湖北省武汉东湖高新区2024届中考数学适应性模拟试题含解析

湖北省武汉东湖高新区2024年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

3.一个正方形花坛的面积为7机2,其边长为“机，则。的取值范围为（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

4.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

5.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

6.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两

地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解

决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）

110100110100110100110100

A.--------B.---------------C.--------------D.--------------

x+2xxx+2x-2xxx-2

7.在一组数据：1,2,4,5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.中位数不变，方差不变B.中位数变大，方差不变

C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小

8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

9.出下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（），

10.下列方程中，两根之和为2的是（）

A.X2+2X-3=0B.x2-2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：a2b-2ab+b^.

12.如图，AABC与ADEF位似，点O为位似中心，若AC=3DF,贝!JOE：EB=

13.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是

14.点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，贝!ja+b=()

A.-1B.4C.-4D.1

15.飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-l.2t2,那么飞机

着陆后滑行秒停下.

16.如图，。。的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若/BOD=NBCD,则弧BD的长为.

17.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是一—.（结果保留兀）

三、解答题（共7小题，满分69分）

m11m

18.（10分）如图，已知点A（1,a）是反比例函数yi=一的图象上一点，直线以=-x+—与反比例函数yi=一的

x22x

图象的交点为点8、。，且3（3,-1）,求：

（I）求反比例函数的解析式；

（II）求点。坐标，并直接写出时x的取值范围；

（III）动点尸（X,0）在x轴的正半轴上运动，当线段与线段网之差达到最大时，求点尸的坐标.

19.(5分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

20.(8分)二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数，且存1)中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论:

①acVl；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根;

④当-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正确的结论是一

21.(10分)如图，以4ABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是人尸的中点，过点G作DEJ_BC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

(1)求证：DE是的。。切线；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的长；

(3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.

22.(10分)绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

设销售员的月销售额为X（单位：万元）。销售部规定：当X<16时，为“不称职”，当16Wx<20时为“基本称职”，

当20<25时为“称职”，当X225时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求

所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励

标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能

获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

23.（12分）如图，在RtZkABC中NABC=90。，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD.

3

（1）若sinA=—,DC=4,求AB的长；

4

（2）连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线，求NC的度数.

24.（14分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【题目详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-lV0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

2、C

【解题分析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【题目详解】

cos30=——

2

故选C.

【题目点拨】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

3、C

【解题分析】

先根据正方形的面积公式求边长a,再根据无理数的估算方法求取值范围.

【题目详解】

解：...一个正方形花坛的面积为力/，其边长为am,

a=近

.'.2<A/7<3

则。的取值范围为：2<a<3.

故选：C.

【题目点拨】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

4、C

【解题分析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【题目详解】

•••抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选C.

5、B

【解题分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【题目详解】

解：3点40分时针与分针相距4+，20=」13份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【题目点拨】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

6、A

【解题分析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110_ioo

x+2x'

故选A.

7、D

【解题分析】

根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.

【题目详解】

:原数据的中位数是士=3,平均数为/+2+4+5=是

24

方差为，X[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=5；

42

•••新数据的中位数为3,平均数为/+2+3+4+5=3,

5

方差为少[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

5

所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.

8、A

【解题分析】

设这个正多边形的边数是"，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【题目详解】

设这个多边形的边数为〃，依题意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

9、B

【解题分析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

10、B

【解题分析】

由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.

【题目详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2,故A不符合题意；

在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2,故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=(-2)2-4X3=-8<0,则该方程无实数根，故C不符合题意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，两根之和等于,故D不符合题意，

42

故选B.

【题目点拨】

hr

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、u1)

【解题分析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：axb-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)*....(完全平方公式)

12、1:2

【解题分析】

△ABC与△DEF是位似三角形，贝!|DF〃AC,EF〃BC,先证明△OACs^ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以

可求OE：OB=DF：AC=1：3,据此可得答案.

【题目详解】

解：；AABC与ADEF是位似三角形，

；.DF〃AC,EF//BC

/.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC

.,.OF：OC=DF：AC

；AC=3DF

.\OE：OB=DF：AC=1：3,

则OE：EBE：2

故答案为：1：2

【题目点拨】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线.

13、m<l.

【解题分析】

由抛物线与X轴有交点可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判别式AK),即可得出关于m的一元一次不等式，解

之即可得出结论.

【题目详解】

二关于x的一元二次方程x1+lx+m-l=O有解，

△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案为：m<l.

【题目点拨】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.

14、1

【解题分析】

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可.

【题目详解】

•.•点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，

a=4,b=-3,

；・a+b=l,

故选D.

【题目点拨】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

15、1

【解题分析】

飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的，值.

【题目详解】

由题意，s=-1.2P+60U-1.2(Z2-50H61-61)=-1.2(f-1)2+750

即当U1秒时，飞机才能停下来.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得，=2时，s取最大值.

16、4n

【解题分析】

根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=180。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，从而得NBOD=120。，再利用弧长公式进行计算即可得.

【题目详解】

解:二•四边形ABCD内接于。O,

:.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,.ZBOD=120°,

120〃x6

•*-BD的长==4万，

180

故答案为47t.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

17、8兀

【解题分析】

根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2公式即可求出.

【题目详解】

•.•圆锥体的底面半径为2,

.,.底面周长为27tr=47t,

圆锥的侧面积=471x4-2=8?!.

故答案为：87T.

【题目点拨】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

33

18、(1)反比例函数的解析式为丫=-—；(2)D(-2,-)；-2<xV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解题分析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数%=上中，即可求得k的值；

X

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应X的取值范围;

(3)把A(1,a)是反比例函数y[=巴的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

X

式，令y=0,解得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：(1)VB(3,-1)在反比例函数%=上的图象上,

X

m

/•-1=---f

3

3

...反比例函数的解析式为y=--

x

3

y二一一

X

(2)<

11

V=——x+—

22

/.----=—x-\—,

%22

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

当x=-2时，y=—,

3

AD(-2,一)；

2

3

yi>y2时x的取值范围是・2vxv0或X>Q；

(3)•••A(1,a)是反比例函数%=巴的图象上一点,

X

/.a=-3,

/.A(1,-3),

设直线AB为y=kx+b,

k+b=-3

3k+b=-l9

.卜=1

力=—“

；・直线AB为y=x-4,

令y=0,贝!|x=4,

AP(4,0)

2

19、=3,x2=—.

【解题分析】

先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【题目详解】

2(x—3)=3x(x-3),

移项得：2(x-3)—3x(x-3)=0,

整理得:(x-3)(2—3x)=0,

x—3=0或2—3x=0,

2

解得：%=3或%2=耳.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.

20、①③④.

【解题分析】

a-b+c=-l

试题分析:Vx=-10^y=-1,x=l时，y=3,x=l时，y=5,{c=3

a+b+c-5

a=-1

解得{c=3，/.y=-x2+3x+3,ac=-1x3=-3<1,故①正确;

a=3

333

对称轴为直线x=-所以'当x>5时,y的值随x值的增大而减小,故②错误;

方程为-X2+2X+3=L整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-l,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确;

-1<XV3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确;

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

21、(1)证明见解析；(1)I；(3)1.

【解题分析】

(1)要证明DE是的。O切线，证明OGJ_DE即可;

(1)先证明△GBAS^EBG,即可得出要=四，根据已知条件即可求出BE；

BGBE

(3)先证明△AGBgACGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根据OG〃BE得出空=空，即可计算出AD.

BEDB

【题目详解】

证明：(1)如图，连接OG,GB,

；G是弧AF的中点,

/.ZGBF=ZGBA,

；OB=OG,

/.ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

.♦.OG〃BC,

/.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

...NGEB=90。，

；.NOGD=90°,

即OGLDE且G为半径外端,

；.DE为。O切线；

(1)；AB为。O直径，

.\ZAGB=90°,

；.NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

••一9

BGBE

•丽3G2428

AB63

(3)AD=1,根据SAS可知△AGB^ACGB,

贝!!BC=AB=6,

.\BE=4.8,

VOG//BE,

.OGDO口口3DA+3

''BE~DB'4.8—DA+6

解得：AD=1.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形

的判定与性质与切线的性质.

22、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员

月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解题分析】

（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总

人数，从而得出销售26万元的人数，据此即可补全图形.

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.

【题目详解】

（1）依题可得：

“不称职”人数为：2+2=4（人），

“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），

“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），

总人数为：204-50%=40（人），

不称职”百分比：a=44-40=10%,

“基本称职”百分比：b=10-r40=25%,

“优秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

“优秀”人数为：40X15%=6（人），

...得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），

补全统计图如图所示：

(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，

“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；

“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；

“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；

(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.

•••“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，

二要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【题目点拨】

考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

23、(1)(2)30°

2

【解题分析】

(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,ZDEC=90°,而NABC=NDEC=90。，ZC=ZC,易证，

3

△ABC^ADEC,ZA=ZCDE,于是sinNCDE=sinA=—,AB：AC=DE：DC,而DC=4,易求EC,

4

利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB；

(2)连接OE,由于NDEC=90。，那么NEDC+NC=90。，又BE是切线，那么NBEO=90。，于是

ZEOB+ZEBC=90°,而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE,于是NEBC=NC,从而有

ZEOB=ZEDC,XOE=OD,易证△DEO是等边三角形，那么NEDC=60。，从而可求NC.

【题目详解】

解：(1)；AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，

/.ZDEC=90°,AE=EC,

VZABC=90°,ZC=ZC,

；.NA=NCDE,AABC<^ADEC,

,“3

.,.sinZCDE=sinA=-,AB：AC=DE：DC,

4

VDC=4,

；.ED=3,

DE=7DC2-EC2=G，

：.AC=6,

AAB：6=币：4,

.-.AB=^—；

2

(2)连接OE,

VZDEC=90°,

.,.ZEDC+ZC=90°,

；BE是。。的切线，

.,.ZBEO=90°,

/.ZEOB+ZEBC=90°,

；E是AC的中点，ZABC=90°,

/.BE=EC,

/.ZEBC=ZC,

/.ZEOB=ZEDC,

XVOE=OD,

/.△DOE是等边三角形，

.,.ZEDC=60°,

/.ZC=30°.

【题目点拨】

考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质.解题

的关键是连接OE,构造直角三角形.

912

24、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,一)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与

77

△BCD相似.

【解题分析】

(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、

c的值；(2)作点O关于BC的对称点。