2023-2024学年湖南省株洲市七年级下册数学期中考试试题含解析

2023-2024学年湖南省株洲市名校七下数学期中考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

2.已知a2+2a=l,则代数式2a2+4a-1的值为（）.

A.0B.1C.-1D.-2

3.如图，AB,CD,E尸相交于点O,则N1+N2+N3等于（

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.计算（-2产19+22。18的结果是（）

A.—22018B.22018C.22019D.-2

5.某工程队把一条弯曲的公路改为直道以达到缩短路程的目的，其道理用数学解释为（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点间的距离是指连接两点间的线段D.点动成线

6.在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量X的关系如下表，则y与X的关

系式是（）

x/g0204060

y/cm10111213

A.y=xB.=0.1%+10C.y=0.05x+10D.y=0.2x+10

x=2[ax+by=1

7.已知，是方程组，'"的解，则a+b的值是（）

y=l[bx+ay=-4

A.-1B.1C.-5D.5

2x+3y=7t

8.已知关于X，y的二元一次方程组c/c的解X,y满足4尤—3y=5,贝！的值为()

[3x+2y=8t

A.-1B.1C.-2.5D.2.5

9.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.ab+ac+d=a(b+c^+dB.cr-l=(a+l)(a-l)

C.(a+b)2—a2+2ab+b1D.4a2(1—3«)=4«2—12a3

10.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()

A.0.25x105B.0.25xlO-6C.2.5x10^D.2.5xW6

11.多项式乘以多项式运算法则的依据是()

A.乘法交换律B.加法结合律C.乘法分配律D.加法分配律

12.下列说法中，正确的是()

A.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

B.已知线段上W=4,MN//y轴，若点M的坐标为(-1,2),则点N的坐标为(-1,-2)或(-1,6)；

.__________9+11

C.若亚石与苏二I互为相反数，则^—=彳；

6n2

D.已知关于%的不等式(。+1)》>2的解集是％<—1,则。的取值范围为。〈一3.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.命题“邻补角互补”的题设为,结论为.

14.解不等式3x-l>5x+7的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题.

3x-l>5x+7

|移项

3x-5x>7+1

I合并同有

-2x>8

I系数化为7

其中“系数化为1”这一步骤的依据是

15.根据如图所示图形的面积可以写出的一个等式是.

17.计算：（12a3-6a2）+（-2a）=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，AABC中，ZC=45°,ZA=55°,BE是AABC角平分线，点D在AB上，且DE〃BC,求/DEB的

度数.

19.（5分）已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE,AB=CD.

（1）请你添加一个条件，使△DECgABFA；

（2）在（1）的基础上，求证：DE〃BF.

20.（8分）已知a+b=25,ah=156,求下列代数式的值:

（1）a2+b2

（2）c^b-2crlr+abi

21.（10分）把根号外的因式移到根号内：（a-1）

22.（10分）如图，已知ACL3C于点C,ZZMB=70°,AC平分NZMB,ZDCA=35°.求的度数.

23.(12分)已知，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(a,0),(b,0)且Ja+4+忸-2|=0.

⑴求a,b的值；

⑵在y车由上是否存在点C,使三角形ABC的面积是12?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)已知点P是y车由正半轴上一点，且到x车由的距离为3,若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点

Q,当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位?写出此时点Q的坐标.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和.这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取

得的值.

【详解】

5-4<x<5+4,即l<x<9,则x的不可能的值是9,

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知

的两边的差，而小于两边的和.

2、B

【解析】

试题分析：所求代数式前两项提取2,变形为2(a?+2a)-1,将已知等式代入得：2xl-l=l,故选B.

考点：代数式求值.

3、D

【解析】

根据对顶角相等可得N3=NAOC,再根据N1+N2+NAOC=180°即可得到答案.

【详解】

VZ1+Z2+ZAOC=180°,Z3=ZAOC(对顶角相等)，

.•.Zl+Z2+Z3=180°.

故选D.

【点睛】

本题考点：对顶角的相等.

4、A

【解析】

根据乘方的意义，可得(一2严19+22。18=(-2)*22。18+22。18=22。18*(-2+1).

【详解】

(-2)2019+22018=(—2)X22O18+22018=22018X(-2+1)=.22018

故选A

【点睛】

本题考查了乘方的逆运算，熟练理解乘方的意义是关键.

5、A

【解析】

一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程.

【详解】

由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.

故选：A.

【点睛】

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短.

6、C

【解析】

X=0x=20_

设y与x的关系式为y=kx+b,把＜代入，可得y与x的关系式为y=0.05x+L

y=10y=n

【详解】

解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系,

设y与x的关系式为y=kx+b,

x=0x=20

把代入可得

y=10y=11

’10=b

11=20左+匕

左=0.05

解得

b=10

.♦.y与x的关系式为y=0.05x+l,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；

解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图

象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

7、A

【解析】

把x与y的值代入方程组求a+b的值即可.

【详解】

x=2ax+by=1

解：把，代入方程组

U=ibx+ay=-4

2a+b=1①

得：S

[2b+a=-4(2)

①+②得：3(a+b)=—3,

贝!)a+b=—1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

8,B

【解析】

先根据二元一次方程组的解法求出x、y用t表示出来，然后代入4x-3y=5中，求t即可.

【详解】

2x+3y=7/①

解：L/cZ①X3-②X2,得丫=3把y=t代入①得，x=2t,

3x+2y=8/②

*.*4x-3y=5,

:.8t-3t=5,

/.t=l.

故本题答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组及一元一次方程的解法，熟练掌握其解法并正确求出二元一次方程组的解是解题的关

键.

9、B

【解析】

利用因式分解的意义分别分析得出答案.

【详解】

A、ab+ac+d=a(b+c)+d,不是分解因式，故此选项错误；

B、a~-1=(a+l)(a—1),正确；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,是多项式乘法，故此选项错误；

D、4a2(l-3a)=4a2-12a3,是整式乘法运算，故此选项错误.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键.

10、D

【解析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是

负数.

【详解】

解：根据科学记数法的定义：0.0000025=2.5x10-6

故选D.

【点睛】

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

11、C

【解析】

根据整式的乘法运算法则、乘法分配律的定义即可得.

【详解】

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

则多项式乘以多项式运算法则的依据是乘法分配律

故选：C.

【点睛】

本题考查了整式的乘法运算法则，熟记运算法则是解题关键.

12、B

【解析】

分别根据点到直线的距离，平面直角坐标系中点的特点，立方根的性质及代数式的求值，一元一次不等式的解集可判

断.

【详解】

解：A、点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，它是一个数量，而不是一个图形，故A错误；

B、因为脑v//y轴，所以上所有点的横坐标相同，又因为MN=4,点M的坐标为(-1,2),所以点N的坐标

为(-1,-2)或(-1,6)；故B正确；

C、若#U?与方二I互为相反数，贝！II-2m与2“-2互为相反数，

*•*1—2m+2〃—2—0,

:.2m+l=2n,

2m+lIn1,,…、口

A——故C错误；

6n6n3

D、・・•关于x的不等式(〃+l)x>2的解集是1,

则。+1=—2,故〃=—3,故D错误;

故答案为：B.

【点睛】

本题考查点到直线的距离，平面直角坐标系中点的特点，立方根的性质及代数式的求值，一元一次不等式的解集等基

础知识点，掌握知识点的基本概念及方法是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、两个角是邻补角这两个角互补

【解析】

命题“邻补角互补”改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，

所以，题设是：两个角是邻补角，结论是这两个角互补.

故答案是两个角是邻补角；这两个角互补.

14、补全过程：x<-4；依据：不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向改变.

【解析】

根据不等式的性质补全解题过程并写出依据即可.

【详解】

解：补全解题过程为：

3x-l>5x+7»

移项：3x-5x>7+l,

合并同类项：-2x〉8,

系数化为1：x<-4,

其中“系数化为1”这一步骤的依据是：不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向改变，

故答案为：1<-4,不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向改变.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

15、(a-b)2=a2-2ab+b2

【解析】

依据小正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式.

【详解】

解：由题可得，小正方形的面积=22-2(a-b)b-b2=a?-2ab+b2；

小正方形的面积=(a-b)2；

/.(a-b)2=a2-2ab+b2,

故答案为：(a-b)2=a2-2ab+b?

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间

的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

16、16°

【解析】

首先根据C。，可得N1=N1=54。，然后根据EFLCD,求得/2=90。-/1.

【详解】

解：'：AB//CD,

，N1=N1=54°,

'：EF±CD,

：.Z2=90o-Zl=90°-54o=16°.

故答案为16°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

17、-6a2+3a

【解析】

(12a3-6a2)+(-2a)=-6a2+3a.

考点：整式的除法.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、NDEB=40°.

【解析】

依据三角形内角和定理即可得到NABC=80。，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出NDEB的度数.

【详解】

解：；NC=45°,NA=55°,

:.ZABC=80°,

XVBE平分NABC,

.\ZCBE=40°,

；DE〃BC,

/.ZDEB=ZCBE=40°.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

19、(1)添加的条件为：AE=CF(答案不唯一)；⑵证明见解析；

【解析】

(1)添加的条件AE=CF,因此可得AF=CE,即可证明△口£(：且ZXBFA；

⑵由(1)知△DECgZkBFA,得到NDEC=NBFA,根据直线平行的判定，即可证明；

【详解】

解：⑴添加的条件为：AE=CF,

证明：VAE=CF,

•\AE+EF=CF+EF,

即：AF=CE,

又；BF=DE,AB=CD,

.".^△DEC^ABFA中，

AB=CD

<BF=DE

AF=CE

/.△DEC^ABFA(SSS)；

⑵由(1)知^DECgABFA,

/.ZDEC=ZBFA

(全等三角形对应角相等)，

.•.DE〃BF(内错角相等，两直线平行).

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的•判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关

键.

20、(1)313；(2)156

【解析】

(1)将4+5、。〃的值代入原式=(。+力2—计算可得；

(2)将a+力、曲的值代入原式=而(。,-入6+/)计算可得.

【详解】

解：(1)当。+力=25,"=156时，

原式=(。+6)2-2ab

=252-2x156

=625-312

=313；

(2)当。+〃=25,。/?=156时，

原式=ab(a2-2ab+b2)

=156x(252-4x156)

=156.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形.

21、-y/1-a.

【解析】

试题分析：根据被开方数是非负数，可得a与1的关系，根据a与1的关系，可得答案.

试题解析：

V