2025优化设计一轮课时规范练51　平面向量基本定理及向量坐标运算

课时规范练51平面向量基本定理及向量坐标运算一、基础巩固练1.(2024·河北高三学业考试)已知向量a=(-1,2),b=(0,1),则a-2b的坐标为()A.(-1,1) B.(-2,3)C.(-1,4) D.(-1,0)2.(2024·江苏扬州中学模拟)已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2024·江苏南京宁海中学校考)已知非零向量e1,e2不共线,若AB=e1+e2,AC=-3e1+7e2,AD=2e1-3e2,则四点A,B,C,D()A.一定共线 B.恰是空间四边形的四个顶点C.一定共面 D.肯定不共面4.已知向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则()A.c=-2a+3b B.c=2a-3bC.c=-3a+2b D.c=3a-2b5.(2024·河北邢台模拟)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别为CD,AD的中点.若用向量AE,BF表示向量AC,则AC=(A.15AE+3C.AE−15BF6.(2024·广东深圳模拟)已知在△OAB中,OC=CA,OD=2DB,AD与BC相交于点M.若OM=xOA+yOB,则有序实数对(x,y)A.(12,13) B.(13,12) C.(7.(多选题)在下列向量组中,可以组成基底的有()A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,8) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)8.(2024·浙江温州模拟)已知向量a=(1,2),b=(2,λ),若(a+b)∥(a-b),则λ=.

9.已知M(-2,5),N(10,-1),P是线段MN的一个三等分点且靠近点M,则点P的坐标为.

10.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标是.

二、综合提升练11.(多选题)(2024·广东佛山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标可能是()A.(-1,8) B.(-5,2) C.(11,6) D.(5,2)12.(2024·广东珠海模拟)帕波斯在其著作《数学汇编》中,提到了蜂巢,称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构.已知蜂巢结构的平面图形如图所示,则AB=()A.-32CE+56C.-23CE+5613.(2024·江西赣抚吉十一校联考)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,M为BC的中点,AB=2CD,∠BAD=90°.若AM=λAC+μBD,λ,μ∈R,则λ+μ=.

课时规范练51平面向量基本定理及向量坐标运算1.D解析a-2b=(-1,2)-2(0,1)=(-1,0).2.A解析若m=-3,则a=(9,-9)=9b,所以a∥b;若a∥b,则m2×(-1)-(-9)×1=0,解得m=±3.所以“m=-3”是“a∥b”的充分不必要条件.3.C解析因为非零向量e1,e2不共线,所以AC+2AD=(-3e1+7e2)+2(2e1-3e2)=e1+e2=AB,由平面向量基本定理可知,四点A,B,C,D共面.且易知A,B,C三点不共线.4.D解析建立如图的平面直角坐标系,则a=(2,1)-(1,0)=(1,1),b=(0,4)-(2,1)=(-2,3),c=(7,1)-(0,4)=(7,-3).设c=xa+yb(x,y∈R),则(7,-3)=x(1,1)+y(-2,3),所以7=x-2y,-3=x+3y,5.D解析因为E为DC的中点,所以AE=AD+DE=AD+12AB.因为6.D解析依题意A,M,D三点共线,故AM=λAD,λ∈R所以OM=OA+AM=OA+λAD=OA+λ(OD−OA)=OA+λ(23OB−OA)=2λ3OB+(1-λ)OA.又C,M,B三点共线,故CM=μCB,μ∈R所以1-μ所以OM=12OB+14OA.所以有序实数对(x,y)=(14,7.BC解析对于A,因为0×2-0×1=0,所以e1,e2共线,不能组成基底,故A错误;对于B,因为-1×(-2)-2×5=-8≠0,所以e1,e2不共线,可以组成基底,故B正确;对于C,因为3×8-5×6=-6≠0,所以e1,e2不共线,可以组成基底,故C正确;对于D,因为2×3-(-3)×(-2)=0,所以e1,e2共线,不能组成基底,故D错误.故选BC.8.4解析因为a=(1,2),b=(2,λ),所以a+b=(3,2+λ),a-b=(-1,2-λ).因为(a+b)∥(a-b),所以3×(2-λ)=(-1)×(2+λ),即λ=4.9.(2,3)解析由题可知MN=3MP,MN=(12,-6),设P(x,则MP=(x+2,y-5),3MP=(3x+6,3y-15),∴3x+6=1210.(3,3)解析设P(x,y),则OP=(x,y).因为OB=(4,4),且OP与OB共线,所以x4又AP=(x-4,y),AC=(-2,6),且AP与AC共线,所以6(x-4)=-2y,解得x=y=3,所以点P的坐标为11.ABC解析设点A(5,7),B(-3,5),C(3,4),设第四个顶点为D(x,y),分以下三种情况讨论:①若四边形ABDC为平行四边形,则AC=BD,即(-2,-3)=(x+3,即x+3=-2,y-5=-3,②若四边形ABCD是平行四边形,则AD=BC,则(x-5,y-7)=(6,即x-5=6,y-7=-1③若四边形ACBD为平行四边形,则AD=CB,即(x-5,y-7)=(即x-5=-6,y-7=1,解得x综上所述,第四个顶点的坐标为(11,6)或(-5,2)或(-1,8),故选ABC.12.B解析以D为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.不妨设AD=2,则A(-1,3),B(5,53),D(0,0),E(9,3),C(0,43),故AB=(6,43),CE=(9,-33),DE=(9,3)