江西省南昌市第八中学2025届数学高一下期末检测模拟试题含解析

江西省南昌市第八中学2025届数学高一下期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点在点的北偏东70°，点在点的南偏东30°，且，则点在点的（）方向上.A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏西30° D．北偏西15°2．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a:b:c=3:4:5，则cosA．35 B．45 C．5．如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（）．A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是()A． B． C． D．7．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为()A． B． C． D．8．在△中，已知，，，则△的面积等于()A．6 B．12 C． D．9．若且，则下列四个不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④10．设，则下列不等式中正确的是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.12．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.13．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.14．如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________15．．已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为．16．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）化简；（2）若，求的值.18．如图，正三棱柱的各棱长均为，为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．19．已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求20．如图为函数f(x)=Asin(Ⅰ)求函数f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2时，函数y=21．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

作出方位角，根据等腰三角形的性质可得．【详解】如图，，，则，∵，∴，而，∴∴点在点的北偏东20°方向上．故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础．方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等．2、A【解析】

根据垂直关系求出直线斜率为，再由点斜式写出直线。【详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为：即.故选A.【点睛】本题考查两直线垂直，属于基础题。3、A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.4、D【解析】

设a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【详解】设a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故选D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解．【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C．【点睛】本题考查了异面直线所成的角．6、A【解析】

把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，，，，，，，，，，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.7、C【解析】

先由题意，得到，推出，再由推出，由，进而可得出结果.【详解】因为底面为平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型.8、C【解析】

通过A角的面积公式,代入数据易得面积．【详解】故选C【点睛】此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目．9、C【解析】

根据且，可得，，且，，根据不等式的性质可逐一作出判断．【详解】由且，可得，∴，且，，由此可得①当a=0时，不成立，②由，，则成立，③由，，可得成立，④由，若，则不成立，因此，一定成立的是②③，故选：C.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.10、B【解析】

取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.12、④【解析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题13、【解析】

根据等差数列的通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题14、【解析】

由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，根据函数的部分图像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.15、4【解析】由得；由是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，.由得.又，则，所以又，则，则，所以所以；则则的面积为16、3【解析】

先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函数的基本关系式将化成只含有的表达式，代入即可求解．【详解】（1）（2）因为，所以，由于将代入，得【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生的数学建模能力和运算能力．18、【解析】

作交于，则为异面直线与所成角，在中求出各边的长度，根据余弦定理，得到的余弦值，即为答案.【详解】作交于，则为异面直线与所成角，因为为中点，所以是的一条中位线，所以,因为正三棱柱，所以面，而面，所以所以在中，,则，在中，,则，在中，由余弦定理得.故答案为【点睛】本题考查求异面直线所成的角的余弦值，余弦定理，属于简单题.19、（1）（2）【解析】

试题分析：(1)利用得到相邻两项的关系，把问题转化为等比数列问题；(2)利用裂项相消法求和.试题解析：（1）由，得得∴是等比数列，且公比为（2）由（1）及得，20、(Ⅰ)f(x)=23【解析】

(Ⅰ)根据三角函数的图像，得到周期，求出ω=2，再由函数零点，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由题意得到f(x)∈-1,233，再将函数【详解】(Ⅰ)由图象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函数y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，实数m的取值范围是-1,3.【点睛】本题主