基本不等式课件（3）高一上学期数学人教A版

基本不等式(3)复习引入即一正二定三相等，缺一不可.例题课本45页课本45页反思归纳练习课本46页分析：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym.例2：(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ABDC例题xmym面积为100m2，则xy=100.篱笆的长度为2（x+y）m.由题意知，就是求（x+y）的最小值.课本46页解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m.ABDCxmym分析：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym.

(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ABDC周长为36m，则2（x+y）=36.xmym篱笆的面积为xym2.即求xy的最大值.课本46页解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，

则2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜园的面积为xym2.当且仅当x=y时，等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.ABDCxmym练习1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？

xcmycm课本48页2.用一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长１８ｍ．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ABDCxmym课本48页ABDCxmym例3：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析：贮水池呈长方体形，高为3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.例题课本47页由容积为4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式与不等式的性质，可得解：设贮水池底的相邻两条边的边长分别为xm，ym,水池的总造价为z元，根据题意，有因此，将贮水池的池底设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.ymxm3m1．做一个体积为３２，高为２ｍ的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？练习2mambm课本48页2．已知一个矩形的周长为３６ｃｍ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？课本48页随堂检测5.某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．2.利用基本不等式求最值时，要注意：一正二定三相等实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果.3.数学建模需注意的问题课堂小结1.（1）两个正数积为定值，则和有最小值.可用公式