六年级下册春季奥数培优讲义-6-01-真题汇编-平面图形-教师

第1讲平面图形【学习目标】1、复习平面图形；2、熟悉小升初的常见题型。【知识梳理】在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。【典例精析】如图、四边形ABCD是一个正方形，其中几块同影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为。51-15-12=24如图所示，正方形ABCD的面积是20,AE=ED,EF=3FC,则三角形ABF的面积是。连接DF，一半模型如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成。求阴影部分的面积。12:36=1：3=3:924:48=1:2=4:8如图，在梯形ABCD内有两个三角形的面积分别是10与12,已知梯形的上底AB长是下底CD长的，那么余下阴影部分的面积是多少？设上底=2a,则下底=3a,设上三角形的高h1，下三角形的高h2上底：下底=2a：3a=2:3∴∴设∴，即ah=2∴如图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米，AD//BC,EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF⊥MN于0点，那么阴影部分的总面积为多少平方厘米？四边形ABFE和四边形CDEF都是梯形蝴蝶模型，∴，（cm²）（cm²）已知图中△ABC的每边长是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为100cm。根据等积模型，AD=24，DF=CF=36，BE=32，EC=6464+36=100（cm）如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。连接CD、BF，根据等积模型：,,如图，在三角形ABC中，AE=BE，AD=CD，如果三角形ABC的面积是30平方厘米，那么四边形ADFE的面积是平方厘米。连接AF，燕尾模型，设cm²cm²,cm²,cm²2x+3x+3x=30,x=cm²如图，已知三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED,

BD=BC，求阴影部分的面积。解：连接CE,设△BDE的面积是2x平方厘米，则平方厘米，平方厘米，平方厘米，平方厘米，x=阴影部分面积：2×+=（cm²）在四边形ABCD中，AB＝3BE，AD＝3AF，四边形AEOF的面积为12，那么平行四边形BODC的面积为多少？连接BD，∴∴如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ABED为梯形，DE=12厘米，DG=9厘米，AB=20厘米，梯形ABED的面积是多少平方厘米？连接EG，设△DEG的高是h,一半模型h=40.5×2÷12=6.75（cm）如图，在平行四边形ABCD中，AE=AB,BF=BC,AF与CE相交于0点，已知BC的长是16厘米，BC边上的高是9厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米？连接AC、OB，燕尾模型，,如下图所示，有一张斜边为21厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色正方形纸片拼成一个直角三角形，红黄两张三角形纸片的面积之和是多少？旋转红色三角形和黄色拼成一个直角三角形。36×21÷2=378（cm²）如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是边长为9厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面积是____平方厘米．延长AD和BF相交于点M。=220-49.5-20-49.5=101（cm²）如果,图中三个圆的周长都是25.12厘米圆心恰在直角梯形的三个顶点处,则圆与梯形重叠部分的面积是平方厘米。(π取3.14)半径：25.12÷3.14÷2=4（cm）=37.68（cm²）两个长方形如图摆放，M为AD的中点，三角形AGM是等腰直角三角形，阴影部分的面积是35，长方形AEFG的面积为____．设AG=a，过M点做AE的垂线，垂足为N点，△AGM和△DFM和△CEF都是等腰直角三角形。，如图，大正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积。5×5÷2=12.5（cm²）如图，ABCD是长方形，其中AB=8,AE=6,ED=3,并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点。求三角形DFG(阴影部分）的面积。连接AF，一半模型如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是______．（π取3）3×10²÷3-3×5²÷3=75右下图所示是两个正方形，大正方形边长为8cm，小正方形边长为4cm，图中阴影部分的面积是平方厘米。延长FD交BC于H点，（8+4）×4÷2-（4×4-3.14×4²÷4）=20.56（cm²）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。10×10÷2×8=400（cm²）如图,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积。(π取3.14)设半圆的半径OC=r，AC=R，r²=62.8×2÷3.14=40（cm²）R²=2r²=80（cm²）=11.4（cm²）如图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于AB,大半圆的半径是2厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米。（3.14×2²÷2-3.14×2²÷4-2×2÷2）+3.14×2÷2=4.28（cm²）如图，若大圆的半径为6，则阴影部分的面积为____（答案保留π）．如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，=_______。设AO=r，则r²=0.5如图，已知正方形内阴影部分面积为110，点E、F、G、H、I均为正方形边上的三等分点，则正方形ABCD的面积是____．把正方形分成九宫格，∴如图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E为BC的中点，三角形ABO的面积为45，三角形ADO的面积为18，三角形CDO的面积为69．则三角形AED的面积等于______．延长AD，过B点做△ADB的高h1,过E点做△ADE的高h2,过C点做△ADC的高h3,∵E是中点，∴∴=75如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形的面积是_____平方厘米。3.14×2²×2÷4=6.28（cm²）如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积___（得数保留两位小数）7÷2÷2=（cm²）3.14×2²÷6=（cm²）7--≈3.16（cm²）【过关精炼】1、△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1,求△DCF的面积。,,∵∴DF:OF=1:4∴2、如图，阴影部分的面积是60cm²,那么圆环的面积是多少？(n取3.14)设大圆的半径为R，小圆的半径为r，（2R）²－（2r）²=60R²-r²=15圆环的面积：3.14×15=47.1(cm²)3、如图，四边形ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

从A到C中间两个焦点一次为H,G,连接BH、BG,∵AE=AB=CD，且△AEH和△CDH构成沙漏模型，∴AH:HC=AE:CD=1:2∴H、G是AC的三等分点。∴阴影部分面积=4、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6,那么阴影部分的面积是多少？∵AD：BG=10:(10+6)=5:8∴DH:BH=5:8∴=5、如图，求阴影部分的周长是多少厘米？30+3.14×30÷2+×3.14×60=92.8(cm)6、已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连起来