2023-2024学年吉林省长春市高三年级上册联合模拟考试数学检测试卷（有解析）

o

2023-2024学年吉林省长春市高三上学期联合模拟考试数学

检测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号填写在答题卡上，

2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

O本试卷上无效.

而一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

抑

1.已知集合/=｛x"=log2（2r）｝,人上k土｝,则加3=（）

A.（。，2）B.[0,2]C.（。,+8）D.（-。0,2]

i

z------

2.已知复数Ji,贝丫的虚部为（）

喙--i1-i

A.-2B.2C.2D.2

3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1"，4,5,6,x,则这6个点数的

O

中位数为4的概率为（）

1122

A.6B.3C.2D.3

4.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面/BCD为矩形，顶棱

教

尸°和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术日，倍下袤，上袤从之，以广乘

V^-（2AB+PQ）BC-h“八

之，又以高乘之，六而一，即6（其中〃是刍薨的高，即顶棱2°到底

面AB。的距离），己知/8=28C=8,AP/O和△0BC均为等边三角形，若二面角

O

9-/。-8和0-80-4的大小均为120。，则该刍薨的体积为（）

K

D48+46

O

-1-

5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安

排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实

验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

种

A.8B.10C.16D.20

（兀）.二且.（5叫

cosa——+sincrsina-----

6-

6.已知1>V9则16J的值是（）

£V3

A.4B.~4C.4D.4

7.己知点尸为抛物线的焦点，过尸的直线/与C交于48两点，则

M班+2忸尸|的最小值为（）

A.2拒B.4C.3+2后D.6

.1,11,3

a=sin—,/?=—cos—=In—

8.已的3332,则（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知数列出/满足册n+l,则下列结论成立的有（）

A.&=2

B.数列｛"""｝是等比数列

C.数列同｝为递增数列

D.数列｛“"一6｝的前〃项和的最小值为国

10.已知正方体/8CO-4用GA的棱长为2,M为空间中动点，N为CD中点、,则下列结论

中正确的是（）

7171

A.若加为线段NN上的动点，则2M与BG所成为的范围为［%'2_

O

B.若M为侧面上的动点，且满足〃平面则点〃的轨迹的长度为近

MB_2V2T2汽

C.若M为侧面上的动点，且一丁，则点河的轨迹的长度为丁”

D.若M为侧面上的动点，则存在点M满足上0+血=26

11.已知/（x）=（x+l＞眸gG）=x（e'+l）（其中e=2.71828…为自然对数的底数），则下列

结论正确的是（）

OA./'（X）为函数/（X）的导函数，则方程"喇一"'。）+6=0有3个不等的实数解

而

抑

B.*e（O,+8）J（x）=g（x）

C.若对任意》＞0,不等式gS+lm'/gGei一x）恒成立，则实数。的最大值为一

In/]

D.若/a）=ga）=®＞o）,则2%（网+1）的最大值为噎

喙

三、填空题：本题共3小题.

O12.在（的展开式中，常数项为.

r[1

13.已知向量），人为单位向量，且2,向量己与3+36共线，则M+cl的最小值

为.

教

Jy2

14.已知双曲线,,a2〃的左，右焦点分别为00P为C右支上一点，

“「与耳=了"耳尸2的内切圆圆心为“，直线尸〃交X轴于点N，N|=3MM,则双曲线

的离心率为.

O四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季

学期选修滑冰、滑雪、冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程，若某生在选修

!2

滑冰后，下一次选修滑雪的概率为三：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为4,在选

K2

修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为

（1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：

（2）若某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数

O

-3-

为随机变量X,求X的分布列及期望,

16.在“8C中,角4民。的对边分别为a,b,c,已知。=1,COSC+CCOM-26cos3=0.

⑴求8;

⑵若X=25，且助=百，求c

17.如图，在四棱锥尸-《BCD中，底面是边长为2的正方形，且尸3=几80,点。,0分

别为棱02尸8的中点，且平面P5C.

（1）证明：°。〃平面4。；

（2）求二面角P-"。一。的大小.

2

x_/尸（一百—

18.已知椭圆+/的两焦点片㈠叮与。，。），且椭圆。过I2

（1）求椭圆C的标准方程；

⑵设椭圆C的左、右顶点分别为48,直线/交椭圆C于M，N两点（”,N与48均不重合）

,记直线的斜率为勺，直线8N的斜率为％2,且£-2e二°,没AAMN,ABMN的面

积分别为印邑，求凡-$2］的取值范围

19.已知/（"）=前2、-2xe'（其中e=2.71828…为自然对数的底数）.

⑴当°=0时，求曲线了=A"）在点（1J。））处的切线方程，

（2）当“一5时，判断了（X）是否存在极值，并说明理由；

XfxeR,/（x）+—<0

（3）a,求实数。的取值范围.

1.A

【分析】先化简集合/,B,再利用集合的交集运算求解.

【详解】解:因为集合/={My=b1（2_x）}={无尤<2}，3=&y=2x-2}={yy>0}

所以”n8=（o,2）,

故选：A

2.C

【分析】利用复数除法的法则及复数的概念即可求解.

iix（l+i）i+i211.

z==-------------——=------=1——1

【详解】j（lT）x（l+i）222.

所以z的虚部为万.

故选：C.

3.A

【分析】根据x的六种取值情况分别得出中位数，再利用古典概型概率公式即得.

【详解】当x=L2,3时，这6个点数的中位数为3,当》=4时，这6个点数的中位数为4,

当x=5,6时，这6个点数的中位数为4.5,

P=-

故由古典概型概率公式可得：6.

故选：A.

4.D

【分析】根据给定条件，求出线段PQ长及尸°到底面/BCD的距离，再代入公式计算即得.

【详解】如图：取皿8。的中点MN,连接帆

由底面N2CQ为矩形，所以MN//AB,

因为顶棱和底面ABCD平行，且尸°匚面PQAB，面PQABA面ABCD=AB,

所以尸Q//N巴所以P0//脑V,即四点共面,

过尸，。分别作九W的延长线的垂线，垂足为尸，°,

因为底面/BCD为矩形，易得4DLMN

因为在为等边三角形，且河为ND的中点，所以/。，尸田,

-1-

因为九WAPM=M，九U面PPQQ',

所以/。，面PP。。'，

因为PPu面PP'QQ',所以/。，尸P,

又因为PPUPQ,且P'Q'^AD=M,P'Q',4。u面ABCD,

所以PPU面/3C。，

所以PP为pQ到底面ABCD的距离h,

同理可证：3。1面鼠'。。'，。。」面/28,

所以/「MN为二面角P-/。-8的平面角；/QNM为二面角0-8C-/的平面角.

因为二面角尸和0_8C_/的大小均为120°,

所以ZPMN=ZQNM=120°

由A8=2BC=8QP4D和AQBC均为等边三角形，

易得PQ=P'M+MN+N。=8+2道,h=PF=3,

斤以%=g（2AB+P0）3C・〃=：Gx8+8+2g>4x3=48+4后

故选：D.

P

f--------------------------

———————————7

D

»・•.

4

_---------J

R

5.B

【分析】先不考虑甲、乙直接安排，再排除甲、乙在一个舱内的情况即可.

【详解】若天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，不同的安排方案

共有C；A；=12种；

若甲、乙两人在一个舱内做实验，不同的安排方案共有人；=2种;

所以不同的安排方案共有12-2=10种.

故选：B.

6.B

.（兀1

sinocH—=一

【分析】先根据差角公式和辅助角公式将题中所给的条件化简，求得I6>4,再利

用诱导公式得到结果.

【详解】因为

（兀）.A/31..3,A/3rr.（兀）出

cosa——+sincr=——cosa+—sina+sina=—sina+——cos^z=<3sina+—=——

（6）2222（6j4,

sinftz+—>1=—

可得I6>4,

所以I6J4

故选：B.

7.C

【分析】设直线方程为x=〃沙+1,联立方程组得出48两点坐标的关系，根据抛物线的性

质得出+2\BF\关于/,8两点坐标的式子，使用基本不等式求出最小值.

【详解】抛物线的焦点、

过F&°）的斜率为0的直线为V=°,直线>=°与抛物线丁=4x有且只有一个交点,

与条件矛盾，故直线/的斜率不为0,故可设直线/的方程为苫=吵+1,

[y2=4x

联立方程组日=叼+1,得/-4叼-4=0

方程「一4〃沙一4=°的判另]J式△=16旭2+16>0,

r22\

22216

歹2=二

设则”一,16,所以必，

-3-

,2,2

由抛物线的性质得叱"+1J明=&■+1=3+1

11

444必

二|44+2忸可=；+1+―+2=3+”+—23+2.江-巨=3+2&

4弁

当且仅当必=±2"时，等号成立,

故选：c.

8.D

【分析】构造函数，利用导数研究函数单调性，从而比较大小.

r

f(x)=sinx-xcosx,xG[0,-1-f(x)=xsinx

【详解】设，贝iJ

xe0弓

在时，/'(x)>0,所以在上单调递增,

=S1nl-lCosl>0

所以/(x)〉/(0)=0,则333

.111

sm->—cos—

即333,贝|Ja>b,

x—1

g(x)=lnx+-g'(x)=p,x>0

设x,则

则当g'(x)<0,所以g(x)为减函数,

则当xe(l,+"),g'(x)>0,所以g(x)为增函数,

3?31

In—+—〉g⑴=1ln->-

所以23，则23；

xe0弓

设h(x)=x—sinx,则h\x)=1-cosx>0

；-sin；>/z(0)=0

所以〃(x)在为增函数，则

1.1,3.1

->sin-In—>sin-

即33,则23,所以c>。；

所以c>a>b.

故选：D.

【点睛】思路点睛：两个常用不等式

（1）x>sinx,I2）

（2）sinx>xcosx,Vz）

9.ABD

【分析】变形给定的等式，利用等比数列的定义判断并求出｛“力的通项，再逐项判断即得.

%+1=2^_（"+1）%=2

【详解】在数列｛""｝中，由%〃+1,得叫，而14=1,

_2"T

因此数列｛"%｝是首项为1,公比为2的等比数列，则'町，=2"T,即""一〃，B正确；

23c

a——二2

显然44,A正确；

an+lInn+n^l

显然ann+\n+\,当〃=1时，出=%,因此数列｛%｝不是单调数列，C

错误；

26

_2’<6_>6

当”22时，0用>%,即数列｛0」从第2项起单调递增，而七-6<必一7>,

因此数列｛%一6｝的前6项均为负数，从第7项起均为正数，所以数列%一6｝的前"项和

斗的最小值为D正确.

故选：ABD

10.BC

【分析】利用异面直线所成角的定义推理计算判断A；证明面面平行，可得点〃的轨迹可

判断B；判断轨迹形状并求出长度判断C；利用“将军饮马”模型，化折为直，结合勾股定

理，可判断D.

【详解】对于A,当初与N不重合时，过M作ME〃8C交CD于E,连接。/，口生如

图，

-5-

由3cl平面CZ)2G,〃EU平面C。D£,得有九化，。流,显状ME//B。|

则/为R"与Bg所成的角，tan/°"E=诟，当河与A重合时

现一处T

VMEL-AD-\

D、E

当M由点A向点N移动过程中，°也逐渐增大，"石逐渐减小，则旌逐渐增大，

7171

因此tan/AMENl,一刖飞,当.与点"重合时，有8。1。眼，

7T

ZD,ME=-

2,

兀71

所以〃M与4G所成角的范围为［4'2工人错误；

对于B,取世的中点尸,DA的中点G,连接FN,GN,g,DC,NC如图，

由中位线可知，八*//2G,GF//£>/,℃u平面/'C,则NF//平面

同理可得：GP//平面/。(，又NFcGE=/且都在面GN尸内,所以面GM7//平面

因为〃平面所以点MeGF,则点〃的轨迹的轨迹的长度尸G=0,故B正确;

“D2而

对于C,由平面CDDG,易得△BMC是直角三角形，3

CM=y）BM2-BC2=—

3，如图，

2_73

cosZ7CC.=—!

4A/31IC473-2

点/的轨迹是以C为圆心，3为半径的圆弧田，由3，则

TT7T

ZICC=-4HCD=—

6,同理6,

兀14A/37i

AHCI=——x---x—=--71

所以6,轨迹长度为2369,C正确；

对于D,在平面NBC。内延长。，截取DN'=DN,连接8M交/。于点J,（如图）

-7-

+=W=V9+4=V13>2A/3

J

点M与点J重合时，MB+MN=BJ+NJ

点初与点J不重合时，MB+MN>BJ+NJ,

所以不存在点苗满足M8+"N=26,D错误.

故选：BC

11.AC

【分析】对于A,只需判断了'0)=2或/'(x)=3的根的个数和即可，通过求导研究

F，z\-IX17z\

X-'町的性态画出图象即可得解；对于B,由/(X)单调递增，故只需判

断函数"(x)=e'-x,x>°有无零点即可；对于C,首先得g(x)=/(e')在(0,+")上单调递

a<xex~2-In(xex>\=m(u}=^--lnu,u=xex>0/八

增，转换成'Je2在S+8)上恒成立验算即可；对

\nt八„

_x----=n(t0

于D,根据单调性得再=€2,将问题转换成求2f的最大值即可.

对于A,若"X)»5/'3+6=。，则八X)=2或八X)=3,

f(x)=Inx+X+=A(x)h'(x>\=---^=X,x>0

而X,VJXX2X2,

所以当0<x<l时,"(x)即/'(X)单调递减,当x>］时,〃(x)>0,〃(x)即

单调递增,

H-lnl0>3,/,(10)=lnl0+^>3

所以r(x)min=/'(l)=2,而

所以方程一"'（力6=°有3个不等的实数解，故A正确；

对于B,若xe（O,+"）J（x）=g（x）=/（e）由A选项分析可知小"？>。，即止）单

调递增，

所以e，=x,令"（x）=e-x,x>0,'（x）=e*-l>0,x>0,所以O单调递增,

所以"（x）=e'-x>"（0）=l,x>0,矛盾，故B选项错误；

对于C,由B选项分析可知/（X）在（°，+"）上单调递增，而由复合函数单调性可知

g（x）=G）在（0，+功上单调递增,

若对任意尤不等式g（"+1myg（x"2一X）恒成立，则a+lkxe，-2f

a<xex~2-x-lux=xex~2一ln（xe，）在（O,+s）上恒成立,

即an

令〃=xe"当xe(O,+e)时，〃=xe，e(O,+8),令加(")=/-、％”>0,

m'(u)=-^--—=U,u>0

则QUeu,

所以当“€(°遥2)时，加⑺单调递减，当“€伫,+8)时，*(〃)>0,加⑺单

调递增，

Q2

m(u}.=m(e2-Ine2=-1

2

所以为nVe,

a<XQX~2-\n(xex>\=m(u>\=-^r-\nu,u=xex>0/八,

因为V7V7e2在上恒成立,

所以aWT,即°max=-l,故C正确；

对于D,若/a)=g(X2)=/(e")=>0

又“x）在（°，+00）上单调递增，所以再=e\

In/InZInZInZ

n(r),/>0

2X(国+1)2X0+1)2g(4)2t

所以22

-9-

/x1-lnZ

所以〃⑺-2»,所以当，e（°，e）时，顼＞0,〃（/）单调递增，当fe（e,+s）时,

"'（'）＜°，〃（'）单调递减,

=J__皿_X

所以“。Lx-瓦，即6+1）的最大值为三，故D错误.

故选：AC.

【点睛】关键点睛：判断A选项的关键是数形结合，判断BCD的关键是首先根据单调性

“去括号”，然后转换成恒成立问题或最值问题即可顺利得解.

12.60

【分析】由二项式定理可得二项式展开式的通项公式，令6-3r=0,运算即可得解.

J/]=竹2p产

【详解】解：二项式Ix1的展开式的通项公式为Ix）

令6-3厂=0,解得，=2,

所以产"的二项展开式中，常数项为（T）22y=60.

故答案为：60.

后

13.14

【分析】令工='G+3私'eR,利用向量模的计算公式把出+可表示成才的函数，求出函数

最小值即可.

【详解】因向量,与@+3坂共线,令』=f0+3B）JwR

r1

则刃+"=R+（l+3初,而向量方，B为单位向量，且".2,

,b+c=ta+(l+3t)b

于是得

7(/+—)2+—>—

=J7/+51+1142814

当且仅当14时取“=”，

V21

所以出+口的最小值为R

721

故答案为：N

7

14.5##1.4

_Ol

【分析】首先由=转化成|九祖=14,分别利用双曲线上点的性质和余弦定理化

至2或[PQi

简求得2a-c,最后利用三角形等面积法建立1龙乐I的表达式，计算即得.

【详解】/\

如图，分别过点尸和点〃作X轴的垂线段尸。，皿五,因PM=3|MN],故易得:

\PQ1=\PN1

\MR\~\MN\

|尸耳卜加，|尸闾=%依题意得：

不妨设m-n2a①，由余弦定理:

29AA兀

m=n+4c2-4〃ccos2——

3，

2c2+nc

m+n=--------

整理得：（加一〃）（加+〃）=4/+2〃c,将①式代入得：a②，由①一②整理可

2c2-2a2

n=-----------

解得：2a—c

4c2-2ac

m+n=-----------

再将其代入②式右边，计算可得:2a-c③

人口口口—x2cxIPQ\=—x(m+n+2c)xIMRI

由题意，△心用的面积为：22\化简得:

|PQ\_m+n+2c_^

\MR\~2c一^

_7

将③式代入并整理得：。（5。-7〃）=0,因c〉°,则离心率为：^5

-11-

7

故答案为：5.

【点睛】方法点睛：本题主要考查双曲线的离心率求解问题.

解决圆锥曲线的离心率问题，一般离不开圆锥曲线的定义，如果有角的条件，则常常要用

到正余弦定理，如果有三角形的内切圆条件，一般与三角形的等面积转化有关，遇到线段

的比值时，经常需要利用相似形转化.

3

15.（1）10

27

⑵分布列见解析，20

【分析】（1）利用独立事件的乘法公式求解;

（2）易得随机变量X的可能取值为1,2,分别求得其概率，列出分布列，再求期望.

【详解】（1）解：若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A,

尸⑷=4=3

则10

（2）随机变量X的可能取值为1,2.

尸（"）=衿+冷

所以X的分布列为:

3+而

⑵2

【分析】（1）根据题意，利用正弦定理可解；

（2）根据题意，设CD=x,贝UC=2无，在“5C、、4BC与ABCD中,利用余弦定理得

到。与x的方程，从而求解.

【详解】（1）a=^••cosC+ccosA-2/JCOSB=acosC+ccosA-26cos5=0

由正弦定理，可得

SIIL4COSC+sinCcos/-2sinBcosS=sin(4+2sin5cosB=0.

A+B+C=7i,:.sin(/+C)=sinBw0,/.cosB=—

2

:.B=-

3

(2),：AC=2CDy设CZ)=x,则ZC=2x,

<?+l—

cosB==-,/.c2+l-4x2

在^ABC中,2c2

1+4丫22X2-2

cosZBCA=--------------,cos/BCD=--------,6x2-c2-3=0

在AABC与/\BCD中，4x2x

..„3±V21.3+V21

/.c2—3c—3=0,c=---------.vc>0/.c=-----------

22.

17.(1)证明见解析

兀

⑵4

【分析】（1）取尸/中点G,连接GQ,GO,可证00〃DG,进而°0〃平面P/。；

（2）根据已知可证,平面/BCD,取中点£,以°£，℃,00所在直线分别为

'J/轴建立如图所示的空间直角坐标系。-上，由两平面夹角的向量公式可解.

【详解】（1）取力中点G,连接G。，GO.••点。为总中点,

„„AB,GQ=~AB

•­.GQ//2.

底面是边长为2的正方形，。为。中点,

AB,DO=-AB

DO//2

-，-G0//OD,GQ=四边形GQ。。是平行四边形.

OQ〃DG--OQ0平面PAD,G£>u平面PAD,

°Q〃平面尸”。

(2),•*DQJ_平面PBC,BCu平面PBCDQJ_BC

又丁底面是边长为2的正方形,DCIBC,-DQcDC=D,

-13-

。。匚平面。。。，。。匚平面。。0,「.5。_1平面。。。

QOQu平面Z）C0,「.5C±OQ又;C0u平面DC。,,BC±CQ

・・•PB=2瓜：.QB=瓜,:BC=2,.\QC=42

•■•底面是边长为2的正方形，'DB=2叵:.DQ=41：.DQ=CQ,

•・・O为。中点，OQ1DC

又♦;BC1.0Q,DCcBC=C,OCu平面Z8CD,3Cu平面/BCD,

..O2_L平面/BCD

取他中点£,以°E，℃,00所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系

O-xyz,

则。（0,0,0）,0（0,0,1）,/（2,-1,0）,8（2,1,0）,。（0,-1,0）1（-2,-1,2）

所以万=（-4,0,2）,AD=（-2,0,0）,AQ=（-2,1,1）,

设平面法向量为丽=（X/，②），

m-AP=-4x+2z=0

<

则\m-AD=-2x=0

设平面3。法向量为万=（再,必,zj,

n•AQ=-2x+必+Z[=0

<l

则m,4。=一2玉=0

一一m-nV2

cosm,n=1■~--1=---

\m\-\n\2

71

所以向量的夹角为a,结合图形可知二面角尸一40一。为锐角,

71

所以二面角尸一“。一。的大小为]

C=1

a2-b2=

33

[a24b2=1

【分析】（1）由题意可得:,求解即可;

（2）先确定直线"N的斜率必不为0,设其方程为"=卬+加（加*±2）,联立椭圆方程，结

.从而可求得

43

（2）依题意，"（々叮照。），设""[NG，%）,直线的斜率为总

若直线九w的斜率为0,则点M，N关于y轴对称，必有勺+履=0,不合题意.

所以直线的斜率必不为0,设其方程为x=W+〃?（加*±2）,

J3x2+4y2=12,

与椭圆C的方程联立fx="+见得”+4）面+6tmy+3m2-12=0,

6tm

3m2-12

二匚I”△=48+4—加之）＞0口2与K

所以'，，且

*y2

因为必）是椭圆上一点，满足a+T-1

-15-

3

k\-kBM=

所以$+24

则即

因为2(不一2)(%2-2)

=________hh________=_____________hZz_____________

(%+m-2)(优+加—2)〃必必+t(m-2)(必+%)+(jn-2)2

3m2-12

=____________3-+4_____________=3颇-4)=3(加+2)=_3

22

一«3疗72)6/m(m-2)2-4(m-2)4(m-2)~8

3/+43/+4+(加一2)

m=--A=48|3/2+4--|=48|3/2+—|>0

所以3,此时I9；I9J,

故直线龙W恒过x轴上一定点4-1°

当"犷+厂彳即:。时,国_S?|取得最大值丁.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下:

设直线方程，设交点坐标为（再/）（/，%）；

(1)

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于X（或＞）的一元二次方程，必要时计算A；

(3)列出韦达定理;

(4)将所求问题或题中的关系转化为%+乙、再％（或%+%、必力）的形式;

(5)代入韦达定理求解.

19.⑴y=_4ex+2e

（2）有一个极大值，一个极小值，理由见解析

［《一夜产0）

⑶

【分析】（1）当。=。时，求得/‘（x）=-2（x+l）e“，结合导数的几何意义，即可求解；

⑵当”3时，求得了'（x）=e'（e'-2X-2）,令尸（X）=e「2x-2,利用导数求得

“（X）的单调性与心焉＜°,得到存在”（T』n2）使得“（不）=0,存在忆e（ln2,2）使得