数学（选修23）练习8.2.4第1课时离散型随机变量活页作业12

活页作业(十二)离散型随机变量一、选择题1．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出3个小球．下列变量是离散型随机变量的是()A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的3个小球的质量之和D．倒出的3个小球的颜色种数解析：A，B不能一一列举，不是离散型随机变量，而C是常量，是个确定值，D可能取1,2,3，是离散型随机变量．答案：D2．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽取2个，设2个球上的数字之积为X，则X可能取值的个数是()A．6 B．7C．10 D．25解析：X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3，2×4,2×5,3×4,3×5,4×5，共10个．答案：C3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么“X＝4”表示的随机试验结果是A．两枚都是4点B．两枚都是2点C．一枚是1点，一枚是3点D．一枚是1点，另一枚是3点或者两枚都是2点解析：“X＝4”表示抛掷两枚骰子，所得点数之和为4的所有结果，可能是一枚1点，另一枚3点，也可能是两枚均为2点，故选D．答案：D4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A．25 B．10C．9 D．5解析：第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.答案：C二、填空题5．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．解析：X可能取得的值有3,4,5，…，19，共17个．答案：176．在8件产品中，有3件次品，5件正品．从中任取一件，取到次品就停止．设抽取次数为X，则“X＝3”表示的试验结果是_______________________解析：“X＝3”表示前2次均是正品，第3次是次品．答案：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品三、解答题7．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明这些取值表示的随机试验结果．解：X的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中，“X＝6”“X＝11”“X＝15”“X＝21”“X＝25”“X＝30”表示抽到的是10元和20元8．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X.试求X的集合，并说明“X＞4”表示的试验结果解：设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6.依题意得X＝x－y.则－5≤X≤5，即X的集合为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．则“X＞4”⇔“X＝5”，表示x＝6，y＝1，即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差解析：两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．答案：A2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．前4次击中目标解析：“ξ＝5”表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中，就不一定，因为他只有5发子弹．答案：C二、填空题3．某地上网的费用为月租费10元，上网每分钟0.04元．某学生在一个月内上网的时间(min)为随机变量X(不足1min的按1min计算)，该学生在一个月内上网的费用为Y，则Y＝________________.解析：由于上网时间不足1min按1min计算，因此，随机变量X的取值范围为1,2,3，…，Y＝0.04X＋10.答案：0.04X＋10(X取1,2,3，…)4．在一次考试中，某名同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题总得分ξ的所有可能取值是________________________________________________________________________.解析：回答全对，ξ＝300；两对一错，ξ＝100；两错一对，ξ＝－100；全错，ξ＝－300.答案：300,100，－100，－300三、解答题5．同时掷两枚质地均匀的硬币．(1)用X表示掷出正面的个数，要表示试验的全部可能结果，X应取哪些值？(2)“X＜2”和“X＞0”解：(1)掷两枚硬币时，掷出正面的个数可能是0,1,2中的一个，但事先不能确定，结果是随机产生的．用X表示掷出正面的个数，X的值应随机地取0,1,2中的某个．(2)“X＜2”表示事件“正面个数小于2”，即事件“正面个数为0或1”；“X＞0”表示事件“正面个数大于0”6．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X.解：(1)X的可能取值为1,2,3，…，10.“X＝k(k＝1,2，…，10)”表示取出第k号球．(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.“X＝k”表示取出k个红球，(4－k)个白球，其中k＝0,1,2,3,4