2022-2023学年山东省济南市初三年级下册期末试题数学试题含解析

2022-2023学年山东省济南市实验中学初三下学期期末试题数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.在以下四个图案中，是轴对称图形的是()

A-C⑥)D.

2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A.—x(x—1)=28B.—x(x+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

3.若等式(-5)口5=-1成立，贝！I口内的运算符号为()

A.+B.—C.xD.4-

4.如图，将AABC沿BC边上的中线AD平移到△的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积

为1.若AA'=L则A，D等于(

B'

A.2B.3

5.如图，矩形ABCD的边：1,BE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,

F,则图中阴影部分的面积是()

6.对于实数x,我们规定因表示不大于x的最大整数，如[4]=4,[四]=1,[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：

82------幽_>[羞，=9-------―—>[1]=3-------2—>[[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1,

类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知关于x的一元二次方程/+2%-（根-2）=。有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>1D.m£1

8.下列各式中，正确的是（）

A.t5-t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2*t3=t5

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30。②BD=币（3）S平行四边形ABCD=AB»AC@OE=-AD@SAAPO=—,正确的个数是（）

412

A.2B.3C.4D.5

10.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为,

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解3a之+a=.

12.如图，AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若$4g=12,则图中阴影部分面积是.

E

B

D

13.将一个含45。角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75。，点3的对应点8,恰

好落在轴上，若点C的坐标为（1,。），则点8'的坐标为

14.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是.（写出一个即可）

15.计算夜x3拒结果等于.

16.已知点3（X2,%）在二次函数y=（x—IT+1的图象上，若西〉工2〉1，贝U%%•（填

66〉，，“＜，，6,=，，）

17.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

9

③SAECF=5SEMN;

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔5C,数学兴趣小组的同学在斜坡底尸处测得该塔

的塔顶5的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶3的仰

角为76。.求：坡顶A到地面尸。的距离；古塔5c的高度（结果精确到1米）.

19.（5分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）

满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.商

场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

2

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线丫=-一相交于点A（m,2）.

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线丫=-—的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

J

r

21.（10分）如图，AB是。的直径，AF是0切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E,过点C作DA的平行

线与AF相交于点F,已知CD=2，^,BE=1.

（1）求AD的长；

（2）求证：FC是）0的切线.

22.（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农

户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销

售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+L设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品

销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于

每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

23.（12分）如图①，在四边形ABCD中，ACLBD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点，N为线段AM上的点,

且MB=MN.

I)..c

图①图②

(1)求证：BN平分NABE；

(2)若BD=L连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；

(3)如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM,求证：△MFNsaBDC.

24.(14分)如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若NA=ND,CD=26.

(1)求NA的度数.

(2)求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选:A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2、A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

3、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：V(-5)+5=-1,

等式(-5)口5=-1成立，贝加内的运算符号为十,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

4、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9、SAA-EF=1且AD为BC边的中线知SAA'DE=-SA'EF=2,SAABD=-SABC=-，根据△DAfE^ADAB

2A2A2

（A'D、2

知（——）uADE

wAD,据此求解可得.

uABD

详解：如图,

VSAABC=9>SAA-EF=1,且AD为BC边的中线,

.119

••SAA"DE=-SAA'EF=2,SAABD=-SAABC=—,

222

,将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到^ABC,

.•.A'E〃AB,

/.△DAT^ADAB,

A'D）2=i

则（/——AD、2SA'r）r

Y=^DE_，即A'O+1

ADS

ABD2

2

解得A，D=2或A，D=-g（舍）,

故选A.

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质

等知识点.

5、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

=S矩彩ABC。-SABE-S扇形，求出答案.

【详解】

;矩形ABCD的边AB=LBE平分NABC,

:.ZABE=ZEBF=45°,AD//BC,

.,.ZAEB=ZCBE=45°,

，AB=AE=1,BE=0,

:点E是AD的中点,

/.AE=ED=1,

x

二图中阴影部分的面积=5矩%BCD-SABE-S扇形EB尸=l2--X1X1-史吐=3」

236024

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

6、C

【解析】

分析：区表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.

121113

详解：121第1次［丁］=11第2次［》］=3第3冽亍］=1

11VilV3

.•.对121只需进行3次操作后变为1.

故选C.

点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.

7、C

【解析】

解：•.•关于x的一元二次方程f+2*-(加一2)=。有实数根，

A=ZJ2-4«C=22-4xlx［-(/n-2)］,

解得m>l,

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式.

8、D

【解析】选项A,根据同底数塞的乘法可得原式=*；选项B,不是同类项，不能合并；选项C,根据同底数塞的乘法

可得原式=〃；选项D,根据同底数塞的乘法可得原式=卢，四个选项中只有选项D正确，故选D.

9、D

【解析】

①先根据角平分线和平行得：NBAE=NBEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=；AB=g,OE〃AB,根据勾股定理计算OC=Ji?一［g］=g和OD的长，可

得BD的长;

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断;

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=,好也=,代入可得结论.

28SAOP2

【详解】

@VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

V四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.\ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

/.EC=1,

AAE=EC,

/.ZEAC=ZACE,

・：ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

VAD/7BC,

/.ZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

(2)VBE=EC,OA=OC,

11

AOE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

V四边形ABCD是平行四边形,

ZBCD=ZBAD=120°,

.\ZACB=30o,

:.NACD=90°,

RtAOCD中，OD=

—上2'

.••BD=2OD=J7,故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

:.SoABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线,

r1

又AB=—BC,BC=AD,

一2

/.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤•••四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC=—,

2

11

-OE«OC=-

22

；OE〃AB,

.EPOE_1

AP_AB-2

V1

.UPOE_

~29

°AOP乙

SAAOP=_SAAOE=-x-,故⑤正确;

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

10、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故c错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a(3a+l)

【解析】

3a2+a-a(3。+1),

故答案为a(3a+l).

12>4

【解析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则S"F=SCGE=:义12=2,

223232o

・\阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

13、(1+72,0)

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为0,从而求出卬的坐标.

【详解】

解：•/ZACB=45°,NBCB，=75。，

.•.NACB'=120°,

；.NACO=60。，

.\ZOAC=30°,

/.AC=2OC,

•.,点c的坐标为(1,0),

/.OC=1,

/.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

:.AB=BC=41

BC=AB=y/2

OB=1+72

•••B，点的坐标为（1+0,0）

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关

线段的长度，即可解决问题.

14、-1

【解析】

试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<Lb<l,随便写出一个小于1的b值即可.•；

一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，.\k<l,b<l.

考点：一次函数图象与系数的关系

15、1

【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

忘x3忘=（匈2、3=2><3=6.

故答案为：L

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

16、%>为

【解析】

抛物线y=（x—17+1的对称轴为：x=l,

当X>1时，y随x的增大而增大.

若xi>X2>l时，yi>yz.

故答案为〉

17、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根据相似三角形的性质得到塔丹《，于是得至!）BE=2AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到黑曰=占求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至IJDF=±AB=』CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

等三=,，于是得到SAECF=3S4EM『故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

得至|]/ENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】

解：•.••/M、N是BD的三等分点，

/.DN=NM=BM,

四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AB〃CD,

/.△BEM^ACDM,

"CD=DM^

/.BE=-CD,

2

/.BE=^AB,故①正确；

VAB/7CD,

/.△DFN^ABEN,

•DF=DN=1

•„一»'

/.DF=-BE,

2

.\DF=-AB=-CD,

44

.••CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

•••△BEM=SAEMN=±SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

••—,

^ACBE2

.39

SAEFC=—SACBE=—SAMNE,

22

q

.E.SAECF="SAEMN，故③正确；

ZBM=NM,EM±BD,

，EB=EN,

/.ZENB=ZEBN,

VCD/7AB,

/.ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

，NCDN=NDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

【点睛】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）坡顶A到地面尸。的距离为10米；（2）移动信号发射塔的高度约为19米.

【解析】

延长5c交。产于在RtAAPD中解直角三角形求出40=10/0=24.由题意BH=PH.^.BC=x.贝!Ix+10=24+Z>H推

Be

出AC=DH=x-14.^RtAABC中.根据tan76°=——，构建方程求出x即可.

AC

【详解】

延长BC交OP于H.

0

•.•斜坡AP的坡度为1：2.4,

•钟一5

"PD-12，

设AO=5«,则尸。=124,由勾股定理，得4尸=13«,

解得k=2,

.•.40=10,

'：BCVAC^C//PO,

：.BH±PO,

A四边形ADHC是矩形,S=AO=104C=OH,

■:ZBPD^45°,

：.PH=BH,

设3C=x，则x+10=24+DH,

：.AC=DH=x-14,

,,BCx

在RtAABC中,tan76o=——，a即n-----=4.1.

ACx-14

解得：x«18.7,

经检验ml8.7是原方程的解.

答：古塔3C的高度约为18.7米.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数,坡角与坡角等，解决本题的关键是作出辅助线，

构造直角三角形.

19、(1)y=-3X2+252X-1(2<x<54)；(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【解析】

(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价-进价)x每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价,

且销售量大于零求得自变量的取值范围.

(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.

【详解】

(1)由题意得：每件商品的销售利润为(x-2)元，那么机件的销售利润为产机(x-2).

又,.♦，〃=162-3x,.,.j=(x-2)(162-3x),HPy=-3x2+252x-1.

x-2>0,.*.x>2.

又/.162-3x>0,即烂54,/.2<x<54,.,.所求关系式为y=-3/+252》-1(2St<54).

(2)由(1)得尸-3/+252x-l=-3(x-42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是

432元.

•••500>432,.•.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价-进价)x

每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.

20、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式，

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【详解】

2

解：(1),点A(m,2)在双曲线丫=一一上,

X

.,.m=-1,

.\A(-1,2),直线y=kx-L

•・•点A(-1,2)在直线y=kx-1上,

.\y=-3x-1.

y--3%-12

⑵\2x=­lX———

解得c或彳3

y二一一U=2

lX)=-3

2

AB(-,-3),

3

；.AB=/[3]+52=■1^/10,设P(n,0),

2250

则有(n--)2+32=—,

39

解得n=5或-g,

APi(5,0),P,0).

23

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

21、(1)AD=2A/3;(2)证明见解析.

【解析】

(1)首先连接OD,由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD

的长；

(2)连接OF、OC,先证明四边形AFCD是菱形，易证得AAFO也△CFO,继而可证得FC是。。的切线.

【详解】

证明：(1)连接OD,

AB是。的直径，CD±AB,

CE=DE=-CD=-x273=V3,

22

设OD=x,

BE=1,

/.OE=x-L

在Rt..ODE中，OD2=C)E2+DE2,

X2=(x-l)2+(A/3)2,

解得：x=2,

/.OA=OD=2,OE=1,

AE=3,

在Rt_AED中，AD=JAE，+DE?=心+(6)2=2上；

(2)连接OF、OC,

AF是O切线，

.-.AF±AB,

CD±AB,

.-.AF//CD,

CF//AD,

四边形FADC是平行四边形，

AB±CD

:.AC=AD

.-.AD=CD,

平行四边形FADC是菱形

.-.FA=FC,

...4AC=4CA,

AO=CO,

../OAC=/OCA,

4AC+/OAC=4cA+/OCA,

即NOCF=/OAF=90，

即OCLFC,

点C在。上，

.•.FC是。的切线.

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,

注意数形结合思想的应用.

22、⑴w=—2x2+120x—1600；

(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元；

(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【解析】

(1)根据销售额=销售量x销售价单x,列出函数关系式.

(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.

【详解】

解：(1)由题意得：w=(x—20)•y=(x—20)(—2x+80)=—2x?+120x—1600,

；.w与X的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

-2V0,.,.当x=30时，w有最大值.w最大值为2.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

；3>28,，X2=3不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

23、(1)证明见解析；(2)叵;(3)证明见解析.

5

【解析】

分析：(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三