浙江省绍兴市2023-2024学年九年级下学期数学5月月考试题（含答案）

浙江省绍兴市2023-2024学年九年级下学期数学5月月考试题

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.-2的相反数等于（）

1

土一

A.2B.-2C.±2D.-2

2.某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2,0.0000064用科学记数法表示为（）

A.6.4X107B.6.4X106C.6.4X106D.6.4X105

4.有五张正面分别写有数字1,2,3,4,5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡

片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（）

1£三f强

A.5B.5c.5D.5

5.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）V

3

-x2y

A.7a2b和3ab?B.7和-2x?yC.x?yz和x?yD.3/和3y?

6.如图，AB是。0的直径，点D,C在。0上，连接AD,DC,AC,如果NC=65°,那

么/BAD的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如图，线段BD,CE相交于点A,DE〃BC.若BC=3,DE=1.5,AD=2,则BD的长

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题:

“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二

秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”

1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”

10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实"x斗一下禾1束得“实”y

斗，以下列出的方程组正确的是（）

（7y-l+2x=10f7x+1+2y=10f7x-l+2y=10

A.（8x+1+2x=10B.I8y-l+2x=10c.+1+2x=10D.

f7y+1+2x=10

[8x-l+2x=10

9.己知点（xPyi）,（x2,y2）为二次函数y=・x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断

正确的是（）

A.若xi>X2，则yiAyzB.若X]〈X2，则yiVy?

C.若X/2>（%2）[则yi>y2D.若<（%2）[则y]Vy2

1（）.如图，CJABCD中，AB=5a,BC=4a,ZA=60°,平行四边形内放着两个菱

形，菱形DEFG和菱形BHIL,它们的重叠部分是平行四边形UFK.已知三个阴影.•

平行四边形的周长相等，那么平行四边形IJFK的面积为（）

A.a2B.2a2

二.填空题（每小题3分，共18分）

11.因式分解：a?-4=—.12,正八边形的每个内角的度数是—.

13.如图，已知函数丫=2乂+1?和丫=1«的图象交于点P,根据图象可直接得关于X的不等

式ax+b>kx的解集是.

14.如图，在菱形ABCD中，ZC=60°,AB=2,延长BA至点E,使AE=L现以点D

为圆心，以DE为半径画弧，与直线BC交于点M,则CM的长为—.

15.如图，在平面直角坐标系中，AC=BC=5,AB=8,且AB_Lx轴于点A,反比例函数

7x（x>0）的图象经过点C,交AB于点D,若BD=3AD,则点D的坐标为____.

16.如图.在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点D是边AC上的动点，过点D作“油

DE〃BC,交边AB于点E,F是边BC上一点，若使点D,E,F构成等腰三角形的点F

恰好有三个，且DE=x,则x的值是.

三.解答题（共8小题，共72分）

[3x-1〉-7

17.（1）计算：6Sin60-也+（褥-1）.（2）解不等式组：l2x<x+2.

玩偶一个；（2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是度；（3）补全

条形统计图：（4）羟过调查在随机抢购活动中，3点，12点，15点，18点，21点五个

时刻的参与人数分别是2万，4万，5万,10万和10万.小甬在12点和21点两个时刻

参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？

19.在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探.中午12：00时小王控制

的无人机A位于海拔2000米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内

两架无人机匀速上升或下降，当12：10时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到

达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示.

（1）求A,B无人机在12：（）0到12：10内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式;

（2）当t为多少时，两架无人机的高度相等.

20.某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板

OM±,OB=50cm,将木板OM绕一端点O旋转40°至OM'（即

NMOM'=40°）（如图为该操作的截面示意图）.

（1）求点C到C'竖直方向上升高度（即过点C,C'水平线之间的距离）;

M

（2）求点D到D'竖直方向上升高度（即过点D,D'水平线之间的距离）.

（参考数据:sin40°*0.64,cos40°^0.77,tan40°比0.84,（1）（2）题中结果精确到个

位）

21.【发现】如图1,在aABC中，D为BC上一点，连结AD,在AD上取一点E,连结

CE,若NBAD=NACE,CD=CE,求证：ZABD^ZCAE.

【应用】如图2,在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E为OC上一点,

连结BE,ZCBE=ZDCO,BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的长.

ADC

E

D

图1

22.如图，C为线段AB上一点，AC=4,BC=2,射线CD_LAB于点C,P为射线CD上一

点，连接PA,PB.

（1）【发现、提出问题】①当PC=3时，求PA2-PB2的值；

②小亮发现PC取不同值时，PA2-PB2的值存在一定规律，请猜想该规律—.

（2）【分析、解决问题】请证明你的猜想.D

P

（3）【运用】当PA-PB=1时，ZXPAB的周长为

CB

23.如图，二次函数y=x?+ax+b的图象与直线y=-x+3的图象交于A,B两点，点A的坐

标为（-4,7）,点B的坐标为（1,2）.

（1）求二次函数y=x2+ax+b的表达式；

（2）点M是线段AB上的动点，将点M向下平移h（h>0）个单位得到点\

n

①若点N在二次函数的图象上，求h的最大值；—VV

②若h=4,线段MN与二次函数的图象有公共点，请求出点M的横坐标m的

取值范围.

24.等腰三角形AFG中AF=AG,且内接于圆O,D、E为边FG上两点（D在F、E之间）,

分别延长AD、AE交圆0于B、C两点（如图

1）,记/BAF=a,ZAFG=p.

（1）求NACB的大小（用a,3表示）；厂方个M

(2)连接CF,交AB于H(如图2).若0=45°,且BCXEF=AEXCF.求证:

NAHC=2NBAC；

(3)在(2)的条件下，取CH中点M,连接OM、GM(如图3),若NOGM=2a-45°,

1

①求证：GM〃BC,GM~2BC；

OM

②请直接写出版的值.

答案

1、选择题

题号12345678910

答案ACABBCDCCD

二、填空题

11、(a+2)(a-2)12、135°13、x<-4

1215

14、1或315、(6,2)16、斤或万x<3

三、解答题

17、(1)1

（2）解不等式3x-1>-7,得：x>-2；

解不等式2xVx+2,得：xV2；

所以不等式组的解集为：・2VxV2.

18、（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶数为：1000・25%=4000（个），故4000；

1200

X------=

（2）求出18点的百分比，即可求出相应的圆心角的度数为：3604000108°,故

108：

(3)15点的数量为:4000-400-600-1200-1000=800,各时刻发出51条形统计图

补全条形统计图如右图：

600

（4）12点抢购的成功率：40000~1.5%,

1000

21点抢购的成功率：100000一1%,1.5%>1%.

答：12点抢购的成功率更高.时刻

19、（1）设A无人机中午12：00到12：10时海拔高度（h）与时间（t）的解析式:

h=kt+b,

fb=2000fk=400

由图象可知［10k+b=6000,解得［b=2000,

.,.h=400t+2000：

设B无人机中午12：00到12：10时海拔高度（h）与时间（t）的解析式：h=mt+n,

[n=6000（m=-600

由图象可知（10血+九=0,解得[几=6000,

・・・h=-600t+6000；

(h=400t+2000ft=4

(2)联立1九=-600£+6000,解得M=3600,

・••当t为4时，两架无人机的高度用等.

20、(1)如图，过点C'作C，E_LOM于E,

根据题意可得OB=5()cm,BC=10cm,

.\OC=OB+BC=60cm,

,・,木板OM绕一端点O旋转40°至OM',

，OC'=OC=60cm,

在RtaC'EO中，C'E=OC'・sin400=60X0.64%38cm.

答：点C到C'竖直方向上升高度为38cm.

(2)如图，过点D'作D'F_LEC'的延长线交于点F,CzE交AD于点H,

则四边形AHBE为矩形，

.*.HE=AB=10cm,

•・•木板OM绕一端点O旋转40'至OM',

：.CD=10cm,ND'CB'=90°,

・・・ND'C'F=90°-NOC'E=NC'OC=40°,

在RtZ\D'FC'中，C'F=C'D'*cos40°=^10X0.77=7.7cm,

，FH=C'F+(C'E-HE)*7.7+38-10=36cm.

答：点D到D'竖直方向上升高度为36cm.

21>(1)证明：VCD=CE,

，NADC=NCED,

.*.1800-ZADC=180°-ZCED,

/.ZADB=ZAEC,

VZBAD=ZACE,

/.△ABD^ACAE；

(2),・,四边形ABCD是平行四边形，

1

.\OB=OD2BD=6,AC=2OC,

VBE=DO,

ABE=OB,

AZBEO=ZBOE,

/.ZBEC=ZCOD,

VZCBE=ZDCO,

AACOD^ABEC,

CE_BE

=

；.ODOCt

OC-5_6

・♦.6=加,

・・・OC=9,

AAC=18.

22、(1)©VAC=4,BC=2,PC=3,CD1AB,

，PA=5,PB=6,

，PA2-PB」25-13=12.

②当PC取不同值时，PA2・PB2为定值12,

故PA2-PB2=12；

(2)设PC=x,则有PA2=42+x2=16+x2,PB2=22+X2=4+X2,

•••PA2-PB』(16+x2)-(4+x2)=12.

VCD±AB,

APA2=AC2+PC2,PB2=BC2+PC2,

・・・PA2-PB」(AC2+PC2)-(BC2+PC2),

/.PA2-PB2=AC2-BC2=12；

(3)由(1)得,PA2-PB2=12,

即(PA+PB)(PA-PB)=12,

VPA-PB=1,

APA+PB=12,

VAC=4,BC=2,

/.AB=AC+BC=6,

•••△PAB的周长为PA+PB+AB=12+6=18.故18.

f-4a+b=-9(a=2

23、(1)把A(-4,7),B(1,2)代入y=x2+ax+b得：Ia+b=l,解得：［b=-lf

・•.该二次函数解析式为y=x2+2x-1；

(2)①设点M的坐标为(m,-m+3)(-4<m<l),则点N的坐标为(m,-m+3-h).

把N(m,-m+3・h)代入y=x?+2x-1,得：・m+3-h=m2+2m-1,

325

.*.h=-m2-3m+4=-(m2)24,

Va=-l<0,-4<m<l,

325

・,.当m—时，h的最大值为彳；

②当h=4时，点N的坐标为(m,-m-1),把N(m,-m-1)代入y=x2+2x-1

得：・m-1=m2+2m-1,即m2+3m=0,

/.m=O或m=-3,

丁-4WmWl,

A-4WmW-3或0—4.

24、(1)解：如图1中，连接CF.

VAF=AG,

，NAFG=NAGF=a,

/.ZACF=ZAGF=a,

VZZFAB=p,

:.ZACB=ZACF+ZFCB=a+p；

(2)证明：如图2中，

VAF=AG,

/.NAFG=ZG=ZACH=45,

VZEAF=ZFAC,

/.△EAF^AFAC,

EF_AE

=

：.CFFAf

AAEXCF=EFXFA,

VBCXEF=AEXCF,

，BCXEF=EFXAF,

ABC=AF,图2

.-./\F=BC,

/.ZBAC=ZAGF=45°,

AZAHC=180o-45°-45°=90°,

，NAHC=2NBAC；

（3）①证明：如图3中，连接CG,延长GM交AB于点