北京市门头沟区2024届中考押题数学预测卷含解析

北京市门头沟区名校2024届中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

2.已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A.导2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

3.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有

（）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、

B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

5.如图，在AABC中，AC±BC,NABC=30。，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tanZDAC的值为（）

DBC

A.2+73B.2^C.3+73D.3g

6.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC±,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是（)

DE2DE_2AE2AE2

A.C.

~BC3BCAC3AC5

7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

3

8.计算r一-2+上的结果为（）

x+1x+1

A.2B.1C.0D.-1

9.如图图形中是中心对称图形的是（）

10.如图，在AA5C中，以点3为圆心,以R4长为半径画弧交边5c于点连接AO.若N3=40。，ZC=36°,则

NZMC的度数是（）

C.34°D.24°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱,

问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为.

12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点B,点C均落在格点上.

（1）计算△ABC的周长等于.

（2）点P、点Q（不与AABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQLPC

时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要

求证明）.

13.如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=&+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的

直线折叠/B,使点B的对应点B，始终落在边AC上，若△MB，C为直角三角形，则BM的长为.

14.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

15.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是.

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

16.计算：2（a—b）+3b=.

17.分解因式：cue-9ay2-.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速

度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

19.（5分）如图，在4x4的正方形方格中，AABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空：

ZABC=。，BC=；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

B

20.（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天

完成该项工程的工，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.若乙队单独施工，需要多少天才能

3

完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

21.（10分）如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.如果

抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于

y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=3血，

且点A,B,C的横坐标XA,XB,xc满足XAVXCVXB,那么符合上述条件的抛物线条数是（）

22.（10分）如图1,在等腰AABC中，AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点，连接AD.在线段AD上

任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0）,PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充

完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.（参考数据：V2-1.414.6司.732,75^2.236）

（2）建立平面直角坐标系（图2）,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置.

23.（12分）已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.

求证：四边形DECF是菱形.

4x+6>x

24.（14分）解不等式组x+2并写出它的所有整数解.

------>x

I3

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

—x（x-1）=55,

2

化简得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10（舍去），

故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

2、D

【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

优—2<0

当经过第一、二、四象限时，1,八，解得0<k<2,

K>0

综上所述，0<k<2„故选D

3、B

【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.

②慢车。时出发，快车2时出发，故正确.

③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.

④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.

4、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称

图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后

与原图重合.

5、A

【解析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出8C、A3的长度，进而得出CZ＞的长度，由公式求出的

值即可.

【详解】

AC厂AC

设AC=a,JU!)BC=----------=v3«>A5=----------=2a,

tan3Q°sin3Q°

BD=BA=2a,

：.CD=(2+73)a,

tanNDAC=2+布.

故选A.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

6、D

【解析】

AHAFADAF

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当一=——或——=—时,DEBD,然后可对各选项进行判断.

DBECABAC

【详解】

e,ADAE„ADAE.「一

解：当一=—或一=—时，DE|BD,

DBECABAC

即笠=2或金2

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

7、D

【解析】

:方程2x+a-9=0的解是x=2,：.2x2+a-9=0,

解得a=l.故选D.

8、B

【解析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

.x-2+3%+1,,,_,

解：原式=-------=-----=1,故选ia择B.

x+1x+1

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

9、B

【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

10、C

【解析】

易得AABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出NZMC

【详解】

；AB=BD,ZB=40°,

.\ZADB=70°,

VZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

x-45x-3

11、------=-----

57

【解析】

X—45x—3

设羊价为X钱，根据题意可得合伙的人数为或〒，由合伙人数不变可得方程.

【详解】

设羊价为X钱，

x—45x—3

根据题意可得方程：

7

x—45x—3

故答案为:

5~^r

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

12、12连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.

【解析】

⑴利用勾股定理求出AB,从而得到小ABC的周长；

(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AP,CQ即为所求.

【详解】

解：(1)VAC=3,BC=4,ZC=90",

,根据勾股定理得AB=5,

.1△ABC的周长=5+4+3=42.

⑵取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AQ,CP即为所求。

故答案为：(1)12；⑵连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与

AB交于P.

【点睛】

本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.

13、1+工或1

22

【解析】

iBi

图1,N5，MC=90。，夕与点A重合，M是3c的中点，所以5M=—BC=工+—,

222

图2,当NM8'C=90°,ZA=90°,AB=AC,

ZC=45°,

所以RtCMS’是等腰直角三角形，所以BM=72+1）所以CM+BM=也BM+BM=&+1,

所以BM=1.

图2

【详解】

请在此输入详解！

14、1

【解析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度数可得边数.

【详解】

设这个正多边的外角为X。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

15、1

【解析】

由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论.

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

二第9行9个数，

二第10行第8个数为第1+2+3+...+9+8=1个数.

又•.•第2n-1个数为2n-l,第2n个数为-2n,

.••第10行第8个数应该是1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键.

16、2a+b.

【解析】

先去括号，再合并同类项即可得出答案.

【详解】

原式=2a-2b+3b

=2a+b.

故答案为：2a+b.

17、-W.♦“炉一，用

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：m--二餐因/小蝴，--弓训.

考点：因式分解

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1千米/时

【解析】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20-x）千米/时，根据由货轮往返两个

码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.

【详解】

设水流的速度是X千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，

根据题意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=l.

答：水流的速度是1千米/时.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.

19、(1)135;2A/2.(2)A尸.

【解析】

(1)根据已知条件，结合网格可以求出NABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶

点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；

(2)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与ADEF相似.

【详解】

(DZABC=90+45=135,

BC=M+*=况=2夜；

故答案为135;20.

(2)AABC^ADEF.

证明：•••在4x4的正方形方格中，

NABC=135，/DEF=90+45=135,

/.ZABC=ZDEF.

'：AB=2,BC=242,FE=2,DE="

.AB_2_rrBC_2行_pj

DEy/2FE2

:.AABCsADEF.

【点睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

20、(1)乙队单独施工需要1天完成；(2)乙队至少施工18天才能完成该项工程.

【解析】

(1)先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要X天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+

乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

(2)设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.

【详解】

(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1+g=90(天).

设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则

去分母，得x+l=2x.

解得x=l.

经检验X=1是原方程的解.

答：乙队单独施工需要1天完成.

(2)设乙队施工y天完成该项工程，则

1JL<36

3090

解得yR.

答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.

21、C

【解析】

根据在08上的两个交点之间的距离为3后，可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线，再

向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加

即可得解.

【详解】

解：如图，开口向下，经过点(0,0)