2024届广东省韶关市南雄市七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

2024届广东省韶关市南雄市七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是（）

A.x+y=5B.r+j=lC.x-j=lD.j=x+l

2.若（x+b）（x-a）=x2+kx-ab,则k的值为（）

A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a

3.在下列运算中，正确的是（）

A.（x4）2=x6B.a4*a2=a&C.x2+x2=x4D.x3»x2=x5

4.清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁

了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中％表示小强从家出发后

的时间，y表示小强离家的距离，下面能反映变量y与％之间关系的大致图象是（）

A，.9-1nB.cjn卜/C

6.下列选项中的三条线段能组成三角形的是（

A.2,2,6B.1,2,3C

7.在平面直角坐标系中，点（1，-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x+y=m,

8.如果方程组7）的解是二元一次方程3%—5y—30=。的一个解，那么3x—5y—3。=0的值为（）

x-y=4m

A.1B.6C.3D.2

9.方程ax-4y=x-l是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为（）

A.aWOB.aWTC.aWlD.aW2

10.如图，数轴上有A,B,C,D四点，则所表示的数与5-而最接近的是（）

ABCD

[•・[・・:・A

-2-1012

A.点AB.点BC.点CD.点D

11.下列语句：

①任何数的零次方都等于1;

②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；

④平行线间的距离处处相等.

说法错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，直线四〃5〃品则+—N/=.

14.一个矩形的面积为,厂若一边长为二，则另一边长为.

15.已知25x=2000,80y=2000,则巨屋_______.

xy

16.多项式4孙之+12孙z的公因式是.

17.如图，正方形ABCD的边长为a,P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-CB-A,设P点经过的路程为x,以点

A,P,D为顶点的三角形的面积是y,图象反映了y与x的关系，当S=；S正方形时，x=.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学

两类图书.经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元,20本文学名著比20本自然科学书贵500元.(注:

所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样)

(1)求每本文学名著和自然科学书的单价.

(2)若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超

过2400元，请求出所有符合条件的购书方案.

19.(5分)小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.

(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟

悉的乘法公式，这个乘法公式是;

(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片一张，3号卡片一张；

(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a?+3ab+2b2

分解因式，其结果是；

(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a?+5ab+6b2=画出拼图.

20.(8分)阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于-1,记作i2=—l,那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起

叫做复数，一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、

乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.

例如：计算(5+i)+(3-4i)=(5+3)+(i-4i)=8-3i.

根据上述材料，解决下列问题：

⑴填空：i3=,i4=；

(2)计算：(6-5i)+(-3+7i)；

(3)计算:3(2-6i)-4(5-i).

21.(10分)先化简再求值：(1«+6)(,b-la)-(a-3b)L其中a=-l,b=l.

22.(10分)先化简，再求值：

(x+2)(x—2)+x(4—x),其中x=L.

4

23.(12分)计算题

(1)(x-2y+4)(x+2y-4)

(2)20202-2022x2018(用乘法公式计算)

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】

利用x=3-k,y=k+2,直接将两式左右相加得出即可.

【详解】

；x=3-k,y=k+2,

；.x+y=3-k+k+2=5,

故选A.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，二元一次方程组的特殊解法，根据方程的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.

2、D

【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k.

【详解】

解：(x+b)(x-a)=x2+(b-a)x-ab=x2+kx-ab,

得到b-a=k,

贝!!k=b-a.

故选：D.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、D

【解析】

分别根据募的乘方、塞的乘法、合并同类项逐一分析即可.

【详解】

A、(X4)2=X8,故A不符合题意；

B、。4/2=/+2=*,故B不符合题意；

c、X2+X2=2X2,故c不符合题意；

D、％3.%2=工3+2=%5,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查塞的乘法、塞的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握各个运算法则.

4、D

【解析】

一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车

速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，离家距离不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可

求出答案

【详解】

•.•开始正常速度匀速行驶…停下修车…加快速度匀速行驶…扫墓…匀速骑车回家，

二离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少.

故选D.

【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各

图象的变化趋势.

5、C

【解析】

试题解析：由3x-

可得2x>2,

解得x>l，

所以一元一次不等式3x-l>x+l的解在数轴上表示为：

-2-10

故选C.

点睛：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x-l>x+l的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方

法，把不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示出来即可.

6、C

【解析】

解：A选项：2+2<6,所以不能组成三角形；

B选项：1+2=3,所以不能组成三角形；

C选项：能组成三角形；

D选项：2+3V8,所以不能组成三角形.

故选C.

【点睛】

与此类问题即验证两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边.

7、D

【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：点（1，-1）在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

8、D

【解析】

把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值.

【详解】

解:

x+y=mQ)

①+②得:2x=5m,

x-y=4加②

解得：x=2.5m,

①-②得：2y=-3m,

解得：y=-1,5m,

代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0,

解得：m=2,

故选：D.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、C

【解析】

将方程整理得（“一1"一为=一1.因为此方程为关于y的二元一次方程，所以。一1邦，所以在1.

【详解】

解：方程合并同类项后得（a-Dx=4y-l

根据题意a—1r0,

即时这个方程才是关于小J的二元一次方程，

故选C.

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.

10>D

【解析】

先确定JTT的范围，再求出5-而的范围，根据数轴上点的位置得出即可.

【详解】

解：,••斯〈而<&?，

二3〈而V4,

Al<5-711<2,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

11、C

【解析】改正：①任何非0数的零次方都等于1;②如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一

个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或共线）且相等；④正确.故选C.

12、B

【解析】

试题分析：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一

个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形.

故选B.

点睛：本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1°

【解析】

根据平行线性质得出Na=NADC,ZCDF=1°-ZY，根据N0+NADC+NCDF=36O。推出/0+/</+1。-/尸360。即可得出

答案.

【详解】

解：；AB〃CD〃EF,

/.Za=ZADC,ZCDF=1°-Zy,

■:Zp+ZADC+ZCDF=360°,

.,.Zp+Za+l°-ZY=360°

Za+Zp-ZY=1°,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，

同旁内角互补.

14、a+2.

【解析】

试题分析：；（aUla）+a=a+l,...另一边长为a+L故答案为a+L

考点：整式的除法.

【详解】

请在此输入详解！

15、1

【解析】

因为x、y为指数，无法求出x、y的值，需求出x+y、xy的值或它们的关系，可运用事的乘方与积的乘方，同底数幕

的运算法则推出x+y=xy即可求解.

【详解】

解：,.,25x=2000,80y=2000,

；.25x=25x80,80y=25x80,

.,.25xl=80,80>1=25,

，(80y-')2=80,

(y-1)(x-1)=1,

.*.xy-x-y+l=l,

；.xy=x+y,

；xy邦,

x+y

——-=1.

孙

故答案为：L

【点睛】

本题考查同底数幕的运算法则，塞的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用整体的思想

思考问题.

16、4xy

【解析】

根据公因式的定义即可求解.

【详解】

V4xy2+12xyz=4xy(y+3z),

二多项式4孙2+12xyz的公因式是4盯,

故答案为：4xy.

【点睛】

此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义.

17、6或14.

【解析】

根据从A到D运动时，y为0,动点从点D出发向点C运动，此时y随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y

不变，当点P在AB上运动时，y随着x的增大而减小，分情况进行列式计算即可.

【详解】

根据题意可知：a=4.

当点P由点A向点。运动时，即。<x<4时,丁=。.

当点P由点。向点C运动时，即4<xW8时,y=gAD-(x—4)=gx4(x—4)=2(x—4)；

当SADP=：S正方形时,2(x-4)=；xl6,解得：x=6.

当点P在BC上运动时，即8<x<12时,y=；x4x4=8,

不存在点P使S^=-S正方形钻8•

当点P在瓦1上运动时，即12<xW16时，y随x的增大而减小，

y=-iAD-(16-x)=-^x4(x-4)=2(16-%)；

当SA»P=/S正方形MCD时,2(16—x)=/xl6,解得：x=14.

综上所述：当S=-S正方形MO时，x=6或14

故答案为6或14.

【点睛】

本题考查正方形和动点的问题，读懂题目，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)每本文学名著45元，每本自然科学书20元；(2)方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文

学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本.

【解析】

(1)设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，根据题意列出方程组解答即可；

(2)根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过

2400元，列出不等式组，解答即可.

【详解】

解：(1)设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，

f30x+50y=2350

可得：\,

120x-20y=500

fx=45

解得：”•

\y=20

答:每本文学名著45元，每本自然科学书20元；

(2)设学校要求购买文学名著z本，自然科学书为(z+30)本，根据题意可得：

z+z+30..80

<45z+20(z+30),,2400’

解得：25<z<—,

13

因为x取整数，

所以X取25,26,27；

方案一：文学名著25本，自然科学书55本；

方案二：文学名著26本，自然科学书56本；

方案三：文学名著27本，自然科学书57本.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等

关系，列出方程组与不等式组.

19、(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)2,3；(3)(a+2b),(a+b)；(4)(a+2b)(a+3b),画图见解析.

【解析】

(1)利用图②的面积可得出这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,

(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，即可得出答案，

(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)•(a+b),利用面积得出a2+3ab+2b2=(a+2b)•(a+b),

(4)先分解因式，再根据边长画图即可.

【详解】

解：(1)这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；

故答案为：2,3；

(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)•(a+b),所以a?+3ab+2b2=(a+2b)•(a+b),

故答案为：(a+2b)•(a+b)；

(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),

如图，

bb

故答案为：(a+2b)(a+3b).

【点睛】

本题考查因式分解的应用.

20、(1)-i1；(2)3+2i；(3)-14-14i.

【解析】

(1)利用题中的新定义计算即可求出值；