安徽省亳州市蒙城2024届中考数学模拟试卷(含答案解析)

2024年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其

中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分.)

1.假如a与-2互为倒数，那么2是()

A.-2B.--C.-D.2

22

2.下列运算正确的是()

A.a4*a2=a8B.5a2b-3a2b=2C.(-2a2)3=-8a6D.a84-a4=a2

3.假如我们都能践行"光盘行动"，改掉餐桌上的陋俗，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避开奢侈10.1

亿元，将10.1亿用科学记数法表示为()

A.lO.lxlO8B.l.OlxlO8C.l.OlxlO9D.O.lOlxlO10

4.不等式3(x-1)+4>2x的解集在数轴上表示为()

A.J।।>B.-----■■-»C.-4—>---1---->D.■»

-10-10-10

5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是()

7.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达

到633.6万元.若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是

()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)B.633.6(l+2x)2=400x(1010%)

C.400x(1+10%)(l+2x)2=633.6D.400x(1+10%)(1+x)2=633.6

8.反比例函数yi和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程£=mx的实数根为(

9.如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB=-.点E在AC上且AE：EC=2：3.则tanNADE

5

10.锐角AABC中，BC=6,SAABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MNIIBC,

MP±BC,NQ_LBC得矩形MPQN,设MN的长为X,矩形MPQN的面积为Y,则y关于x的函数

图象大致形态是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解a-ab2=.

12.计算：（sin30°）（2024）°+|1-、四|=.

13.小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤嬉戏，如图所示的正△ABC边长为12cm,

假如电子跳蚤起先在BC边的点Po处，且BPo=4cm.此时第一步从P0跳到AC边的Pi（第1次落

点）处，且CP尸CPo；其次步从Pi跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=API；第三步P2从

跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤依据上述规则已知跳下去，第n次

落点为Pn（n为正整数），则点P2024与点P2024之间的距离是.

14.如图所示，两块完全相同的含30。角的直角三角形叠放在一起，且NDAB=30°.有以下四个结论:

①AF_LBC；

②&ADG2△ACF；

③O为BC的中点；

④AG：GE=«：4

其中正确结论的序号是.

三、（本大题共2小题，每小题8,满分16）

15.先化简再求值：其中x=2.

XLX-x

16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列

任务：

（1）将^ABC绕点C按顺时针方向旋转90。后得到△AJBJC；

（2）求线段AC旋转到AiC的过程中，所扫过的图形的面积；

（3）以点。为位似中心，位似比为2,将△AiBC放大得到△A?B2c2（在网格之内画图）.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.清明小长假期间，小明和小亮相约从学校动身，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小

明步行但小亮骑自行车,在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用4。分钟,

已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.

（1）求小明同学每分钟走多少千米？

（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象.

完成下列填空：

①表示小亮同学的函数图象是线段；

②已知A点坐标（30,0）,则B点的坐标为（）.

y（千米力N

6

5

4

3

2

1

0

102030B分轴）

18.如图，在H市轨道交通的建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，

由于A、B之间建筑物较多，无法干脆测量，现选参照物C,测得点C在点A的东北方向上、在点

B的北偏西60。方向上，B、C两点间距离为800m,请你求出这段地铁AB的长度.（结果精确到

1m,参考数据:亚1.414,后1.732）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，点A、B在。。上，直线AC是。。的切线，OCLOB,连接AB交OC于点D.

（1）求证：AC=CD；

（2）假如OD=1,tanzOCA=^,求AC的长.

20.为了了解某校中考前九年级学生数学成果状况，检测老师随机抽取该校九年级中考一模数学考

试部分学生成果分为5组：第一组75〜90；其次组90〜105；第三组105〜120；第四组120〜135；

第五组135〜150,统计后得到如图所示的频数分布直方图

21.如图，四边形ABCD中，NA=NABC=90。，AD=1,BC=3,E是边CD的中点，连接BE并延

长与AD的延长线相交于点F.

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

七、（本题满分12分）

22.某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸

的月产量，请依据表中的信息解答后面的问题：

种品价目出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费

甲种生活用纸48002200200（元/吨）

每月还需支付设备管理、

维护费20000元

乙种生活用纸7000-10x1600400（元/吨）

（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为yi元和y2元，分别求出yi和y2与x

的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得

的总利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点，连接DE,

交AC于点F.

（1）如图1,当DE平分NCDB时，求证：AD=AF.

（2）如图1,当DE平分NCDB,且OF=1时，求正方形ABCD的边长.

（3）如图2,当E是BC的中点时，过点F作FGLBC于点G,求证：CG=±BG.

图1图2

2024年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其

中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分.）

1.假如a与-2互为倒数，那么2是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【考点】倒数.

【分析】依据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【解答】解：：a与-2互为倒数，

二a是一

2

故选：B.

【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.是

基础题，熟记概念是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.a4*a2=a8B.5a2b-3a2b=2C.（-2a2）3=-8a6D.a8-?a4=a2

【考点】同底数塞的除法；合并同类项；同底数累的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【分析】依据同底数幕的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变;

累的乘方，底数不变指数相乘；同底数募的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用解除法

求解.

【解答】解：A、a4.a2=a2+4=a6,故此选项错误；

B、5a2b-3a2b=2a2b,故此选项错误；

C、（-2a2）3=-8a6,故此选项正确；

D、a8^a4=a8-4=a4,故此选项错误.

故选C.

【点评】本题主要考查了同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方很简洁混淆，

肯定要记准法则才能做题.

3.假如我们都能践行"光盘行动"，改掉餐桌上的陋俗，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避开奢侈10.1

亿元，将10.1亿用科学记数法表示为（）

A.lO.lxlO8B.l.OlxlO8C.l.OlxlO9D.O.lOlxlO10

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中Q|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定值>1时，

n是正数；当原数的肯定值<1时，n是负数.

【解答】解：10.1亿=1010000000=1.01x109,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.不等式3（x-1）+422x的解集在数轴上表示为（）

A.11।>B.---i—•'>C.-I—•'>D.-6—>'>

-10-10-10-10

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【专题】图表型.

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来.

【解答】解：不等式3（x-1）+422X的解集是xN-1,

大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示-1这一点.

故选A.

【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于

号的画空心圆圈.

5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）

【考点】简洁几何体的三视图.

【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；

B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；

C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；

D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形态不相同，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键.留意全部的看到的棱都应表现在三视图

中.

6.计算由5X也代的结果在()

A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.7至8之间

【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小.

【专题】计算题.

【分析】先计算gx的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题.

【解答】解：V12X

=2+715-

V9<V15<V16>

5<2+近^<6,

故选B.

【点评】本题考查二次根式的混合运算、估算无理数的大小，解题的关键是明确二次根式的混合运

算的计算方法，会估算无理数的大小.

7.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达

到633.6万元.若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是

()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)B.633.6(l+2x)2=400x(1010%)

C.400x(1+10%)(l+2x)2=633.6D.400x(1+10%)(1+x)2=633.6

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】设平均增长率为X,由题意得出400X(1+10%)是3月份的营业额，633.6万元即5月份的

营业额，依据三月份的营业额x(1+x)2=五月份的营业额列出方程即可.

【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,

依据题意得，400x(1+10%)(1+x)2=633.6.

故选：D.

【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，驾驭求平均改变率的方法：若设改变前的量

为a,改变后的量为b,平均改变率为x,则经过两次改变后的数量关系为a(l±x)2=b(当增长时

中间的"土"号选当降低时中间的"土"号选.

8.反比例函数yj和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程2mx的实数根为()

XX

A.x=lB.x=2C.xi=l,X2=-1D.xi=l,X2=-2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】由反比例函数丫=上和正比例函数y=mx相交于点C(1,2),依据反比例函数与正比例函

x

数是中心对称图形，可得另一个交点为：(-1,-2)继而求得答案.

【解答】解：如图，,•,反比例函数y5和正比例函数y=mx相交于点C(1,2),

x

・•・另一个交点为：(-1,-2),

---方程±=mx的实数根为：xi=l,X2=-1.

X

故选C.

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度不大，留意驾驭数形结合思想的

应用.

A

9.如图，己知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB==.点E在AC上且AE：EC=2：3.则tanNADE

5

【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质.

【分析】作EFIICD,依据sinB=sinC=华设AD=4x、AC=5x,知CD=3x,再由AE：EC=2：3分别

AC

表示出DF、AF、EF的长，继而可得NADE的正切值.

【解答】解：如图.作EFIICD交AD于F点.

,/sinB=sinC=-=—,

AC5

设AD=4x,贝!]AC=5x,CD=3x,

..AE_AF_AD-DF_2

■EC=DF=DF^3

.□门12人口8

..FD=—x,AF=­x.

55

..AFEF2

,而F而，

EF=­x.

5

RF1

tanzADE=—=-,

DF2

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、比例线段的性质等学问点，构建以NADE为内角的

直角三角形是解题的动身点，依据已知条件表示出所需线段的长度是关键.

10.锐角AABC中，BC=6,SAABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MNIIBC,

MP±BC,NQ_LBC得矩形MPQN,设MN的长为X,矩形MPQN的面积为Y,则y关于x的函数

图象大致形态是（）

【专题】函数及其图象.

【分析】依据题意可以表示出矩形的面积y与自变量x之间的函数关系式，从而可以得到y关于x

的函数图象，本题得以解决.

【解答】解：作ADLBC于点D,交MN于点E,如下图所示,

.,锐角△ABC中，BC=6,SAABC=12,

.ADXBCADX6

2=2=12,

解得，AD=4,

•.•两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MNIIBC,MP±BC,NQLBC得矩形MPQN,

MP=ED,AAMNs△ABC,

,AEMN

"AD^BC

又：MN的长为x,矩形MPQN的面积为y,

解得,AE=卷,

o

2x

/.ED=AD-AE=4--,

3

2x

MP=4--,

3

22

二矩形的面积y=x(4-号=--|X+4X=(x-3)+6-

••.y关于x的函数图象是二次函数，顶点坐标是(3,6),

故选B.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，得

到相应的函数的图象.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.因式分解a-ab2=a(1+b)(1-b).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题；因式分解.

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(1-b2)=a(1+b)(1-b),

故答案为：a(1+b)(1-b)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭因式分解的方法是解本题的关键.

12.计算：(sin30°)7-(2024)°+|1-、瓜=石.

【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数累；特别角的三角函数值.

【分析】本题涉及负整数指数幕、特别角的三角函数值、零指数幕、肯定值4个考点.在计算时，

须要针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果

【解答】解：(sin30。)「I-(2024)°+|1-731

=（/-1-1+V3-1

=2-1+V3-1

=Vs-

故答案为：Vs-

【点评】本题主要考查了实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的

关键是娴熟驾驭负整数指数幕、特别角的三角函数值、零指数幕、肯定值等考点的运算.

13.小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤嬉戏，如图所示的正△ABC边长为12cm,

假如电子跳蚤起先在BC边的点Po处，且BPo=4cm.此时第一步从P0跳到AC边的Pi（第1次落

点）处，且CP尸CPo；其次步从Pi跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=API；第三步P2从

跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤依据上述规则已知跳下去，第n次

落点为Pn（n为正整数），则点P2024与点P2024之间的距离是4cm.

【分析】首先依据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过

6次跳，电子跳蚤回到起跳点.依据这一规律确定第2024次、第2024次落点的位置，再依据△BP0P5

是等边三角形，即P2024P2024=P5P（）,从而确定P2024与P2024之间的距离.

【解答】解：因为BP（）=4,依据题意，CPo=12-4=8,

第一步从Po到Pi，CPi=CP0=8；AP]=12-8=4,

其次步从Pi到P2,AP2=API=4；BP2=12-4=8,

第三步从P2到P3,BP3=BP2=8；CP3=12-8=4,

第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12-4=8,

第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12-8=4,

第六步从P5到P6,BP6=BP5=4；

由此可知，P6点与Po点重合，

又因为2024+6=335...5,2024+6=336,

所以P2024点与P5点重合，则点P2024与B点之间的距离为BP5=4,

P2024点与P0点重合，则点P2024与B点之间的距离为BP0=4,

又ZB=60°,

故4BP0P5是等边三角形，即P2024P2024=P5P()=4cm,

故答案为：4cm.

【点评】本题考查了规律型：图形的改变和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够依据题意正

确计算出有关线段的长，发觉电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算.

14.如图所示，两块完全相同的含30。角的直角三角形叠放在一起，且NDAB=30°.有以下四个结论:

①AF_LBC；

@AADGV△ACF；

③O为BC的中点；

④AG：GE=V3：4

其中正确结论的序号是①②③.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】①依据AADEV△ACB就可以得出ND=NC,ZB=ZE,NDAE=NCAB=90。，AD=AC,

求出NAFC=90。就可以得出结论；

②由ND=NC,ZDAB=ZCAF=30°,AD=AC,就可以得出△ADGV△ACF；

③连接AO,由小ADG2△ACF就可以得出AG=AF,依据HL就可以得出△AGO^△AFO,就有

ZGAO=ZFAO,进而得出NCAF=60。，就有△AOC是等边三角形，就有AC=CO,由AC=、BC就

可以得出OC=^BC,从而得出结论；

④由NE=30。就可以得出AE=2AG,设AG=a,则AE=2a,由勾股定理可以求出GE=«a,就可以

得出AG：GE=1：V3.

【解答】解：①〔,两块完全相同的含30。角的直角三角形叠放在一起，

△ADE2△ACB,

ZD=zC,ZB=NE,ZDAE=ZCAB=90。，AD=AC.

ZDAE-ZBAE=ZCAB-ZBAE,

ZDAG=ZCAF=30°

ZB=ZE=30。，

zD=zC=60°.

ZAGD=ZAFC=90",

AF±BC.故正确；

②在△ADG^AACF中

'NDAG=NCAF

-AD=AC，

ZAGD=ZAFC

&ADGVAACF(ASA)故正确；

③连接AO,

•••ZAGD=ZAFC=90。，

ZAGO=ZAFO.

△ADG2△ACF,

AG=AF.

在RtAAGO和RtAAFO中

fAO=AO

1AG=AF'

/.RtAAGO至RtAAFO(HL),

ZGAO=ZFAO.

,/ZDAE=90°,ZDAB=30°,

/.ZGAF=60°,

ZGAO=ZFAO=30°,

/.ZOAC=60°,

/.ZAOC=60°,

ZOAC=ZAOC=ZC,

・•.△AOC是等边三角形，

AC=OC.

ZB=30°,ZBAC=90°,

AC=-BC,

2

OC=-BC,

2

，O为BC的中点.故正确；

@-：ZE=30°,

/.AE=2AG.

设AG=a,则AE=2a,由勾股定理得

GE=«a,

:AG：GE=a：«a=l：晶.故错误.

•••正确结论是①②③.

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用勾股定理的运用,

解答时证明三角形全等是关键.

三、（本大题共2小题，每小题8,满分16）

15.先化简再求值：其中x=2.

x1x-x

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题.

【分析】先通分把分式化简后再把x=2代入进行计算即可.

【解答】解：原式=马V厂一马1了

X-1

X（X-1）’

=1

X

当x=2时，原式二工二、.

X2

【点评】此题比较简洁，解答此题的关键是找到最简公分母，把原式通分化简后再把x=2代入求值,

以简化计算.

16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列

任务：

（1）将仆ABC绕点C按顺时针方向旋转90。后得到△A]BiC；

（2）求线段AC旋转到AiC的过程中，所扫过的图形的面积；

（3）以点O为位似中心，位似比为2,将△AiBiC放大得到△AzB2c2（在网格之内画图）.

【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换.

【分析】（1）干脆利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）干脆利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积；

（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：AAiBiC即为所求；

,2

（2）AC所扫过的图形的面积：S=9°＞（而）=苧;

3602

（3）如图所示：△A2B2C2,即为所求.

【点评】此题主要考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.清明小长假期间，小明和小亮相约从学校动身，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小

明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟,

已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.

（1）求小明同学每分钟走多少千米？

（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象.

完成下列填空：

①表示小亮同学的函数图象是线段AM；

②已知A点坐标（30,0）,则B点的坐标为（50,0）.

6y（千米IN

5

4

3

2

1

。102030B分轴）

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟"；等量关系为：步行的同

学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40.

（2）①函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM线段

为骑车同学的函数图象；

②依据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出.

【解答】解：（1）设小明同学每分钟走x千米，则小亮同学每分钟走3x千米.

依据题意，得：-=4+40,

x3x

解得：x=0.1,

经检验x=0.1是原方程的解.

答：小明同学每分钟走01千米.

（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM.

②由（1）知，线段AM的斜率为：3x=^.

设一次函数关系式为：y=^x+b

将点A的坐标（30,0）代入可得：b=-9.

3

贝Iy=y^x-9.

当y=6时，x=50.

故点B的坐标为(50,0).

【点评】本题考查一次函数的实际运用，分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适

的数量关系是解决问题的关键.

18.如图，在H市轨道交通的建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，

由于A、B之间建筑物较多，无法干脆测量，现选参照物C,测得点C在点A的东北方向上、在点

B的北偏西60。方向上，B、C两点间距离为800m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】作CDLAB于D,依据正切、余弦的概念分别求出BD、CD的长，依据等腰直角三角形的

性质求出AD,计算即可.

【解答】解:作CDLAB于D,

由题意得,ZCAD=45°,ZCBD=30°,

BD=BC・cosNCBD=800xg=400后693m,

CD=-BC=400m,

2

AD=CD=400m,

AB=AD+BD=1093米.

答：这段地铁AB的长度约为1093米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的

定义是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，点A、B在。。上，直线AC是0O的切线，OCLOB,连接AB交OC于点D.

（1）求证：AC=CD；

(2)假如OD=1,tanNOCA=退，求AC的长.

【考点】切线的性质；勾股定理.

【分析】（1）由直线AC是。。的切线，OCLOB,易得NADC=NDAC,依据等角对等边，可得

AC=CD；

（2）由tanNOCA=近，可得空二底，则可设AC=2x,贝。AO=J^x,由勾股定理，求得OC=3x,

2AC2

继而可表示出AC=CD=2x,可得OC=2x+l,即可得方程3x=2x+l,继而求得答案.

【解答】（1）证明：,直线AC是。。的切线，

/.OA±AC,

:ZOAC=90°,

即NOAB+ZDAC=90°,

-/OC±OB,

/.ZB+NODB=90°,

•/OA=OB,

/.ZB=ZDAB,

,/ZODB=ZADC,

/.ZADC=ZDAC,

AC=CD；

(2)解：在RtAOAC中，ZOAC=90°,

•/tanzOCA=S,

2

,0A娓

••--2Z--，

AC2

.•.设AC=2x,则AO二泥x,

由勾股定理得：OC=3x,

AC=CD,

:AC=CD=2x,

-/OD=1,

OC=2x+l,

2x+l=3x,

解得：x=l,

/.AC=2.

【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，留意驾

驭方程思想与数形结合思想的应用.

20.为了了解某校中考前九年级学生数学成果状况，检测老师随机抽取该校九年级中考一模数学考

试部分学生成果分为5组：第一组75〜90；其次组90〜105；第三组105〜120；第四组120〜135；

第五组135〜150,统计后得到如图所示的频数分布直方图

21.如图，四边形ABCD中，NA=NABC=90。，AD=1,BC=3,E是边CD的中点，连接BE并延

长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)依据同旁内角互补两直线平行求出BCIIAD,再依据两直线平行，内错角相等可得

ZCBE=ZDFE,然后利用“角角边"证明△BEC和AFCD全等，依据全等三角形对应边相等可得

BE=EF,然后利用对角线相互平分的四边形是平行四边形证明即可；

(2)分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可

得解；②BC=CD时，过点C作CG_LAF于G,推断出四边形AGCB是矩形，再依据矩形的对边相

等可得AG=BC=3,然后求出DG=2,利用勾股定理列式求出CG,然后利用平行四边形的面积列式

计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应当与BC垂直，从而得至IJBC=2AD=2,冲突.

【解答】(1)证明：:NA=NABC=90。，

/.BCIIAD,

ZCBE=ZDFE,

在小BEC与△FED中，

，ZCBE=ZDFE

-NBEC=/FED，

CE=DE

:&BE8△FED,

BE=FE,

又•.・E是边CD的中点，

CE=DE,

四边形BDFC是平行四边形；

(2)①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB={BD2-知2=正2-12=2后,

所以，四边形BDFC的面积=3x2扬6雨；

②BC=CD=3时，过点C作CGLAF于G,则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

由勾股定理得，CG=-^CJ)2-DG2=7S2_22=VS-

所以，四边形BDFC的面积=3x掂=3巡；

③BD=CD时，BC边上的中线应当与BC垂直，从而得至1JBC=2AD=2,冲突，此时不成立;

综上所述，四边形BDFC的面积是6或或3遂.

BK-------------------£

'E

D

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）

确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分状况探讨.

七、（本题满分12分）

22.某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸

的月产量，请依据表中的信息解答后面的问题：

种出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费

品

价

目

甲种生活用纸48002200200（元/吨）

每月还需支付设备管理、

维护费20000元

乙种生活用纸7000-10x1600400（元/吨）

（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为yi元和y2元，分别求出yi和y2与x

的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得

的总利润最大？最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）依据：总利润=每吨净利润-每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；

（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（3