重庆市开州区2024届中考模拟冲刺卷数学试题含解析

重庆市开州区2024学年中考冲刺卷数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，平面直角坐标中，点A（L2）,将AO绕点A逆时针旋转90。，点O的对应点B恰好落在双曲线y=«（x>0）

X

上，则k的值为（）

A.2B.3C.4D.6

2.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体

的个数.其中主视图相同的是（）

A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

3.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

4.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如

图），下面所列方程正确的是（）

X

X

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

6.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知

道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

7.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了

25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可

列方程()

16.5…16.516.5…16.5

A------+0.5=-----------—B-----+0.5=----------

x(l+25%)xx(1-25%)x

16.5…16.516.5…16.5

C--------U.5=-----------r—n---------0.5=---------r-

x(l+25%)xx(1-25%)x

8.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△ABX7,若NBAC=90。，AB=AC=&,则图中阴影部分的面积等于

()

C

R'

A.2-V2B.1C.V2D.72-1

9.如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

o

BCD

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四边形AFCE是矩形

10.如图，在矩形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点

连接MB,DM，则图中的全等三角形共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为.

12.若。+力=2,ab=-3,则代数式++433的值为.

13.据统计，今年无锡鬣头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次.

21

14.如图，直线x=2与反比例函数y=一和y=-上的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

xx

的面积是.

15.因式分解：x2y-4y3=.

16.如图，直线y=履（左＞0）交。于点A,B,。与X轴负半轴，y轴正半轴分别交于点。，E,AD,跖的

延长线相交于点C,则CS:CD的值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另！］在OA,OC±.

⑴给出以下条件；@OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO之△DFO；

⑵在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

18.（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把

锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率.

19.（8分）已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过（0,-3）.

（1）n=；

（2）若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

（3）若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

（4）如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A（3,0）,连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求APAC面积的最大值.

20.（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）：

工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=—，乙队每天修路的长度m=—（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x,y为正整数）.

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

21.(8分)计算:

(1)(272)2-1-41+37x6+2°；

/~、x—2x~~11

x~lx~—4x+4x—2

22.(10分)一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y(米)是关于运行时间X(秒)的二次函数.已知铅球

刚出手时离地面的高度为』米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直

3

角坐标系.

4・

3,♦

2.

1■：

।

~~-i~2■-3—4~~5-6―7―-910-X

(I)为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是；

(II)求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范围.

23.(12分)已知：关于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若方程的两根为Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

24.(1)计算：-22+|g-4|+(1)-i+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式组J、।的解集.

2x>x-l

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

作轴于C,AZ>x轴，BD±y^,它们相交于O,有A点坐标得到AC=LOC=1,由于A。绕点A逆时针旋转

90°,点。的对应5点，所以相当是把AAOC绕点A逆时针旋转90。得到△A5O,根据旋转的性质得AZ>=AC=1,

BD=OC=1,原式可得到B点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算"的值.

【题目详解】

作ACLy轴于C,AZ>_Lx轴，BZ>_Ly轴，它们相交于。，如图，点坐标为（1,1）,：.AC=1,OC=1.

'：AO绕点A逆时针旋转90。,点。的对应5点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=1,

••.5点坐标为（2,1）,.,.42x1=2.

故选B.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数尸4（左为常数，原0）的图象是双曲线，图象上的点（X,J-）

X

的横纵坐标的积是定值A,即孙斗.也考查了坐标与图形变化-旋转.

2、B

【解题分析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；乙的主视图有2列，每列小正方数

形数目分别为2,1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；则主视图相同的是甲和丙.

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

3、B

【解题分析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

4、D

【解题分析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2*”宽=5+2x.•.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为

（7+2X）（5+2X）=3x7x5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到

大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.

5,C

【解题分析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

6、B

【解题分析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

7、B

【解题分析】

[6S16.5

分析：根据数量=二，可知第一次买了？千克，第二次买了(「250小，根据第二次恰好比第一次多买了06

千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是x元/千克，由题意得，

16.516.5

------+0.5=-------------

X(1-25%口

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

8、D

【解题分析】

AABC绕点A顺时针旋转45。得到△ZBAC=90°,AB=AC=血，

，BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC，=AC=®,

AAD1BC,B'C'_LAB,

.\AD=-BC=1,AF=FCf=—ACr=l,

22

.\DC，=ACJAD=0-1,

二图中阴影部分的面积等于：SAAFC-SADEC=yxlxl--x(-1)2=^/2-1>

故选D.

C

R'

【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,D。的长是解题关键.

9^D

【解题分析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【题目详解】

解：••,NACD是AABC的外角，

/.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

.\2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

AZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

/.ZACF=ZEFC,

.\OF=OC,

同理可得OE=OC,

.\EF=2OC,故B选项正确；

：CF平分NBCA,CE平分NACD,

ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确；

2

不一定是AC的中点,

四边形AECF不一定是平行四边形，

二四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误,

故选D.

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

10、D

【解题分析】

根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.

【题目详解】

图中图中的全等三角形有△ABM^ACDM5,AABD^ACDB,△OBM之△ODM,,

△OBM^AODM,AM'BM之△MDM',ADBM丝△BDM',故选D.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4.4x1

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

12、-12

【解题分析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把a+b=2,=-3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ab--3,

cr,b+lcrb1+ab3=ab[cr+2ab+b2^=ab^a+by=-3x22=-12.,

故答案为：-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

13、8.03x10s

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.803万=8.03x106.

3

14、

2

【解题分析】

211

解：,把x=l分别代入丫=—、y=,得y=l、y=--»

xx2

A(1,1),B(1,).AB=1—I——I——.

xv2J2

；P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1.

1133

△PAB的面积=—ABx2=—x—x2=—.

2222

3

故答案为：

2

15、y(x++2y)(x-2y)

【解题分析】

首先提公因式V,再利用平方差进行分解即可.

【题目详解】

原式=y(X2—4y2)=y(%一2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【题目点拨】

考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

16、0

【解题分析】

连接8。，根据NE8=9O。可得NAOD+N3OE=90°,并且根据圆的半径相等可得AOAD、AOBE都是等腰三

角形，由三角形的内角和，可得NC=45。，则有汨是等腰直角三角形，可得CB:CD3

即可求求解.

【题目详解】

解：如图示，连接班）,

VNEOD=90。,

:.ZAOD+ZBOE=90°,

VOB=OE,OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,ZOBE=ZOEB,

...ZOAD+ZOBE=1(360°-90°)=135°,

:.Z4cB=45。，

,:AB是直径，

:.ZADB=ZCDB=90°,

/XCDB是等腰直角三角形，

：,CB:CD=0

【题目点拨】

本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出△CD8是等腰直角三角形是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△3EO丝△。尸O；也可选取②③，利用AAS判定△8EOgADFO；还可选

取①③，利用SAS判定ABEO会/\DFO；

（2）根据△5万。乌^。尸。可得石。=尸0,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②,

Z1=Z2

■:在ABEO和小DFO中｛3。=。。，

ZEOB=ZFOD

：.ABEO^ADFO(ASA)；

(2)由(1)得：ABEOQ^DFO,

：.EO=FO,BO=DO,

；AE=CF,

：.AO=CO,

**.四边形ABCD是平行四边形.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形.

18、(1)详见解析(2)-

4

【解题分析】

设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为〃、b,其余两把钥匙分别为加、",根据题意，可以画

出树形图，再根据概率公式求解即可.

【题目详解】

(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为。、b,其余两把钥匙分别为机、〃，根据题意，可

以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；

(2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果

的可能性相等.

AP(一次打开锁)=j=y.

84

【题目点拨】

rij

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

327

19、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，△PAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解题分析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式A=0,即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一^1K交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDLx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出APAC面积的最大值.

【题目详解】

解：(2)I•二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

n=-2.

故答案为-2.

(2),・•二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

/.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mz=-2.

Vm^O,

/.m=-2.

(2)二•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

...二次函数图象的对称轴为直线x=-李=2.

2m

•••该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

,另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

/.0=9m-6m-2,

m=2,

...二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k/0),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得：

3k+b=0k=l

解得:{b=-3

直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD，x轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

：・SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*ODHPQ*AD=--a24—a=——(a-1)2H------,

2222228

327

・••当时，APAC的面积取最大值，最大值为工--

28

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与X轴只有一个交点；（2）利用二次函数

的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SAACP关于a的函数关系式.

20、（1）35,50；（2）①12；®y=--x+—；③150米.

808

【解题分析】

（1）用总长度+每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度+乙单独完成所需时间可得乙

队每天修路的长度m；

（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）x两队合作时间=总长度，列式计算可得;

②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；

③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用x合作时间S22800,列不等式求解可得.

【题目详解】

解：（1）甲队单独完成，这项工程所需天数n=1050+30=35（天），

则乙单独完成所需天数为21天，

乙队每天修路的长度m=10504-21=50（米），

故答案为35,50；

(2)①乙队修路的天数为堞翳=12(天)；

30+50

②由题意,得：x+(30+50)y=1050,

，y与x之间的函数关系式为：y=-1x+衅；

oUo

③由题意，得：600x京+(600+1160)(-去x+萼)<22800,

30808

解得：x>150,

答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

21、(1)1；(2)------

x—2

【解题分析】

(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数塞和零指数塞，再计算乘法，最后计算加减运算可得;

(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.

【题目详解】

(1)原式=8-4+^x6+l

3

=8-4+2+1

x-2e(x-l)(x+l)1

(2)原式=

-^1(x-2)2x-2

_x+l1

x—2x—2

x

x—2

【题目点拨】

本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幕、零指数塞及分式混合运算顺序

和运算法则.

22、(0,-),(4,3)

3

【解题分析】

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为:米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

(II)利用待定系数法求解可得.

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,1)、(4,3)、(1,0).故答案为：(0,

-)>(4,3)、(1,0).

3

5a=--—