山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)

平遥县2022-2023学年度第二学期八年级期中教学质量监测试题（卷）数学一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D．2.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比．这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（）A.勾股定理 B.韦达定理 C.费马大定理 D.阿基米德折弦定理答案：A解析：根据题意得∶一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，这个定理被称为勾股定理．故选：A3.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵由图形可知：且，∴不等式组的解集为，故选：B．4.如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C解析：解：∵AB=5，BC=3，∠ACB=90°，∴，∵将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴AC=EC=4，∴BE=BC+EC=7，故选：C．5.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（）A. B.或 C. D.以上都不对答案：C解析：解：因为等腰三角形的周长为，其中一边长为，当为腰长时，其余两边的长分别为，,三角形不存在；当为底边长时，其余两边的长都为，三角形存在；故选：C．6.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意得：①，②，③，由③得：④，把④代入②得：，，，，由③得：，，，，，即，故选：C．7.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，∵在第四象限，∴平移后的点所在的象限是第四象限，故选：D．8.把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.如果分给8个同学，则每人可多分6本D.如果分给6个同学，则每人可多分8本答案：C解析：解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选C．9.如图，在中，平分，，垂足为点E．若的面积为16，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6答案：C解析：解：过点D作，垂足为F，的面积为16，，，，平分，，，，故选：C．10.某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：型型价格（万无台）1210月污水处理能力（吨月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是A. B.C. D.答案：A解析：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据题意，得：，故选A．二、填空题：（本题5个小题，每小题3分，共15分）请将正确答案直接填在题后横线上．11.“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为___________．答案：5x﹣y＞1解析：解：由题意可得：5x﹣y＞1．故答案为：5x﹣y＞1．12.如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为________．答案：解析解析：解析：，，线段平移至∴由点A和点的横坐标可知它们向右平移3个单位长度，由点B和点的纵坐标可知它们向下平移1个单位长度，故答案为：．13.如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为___________．答案：解析：解：由题意得：把点A代入y=-3x可得，解得：，∴点A的坐标为，由图像可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即的图像在的图像上方，∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为；故答案为．14.对于任意实数a、b，定义一种运算：a※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的正整数解是__．答案：1，2解析：解：∵a※，∴3※，∵3※，∴解得∴该不等式的正整数解为：1，2．故答案为：1，2．15.如图，的点在直线上，，若点P在直线上运动，当成为等腰三角形时，则度数是_______．

答案：10°或80°或20°或140°解析：解：如图，

在中，，①当时，，，②当时，，③当时，，综上所述，满足条件的的值为或或或．属于常考题型．三、解答题：（本题8小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．16.（1）解不等式：．（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．答案：（1）；（2），详见解析解析：（1）解：去分母，去括号得，移项得，合并同类项，系数化为1得，∴不等式的解为：．（2）解：原不等式组为，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标．（1）把向上平移个单位后得到对应的，请你画出．（2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转所得的．（3）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标．答案：（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析，小问1解析：解：如图，即为所求．小问2解析：如图，即为所求．小问3解析：解：如图，即为所求．点的坐标为．18.为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？答案：240棵解析：解：设购买甲种树苗x棵，则购买一种（400-x）棵，由题意得：200x≥300（400-x），解得：x≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．19.在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．答案：见解析解析：解：选择条件①的证明：因为，所以，又因为，，所以≌，所以．选择条件②的证明：因为，所以，又因为，，所以≌，所以．选择条件③证明：因为，所以，又因为，，所以≌，所以20.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且．（1）如图，求线段的长度；（2）如图，将向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标．答案：（1）（2），小问1解析：解：由可知，当时，，即点，令时，，即点，∴，，∴在中，．∴；小问2解析：解：如图：过点C作轴于D，∵，∴，．∴，∵，，∴．∴，，∴，∴点C的坐标为．设点C向右平移个单位得到点，即点的坐标为，∵点在直线上，则将代入，得，∴点的坐标为．21.阅读下面解题过程，再解答后面的问题．学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式的解集．小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，所以原不等式解集为或．请你仿照上述方法，求不等式的的解集．答案：解析：解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得①或②，解不等式组①可得不等式组无解，解不等式组②得，综上所述，原不等式的解集为．22小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足．求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长．以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到．若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．答案：图见解析，BC，DC，线段的垂直平分线的判定解析：解：如图，△AOC即为所求．如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到BC．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到DC．若连接AD，由线段的垂直平分线的判定．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．故答案为：BC，DC，线段的垂直平分线的判定．23.综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，与都是等腰三角形，其中，则．（1）初步把握解析：如图2，与都是等腰三角形，，，且，则有_____