2024届福建省诏安县中考二模数学试题含解析

2024学年福建省诏安县怀恩中学中考二模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当aWx%+2时，函数有最大值1,则a的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.不等式x+2,3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-------i-------1-------11----->B.--------1--------1--------1--------iA

-2-102210I2

...1114D_____1L1J

-2-1017-1-1012

3.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

_J--------------

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

4.已知。=5匕，下列说法中，不正确的是（）

A.a-5b=0B.。与匕方向相同

C.allbD.|tz|=5|Z?|

5.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

6.•—次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax?+bx+c的图象

可能是0

7.二次函数y=a（x-mA-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

V

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

8.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

9.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为X万千克，根据题意，列方程为（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5元

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

10.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有g的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=.

\

.....।Bn

12.如图，a〃b,Zl=40°,Z2=80°,贝!JN3=度.

13.如图，把一个直角三角尺AC5绕着30。角的顶点5顺时针旋转，使得点A与C5的延长线上的点E重合连接C。,

则N3OC的度数为____度.

14.如图，已知AO/ABGZB=90°,NC=60°,BC=2AD=4,点”为边5c中点，点£、尸在线段A3、CD

上运动，点P在线段MC上运动，连接"、EP、PF,则AE7N周长的最小值为.

15.PA、PB分别切。O于点A、B,ZPAB=60°,点C在。O上，则NACB的度数为

16.如图，某海监船以204而左的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至4处时，测得岛屿尸恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达5处，测得岛屿尸在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达C处,

此时海监船与岛屿产之间的距离（即PC的长）为km.

17.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端/点处观测观光塔顶端C处的

仰角是60。，然后爬到该楼房顶端3点处观测观光塔底部。处的俯角是30。，已知楼房高约是45m,根据以上观

测数据可求观光塔的高CD是m.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场，为了」吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖

励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，

除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少.

两一红一两

球

红白白

礼金券（元）182418

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率.

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

19.（5分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点

O位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7。，测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距

24724

离.参考数据：sin73.7°^一，cos73.7°^—,tan73.7°^—

25257

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=6,OC=4,以OA,

OC为邻边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO

向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPLBC,交OB于点P,

连接MP.

（1）直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为:

（2）记AOMP的面积为S,求S与t的函数关系式（0</<6）；并求t为何值时，S有最大值，并求出最大值.

21.（10分）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，于点E,NA=66°，NABC=90，BC=AD,

求NC的度数.

22.（10分）先化简，再求值：1^+匕的—_L,其中a与2,3构成AABC的三边，且。为整数.

a—4a+22—a

23.（12分）先化简：fl-—+再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.

Ix+ljx-1

24.（14分）如图，梯形ABCD中，AD/7BC,DC1BC,且NB=45。，AD=DC=L点M为边BC上一动点，联结

AM并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长.

（2）设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

（3）当AABMs^EFN时，求CM的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

分析：

详解：•••当agxWa+2时，函数有最大值1,二1=X2—2X—2,解得：%=3,4=-1,

即-lgxW3,；.a=-l或a+2=-l,/.a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

2、B

【解题分析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【题目详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

-----1-----1-----1-----------1――►；

-2-1012

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

3,D

【解题分析】

分析：根据图示，可得：。<1)<03同>|。|>网,据此逐项判定即可.

详解：Vc<O<a,|c|>|a|,

a+c<0,

・•・选项A不符合题意；

Vc<b<0,

.\b+c<0,

・，・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

ac<0,bc>0,

:.ac<bc,

...选项c不符合题意；

*.*a>b,

/.a-c>b-c,

选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

4、A

【解题分析】

根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

【题目详解】

A、d-5b=0>故该选项说法错误

B、因为。=5匕，所以a与b的方向相同，故该选项说法正确，

C、因为。=5b，所以a//,故该选项说法正确，

D、因为。=5人，所以|。|=5|切；故该选项说法正确,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

5、D

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6、B

【解题分析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出aVO,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：x=-一>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2a

【题目详解】

解：•.,一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

/.a<0,b>0,

又•.•反比例函数y=£图像经过二、四象限，

X

Ac<0,

b

・•・二次函数对称轴：x=——>0,

2a

J二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

7、A

【解题分析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,«>0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=mx+"

的图象经过第一、二、三象限.

【题目详解】

解：观察函数图象，可知：机>0,〃>0,

...一次函数y=mx+"的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记稣>0,6>09=履+6的图象在一、二、三象限”

是解题的关键.

8、A

【解题分析】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.故当剪去一个角后，剩下的部分

是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边

数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

9、A

【解题分析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【题目详解】

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：--^-=10.

x1.5%

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

10、B

【解题分析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【题目详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为325=-1,此结论正确；

1255

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,73°

【解题分析】

试题解析：；/（：50=34。，

:.ZCBE=180°-ZCB£>=146°,

ZABC=ZABE=-NCBE=73°.

2

12、120

【解题分析】

如图，

3

1a

b

；a〃b,Z2=80°,

.-.Z4=Z2=80°(两直线平行，同位角相等)

:.Z3=Z1+Z4=40°+80°=120°.

故答案为120°.

13、1

【解题分析】

根据△EBD由△ABC旋转而成，得至!]△ABC义^EBD,贝!JBC=BD,NEBD=/ABC=30。，则有NBDC=NBCD,

ZDBC=180-30°=10°,化简计算即可得出ZBDC=15°.

【题目详解】

解：VAEBD由^ABC旋转而成，

/.△ABC^AEBD,

；.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,NDBC=180-30°=10°,

ZBDC=ZBCD=1(180°-150°)=15°；

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等.

14、2713

【解题分析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120。，则有GE，=FE=P与Q是关于AB的对称点,

当点F\G、P三点在一条直线上时，AFEP的周长最小即为FG+GE4ET,此时点P与点M重合，FM为所求长

度;过点F作F'H±BC',M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件NB=90。,NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=^,HC'=1,在RtAMPH中，即可求得FM.

【题目详解】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，

作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,

；.PF=GQ,

将BC绕点C逆时针旋转120°,Q点关于CG的对应点为F',

,,.GF'=GQ,

设PM交AB于点ET

•.•F关于AB的对称点为G,

.*.GE'=FE',

当点F\G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为FG+GE，+E，P,此时点P与点M重合,

/.F'M为所求长度；

过点F作FHLBC,

是BC中点，

•\Q是BC中点，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.*.FH=G，HC'=1,

22

在RtAMF'H中，F'M=A/FH+MH=J（百J+72=2A/13;

AFEP的周长最小值为2岳.

故答案为：2而

【题目点拨】

本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转,

将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.

15、60°或120°.

【解题分析】

连接OA、OB,根据切线的性质得出NOAP的度数，NOBP的度数；再根据四边形的内角和是360。，求出NAOB的

度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出NACB的度数即可.

【题目详解】

解：连接OA、OB.

VPA,PB分别切。。于点A,B,

AOA1PA,OB±PB；

.,.ZPAO=ZPBO=90°；

又,.,/APB=60。，

.•.在四边形AOBP中，ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

:.ZADB=-xZAOB=-xl20°=60°,

22

即当C在D处时，ZACB=60°.

在四边形ADBC中，ZACB=1800-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度数为60。或120°,

故答案为60。或120°.

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题.

16、40V3

【解题分析】

首先证明尸3=5C,推出NC=30。，可得PC=2E4,求出网即可解决问题.

【题目详解】

解：在RtZkRlB中，AAPB=2>Q°,

：.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

：.PB=BC,

:.NC=NCPB,

■:NABP=ZC+ZCPB=60°,

/.ZC=30°,

：.PC^2PA,

VjR4=AB«tan60°,

.\PC=2x20x^/3=40^/3(km),

故答案为406.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明尸5=5C,推出NC=30。.

17、135

【解题分析】

试题分析:根据题意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中,因为AB=45m,所以AD=45也m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45A/3X73=135m.

考点：解直角三角形的应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析(2)选择摇奖

【解题分析】

试题分析：(1)画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

(2)算出相应的平均收益，比较大小即可.

试题解析：

(1)树状图为：

开始

第1个球红白

/T\

第2个蛙纤白白纤红白

；・一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

42

二摇出一红一白的概率=—=—；

63

11?

(2)•两红的概率P=—,两白的概率P=—,一红一白的概率P=—，

663

121

二摇奖的平均收益是：-x18+—X24+—X18=22,

636

V22>20,

...选择摇奖.

【题目点拨】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、点。到BC的距离为480m.

【解题分析】

作OMLBC于M,ON±AC于N,设OM=x,根据矩形的性质用x表示出OM、MC,根据正切的定义用x表示出

BM,根据题意列式计算即可.

【题目详解】

作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

则四边形ONCM为矩形，

,\ON=MC,OM=NC,

设OM=x,则NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

.•.ON=AN=840-x,贝!|MC=ON=840-x,

在RSBOM中，BM=—————=—x,

tanZOBM24

一..一7

由题意得，840-x+----x=500,

24

解得，x=480,

答:点O到BC的距离为480m.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.

21

20、(1)(6,4),丁=§%；(2)5=-j(r-3)2+3(0<Z<6),1,1.

【解题分析】

(1)根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标，设直线OB解析式为>=依，将B(6,4)代入即可求直线OB的解

析式;

（2）由题意可得OAf=6-f,由（1）可得点P的坐标为表达出AOMP的面积即可，利用二次函数的性

质求出最大值.

【题目详解】

解：（1）•.•OA=6,OC=4,四边形OABC为矩形，

/.AB=OC=4,

•••点B（6,4）,

2

设直线OB解析式为丁="，将B（6,4）代入得4=6左，解得左

2

/.y=—%,

3

2

故答案为：（6,4）；y=-x

（2）由题可知，CN=AM=tf

OM-6—t

由（1）可知，点尸的坐标为"I]

12

SOMP=^XOMx-t,

1

=--a-3）92+3（0<^<6）

...当f=3时，S有最大值1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式.

21、78°

【解题分析】

连接6D,根据线段垂直平分线的性质得到八4=。5,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

连接BD,

为AB的中点，DELAB于点E,

:,AD二BD,

•*.ZDBA=ZA,

；NA=66°，

:./DBA=66°，

；/ABC=90，

:.ZDBC=ZABC-ZDBA=24°,

•：AD=BC,

：.BD=BC,

NC=NBDC,

180°-ZDBC

=78°.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

22、1

【解题分析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行

计算即可.

aa+21_1tz-3_a-2_1

试题解析.原式一5+2)e_2)—3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3'

与2、3构成△ABC的三边，

•".3—2<a<3+2,即l<a<5,

又•.%为整数，

...a=2或3或4,

•.•当x=2或3时，原分式无意义，应舍去,

当a=4时，原式=」一=1

4-3

23、x-1,1.

【解题分析】

先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计

算即可.

【题目详解】

E冗(%+l)(A：-1)

解：原式=----X------------------=x-1,

x+1X

根据分式的意义可知，x^O,且的£±1,

当x=2时，原式=2-1=1.

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意