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文档简介
基本不等式(3)复习引入即一正二定三相等,缺一不可.例题课本45页课本45页反思归纳练习课本46页分析:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym.例2:(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?ABDC例题xmym面积为100m2,则xy=100.篱笆的长度为2(x+y)m.由题意知,就是求(x+y)的最小值.课本46页解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym,则xy=100,篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当x=y时等号成立.因此,当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时,所用篱笆最短,最短篱笆的长度为40m.ABDCxmym分析:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym.
(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?ABDC周长为36m,则2(x+y)=36.xmym篱笆的面积为xym2.即求xy的最大值.课本46页解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym,
则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym2.当且仅当x=y时,等号成立.因此,当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时,菜园的面积最大,最大面积是81m2.ABDCxmym练习1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?
xcmycm课本48页2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m.当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?ABDCxmym课本48页ABDCxmym例3:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:贮水池呈长方体形,高为3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.例题课本47页由容积为4800m3
,可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式与不等式的性质,可得解:设贮水池底的相邻两条边的边长分别为xm,ym,水池的总造价为z元,根据题意,有因此,将贮水池的池底设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元.ymxm3m1.做一个体积为32,高为2m的长方体纸盒,当底面的边长取什么值时,用纸最少?练习2mambm课本48页2.已知一个矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?课本48页随堂检测5.某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示).问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值.2.利用基本不等式求最值时,要注意:一正二定三相等实际情境,提出问题,建立模型,求解模型,检验结果,实际结果.3.数学建模需注意的问题课堂小结1.(1)两个正数积为定值,则和有最小值.可用公式
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