贵州省黔东南州2023-2024学年八年级下学期数学期末考试仿真试卷（三）

贵州省黔东南州2023-2024学年八年级下学期数学期末考试仿真试卷（三）一、选择题1．每年12月2日是“全国交通安全日”.下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC，若△ABD的周长为28cm，BC=18cm，则A．6cm B．8cm C．10cm 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则ADA．5 B．6 C．7 D．84．若a<A．-2a<-2b B．a-3>b-5．在平面直角坐标系中，若k>0，b<0，则一次函数A． B．C． D．6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．(x+1)(xC．x2+2x-7．如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC；当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是()A．30° B．40° C．50° D．60°8．将方程1x-1A．1+3=3x(1-xC．1+3(x-19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=7，BCA．48 B．50 C．52 D．5410．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（）A．BF=1 B．DC=3 C．AE=5 D．AC=911．已知关于x的分式方程kx-2-3A．2 B．-2 C．-3 D12．分解因式：4aA．(2a-1)(2aC．(a-4)(a13．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．24001.2x-C．10001.2x-14．如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APDA．24 B．17 C．13 D．1015．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠A．45° B．α-45° C．12α二、填空题16．已知a-2b=2，则2a17．如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为.18．已知m+1m=5，则m219．若关于x的不等式组2x+1>6x-a≤0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是20．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC=140°，则∠BAC的大小是三、解答题21．解下列一元一次不等式(组)：（1）5x（2）2x-1≤-x+2x-122．先化简再求值：(a+2-5a-2)÷a2+6a+9a-2，其a23．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格：（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？24．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？25．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2（1）若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为①求线段BC的长；②求线段OA的长．（2）若∠BAC=120°，求26．已知，在四边形ABCD中，∠B+∠D（1）如图1，若∠B=45°，AB=3，BC（2）如图2，若∠BAD=120°，AC平分∠BAD（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是射线AC上一动点，连接DP．将线段DP绕着点D顺时针旋转60°，点P的对应点为P'，若AD=6，请直接写出

答案解析部分1．【答案】B【知识点】生活中的轴对称现象；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；由此即可得出答案。2．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质3．【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的性质4．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：a<b，两边同乘以-2，得-2a>-2b，故A错误；

a<b，两边同减去3，得a-3<b-3，故B错误；

a<b，两边同加上3，得a+3<b+3，故C错误；

a<b，两边同乘以2，得2a<2b，故D5．【答案】B【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵b<0，∴-∴一次函数y=kx-b的图象经过一、二、三象限，.选项B【分析】根据一次函数图象得性质：一次函数y=kx+b（k、6．【答案】B【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、C、D的右边不是几个整式的乘积形式，都不属于因式分解，不符合题意；

B属于因式分解，符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解），据此逐项判断即可.7．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．

∴∠ACB=∠DCE=80°，AC=CE，

∴∠CAE=12180°-80°=50°.

故答案为：C.

【分析】根据旋转前后对应角相等，对应边相等可得∠ACB=∠DCE=80°8．【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：分式方程去分母得：1+3(x-1)=-3x．

故答案为：C.

9．【答案】A【知识点】三角形的面积；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：

∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=7，BC=9，CD=3，

由勾股定理得CA=72+92=130，10．【答案】A【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAD=∠FAD，

∵∠C=90°，DF⊥AB，

∴CD=DF=3，

∴CE=DE2-CD2=4，

∵DE∥AB，

∴∠EDA=∠FAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴AE=DE=5，

∴AC=AE+CE=9，

∵∠C=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，AD=AD，

∴△ACD≌△AFD，

∴AF=AC=9，

∵DE∥AB，

∴DEAB=CEAC，

∴5AB=49，

∴AB=454，

∴BF=454-9=94，

∴BCD正确，A错误.

故答案为：A.

【分析】根据角平分线的性质得出CD=DF=311．【答案】C【知识点】解分式方程；分式方程的增根【解析】【解答】kx-2-32-x=k+3x-2=-1，化简得x=-k-1，

∵分式方程有增根

∴x-2=0，∴x=2

把x=2带入x=-k-1，得k=-3，C选项正确。

故答案为：C。

【分析】分式方程有增根，需要满足两个条件：

1、增根分式方程去分母后得到的整式方程得解；

2、增根使得最简公分母为零；

所以先正常进行化简求值，得到用12．【答案】A【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.

故答案为：A.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.13．【答案】A【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，

由题意得24001.2x-1000x=10.

故答案为：A.

【分析】设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，根据路程除以速度等于时间，分别表示出甲快递员到距离公司14．【答案】B【知识点】平行四边形的判定与性质15．【答案】D【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；轴对称的性质【解析】【解答】如下图解：连接AB'、∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD∴△ABC≌△AEC∴AB=AB'，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠∵AB=AD∴AB'∴∠ADC=∠AB∴设∠ACB=x，∠BAC=y∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=2x，∵∠AB'D=∠∴∠ADC=∠AB'∵∠AB'∴在四边形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠CBA+∠BAD=360°即α+2x+（x+y）+（180°-x-y）=360°∴α+2x=180°∴x=90°－12即∠ACB=90°－12故答案为：D【分析】本题考查轴对称的性质，四边形内角和与三角形外角的性质，由点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上可知：△ABC≌△AEC，可得出AB=AB'，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠B'AC，由AB=AD等量代换可得出AB'=AD，由等腰三角形的性质等边对等角可知∠ADC=∠AB'D，设∠ACB=x，∠BAC=y，可表示出∠BCD=2x，∠ADC=∠AB'D=x+y，∠AB'C=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-x-y，在利用四边形内角和为360°可列出α+2x+（x+y）+16．【答案】−1【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：2故答案为：−1【分析】将a-2b17．【答案】20cm2【知识点】勾股定理；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=12π（12AC）2+12π（12BC）2+S△ABC﹣12π（=π8（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2.故答案为20cm2.【分析】观察图形，可得阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积，列式并整理，再用勾股定理即可求解．18．【答案】23【知识点】分式的化简求值；配方法的应用【解析】【解答】解：∵m+1m=5，故答案为：23.【分析】利用配方法将待求式子变形为m2+19．【答案】4≤【知识点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】接：关于x的不等式组2x+1>6x-a≤0，

解得：2.5＜x≤a，

∵关于x的不等式组2x+1>6x-a≤0恰有2个整数解，

∴4≤a＜5，

故答案为：4≤a＜5.

【分析】利用不等式的性质求出2.5＜x≤a，再根据关于x的不等式组恰有20．【答案】110°【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角【解析】【解答】解：如图，连接AD，∵l1与l2分别是AB及AC的垂直平分线，

∴DB=DA=DC，

∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=12(360°-∠BDC)=110°.

故答案为：【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DB=DA=DC，进而根据等边对等角可得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，最后根据四边形的内角和定理及角的和差，由∠BAC=∠DAB+∠DAC=12(360°-∠BDC)可算出答案21．【答案】（1）解：2x≥1

（2）解不等式①，得，x≤1；解不等式②，x＞-5；故不等式组的解集为：-5＜x≤1．数轴表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项即可求解；

（2）分别解两个不等式，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"据此即可求出原方程组的解集，然后在数轴上表示即可.22．【答案】解：原式=[===a-3由题意可得，a≠2和-当a=3时，原式=当a=-2时，原式=-5【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】先化简分式，再求出a的值，最后代入计算求解即可。23．【答案】（1）解：设每支钢笔x元，则每本笔记本(x根据题意得：30x解得：x=3经检验，x=3是所列分式方程的解且符合题意，∴答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）解：设要买m支钢笔，则要买(50-3m解得：m≥25答：至少要买25支钢笔．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，由总价除以单价等于数量及“小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍”列出方程，求解即可；

（2）设要买m支钢笔，则要买(50-m)本笔记，根据单价乘以数量等于总价及购买m支钢笔的费用+购买(50-m)本笔记本的费用不超过200，列出不等式，求出最小整数解即可.24．【答案】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得5y-4x=1020x+10y=160，解得：x=5答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣3