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文档简介

广东省深圳七校联考2023-2024学年中考一模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-62.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(

)A.9分B.8分C.7分D.6分3.通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1044.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形5.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A. B. C. D.46.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm27.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10148.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()A.5 B.4 C.3 D.29.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°10.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或011.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:312.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()A.1 B.3 C.5 D.1或5二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论:①DQ=1;②;③S△PDQ=;④cos∠ADQ=.其中正确结论是_________.(填写序号)14.如图,线段AB两端点坐标分别为A(﹣1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,﹣1)数学课外兴趣小组研究这两线段发现:其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段,请写出旋转中心的坐标________.15.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.16.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.17.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是__________18.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是______边形.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);(2)若以AD为直径的圆经过点C.①求抛物线的函数关系式;②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.20.(6分)如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴交于、B两点,与y轴交于点C;(1)求c与b的函数关系式;(2)点D为抛物线顶点,作抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函数解析式;(3)在(2)的条件下,点P为第四象限抛物线上一点,过P作DE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点Q为第三象限抛物线上一点,作于N,连接MN,且,当时,连接PC,求的值.21.(6分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.22.(8分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为BC上一点,BE∶CE=3∶2,连接AE,点P从点A出发,沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE=______;(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)当t为何值时,以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切?并求此时⊙F的半径.24.(10分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次讨论的学生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+1的图象的顶点,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)请你求出点A、B、C的坐标;(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.26.(12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.(1)求证:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.27.(12分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=nx(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则,将(x-2)(x+3)展开,再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值.【详解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,

又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,

∴x2+px+q=x2+x-1,

∴p=1,q=-1.

故选:B.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.两个多项式相等时,它们同类项的系数对应相等.2、C【解析】分析:根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为:7分,故答案为:C.点睛:本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:10700=1.07×104,

故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解析】

连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°,

即∠A=∠DBF,

∴△ABD是等边三角形,

∴AD=BD,

∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,

∴∠ADE=∠BDF,

∵在△ADE和△BDF中,,

∴△ADE≌△BDF(ASA),

∴DE=DF,AE=BF,故A正确;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等边三角形,

∴C正确;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+∠BEF=120°,

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,

∴∠ADE=∠BEF;

故B正确.

∵△ADE≌△BDF,

∴AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.5、B【解析】分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,∴等边三角形的高CD=,∴侧(左)视图的面积为2×,故选B.点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.6、B【解析】

根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.【详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC∽矩形FDCE,则设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.8、D【解析】

由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.【详解】不等式组整理得:,由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选:D.【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、C【解析】

先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°,再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可.【详解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.10、A【解析】

把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.【详解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故选:A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.11、A【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其它内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的对边相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF==5,又∵HE•EF=HF•EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等.12、D【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况,根据切线的判定定理解答.【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5,故选D.【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题,掌握切线的判定定理是解题的关键,解答时,注意分情况讨论思想的应用.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、①②④【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1;

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到的值;③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出S△DPQ的值;④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义,就可求出cos∠ADQ的值.【详解】解:①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1.故①正确;②连接AQ,如图4.则有CP=,BP=.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求得BQ=,则PQ=,∴.故②正确;③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求得QH=,∴S△DPQ=DP•QH=××=.故③错误;④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,则有,解得:DN=.由DQ=1,得cos∠ADQ=.故④正确.综上所述:正确结论是①②④.故答案为:①②④.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用.14、或【解析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑:当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心;当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心此题得解.【详解】当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示:点的坐标为,B点的坐标为,点的坐标为;当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:点的坐标为,B点的坐标为,点的坐标为.综上所述:这个旋转中心的坐标为或.故答案为或.【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转,根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.15、(,),(-4,-5)【解析】

求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,当点D在x轴下方时,∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,设EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直线CE的解析式为:y=2x+3,联立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐标为(-4,-5)设点E关于BC的对称点为F,连接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)设CF的解析式为y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直线CF的解析式为:y=x+3,联立解得:x=0或x=-∴D1的坐标为(-,)故答案为(-,)或(-4,-5)【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.16、30【解析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案为:30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握三角形外角性质是解题关键.17、1【解析】

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,据此可得.【详解】解:将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,所以这组数据的中位数为1,故答案为1.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义.18、四【解析】

任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】解:设边数为n,根据题意,得(n-2)•180=360,解得n=4,则它是四边形.故填:四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③点Q的坐标为(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标.(2)①以AD为直径的圆经过点C,即点C在以AD为直径的圆的圆周上,依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形,且∠ACD=90°,A点坐标可得,而C、D的坐标可由a表达出来,在得出AC、CD、AD的长度表达式后,依据勾股定理列等式即可求出a的值.②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,说明了PM正好和x轴平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标;首先根据①的函数解析式设出M点的坐标,然后根据题干条件:BF=2MF作为等量关系进行解答即可.③设⊙Q与直线CD的切点为G,连接QG,由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°,那么△QGD为等腰直角三角形,即QD²=2QG²=2QB²,设出点Q的坐标,然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长,根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标.详解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD为直径的圆经过点C,∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),则:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化简,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴抛物线的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,∴PM∥x轴,且PM=OB=1;设M(x,﹣x2+2x+3),则OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化简,得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③设⊙Q与直线CD的切点为G,连接QG,过C作CH⊥QD于H,如下图:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;设Q(1,b),则QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4;得:(4﹣b)2=2(b2+4),化简,得:b2+8b﹣8=0,解得:b=﹣4±2;即点Q的坐标为(1,)或(1,).点睛:此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点;后两个小题较难,最后一题中,通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,当x=0时,得到y=-b-1,根据等腰直角三角形的性质得到D(,-b-2),将D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论;(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN∥MH,根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM,根据已知条件得到∠QMN=∠MQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,设MH=s,求得NH=t2-s2,根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根据三角函数的定义列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)把A(﹣1,0)代入,∴,∴;(2)由(1)得,,∵点D为抛物线顶点,∴,∴,当时,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,将代入得,,解得:,(舍去),∴二次函数解析式为:;(3)连接QM,DM,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,设,则,∴,同理,设,则,∴,在中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴;∵,∴,,∵,∴,即,解得:,(舍去),∴,∵,∴,∴,当时,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,,,过P作于T,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,平行线的性质,三角函数的定义,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.21、(1)时,S最大为(1)(-1,1)或或或(1,-1)【解析】试题分析:(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标,利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答;(1)当OB是平行四边形的边时,表示出PQ的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时,由图可知点A与P应该重合,即可得出结论.试题解析:解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得:解得,所以此函数解析式为:.(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,∴M点的坐标为:(m,),∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×(-)+×1×(-m)-×1×1=-(m+)2+,当m=-时,S有最大值为:S=-.(1)设P(x,).分两种情况讨论:①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB∥OQ,∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,又∵直线的解析式为y=-x,则Q(x,-x).由PQ=OB,得:|-x-()|=1解得:x=0(不合题意,舍去),-1,,∴Q的坐标为(-1,1)或或;②当BO为对角线时,如图,知A与P应该重合,OP=1.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1,Q横坐标为1,代入y=﹣x得出Q为(1,﹣1).综上所述:Q的坐标为:(-1,1)或或或(1,-1).点睛:本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,综合性较强,但难度不大,仔细分析便不难求解.22、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由见解析(3)【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,推出当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;【详解】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE交BD于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,故答案是:PM=PN,PM⊥PN;(2)如图②中,设AE交BC于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【点睛】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.23、(1)5;(2);(3)时,半径PF=;t=16,半径PF=12.【解析】

(1)由矩形性质知BC=AD=5,根据BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5;(2)由PF∥BE知,据此求得AF=t,再分0≤t≤4和t>4两种情况分别求出EF即可得;(3)由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4、t>4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=5,∵BE∶CE=3∶2,则BE=3,CE=2,∴AE===5.(2)如图1,当点P在线段AB上运动时,即0≤t≤4,∵PF∥BE,∴=,即=,∴AF=t,则EF=AE-AF=5-t,即y=5-t(0≤t≤4);如图2,当点P在射线AB上运动时,即t>4,此时,EF=AF-AE=t-5,即y=t-5(t>4);综上,;(3)以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时,PF=FG,分以下三种情况:①当t=0或t=4时,显然符合条件的⊙F不存在;②当0<t<4时,如解图1,作FG⊥BC于点G,则FG=BP=4-t,∵PF∥BC,∴△APF∽△ABE,∴=,即=,∴PF=t,由4-t=t可得t=,则此时⊙F的半径PF=;③当t>4时,如解图2,同理可得FG=t-4,PF=t,由t-4=t可得t=16,则此时⊙F的半径PF=12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,动点的函数为题,切线的性质,相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.24、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数;由总人数即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D观点的频率即可得;(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解:(1)参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50,则a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案为50、10、0.16;(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;(3)根据题意画出树状图如下:由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概

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