河北省承德市2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

河北省承德市名校2024学年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F,再

以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G,则Si-S2=()

AD

EFC

9

B.6H----71C.12--7t12——n

444

2.若kbVO,则一次函数>=履+。的图象一定经过()

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

3.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=4，将AABC折叠，使点A落在BC边上的点。处，EF为折痕，若

AE=3,则sinZCED的值为()

2后

丁Vx•-----

4.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是

A.△B.CD.

5.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）

6.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分NBAC的是（）

A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3

如果a-b=5,那么代数式（匕艺-2）•金的值是（

7.)

aba-b

1

A.B.-C.-5D.5

55

8.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不正确的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

%+y=5k

9.若关于％,V的二元一次方程组■"c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则上的值为（）

x-y=9k

3344

A.B.-C.一D.——

4433

10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在AABC处的4处,折痕为.如果NA=a,/CEA'=p,

NBDA'=y,那么下列式子中正确的是（）

A./=2tz+/?B./=tz+2/7C.y=a+P

11.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下

降了米.（参考数据：sin34。沏.56,cos34°~0.83,tan34°=0.67）

t/k/

14.两个反比例函数和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y=:的图象上，PCLx轴于点C,交y的图

象于点A,PD_Ly轴于点D,交的图象于点B,当点P在y=：的图象上运动时，以下结论：①^ODB与△OCA

的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是

PD的中点.其中一定正确的是—.

3

15.如图，sin/C=不，长度为2的线段EO在射线C尸上滑动，点3在射线C4上，且BC=5,则AEJE周长的最小

值为.

E

D

16.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=J^,则CD=

17.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F,若CE=2EB,SAAFD=9,则SAEFC等

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证:

(1)ABCE^AADE；

(2)AB»BC=BD«BE.

20.(6分)(1)计算：|-3|+(7t-2018)0-2sin30°+(-)-1.

3

2

（2）先化简，再求值：（x-1）+（---------1）,其中x为方程x?+3x+2=0的根.

X+1

21.（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区

域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3,的

倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动

转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

22.（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题:

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在AABC中，AD是8C边上的中线，若AD=BD=CD,

求证：44c=90°.如图②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一点E,使得求证：BELDE.（可

以直接用第（1）问的结论）在第（2）间的条件下，如果AAED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边

与的数量关系.

23.（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），

采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分为四个等级，并依次用A,

B,C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问

题：

扇形统计图

0O

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

0）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3<t<4的人数.

4

24.（10分）解不等式1-（2-x）＞§（x-2）,并把它的解集表示在数轴上.

-X-7-4>-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5~6~7~K

25.（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人

经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

26.（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，=一整。=901.g=1,3C=3,E是边CD的中点，连

接BE并延长与AD的延长线相较于点F.

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形;

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

27.（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班

同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种:

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题:

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担

任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

根据题意可得到CE=2,然后根据S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【题目详解】

解：*.,BC=4,E为BC的中点，

/.CE=2,

90.^-x3290-TTx2213万

ASi-S=3X4-------------=12

2360360----------4

故选D.

【题目点拨】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

2、D

【解题分析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【题目详解】

Vkb<0,

**.k>b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1«+1>的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【题目点拨】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

3、B

【解题分析】

根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【题目详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

.*.CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD=732-12=272

./心八CD2A/2

sinZCED=--=---

DE3

故选：B

【题目点拨】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

4、C

【解题分析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.

【题目详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

5、B

【解题分析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答.

【题目详解】

A选项：是长方体展开图.

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【题目点拨】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.

6、C

【解题分析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据

作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线;

图3：由作图方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC为公共角，/.AAMN^AAEF,

/.Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,.".MF=EN,XVZMDF=ZEDN,/.AFDM^ANDE,

；.DM=DE,

又；AD是公共边，AAADM^AADE,

/.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故选C.

【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与

性质是解题的关键.

7、D

【解题分析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进

行求解即可.

【题目详解】-2)•巴

aba-b

_+Z?2-labab

aba-b

=(a-b)2ab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时,原式=5,

故选D.

8、C

【解题分析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,

A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位

数是(146+148)+2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单

位相同，不要漏单位.

9、B

【解题分析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【题目详解】

]x+y=54①

解：[x-y=9k®,

①+②得：2x=14Z,即尤=7左，

将x=7左代入①得：1k+y=5k,即丫=-2左，

将x=7Z:,y=-2左代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

解得：k=[3.

4

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

10、A

【解题分析】

分析:根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解:

由折叠得：ZA=ZA',

,:ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

/.ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

11、B

【解题分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【题目详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【题目点拨】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

12、C

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【题目详解】

-石与石只有符号不同，

所以-3的相反数是6，

故选c.

【题目点拨】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解题分析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34°=——

AB

.,.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案为L

14、①②④.

【解题分析】

①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为

②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB

的面积不会发生变化.

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB.

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.正确，当点A是PC的中点时，k=2,则此时点B也一定是PD

的中点.

故一定正确的是①②④

15、2+2厢.

【解题分析】

作BK//CF,使得5K=Z>E=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交C尸于"，则DE=DE=2,

此时△加夕的周长最小，作BH±CF交CF于点F,

可知四边形邓。£为平行四边形及四边形5KA组为矩形，在即BCH中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在RtABGK中，可得BG长，表示出△的周长等量代换可得其值.

【题目详解】

解：如图，作BK〃CF,使得5K=OE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交C歹于"，贝！|

DE=DE=2>此时的周长最小，作，CE交CF于点F.

F、G

由作图知，二四边形3KDE'为平行四边形,

BE=KD

由对称可知KG±CF,GK=2KM,KD'=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,於BKIIHM

四边形BKMH为矩形

:.KM=BH,NBKM=9。

BH3

在HiCH中,sinZC=^

BC~5~5

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtA3GK中，BK=2,GK=6,

:=2所,

/\BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D,E'+BD'^D,E'+BD'+GD'=D,E'+BG=2+2s/lQ.

故答案为：2+2屈.

【题目点拨】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

16、73-1

【解题分析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=L再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【题目详解】

如图，过点A作AFLBC于F,

.*.BC=V2AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

两个同样大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在RtAADF中，根据勾股定理得，DF=Jm_A/2=百

:.CD=BF+DF-BC=1+且-2=6-1,

故答案为君-L

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

17、1

【解题分析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDs^CFE,它们

的相似比为3：2,最后利用相似三角形的性质即可求解.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

.,.△AFD^ACFE,且它们的相似比为3：2,

SAAFD:SAEFC=（一）2>

2

而SAAFD=9,

:.SAEFC=1.

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质

即可求解.

18、2

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【题目详解】

X-2<0①

解：<x-1小，

——<x®

I2

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整数解为0,1,1,

则该不等式组的最大整数解是x=L

故答案为：1.

【题目点拨】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）见解析.

【解题分析】

（1）由对顶角可证ABCEs

（2）根据相似三角形判定得出△进而得出利用相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

证明：（1）；AD=DC,

ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE»DB,

VZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

/.ZDCE=ZDBC,

/.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)；DC2=DE-DB,AD=DC

/.AD2=DE«DB,

同法可得AADE^ABDA,

:.ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

/.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BCBE

・---=--9

BDAB

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

20、(1)6；(2)-(x+1),1.

【解题分析】

(1)原式=3+1-2x^+3=6

2

(2)由题意可知：x2+3x+2=0,

解得：*=-1或*=-2

1-X

原式=(x-1)一

X+1

=-(x+1)

当x=-1时，x+l=O,分式无意义,

当x=-2时，

原式=1

21、见解析

【解题分析】

解：不公平，理由如下：

列表得：

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，

则甲获胜的概率为、3=耳1、乙获胜的概率为62，

12

,：一丰一,

39

.••这个游戏对甲、乙双方不公平.

【题目点拨】

考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)BC=0B

【解题分析】

(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

(2)先判断出OE=』AC,即可得出OE=^BD,即可得出结论；

22

(3)先判断出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论.

【题目详解】

(1)；AD=BD,

.\ZB=ZBAD,

VAD=CD,

/.ZC=ZCAD,

在4ABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

.,.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

.,.ZB+ZC=90°,

.,.ZBAC=90°,

(2)如图②，连接AC与6。，交点为。，连接0E

四边形ABC。是矩形

OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

AELCE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

:.OE=-BD

2

:.ZBED=9Q°

:.BE±DE

(3)如图3,过点3做6尸，AE于点厂

四边形ABC。是矩形

AD^BC,ZBAD=90(

AADE是等边三角形

:.AE=AD=BC,ZDAE=ZAED=60°

由(2)知，ZBED=90°

.\ZBAE=ZBEA=30°

:.AE=2AF

在WAABE中，ZBAE=3Q°

:.AB^2AF,AF=6BF

AE=也AB

AE=BC

BC=6AB

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质，三角形的

内角和公式，解（1）的关键是判断出NB=NBAD,解（2）的关键是判断出OE=-AC,解（3）的关键是判断出小ABE

2

是底角为30。的等腰三角形，进而构造直角三角形.

23、（1）本次调查的学生人数为200人；（2）B所在扇形的圆心角为54,补全条形图见解析；（3）全校每周课外阅读

时间满足3Wt<4的约有360人.

【解题分析】

【分析】（1）根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形图中的百分比］可计算出B在扇形图中的百分比，再

计算出B在扇形的圆心角；

（3）总人数x课外阅读时间满足3Wt<4的百分比即得所求.

【题目详解】（1）由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%,

所以：20+10%=20x图=200（人），

10

即本次调查的学生人数为200人；

（2）由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：9x100%=30%,

200

B级所占的百分比为：1—10%—30%—45%=15%,

B级的人数为200x15%=30（人），

D级的人数为：200x45%=90（人），

B所在扇形的圆心角为：360xl5%=54,

补全条形图如图所示:

条形统计图

0^

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

（3）因为C级所占的百分比为30%,

所以全校每周课外阅读时间满足3<t<4的人数为：1200x30%=360（人）,

答：全校每周课外阅读时间满足3Wt<4的约有360人.

【题目点拨】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百

该项人数

分比二xl00%,扇形图中某项圆心角的度数=360x该项在扇形图中的百分比.

7总人;数£

24、x<5；数轴见解析

【解题分析】

【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表

示即可.

【题目详解】移项，得|（x-2）<l,

去分母，得x-2<3,

移项，得xV5，

...不等式的解集为xV,

在数轴上表示如图所示:

【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求

解是关键.

25、两人之中至少有一人直行的概率为

【解题分析】

【分析】画树状图展示所有9种等