2023-2024学年四川省甘孜县七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2023-2024学年四川省甘孜县七年级数学第二学期期中调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若一个正数x的平方根为2a-7和14-3a,则％=（）

A.7B.16C.25D.49

2.已知a〃b,某学生将一直角三角形放置如图所示，如果Nl=40。，那么N2的度数为（）

3.如图，一副直角三角板图示放置，点C在的延长线上，点A在边政上，AB//CD,ZACB=NEDF=90。,

则ZCAF=（）

E

BA/

CFD

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上，且4PAB的面积为5,则点P的坐标为（）

A.(-4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.无法确定

5.下列式子加上a?-3ab+b?可以得到(a+b)2的是()

A.5abB.3abC.abD.7ab

6.若(x+a)(2x-3)的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为()

A.3B.-3C.3D.3

2-2

7.如图，AB〃CD,则N1.N2.N3.N4的关系是（）

R

2

3

A.Zl-Z2+Z3+Z4=180°

B.Z1+Z2+Z3=Z4

C.Zl+Z2-Z3+Z4=180°

D.Z2+Z3+Z4-Zl=180°

8.关于%的不等式组|巴」的所有整数的和是-3,贝必的取值范围是（）

।36

Ih-3%>0

A.-3<b<0B.0<b<3C.-3<b<3D.h>-2

9.如果(x+1)(5x+a)的乘积中不含x的一次项，则a为()

11

A.5B.-5C.1D.——

55

10.如图，若在象棋棋盘上建立平面角坐标系，使“帅”位于点(T-2),“马”位于点(2,-2),则“兵”位于点()

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-3,1)

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.若30"y枚与/fyi是同类项，则m+n=.

12.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置

13.在这，、加，凡才予五个实数中，无理数是

14.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将ABMN沿MN翻折，得△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,

则NB='

15.若7炉《泮与一2必产+。是同类项，贝!|“=,b=.

22

16.—,瓜,宙，一脏，病，3.141141H4中，无理数有____个.

73

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）“雷神山”病床安装突击队有22名队员，按要求在规定时间内要完成340张病床安装，其中高级工每

人能安装20张，初级工每人能安装15张.问该突击队高级工与初级工各多少人？

XYJ-7

18.（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.1-+—.

23

19.（8分）已知：如图，AE±BC,FG1BC,N1=N2,ND=N3+60°，ZCBD=70°.

（1）求证：AB#CD；（2）求NC的度数.

20.（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的AB两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进

价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（1）求两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不低于1400元的目标？若能，请给出相应的采购方

案；若不能，请说明理由.

21.（8分）解方程组:

(1)1y=2x-3.

13%+2y=8

(2)|3%-4y=16.

l5x+6y=33

(2c|232)22

22.(10分)7%2y—6孙—5Ixy+—x,厂］孙-xy2,其中x=2,y=-l.

23.（10分）如图，直线A3、CZ）相交于点O,OF±CO,ZBOD=36°,求NAO尸的度数.

24.(12分)如图，/1=30,4=60,功//8(2.求16人(2的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a-7）+（14-3。）=0,解方程即可求得a的值，代入即可

求得x的两个平方根，则可求得x的值.

【详解】

；一个正数x的平方根为2a-7和14-3。，

（2a—7）+（14—3a）—0,

解得：a=7.

2a—7=7,14—3a=-7,

；.x=（±7）2=49.

故选D.

【点睛】

此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.

2、B

【解析】

根据对顶角的性质，平行线的性质及直角三角形的特点即可求解.

【详解】

如图；a〃b,.,.Z1=Z3=4O°,

又N5=N2,Z3=Z4,Z4+Z5=90°,

:.Z2=90°-Z3=50°.

故选B

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知直角三角形的特点与平行线的性质.

3、B

【解析】

根据平行线的性质可知，ZBAF=ZEFD=45，由NBAC=30即可得出答案。

【详解】

解：VZACB=ZEDF=90°

**-ZBAC=30>ZEFD=45

,：ABIICD

ZBAF=ZEFD=45

，ZCAF=ZBAF-ZBAC=15

故答案是B

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁

内角互补.

4、C

【解析】

试题分析：根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而APAB的面积为5,点P在x轴上，说明AP=5,已知点A的

坐标，可求P点坐标.

解：VA(1,0),B(0,2),点P在x轴上，

AAP边上的高为2,

又4PAB的面积为5,

；.AP=5,

而点P可能在点A(1,0)的左边或者右边，

AP(-4,0)或(6,0).

故选C.

5、A

【解析】

用(a+"-(a2—3ab+b2)即可得到答案.

【详解】

由题意得：(a+b)2-(a2—3ab+b2)=cr+2ab+b~—a2+3ab一铲=5ab，

故选:A.

【点睛】

此题考查整式的加减法，去括号合并同类项即可.

6、C

【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可.

【详解】

解：(x+a)(2x-3)=2x2-3x+2ax-3a=x?+(2a-3)x-3a,

•.•结果不含x的一次项，

，2a-3=0,

解得：a=3

2

故选：c.

【点睛】

本题考查多项式乘多项式，解题关键是明确不含某一项即此项系数为0,再进行后续计算.

7、A

【解析】

直接过点E作EG〃AB,利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出则Nl、N2、N3、N4的关系.

【详解】

解：过点E作EG〃AB,

AZ1=ZAEG,

VZAEG-Z2=ZFEG,

.\Z1-Z2=ZFEG,

VEG#AB,AB#CD,

Z.EG//CD,

AZ4+Z5=180o,

VZ5=Z3+ZFEG,

:.Z3+ZFEG+Z4=180°,

:.Zl-Z2+Z3+Z4=180°.

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键.

8、A

【解析】

先通过去分母，移项以及合并同类项解出巴」vi不等式的解为XN-2,由不等式组的整数解和是.3可知不等式

组的整数解有有限个，从而得到不等式组的解集为-2gx<,根据上述分析即可得到不等式组的所有整数解，即可得

到b的取值范围.

【详解】

922士］不等式的解为X2-2,b-3x>0不等式的解为x<?因此-2qx<》因为所有整数解和是-3,所以整数

解是-2,-1,所以-3<bW0,故选A.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解集求参数，学生需要认真分析.

9、B

【解析】

把式子展开，找到所有X项的系数，令其为2,求解即可.

【详解】

解：V(x+1)(lx+a)=lx2+ax+lx+a=lx2+(a+1)x+a,

又；乘积中不含x一次项，

a+l=2,解得a=-L

故选B.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2.

10、D

【解析】

根据“帅”与“马”的位置可确定坐标原点，进而可确定“兵”的坐标.

【详解】

解：根据题意，建立平面直角坐标系如图，

•••“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(2,-2),

二坐标原点是“炮”的位置，

“兵”位于点(-3,1).

故选：D.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11,1

【解析】

解：；卜2叼,"与*4-勺"-1是同类项,

2m=4—n

m=n-l

则m+n=l+2=l.

故答案为I.

点睛：此题主要考查了同类项的概念，同类项所含字母相同，相同字母的指数也相等，根据相同字母的指数相等列出

方程组是解决此题的关键.

12、南偏西15。，50海里.

【解析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于3,南偏西15。，50海里

故答案为：南偏西15。，50海里.

13、叵、Jt

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

0,皆是无限循环小数，是有理数，

T是分数，是有理数，

0是开方开不尽的数，是无理数，

兀是无理数，

师=-3,是整数，是有理数，

综上所述：在这oil,9,肛47五个实数中，无理数是0、小

故答案为：乐、n

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

14、95

【解析】

VMF//AD,FN〃DC,

.,.ZBMF=ZA=100°,NBNF=NC=70°.

,/ABMN沿MN翻折得△FMN,

1111

:.NBMN=—ZBMF=-xl00°=50°,ZBNM=-ZBNF=-x70°=35°.

2222

在ABMN中，ZB=180°-(ZBMN+ZBNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°.

15、1,1.

【解析】

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,

与系数无关.

【详解】

由题意，得3a=3,3b+a—4b,解得。=1,b—1,故答案为：1,1.

【点睛】

考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项

定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

16、2

【解析】

根据无理数的定义解答即可.

【详解】

y,瓜,—C，/，届,3.141141H4中，无理数有：决，(，无理数有2个

故答案为：2

【点睛】

本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见三种表现形式为：①开方开不尽的数，如应等；②无限

不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示，如兀等.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、该突击队有高级工2人，初级工20人.

【解析】

设该突击队高级工有x人，则初级工有y人，根据高级工+初级工=22人，x名高级工安装的病床数+y名初级工安装的

病床数=340即可列出方程组，解方程组即得结果.

【详解】

解：设该突击队高级工有x人，则初级工有y人，根据题意，得：

x+y=22fx=2

\,解得：，

120x+15y=340[y=20

答：该突击队有高级工2人，初级工20人.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，属于基本题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键.

18、xW-1,解集在数轴上表示见解析.

【解析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1求出不等式的解，再把解集在数轴上表示出来即可.

【详解】

1-2+x+7

1-"T"

去分母得6-3xN12+2(x+7),

去括号得6-3x>12+2x+lL

移项，合并同类项得-5x^20,

系数化成1得烂-1.

解集在数轴上表示出来为：

------------------------->

-54-3-2-10123

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

19、(2)1°

【解析】

试题分析：(1)求出AE〃GF,求出N2=NA=NL根据平行线的判定推出即可；

(2)根据平行线的性质得出ND+NCBD+N3=180。，求出N3,根据平行线的性质求出NC即可.

试题解析：(1)证明：

VAE±BC,FG±BC,

.\Z4=Z5=90°.

AAE/7FG.

N2=NA.

VZ1=Z2,

.\Z1=ZA.

AAB//CD.

(2)解：设N3=x。，

由(1)知：AB/7CD,

ZC=Z3=x°.

VZD=Z3+60°,

.•.ZD=x°+60°.

VAB/7CD

:.ZD+Z3+ZCBD=180°,

VZCBD=70°,

Ax+60+x+70=180

/.ZC=1°.

考点：平行线的性质与判定

20、(1)AB两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；(2)超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金

额不多于5400元；(3)在(2)的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标.

【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解;

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解;

(3)根据题意列出不等式求出a的范围，判断出不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【详解】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

3x+5y=1800

依题意得:

4x+10y=3100,

尤=250

解得：<

y=210

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;

(2)设采购A种型号电风扇。台，则采购3种型号电风扇(30-a)台,

依题意得：200a+170(30-a)<5400,

解得：。410,

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

(3)依题意有：

(250-200)a+(210-170)(30-a)>1400,

解得：a>20,

Va<10,

...在(2)的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

21.(Djx2

：;(2){^O65；

【解析】

(1)先把①代入②求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可

(2)先①X5得③，再把②X3得④，用③-④消去x,求出y的值，再代入①求出x的值即可

【详解】

⑴