2024届广东省深圳宝安区四校联考中考数学模拟试题含解析

2024学年广东省深圳宝安区四校联考中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个实数中，比5小的是（）

A.730-1B.2币C.V37-1D.而+1

2.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

3.4的平方根是（）

A.2B.±2C.8D.±8

4.关于x的方程」=_上无解，则k的值为（）

2xx+3

A.0或4B.-1C.-2D.-3

2

5.下面运算正确的是（）

A.（3尸=-gB.（2a）2=2a2C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

6.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）

C.7D.14

7.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

AEAD1

8.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且/YD加=rx茄Lz=/;,则S/ADE：S幽媛BCED的值为

A

A.1:43B,1:2C.1:3D.1:4

9.如图，矩形。45c有两边在坐标轴上，点。、E分别为A3、5c的中点，反比例函数y=&（x<0）的图象经过点

x

D、E.若4BDE的面积为1,则k的值是（）

D.8

tz+1

11.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体

进出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7

亿元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987xlOnD.2.0987xl012

12.如图，与N1是内错角的是O

C.Z4D.Z5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

品种第1年第2年第3年第4年第5年品种

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

经计算，X甲=10,X乙=10,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定.

14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

16.如图，已知ADHBC,ZB=90°,NC=60°,BC=2AT）=4,点〃为边中点，点£、歹在线段A3、CD

上运动，点尸在线段上运动，连接£F、EP、PF,则A£尸尸周长的最小值为.

17.方程，3==4—的解是.

x-1x

18.如图，正AABO的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,

经第一次翻滚后得到△AiBiO,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=履+3（%/0）与X轴交于点A,与双曲线y='（mN0）的一

个交点为B（-1,4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCJ_x轴于点C,若点P在双曲线丁=—上，且APAC

X

的面积为4,求点P的坐标.

X-k?4xI

2。.（6分）先化简，再求值：—不）'口'其中xq

21.（6分）如图，矩形中，E是AO的中点，延长CE,R4交于点尸，连接AC,DF.

（1）求证：四边形AC。厂是平行四边形;

（2）当C尸平分N8C0时，写出8C与。的数量关系，并说明理由.

22.（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x?+bx+c顶点A的横坐标是-1,且与y轴交于点B（0,-1）,

点P为抛物线上一点.

（1）求抛物线的表达式;

（2）若将抛物线丫=*?+6*+（:向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标.

23.（8分）已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。O的直径，DELAB,垂足为E

（1）延长DE交。O于点F,延长DC,FB交于点P,如图L求证：PC=PB；

(2)过点B作BG±AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=g，DH=1,

24.(10分)如图，已知一次函数y^kxx+b的图象与反比例函数y=b的图象交于点,且与y轴交于点B；

k

点。在反比例函数丫=」的图象上，以点。为圆心，半径为2的作圆C与X轴，y轴分别相切于点B.

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)请连结。4,并求出AAO3的面积；

(3)直接写出当％<0时，左述+人—冬〉0的解集.

x

25.(10分)如图，直线1切。。于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连

接DB,且AD=DB.

(1)求证：DB为。。的切线；(2)若AD=LPB=BO,求弦AC的长.

26.(12分)“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题：

种情况留守儿童全时种情况留守儿童

・级数扇形统计图

图①

图②

(1)该校有个班级,补全条形统计图;

(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数;

(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

27.（12分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6

所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的5则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价

5

保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价x销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进

货、销售等方面提出一条建议.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【题目详解】

解：A,V5<V30<6,

A5-l<^0-1<6-1,

AV3O-1<5,故此选项正确；

B、,­•2^/7=V28>y/25.

：.2币>5，故此选项错误；

C、V6<V37<7,

.,•5<V37-1<6,故此选项错误；

D、V4<717<5,

•••5<JI7+1<6,故此选项错误；

故选A.

【题目点拨】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

2、D

【解题分析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可.

【题目详解】

解：•.•点M的坐标是(4,3),

•*.点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

•.•点M(4,3),以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

，r的取值范围是3VrV4,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

3、B

【解题分析】

依据平方根的定义求解即可.

【题目详解】

V(±1)J,

•*.4的平方根是土1.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

4、A

【解题分析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•・•方程无解，

...当整式方程无解时，2k-l=0,

2

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时，k=0,

.#*k=0或4时，方程无解，

2

故选A.

5、D

【解题分析】

分别利用整数指数幕的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.

【题目详解】

解:A,(工尸=2,故此选项错误；

2

B,(2a)2=44,故此选项错误；

C,炉+炉=2尤2,故此选项错误；

D,|a|=|-a|,故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【题目点拨】

灵活运用整数指数塞的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.

6、A

【解题分析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,

再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【题目详解】

解：•••菱形ABCD的周长为28,

/.AB=28v4=7,OB=OD,

；E为AD边中点，

，0£是4ABD的中位线，

11

.\OE=-AB=-x7=3.1.

22

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

7、C

【解题分析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

8、C

【解题分析】

..生处上ZA-/A

•AB-ACFNA-NA,

/.△ABC^AAEDO

SJABC(2，4

**,SJADE-'S=1:3。故选Co

9、B

【解题分析】

根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.

【题目详解】

F

-AH|0—

解：作EHJ_OA于H,连接AE.

BD=AD

SADRCF.=2DSULLRnF=2

•••四边形AHE5,四边形ECOH都是矩形，BE=EC,

矩形矩形1

,•SABEH-SEC0H_25AABE=4

.•.I止4,

k<Q

k=—4

故选瓦

【题目点拨】

此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

10、B

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

3a-3

解：原式=77T

("1)

3(a-l)

(。-

3

a—1

故选；B

【题目点拨】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

11、C

【解题分析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987X1011,

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成oxiO"的形式，其中

14同＜10,“是比原整数位数少1的数.

12、B

【解题分析】

由内错角定义选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、甲

【解题分析】

根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.

【题目详解】

甲种水稻产量的方差是：

-T(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L—

乙种水稻产量的方差是：

-r(9.4-io)2+(10.3-io)2+(10.8-io)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

...0.02V0.124....产量比较稳定的小麦品种是甲.

14、AB=AD(答案不唯一).

【解题分析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACJLBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

【解题分析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【题目详解】

一一4X+4)(4-X-2A

原式=[f+2x尸匕/

x(%+2)1X+2)

(x+2],

x(x+2)Ix-2)

x—2

x

故答案为-.

X

【题目点拨】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

16、2^/13

【解题分析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120。，则有GE=FETP与Q是关于AB的对称点,

当点F\G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为FG+GE，+E，P,此时点P与点M重合，FM为所求长

度;过点F作F'H±BC',M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件NB=90。,NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以PH=百，HC'=1,在RtAMFH中,即可求得PM.

【题目详解】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，

作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,

，PF=GQ,

将BC绕点C逆时针旋转120°,Q点关于CG的对应点为F,,

/.GF'=GQ,

设PM交AB于点E',

•••F关于AB的对称点为G,

.\GE'=FE',

二当点F、G、P三点在一条直线上时，AFEP的周长最小即为PG+GE，+E，P,此时点P与点M重合，

•••FM为所求长度；

过点P作FHLBC,

；M是BC中点，

，Q是BC中点，

,-,ZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.,.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.\F'H=73,HC'=1,

；.MH=7,

在RtAMF'H中，F'M=A/FH2+MH2=+72=2713;

•*.AFEP的周长最小值为2万.

故答案为：2屈.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转,

将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.

17、x=l

【解题分析】

观察可得方程最简公分母为x(x-1),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【题目详解】

方程两边同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

检验：把X=1代入x(X-1)#2.

，x=l是原方程的解，

故答案为x=l.

【题目点拨】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

,1346A/3OC/、

1O8、(.....-+896)TT.

3

【解题分析】

由圆弧的弧长公式及正AABO翻滚的周期性可得出答案.

【题目详解】

Bf41

解：如图£去建工二

AO\_Ex

作用石，*轴于E,易知OE=5,B3E=73,B3=(5,A/3),

观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为MN+NH+HM'=

12琢百120%-112gl,2用4、

---------+--------+--------=(---------)万,

1801801803

2017+3=672…1

.•.翻滚2017次后人8中点乂经过的路径长为672?2竽9万+学^=134；丸出兀,

【题目点拨】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

19、(1)直线的表达式为y=-x+3,双曲线的表达方式为y=-—；(2)点P的坐标为耳(-2,2)或鸟(2,-2)

【解题分析】

分析：(1)将点B(-1,4)代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；

(2)根据直线解析式求得点A坐标，由SAACP=|AC.|JP|=4求得点P的纵坐标，继而可得答案.

详解：(1)直线丁=履+3(左/0)与双曲线丁=—(m^O)都经过点B(-1,4),

X

厂.—k+3=4,加=—lx4,

k=—1,m=—4,

4

・•・直线的表达式为y=-X+3,双曲线的表达方式为y=—―

(2)由题意，得点C的坐标为C(-1,0),直线y=—X+3与X轴交于点A(3,0),

：.AC=4,

'''SAACP=2A。•|力|=4,

*=±2,

4

点P在双曲线丁=——上，

X

点P的坐标为片(―2,2)或鸟(2,-2).

点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的

关键.

1

20、--

3

【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.

【题目详解】

2

一X+24XX12-44xXx-2x

原式=[----+/]+----=[；3J-+/c、2]+---=----------------

x-2(x-2)x-2(x-2)(x-2)x-2(x-2)xx-2

当乂=—1时，原式=--5=・彳1.

21.23

2

【题目点拨】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)BC=2CD,理由见解析.

【解题分析】

分析：(1)利用矩形的性质，即可判定△FAEgACDE,即可得至|]CD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可

得至IjBC=2CD.

详解：(1)二•四边形ABCD是矩形，

.\AB〃CD,

/.ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中点，

；.AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

/.△FAE^ACDE,

.\CD=FA,

又；CD〃AF,

四边形ACDF是平行四边形；

(2)BC=2CD.

证明：YCF平分NBCD,

.,.ZDCE=45°,

VZCDE=90o,

...ACDE是等腰直角三角形，

/.CD=DE,

；E是AD的中点，

；.AD=2CD,

；AD=BC,

/.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考

虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

22、(l)^iy=x2+2x-l；⑵点Q的坐标为(一3,-2)或(1,一2).

【解题分析】

(1)依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线y=炉—2x+c可求得c的值，即可求得抛物线

的表达式；(2)由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离,故此QP=4,然后由点QO=PO,QP//y

轴可得到点。和P关于x对称，可求得点。的纵坐标，将点。的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值,

则可得到点。的坐标.

【题目详解】

(1)抛物线y=x?+bx+c顶点A的横坐标是—1,

b—b

x=-----=—1,即-----二-1,解得b=2.

2a2x1

/.y=X2+2X+C.

将B(0,—1)代入得：c=-l,

抛物线的解析式为y=X?+2x-1.

(2)抛物线向下平移了4个单位.

•••平移后抛物线的解析式为y=x?+2x—5,PQ=4.

OP=OQ,

二点O在PQ的垂直平分线上.

又QP//y轴，

点Q与点P关于x轴对称.

二点Q的纵坐标为-2.

将y=-2代入y=x?+2x-5得：x2+2x-5=-2,解得：x=-3或x=l.

•••点Q的坐标为(-3,-2)或(1,-2).

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、

线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)ZBDE=20°.

【解题分析】

(1)根据已知条件易证BC〃DF,根据平行线的性质可得NF=NPBC；再利用同角的补角相等证得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出结论；(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质

可得BC=DH=1,在RtAABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根据三角形外角的性质可得NOAD=^ZDOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可

2

求解.

【题目详解】

(1)如图1,；AC是。。的直径,

/.ZABC=90°,

；DE_LAB,

/.ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

V四边形BCDF是圆内接四边形，

，NF+NDCB=180°,

■:ZPCB+ZDCB=180°,

/.ZF=ZPCB,

/.ZPBC=ZPCB,

/.PC=PB；

(2)如图2,连接OD,

；AC是。。的直径，

，NADC=90。，

VBG1AD,

；.NAGB=90。，

.\ZADC=ZAGB,

；.BG〃DC,

•.•BC〃DE,

二四边形DHBC是平行四边形，

.*.BC=DH=1,

..rAB

在RtAABC中，AB=43，tanNACB=—百,

.\ZACB=60o,

1

ABC=-AC=OD,

2

.\DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

AZODH=20°,

设DE交AC于N,

VBC//DE,

.\ZONH=ZACB=60o,

ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

.\ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.\ZCBD=ZOAD=20o,

VBC/7DE,

.\ZBDE=ZCBD=20o.

【题目点拨】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第(2)

问，作出辅助线，求得NODH=20。是解决本题的关键.

43

24、(1)y=—，y=—x+2；(2)4；(3)-4<x<0.

x4

【解题分析】

(1)连接CB,CD,依据四边形BODC是正方形，即可得到B(1,2),点C(2,2),利用待定系数法即可得到反

比例函数和一次函数的解析式；

(2)依据OB=2,点A的横坐标为-4,即可得到△AOB的面积为：2x4x-=4；

2

(3)依据数形结合思想，可得当xVl时，kix+b-4>l的解集为：

x

【题目详解】

解：(1)如图，连接CB,CD,

•••(DC与X轴，y轴相切于点D,B,且半径为2,

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

二四边形BODC是正方形，

；.BO=OD=DC=CB=2,

.•.8(0,2),点C(2,2),

把点C(2,2)代入反比例函数y=k中,

X

解得：％2=4,

4

・••反比例函数解析式为：y=一,

x

•.•点A(T,在反比例函数v=±上,

X

把A(T,代入y=3中，可得加=±=-1,

x-4

4,—1),

把点5(0,2)和A(T,—1)分别代入一次函数y=左逮+6中,

—4%+b=-l

得出：,',

b=2

\=3

解得：\1-4,

b=2

3

...一次函数的表达式为：y=：x+2；

(2)如图，连接Q4,

06=2,点A的横坐标为-4,

AAO3的面积为：2x4x4=4；

2

(3)由4(—4,—1),根据图象可知：当尤<0时，匕x+b—幺〉0的解集为：-4<x<0.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C,B点坐标.

25、(1)见解析；(2)AC=1.

【解题分析】

(1)要证明DB为。。的切线，只要证明NOBD=90即可.

(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2B