2024届湖南省汉寿县数学八年级下册期末考试试题含解析

2024届湖南省汉寿县数学八下期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3,则下列结论不正确的是（）

A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B.AD与AE的比是2：3

C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

2.下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数;

④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列多项式，能用平方差公式分解的是

A.-X2-4y2B.9x2+4》

C.-xz+4y2D.%2+（-2y）2

4.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）

5.正比例函数y=3x的大致图像是（）

A.B.C.D.

6.若述与最简二次根式斤1是同类二次根式，则。的值为（）

A.7B.9C.2D.1

7.已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是

ab

A.a-5<b-5B.2+a<2+bc,-<-D.3a>3b

33

8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值为（）

A.0B.4C.0或4D.0或一4

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10,AC=14,BD=8,则ABOC的周长是（）

A.21B.22C.25D.32

10.如图，直线>=履+匕伏*0）的图象如图所示.下列结论中，正确的是（）

A.左〉0B.方程H+b=0的解为X=1；

C.b<0D.若点A（1,小）、8（3,〃）在该直线图象上，则机<〃.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若/A0D=120°,AB=2,则BC的长为

12.甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲

并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的

时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需小时.

（T・米）

门（小时）

13.如图，Z.MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM

上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,则运动过程中，点C到点O的最大距离为.

14.如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180。得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.

15.函数>的自变量》的最大值是.

x—3

16.对于实数x我们规定㈤表示不大于x的最大整数，例如=[7]=7,[-5]=-5,[-2.9]=-3,若

=-2,则x的取值范围是.

17.如图，在4义4方格纸中，小正方形的边长为1,点A,B,C在格点上，若△ABC的面积为2,则满足条件的点C

的个数是.

18.如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点。在坐标原点，顶点分别在％轴，丁轴的正半轴上,

OA=3,OB=4,。为边的中点，E是边。4上的一个动点，当ACDE的周长最小时，点E的坐标为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证

2x-7<3（x-1）

20.（6分）（1）因式分解:m3n-9mn；（2）解不等式组4。2

133

G-6ab+9b2」5b2

21.（6分）先化简，再求值-a-2b其中a=3,b=-1.

。2-lab、a-2ba

22.（8分）已知矩形周长为18,其中一条边长为x,设另一边长为y.

（1）写出y与x的函数关系式;

（2）求自变量x的取值范围.

x-1<2-lx®

23.（8分）解不等式组：\2xx-1^.

—>----②

[32

24.（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B

地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与

救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，

假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.

（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分.

（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发

20

后所用时间X（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b,若冲锋舟在距离A地下千米处与救生艇第二次相遇，求k、b

的值.

1.（千米）

X（分）

25.（10分）如图，已知AABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

（1）求证：BE=AD；

（2）求NBFD的度数.

26.（10分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分NDAB和NCBA.

（1）求/APB的度数；

（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

•..四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；

A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确;

B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；

C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3,故正确；

D、则周长的比是2：3,面积的比是4：9,故正确.

故选B.

2、D

【解题分析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数

都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题.

【题目详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；

②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；

③算术平方根还可能是1,故算术平方根一定是正数结论错误；

④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，

错误的结论①②③④，

故选D.

【题目点拨】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为

相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是

负数，1的立方根式L

3、C

【解题分析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

【题目详解】

解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；

D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.

4、A

【解题分析】

本题可设该正比例函数的解析式为y=kx,然后结合图象可知，该函数图象过点A(-2,1),由此可利用方程求出k的

值，进而解决问题.

【题目详解】

解：正比例函数的图象过点

，将点（一2,1）代入y=kx,得：

l=-2k,

­­y=-2X,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

V3>0,

图像经过一、三象限.

故选B.

点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于当4>0时，y=Ax的图象经过一、三象限；当左<0时，

）=区的图象经过二、四象限.

6、D

【解题分析】

先将通化简为最简二次根式，78=272,根据同类二次根式的定义得出a+l=2,求出a即可.

【题目详解】

#=2"

•二北与最简二次根式"ZT是同类二次根式

a+l=2

解得a=l

故选：D

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含

分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；把几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么

这几个二次根式就叫做同类二次根式.

7、D

【解题分析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也

不变，所以A、B、C错误，D正确.

故选D.

8、B

【解题分析】

根据方程匕必+28x+4=0有两个相等的实数根可得根的判别式，即可得到关于的方程，再结合一元二次

方程的二次项系数不为0即可得到结果.

【题目详解】

方程有两个相等的实数根，

解得或，

又，

故选：.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）

,方程有两个不相等的实数根；（2）,方程有两个相等的实数根；（3）,方程没有实数根.

9、A

【解题分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC=7,OB=OD=4,即可得出ABOC的周长.

【题目详解】

解：•四边形ABCD是平行四边形，

.,.OA=OC=7,OB=OD=4,

Z.ABOC的周长=OB+OC+BC=4+7+10=21；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键.

10、B

【解题分析】

根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C,根据图象与x轴的交点坐标判断选项B,根据函数性质判断选项

D.

【题目详解】

由图象得：k<0,b>0,.,.A,C都错误;

:图象与x轴交于点（1,0）,...方程H+b=O的解为x=l,故B正确；

.k<0,：.y随着x的增大而减小，由1<3得m>n,故D错误，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2。

【解题分析】

由条件可求得AAOB为等边三角形，则可求得AC的长，在HLA5C中，由勾股定理可求得的长.

【题目详解】

•/ZAOD=120°,

ZAOB=60°,

四边形ABCD为矩形

AO=OC=OB,

•••^AOB为等边三角形，

AO=OC=OB=AB=2,

：.AC=4,

在中，由勾股定理可求得BC=2j受

故答案为：2召.

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.

89

12、—

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间，再根

据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间.

【题目详解】

解：如图,

设甲车的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，甲乙第一相遇之后在c小时，相距200千米，则

3.5a=(3.5—1)6

a(c—3.5)+200=b(c—3.5),

a(8—c)+/8—c)=200

500

a=----

27

,700

解得：1

27

103

c=----

14

389

，乙车从A地出发到返回A地需要:u4-7(小时);

89

故答案为：—

【题目点拨】

本题考查函数图象，解三元一次方程组，解答本题的明确题意，利用数形结合的思想解答.

13、72+1

【解题分析】

取AB的中点E,连接OE、CE、OC,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到

点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长,

两者相加即可得解.

【题目详解】

如图，取AB的中点E,连接OE、CE、OC,VOCcOE+CE,

D

0BN

...当O、C.E三点共线时，点C到点O的距离最大，

此时，/AB=2,BC=1,

1

.,.OE=AE=-AB=1,

2

CE=4BC2+BE2=6，

，OC的最大值为：&+1

【题目点拨】

此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线

14、ZB=90°.

【解题分析】

根据旋转的性质得AB=CD,ZBAC=ZDCA,则AB〃CD,得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平

行四边形为矩形可添加的条件为NB=90。.

【题目详解】

---AABC绕AC的中点O顺时针旋转180。得到ACDA,

.\AB=CD,ZBAC=ZDCA,

；.AB〃CD,

二四边形ABCD为平行四边形，

当/B=90。时，平行四边形ABCD为矩形，

添加的条件为NB=90。.

故答案为/B=90。.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等

于旋转角.也考查了矩形的判定.

15、1

【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-xNO,解得x的范围即可得出x的最大值.

【题目详解】

根据题意得:l-x>0,

解得：X<1,

...自变量X的最大值是1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(1)当函数表达式是二次根式时，被开

方数为非负数.

16、-9Sc<-1

【解题分析】

根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案.

【题目详解】

_x—3

：［x］表示不大于x的最大整数，［/］=-2,

解得：-9Wx<-L

故答案为：-9Wx<-L

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键.

17、1.

【解题分析】

根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可.

【题目详解】

解：如图，点C的位置可以有1种情况.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错.

18、（1,0）

【解题分析】

作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,用待定系数法，求出直线CD'的解析式，然后求得与x

轴的交点坐标即可.

【题目详解】

作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,

,/OB=4,OA=3,D是OB的中点，

；.OD=2,则D的坐标是（0,2）,C的坐标是（3,4）,

.，.D,的坐标是（0,-2）,

设直线CD'的解析式是：y=kx+b（片0）,

'3k+b=4

则直线的解析式是：y=2x-2,

在解析式中，令y=0,得至U2x-2=0,

解得x=l,

则E的坐标为（1,0）,

故答案为：（1,0）.

【题目点拨】

本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【解题分析】

根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF,ZBAE=ZDCF,AB=CD,故根据SAS可证△ABE&ZSDCF.

【题目详解】

证明：•.•四边形是平行四边形，

点分别是的中点，

在和中,

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

20、（1）m/7（m+3）（m-3）.（2）-4<x^-l.

【解题分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【题目详解】

解：（1）原式=加〃（机2-9）=加〃（加+3）（加一3）；

‘2x-7<3（x-l）①

（2）14?

2X+3<1-1X®，

13、3

由①得：x>-4,

由②得：运-1,

则不等式组的解集为—4<弋一L

【题目点拨】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

22

9]------_

'3b+a'3'

【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

。2-6〃匕+9b2|5b2八1

-----------------+---------a-2b--

-lab(〃一2b)a

(Q-3Z?)25Z?2-(〃+2/?)(〃一26)1

a(a-2b)a—2ba

(a-3b)2a-lb1

a(a-2b)5b2-02+4/72a

_(Q—3b)21_1

a(3ba)(3b-a)a

3b-a1

〃(3b+〃)a

3b—ci—(3b+ci)

〃(3b+〃)

3b—ci—3b—a

a(3b+a)

-2。

a(3b+a)

_2

3b+〃’

22

当a=3,b=-l时,原式=-3X(_2)+3="

【题目点拨】

本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

22、(1)y=l-x；(2)0<x<l.

【解题分析】

(1)直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；

(2)利用矩形的性质分析得出答案.

【题目详解】

(1)：矩形周长为18,其中一条边长为x,设另一边长为y,

.,.2(x+j)=18,

则y=l-x；

（2）由题意可得:1-x>0,

解得：0<x<L

【题目点拨】

此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键.

23、-3<xWL

【解题分析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【题目详解】

x-l<2-lx®

三〉匚②

132

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-3,

所以不等式组的解集为：-3<烂1.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键.

1111

24、(1)24,—1

12⑵一五

【解题分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；

（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决.

【题目详解】

（1）由图象可得，

冲锋舟从A地到C地的时间为12x（204-10）=24（分钟）,

设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，

_11

’20=24（a-b）\a=12

,20=（44—24）（。+5）‘解得‘I1'

Ib=——

112

111

故答案为：24,—,—；

20

20T

(2)冲锋舟在距离A地百千米时，冲锋舟所用时间为：I]]=8(分