五升六暑期奥数培优讲义-6-11-字母表示数4-讲义-教师

第11讲用字母表示数【学习目标】1、掌握用字母表示数的意义和方法；2、学会整体思想。【知识梳理】代数式：含有字母的数学表达式称为代数式。2、整体代入法：在求代数式值中应用，把字母所表示的数值直接代入，计算求值。【典例精析】【例1】用字母表示数：（1）三个连续偶数的和是12a，则这三个偶数中，最大的一个数是（B）。A.(12a-4)÷3B.4a+2C.3a+2D.4a（2）一个长方体长为a米，宽为b米，高为h米。如果长、宽都不变，高增长4米，那么表面积增加（B）。A.（4a+4b+4h）平方米B.（8a+8b）平方米C.4（a+b）平方米D.40%（3）一个三位数，各个数位上都是n，这个数用含字母的式子表示为（D）A.3nB.3+nC.110nD.111n（4）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（C）A.3a-bB.C.【趁热打铁-1】（1）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是__vt__千米．（2）今年弟弟10岁，姐姐12岁，经过t年后，姐弟俩年龄之和为(2t+22)岁。（3）有一个两位数，它十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是10a+b。（4）今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为__0.9a__元/千克．（5）吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客(m+n)/2人．(用含m，n代数式表示)【例2】用字母表示数：已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为。如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是(b/a+1)米。李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．某人三次在商店购盐，每次买1元钱的盐，第一次够盐，盐的单价为a元/千克，第二、三次购盐，盐的单价分别为b元/千克、c元/千克，则三次购盐的平均单价为_____元/千克。（5）某校男生人数为x，女生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则该校共有教师___人．【趁热打铁-2】（1）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时。（2）某班a名同学参加植树活动，其中男生有b名(b<a)．若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树____棵．（3）如果正方体的棱长为2a+1，则它的体积为___，表面积为____．（4）教学楼大厅面积Sm²，如果长方形地毯的长为am，宽为bm，则大厅要铺这样的地毯需____块．（5）某商场出售一批西装，最初以每件a元售出m件，后来每件降价至b元，又售出n件，最后剩下的t件以每件c元的价格售出，则这批西装平均每件的售价是____元．【例3】（1）已知：○+○+○=100，（△+△）×○=100，□+○×△×△=100，那么□=25。（2）△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60，则：△=10,〇=15,□=20．【趁热打铁-3】（1）下列算式中相同图形代表同一个数：△=○+○，□+□=○+△，△+○+□=90，则△=_40_。（2）已知：□+□+△+○=16，□+△+△+○=13，□+△+○+○=11，□、△、○表示不同的自然数，如果三个等式都成立，则：□=_6__；△=_3__；○=__1_．（3）已知20☆=2△，9△=3□，8□=2○，那么5○=_600_☆。（4）如果△=○+○+○，○×△=48，那么○+△=_16_．（5）根据算式：△+△+△+□+□=78；□+□+□+△+△=72．可得△=_18__，□=__12_．【例4】整体带入：（1）已知4a+b=19，则100-8a-2b的值是__62_。（2）若ab=2，a+b=5，，那么=_22__。（3）如果A+2B=8，那么A+B=__4_。（4）已知x²+x﹣1=0，则3（x²+x）²+（x²+x）+1=__5_．【趁热打铁-4】（1）若3x+y-1=5，那么9x+3y+1=_19__。（2）如果a-b=c，那么a-（b+c）=__0__，=__1_。（3）若代数式x2−4x+6的值为9，求的值是9.5。（4）如果a+b=3，那么(a+b)2－5(a+b)=_-6_．（5）已知实数a,b满足ab=1,a+b=2,求整式的值。=ab×（a+b）=2【例5】（1）已知a、b、c均不为0，且a＝3b，c＝，求的值。（2）商店规定7个空瓶可换1瓶可乐，要喝l00瓶可乐，只需购买__86__瓶。【趁热打铁-5】（1）已知，求的值。解：设=n（2）师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水．班长只要买__42_瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶．【过关精炼】1、若x2-3x=3，求3x2−9x+7的值。3x2−9x+7=3×3+7=162、已知：x2+