

•*.5O<x+4<60

解得：46<x<56.

故选C.

6、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-=-1.414...；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

7^A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-9.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中14同＜10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

8、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

9、D

【解析】

根据塞的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查塞的乘方运算，底数不变，指数相乘.(/)3=%6,故D正确；

【点睛】

本题考查募的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、D

【解析】

连接OC,过点A作AD_LCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO与ABOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA»sin60°=2x1=6，因此可求得S阴影=S扇形AOB-2SAAOC=--------------_2x—x2x^3=-2-^3•

23602N3

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

11、B

【解析】

分析：根据完全平方公式、负整数指数基，合并同类项以及同底数幕的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.

详解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故该选项错误；

B.(-)-1=2,故该选项正确；

2

C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；

D.x6+x2=x&2=x4,故该选项错误.

故选B.

点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数募，合并同类项以及同度数塞的除法的运算，熟记它们的运算法

则是解题的关键.

12、B

【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.

【详解】

因为（-1）3=-1,

V-i=■1-

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

在小AGF^AACF中，

ZGAF=ZCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

；.AG=AC=4,GF=CF,

贝!]BG=AB-AG=6-4=2.

又；BE=CE,

AEF是小BCG的中位线，

1

/.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

14、m>l

【解析】

rn—1

•.•反比例函数y=——的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小,

x

解得：m>l,

故答案为m>l.

1

15、-

5

【解析】

试题解析：.?=!■,

b3

设a=2t,b=3t,

b—a3t—2t1

a+b2t+3t5

故答案为:，

16、60

【解析】

VNBAC=150。，ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

/.ZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

/.e=60°.

17、.

【解析】

试题分析：如图，过点C作CF_LAD交AD的延长线于点F,可得BE〃CF,易证△BGD之4CFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是XABC的角平分线且AD_LBE,BG是公共边，可证得△ABG^ADBG,所以AG=GD=3；由

.箜一空」3

BE/7CF可得△AGE^AAFC,所以，/阴盘营岁，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=-,

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=2,由勾股定理可求得AC=U.

考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.

18、1.016X105

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的n次塞的形式），其中lW|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左

边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次嘉，

【详解】

解:101600=1.016x105

故答案为：1.016x105

【点睛】

本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1千米/时

【解析】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据由货轮往返两个

码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.

【详解】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，

根据题意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=l.

答：水流的速度是1千米/时.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.

20、(1)证明见解析；(2)BC=42-

【解析】

试题分析：(1)连接OP,首先证明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先证明PC=PH=1,在RtZkAPH中，求出AH,由△APHs/\ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

(1)连接。P,

「AC是。。的切线，

：.OP±AC,

，ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

•：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

:.ZPBC=ZOBP,

尸平分NA5C；

(2)作尸于贝!!NAHP=N5HP=NAC3=90°,

又；NPBC=NOBP,PB=PB,

:.△PBC9/\PBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AH=7AP12-PH2=2A/2)

在R3AC8中，AC(2+BC2=AB2

Z.(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,

即42+BC2=(2>f2+BC)2,

解得BC=42-

21、(1)yi=-lxi+ix-1；(1)存在，T(1,3+炳),a,3-7137^(i,-卫)；(3)丫=-工*+』或丫=

42444824

11

一—x—.

24

【解析】

(1)应用待定系数法求解析式；

(1)设出点T坐标，表示ATAC三边，进行分类讨论；

(3)设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应

边相等的可能性即可.

【详解】

一.3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

将B(1,0)代入，得：a--+-=0,

24

解得7

113

抛物线解析式为yi=—X】-不x+—,

424

•••抛物线yi平移后得到yi,且顶点为B(1,0),

•*.yi="—(x-1)I

4

刖1111

即yi=­-x[+—X-—;

424

(1)存在，

如图1：

抛物线yi的对称轴1为x=l,设T(Lt),

3

已知A(-3,0),C(0,一)，

4

过点T作TELy轴于E,贝！|

3325

TC=TEi+CEi=li+(—)i=P--t+—,

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)i+tJd+16,

,153

AC1=——，

16

।325153

当TC=AC时，t1--1+—=—，

21616

布俎t3+A/1373-V137

解得：ti=-----------,ti=-------------；

44

153

当TA=AC时，^+16=----,无解；

16

325

当TA=TC时，t'--t+一=tl+2*416,

216

77

解得t3=-2；

o

当点T坐标分别为(1,台+阿),(1(3-7137^(1),T7)时，ATAC为等腰三角形;

448

Q、R关于x=l对称

,1211、

**.R(1-m,—tnH—in),

424

①当点P在直线1左侧时，

PQ=1-m,QR=1-Im,

^.^△PQR与△AMG全等，

.•.当PQ=GM且QR=AM时，m=0,

3

AP(0,—),即点P、C重合，

4

AR(1,--),

4

13

由此求直线PR解析式为丫=--x+—,

24

当PQ=AM且QR=GM时，无解;

②当点P在直线I右侧时，

同理：PQ=m-LQR=lm-1,

则P(1,-R(0,-

44

PQ解析式为：y=­x—；

24

1311

，PR解析式为：y=-----x+—^y=--X--.

2424

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和

分类讨论的数学思想进行解题是关键.

22、解：(1)22.1.

(2)设需要售出x部汽车，

由题意可知,每部汽车的销售利润为：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(万元),

当OWxWlO,根据题意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x?+14x—120=。,

解这个方程，得xi=-20(不合题意，舍去)，X2=2.

当x>10时，根据题意，得x・(0.1x+0.9)+x=12,整理，得好+19*—120=0,

解这个方程，得xi=-24(不合题意，舍去)，X2=3.

V3<10,；.X2=3舍去.

答：要卖出2部汽车.

【解析】

一元二次方程的应用.

(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1

万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1x2=22.1,,

(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当gxSO,以及当x>10时，分别讨论得

出即可.

23、(1)见解析；(2)昱―二兀

26

【解析】

(1)连接OD、CD,如图，利用圆周角定理得到NBDC=90。,再判定AC为。O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC,

然后证明Z3=ZA得到FD=FA,从而有FC=FA；

(2)在Rt2kACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=XIAC=2,再证明△OBD为等边三角形得到

3

ZBOD=60°,接着根据切线的性质得到ODJ_EF,从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分

=SAODE-S扇形BOD进行计算即可.

【详解】

(1)证明：连接OD、CD,如图,

VBC为直径，

/.ZBDC=90o,

VZACB=90°,

...AC为。。的切线，

；EF为。O的切线，

；.FD=FC,

/.Z1=Z2,

VZ1+ZA=9O°,Z2+Z3=90°,

N3=NA,

.\FD=FA,

.\FC=FA,

.••点F是AC中点；

⑵解：在R3ACB中，AC=2AF=273»

而NA=30。，

.,.NCBA=60。，BC=—AC=2,

3

；OB=OD,

.,.△OBD为等边三角形，

:.NBOD=60°,

VEF为切线，

.*.OD±EF,

在R3ODE中，DE=yJjOD=布，

60-^-l2_73J_

S阴影部分=SAODE-S扇形BOD------7t

36026

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

24、(1)工；(2)不公平，理由见解析.

【解析】

(1)画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；

(2)结合(1)种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.

【详解】

⑴画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，

.•.一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为二；

⑵不公平，

由⑴种