2024届山东省济宁市济宁院某中学中考数学模试卷含解析

2024届山东省济宁市济宁院附属中学中考数学模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

La的倒数是3,则a的值是()

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.如图，。是一ABC的外接圆，已知NABO=50,则NACB的大小为()

A.40B.30C.45D.50

*1Q

3.在—49—,—1,--这四个数中，比-2小的数有()个.

23

A.1B.2C.3D.4

4.Y的相反数是()

j_

A.4B.-4C.D.

~44

5.而"的一个有理化因式是()

A.yjm+nB.yjm-nC.D.y/m—y/n

6.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

7.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全

程长13000km,将13000用科学记数法表示应为()

A.0.13xl05B.1.3xl04C.1.3xl05D.13xl03

8.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

9.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A”恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（）

A.ZBCB,=ZACA,B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB'A，

10.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=K（x>0）的图象经过顶

x

点B,则k的值为

C.24D.32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，AC=AD,BOAB,AB/7CD,AB=4,BD=2一，tanZBAC=3

则线段BC的长是.

区

12.如果x+y=5,那么代数式1+二^十一^的值是____

（x-y）x-y-

13.分解因式：9x3-18X2+9X=.

14.阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,ED1BD,连接AC、EC.设CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为J16+(8—X,+,4+/.然后利用几何知识可知:

Q

当A、C、E在一条直线上时，x=g时，AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料，可构图求出代数式

,25+（12—X）+的+炉的最小值为.

■4、

15.若-2x'iy2与3/俨"+"是同类项，则加—3〃的立方根是

16.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=8的图象上,

X

若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，△ABC是。O的内接三角形，AB是。。的直径，OFLAB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点C,且NACE+NAFO=180。.求证：EM是。O的切线；若NA=NE,BC=白，求阴影部分的面积.

（结果保留万和根号）.

18.（8分）如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

（1）求证：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=3Q,求图中阴影部分的面积.

D

19.(8分)计算：4sin30°+(1-72)0-I-2|+(-)-2

2

20.(8分)如图，RtAABC中，NACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。为BC边上一点.

图1图2

（1）当机=2时，直接写出C笠E=—,A生F=—.

BEBE

—3

（2）如图1,当m=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于歹，求证：EF=-DE.

（3）如图2,连4。交CE于G,当人£>=应）且CG=「A£时，求一的值.

2n

21.（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、

B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题:

(1)求m的值；

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

22.(10分)已知A3是。。的直径，弦CDLA3于〃，过延长线上一点E作。。的切线交的延长线于尸，切

点为G,连接AG交CZ＞于K.

(1)如图1,求证：KE=GE；

(2)如图2,连接CA5G,若求证：CA//FE；

2

3

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CG交48于点N,若sinE=,AK=J1Q,求CN的长.

23.(12分)如图，一次函数丫=1«+11的图象分别与反比例函数y=巴的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负

X

半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数丫=1«+1)和y=色的表达式；

(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

24.如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角NACB=60。,

支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE=45。,

求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：73=1.73,72=1.41）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

的倒数是3,解得：a--.

3

故选A.

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

2、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

ZAOB=180°-2ZABO=120°；

/.ZACB=ZAOB=60°；故选A.

3、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-p-1、-g这四个数中，比-2小的数是是-4和-|.故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

4、A

【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【详解】

-1的相反数为1,则1的绝对值是L

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

5、B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

6、C

【解析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

7、B

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中七回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.将13000用科学记数法表示为：1.3x1.

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

8、D

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,

处于最中间是数是28,

,这组数据的中位数是28,

在这组数据中，29出现的次数最多，

•••这组数据的众数是29,

故选D.

【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数

据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中

位数.

9、C

【解析】

根据旋转的性质求解即可.

【详解】

解：根据旋转的性质，A：NBCB'与NACA'均为旋转角,故N=NAC4',故A正确；

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

.-.ZA,CB,=2ZB,

ZACB=ZACB'

.•.24。=2/8澈8正确；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

•••BC平分NBBA。故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

10、D

【解析】

如图，过点C作CD，x轴于点D,

•.,点C的坐标为（3,4）,.,.OD=3,CD=4.

•••根据勾股定理，得：OC=5.

•.•四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

二,点B在反比例函数=）x>0）的图象上，

X

=k-'•

8

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6

【解析】

作DE±AB,交BA的延长线于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根据tan/BAC=NDAE=,可设DE=3.：a,AE=a,根据勾股定理可求a的值，由此可得

—=

BF,CF的值.再根据勾股定理求BC的长.

【详解】

如图：

作DELAB,交BA的延长线于E,作CFLAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

.\CF=DE,且AC=AD

ARtAADE^RtAAFC

.\AE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=37

v-

/•tanNDAE=3二

・,•设AE=a,DE=37a

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

/.52=(4+a)2+27a2

解得ai=l,a2=-(不合题意舍去)

9

AAE=1=AF,DE=37=CF

ABF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=--~~————：=6

【点睛】

本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值

求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.

12、1

【解析】

先将分式化简，然后将x+y=l代入即可求出答案

【详解】

当x+y=l时，

_x(x+y)(x-y)

x-yx

=x+j=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

13、9x(x-l)2

【解析】

2

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9x(x-1)?.

考点：因式分解

14、4^/13

【解析】

根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题.

【详解】

如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,ED±BD,连接AC、EC.设CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

当A,C,E,在一条直线上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

AAB//DE,

.,.△ABCSEDC,

.ABBC

,•京一百'

.512—CD

••一=9

3CD

9

解得：DC=y.

即当x=：时，代数式】25+(12-x)2有最小值,

此时为：^25+(12-1)2+^9+(|)2=4^3.

故答案是：4^/13.

【点睛】

考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解.

15、2.

【解析】

c“cm-n=4m=2

试题分析：若—2/一b2与3/y2小〃是同类项，则：｛解方程得：｛…Am-3H=2-3x(-2)=8.8

的立方根是2.故答案为2.

考点：2.立方根；2.合并同类项；3.解二元一次方程组；4.综合题.

16、1

【解析】

一一2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),则B(—2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=------,

m

2

/.k=xy=(-2m)•(——)=1.

.m

考点：求反比例函数解析式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)上兀—巫;

24

【解析】

(1)连接OC,根据垂直的定义得到NAOF=90。，根据三角形的内角和得到NACE=9(T+NA,根据等腰三角形的性

质得到NOCE=90。，得到OCLCE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

：(1)连接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

/.ZACE=900+ZA,

VOA=OC,

.*.ZA=ZACO,

ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

.\ZOCE=90°,

AOC±CE,

•'EM是。O的切线；

(2),・•AB是AO的直径,

AZACB=90°,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

AZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

AZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

AZA=30°,

.\ZBOC=60o,

AABOC是等边三角形，

・・.OB=BC=G，

••・阴影部分的面积=变吐鱼—4x石义立=!"一班，

3602224

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键.

18、(1)证明见解析；(2)2叵—至

22

【解析】

(1)连接OC,如图，利用切线的性质得CO,CD,则AD〃CO,所以NDAC=NACO,加上/ACO=NCAO,从而

得到NDAC=NCAO；

(2)设。O半径为r,利用勾股定理得到产+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出NCOE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SACOE-S扇形COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

；CD与。O相切于点E,

.\CO±CD,

VAD1CD,

AAD//CO,

:.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设。O半径为r,

在RtAOEC中，VOE2+EC2=OC2,

.*.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

AOC=3,OE=6,

,OC1

..cosZCOE=-----=一，

OE2

.\ZCOE=60o,

60%-329A/33

S阴影=SACOE-S扇形COB=-*3*3A/3-------------=----------------71■

36022

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

19、1.

【解析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式=4XL1-2+4,

2

=1.

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次基，负整数指数易，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解

题的关键.

11TYL3

20、(1)-；(2)证明见解析；(3)-=4.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAC4ESM4C,列出比例式即可求出结论；

(2)作DH//CF交AB于H,设A£=a,则BE=4a,根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作斯，于"，根据相似三角形的判定可得AA£GsACE4,列出比例式可得AE?=届.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出班＞:8。=。〃:6£=5:8,设BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当加=2时，BC=2AC.

图1

CE1AB,ZACB=90°,

MCEs^CAEsgAC,

.CEACAEl

"EB~BC^EC~2,

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE1

•,一•

EB4

故答案为：—,—.

24

(2)如图1—1中，作DH//CF交AB于H.

m=2,n=3,

.,CEAC1,,AE1

・・tanNB=-——tanZACE=tanNB=-----=—

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE^4AE,BD=2CD,设AE=a，则BE=4a,

DH//AC,

BHBD-

——=——=2,

AHCD

552

AH=—a,EH=-a—a=—a,

333

DH//AF9

EFAEa_3

DE-EH-l^-2,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如图2中，作于”.

图2

ZACB=ZCEB=90°f

.•.ZACE+NECB=90°,ZB+ZECB=90°,

:・ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

:.ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90。,

:.^AEG^\CEA,

AE2=EG.EC,

3

CG=-AE设CG=3〃，AE=2a,EG=x,

29

贝(］有4a2=x(x+3d),

解得x=〃或Ta(舍弃),

EG1

/.tanNE4G=tanZACE=tanZB==—,

AE2

EC=4afEB=8a9AB=10〃，

DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5a9

DH=—a

29

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f设BD=AD=5b,BC=8b,CD=3b9

在RtAACD中，AC=siAD2-CD2=4b>

AC:CD=4:3,

mAC—nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m3

••=•

n4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

21、(1)25；(2)8。48'；(3)

【解析】

试题分析：(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等级的频数,

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)TC等级频数为15,占60%,

.*.m=15+60%=25；

(2)-B等级频数为:25-2-15-6=2,

•••B等级所在扇形的圆心角的大小为：各360。=28.8。=28。48，；

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:

开始

ABB

/AwA\A\/K

ABBABBAABAAB

•••共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

,其中至少有一家是A等级的概率为：三=:.

nA

考点：频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

22、(1)证明见解析；(2)AEAD是等腰三角形.证明见解析；(3)^A/10.

13

【解析】

试题分析：

(1)连接OG,则由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,从而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,这样即可得至(JKE=GE；

(2)设NFGB=a,由AB是直径可得NAGB=90。，从而可得NKGE=9(T-a,结合GE=KE可得NEKG=90"a,这样

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,这样可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下图2,作NPJ_AC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=-----=—,设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,贝!j

AC5

CH4

tanZCAH=——二—,由(2)中结论易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

AW

tanZAKH=——=3,AK=A/10a,结合AK=JI^可得a=l,则AC=5；在四边形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，结合NAKH+NGKG=180。，NACG=NABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=—=-----,可设PN=12b,AP=9b,由tanNACG=------=tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13Z?=5,则可得bna，由此即可在RtACPN中由勾股定理解出CN的长.

13

试题解析：

(1)如图1,连接OG.

；EF切。O于G,

AOG±EF,

.\ZAGO+ZAGE=90°,

•・・CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

:.ZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

Z.ZAGO=ZOAG,

Z.ZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

.\ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)设NFGB=a,

VAB是直径，

AZAGB=90°,

AZAGEJ=ZEKG=90°-a,

/.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

1

VZFGB=-ZACH,

2

AZACH=2a,

AZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

,,,AH3也

/.sinE=sinACH=------=—,设AH=3a,AC=5a,

AC5

CH4

贝！ICH=7AC2-CH2=4a，tan/CAH=--=