2022-2023学年河北省唐山市丰南区中考数学试题考前最后一卷预测卷（七）含解析

2022-2023学年河北省唐山市丰南区达标名校中考数学试题考前最后一卷预测卷（七）

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l,点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；®a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

A.3B.4C.2D.1

2.如图，函数yi=x3与y2=L在同一坐标系中的图象如图所示，则当yi<y2时（）

A.-l<x<IB.0<x<l或x<-1

C.-IVxCI且xr0D.-IVXVO或x>l

3.如图，在ABC中，点D、E、F分别在边45、BC、CAI.,且DECA,DF\BA.下列四种说法：①四

边形AED尸是平行四边形；②如果NR4C=90，那么四边形血平是矩形；③如果AO平分N84C,那么四边形

AED尸是菱形；④如果ADLBC且=那么四边形A£Z乃是菱形.其中，正确的有（）个

BD

A.1B.2C.3D.4

4.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgZkADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

5.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为。（0。<（1<9（）。）,若Nl=112。，则Na

A.68°B.20°C.28°D.22°

6.已知反比例函数丫=^^的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

X

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

7.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

8.在平面直角坐标系中，函数y=3x+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

9.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）

10.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则NAFE的度数是

AD

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算tan260°-2sin30°-0cos45。的结果为.

12.一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是一.

13.若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是.

14.三人中有两人性别相同的概率是.

15.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD,其中B（3,0）,D（4,0）,则△AOB与ACOD的相似比

16.如图,AB为。O的直径,BC为。O的弦,点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上,且NAED=27。,

贝！I/BCD的度数为.

17.观察以下一列数：3,义,与…则第20个数是___.

491625

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A

微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的

统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A

种支付方式所对应的圆心角为度.若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的

购买者共有多少名？

19.（5分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原

来的45。改为36。，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.（结果精确

至IJ0.1米）参考数据：sin36°~0.59,cos36O=0.1,tan36°~0.73,逝取1.414

20.（8分）如图，在正方形中，点P是对角线AC上一个动点（不与点AC重合），连接必过点P作//，M,

交直线。C于点尸.作PELAC交直线。C于点E,连接AE,5b.

（1）由题意易知，AADC且AABC,观察图，请猜想另外两组全等的三角形/_____0A；A______

（2）求证：四边形AEEB是平行四边形；

（3）已知AB=20，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

x+l>2①

21.（10分）解不等式组＜

3%-4<2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

（4）原不等式组的解集为.

_J_|_|_I_I_I_I_

-10123456

22.（10分）如图，已知AB是。。上的点，C是。O上的点，点D在AB的延长线上，NBCD=NBAC.求证：CD

BD=2,求图中阴影部分的面积.

23.（12分）已知△ABC中,D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

⑴如图1所示,当a=60°时，求证:△DCE是等边三角形;

CD厂

⑵如图2所示,当a=45°时,求证:5r后

24.（14分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学

生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各

自样本数据，如下表所示.

时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）

0~1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少

上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时，

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

•••抛物线的对称轴为直线x=-L点B的坐标为(1,0),

AA(-3,0),

.*.AB=1-(-3)=4,所以①正确；

•抛物线与x轴有2个交点，

••.△=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

•*.a>0,

b

抛物线的对称轴为直线X=--=-1,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③错误；

时，y<0,

a-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a/)),△=b?-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2・4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

2、B

【解析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当yi<y2时所对应的x的取值范围.

【详解】

根据图象知，一次函数yi=x3与反比例函数y2=，的交点是(1,1),

x

.,.当yi〈y2时，，O〈xvl或xV-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与塞函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幕函数的图象根据图象找出答案.

3、D

【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF为平行四边形，得出①正确；

当NBAC=90。，根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分

ZBAC,得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得/EAD=NEDA,利用等

角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC,AD±BC,根据等腰三角

形的三线合一可得AD平分/BAC,同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数.

【详解】

解：VDE//CA,DF〃BA,

二四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；

若NBAC=90。，

,平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；

若AD平分NBAC,

.\ZEAD=ZFAD,

又DE〃CA,AZEDA=ZFAD,

.,.ZEAD=ZEDA,

AE=DE,

二平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；

若AB=AC,AD1BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，

则其中正确的个数有4个.

故选D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角

形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.

4、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在^ABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

...当CB=CD时，满足SSS,可证明AABC会4ACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABCgz^ACD,故B不可以；

当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明△ABC丝ZiACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABC义AACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

5、D

【解析】

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

:.ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

•••矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，。”的位置，旋转角为a,

，/BAB'=a,NB'AD'=NBAD=90°,ND'=/D=90°,

VZ2=Z1=112°,

而NABD=N»=90。，

.*.Z3=180°-Z2=68°,

...NBAB'=90°-68°=22°,

BPZa=22°.

故选D.

6,A

【解析】

本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8>0即可解得答案.

【详解】

k—X

•.•反比例函数y=—的图象位于第一、第三象限，

x

/.k-8>0,

解得k>8,

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、

四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

7、D

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,

处于最中间是数是28,

这组数据的中位数是28,

在这组数据中，29出现的次数最多，

这组数据的众数是29,

故选D.

【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数

据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中

位数.

8、A

【解析】

【分析】一次函数丫=1«+|5的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【详解】I•一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

二图象过第一、二、三象限，

故选A.

【点睛】一次函数丫=1«什1）的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

9,A

【解析】

一一对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

10、B

【解析】

易得△ABF与4ADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度数即可.

【详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

；.NAFD=NAFB,

VCB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

,/ZBCE=ZBCD+ZDCE=90o+60°=150°,

.,.ZCBE=15°,

VZACB=45°,

:.ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

.\ZAFE=120°.

故选B.

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分别算三角函数，再化简即可.

【详解】

解:原式=(后一2xg&x曰

=1.

【点睛】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

12、十二

【解析】

首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.

【详解】

•.•一个正多边形的每个内角为150°,

•••它的外角为30。，

360°+30°=12,

故答案为十二.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.

13、1:2

【解析】

试题分析：；两个相似三角形的面积比为1：4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,...这两个相似三角形的周长比

是1：1,故答案为1：1.

考点：相似三角形的性质.

14、1

【解析】分析：

由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为L

详解：

•..三人的性别存在以下可能：(1)三人都是“男性”；(2)三人都是“女性”；(3)三人的性别是“2男1女”；(4)三人

的性别是“2女1男”,

...三人中至少有两个人的性别是相同的，

•"•P〈三人中有二人性别相同)=1.

点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.

15、3：1.

【解析】

VAAOB与4COD关于点O成位似图形,

/.△AOB^ACOD,

则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1,

3

故答案为3：1（或7）.

4

16、117°

【解析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【详解】

；AB为。O的直径，

/.ZADB=90o,

VZAED=27°,

；.NDBA=27。，

.,.ZDAB=90°-27°=63°,

:.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

41

17-.--

400

【解析】

观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可.

【详解】

2n+l41

解：观察数列得：第"个数为则第20个数是大；

*400

41

故答案为——-.

400

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)本次一共调查了200名购买者；(2)补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；(3)

使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.

【解析】

分析：(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种

支付方式所对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.

详解：(1)56+28%=200,

即本次一共调查了200名购买者；

(2)D方式支付的有：200x20%=40(人)，

A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°x^=108°,

,、60+56―

(3)1600x--------=928(名)，

200

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

19、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.

【解析】

根据题意得出：NA=36。，ZCBD=15°,BC=1,即可得出30的长，再表示出AO的长，进而求出A5的长.

【详解】

解：如图，作于点O,由题意可得：ZA=36°,ZCBD=15°,BC=1.

在RtA3C£)中，sinZCBD=——，/.CD=BCsinZCBD=272.

,:ZCBD=15°,:.BD=CD=272.

*aCDCDCD2J2CD2J22V2

在RtAACD中，sinA=——，tanA=——,：.AC=——^=1.8,AD=-----=—-—,：.AB^AD-BD^—---

ACADsinA0.59tanAtan360tan360

【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.

20、（1）PEF,PCB,ADE,BCF.（2）见解析；（3）存在，2

【解析】

（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

（2）由（1）可知APEFmAPCB,则有砂=3C,从而得到A5=印，最后利用一组对边平行且相等即可证明；

（3）由（1）可知△庄FgAPCB,则％=PB,从而得到APB下是等腰直角三角形，则当P5最短时，APBF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：（1）四边形A5C。是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PE1AC,PB1PF,

ZEPC=ZBPF=90°，

NEPF=ZCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在APEF和APCB中，

ZPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEF且PCB(ASA)

：.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AAD石和ABC尸中，

AD=BC

<ND=ZBCF=90°,

DE=CF

AADE^ABCF(SAS)

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)证明：由(1)可知APEFgAPCB,

:.EF=BC,

AB=BC

:.AB=EF

AB//EF

四边形AEFB是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF^APCB

：.PF=PB

NBPF=90°

APBF是等腰直角三角形，

.•.尸3最短时，APB厂的面积最小，

二当。时，PB最短,此时尸3=A5-cos45°=2jIx」Z=2,

2

/.APBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

21、(1)x>l；(1)x<l；(3)答案见解析；(4)1<X<1.

【解析】

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集.

【详解】

解：(l)解不等式①，得X>1；

(1)解不等式②，得X<1；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-101'；~~3~4~56>

(4)原不等式组的解集为：1〈止1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)阴影部分面积为之"-班

【解析】

【分析】(1)连接OC,易证NBCD=NOCA,由于AB是直径，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=/BCD+/OCB=90。,

CD是。。的切线；

(2)设。O的半径为r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2V3，分别计算白OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.

【详解】(1)如图，连接OC,

；OA=OC,

.\ZBAC=ZOCA,

；NBCD=NBAC,

/.ZBCD=ZOCA,

VAB是直径，

.".ZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

，ZOCD=90°

VOC是半径，

，CD是。O的切线

(2)设。。的半径为r,

/.AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

.\OD=2r,ZCOB=60°

r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

J由勾股定理可知：AC=2g,

——1LL

易求AOC=—x2V3xl=V3

120〃x4_4〃

S扇形OAC=——―--二——f

3603

...阴影部分面积为普-6.

一

【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等

知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

23、1

【解析】

试题分析：(1)证明△CW)名△ZME即可解决问题.