山东省日照市五莲县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题(满分120分，时间100分钟)注意事项：1．本试卷分第1卷和第11卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁．2．第1卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上1.下列四个实数、π、、，中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：∵，∴在、π、、，中，，，,是无理数，共有3个，故选：C．2.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、根据对顶角相等，得到，不符合题意；B、由图可知：，故与不相等，符合题意；C、由图可知：，不符合题意；D、由图可知：，不符合题意；；故选B．3.下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：线段的长表示点A到直线距离的是：故选：C．4.已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A.2 B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴，则4的平方根为，故选：B．5.如图，下列推理正确的个数有（）①若，则②若，则③若，则④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：详解：解：，，①正确；，，，②错误；，，③正确；由才能推出，而由不能推出，④错误；正确的个数有2个，故选：B6.下列说法正确的是（

）A.平方根是 B.一定没有平方根C.的平方根是 D.是的一个平方根答案：D解析：详解：解：A．没有平方根，故本选项错误；B．不一定是负数，当时，，的平方根是，故本选项错误；C．的平方根是，故本选项错误；D．是的一个平方根，故本选项正确；故选：D．7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A.第一次左拐，第二次右拐 B.第一次左拐，第二次左拐C.第一次右拐，第二次左拐 D.第一次右拐，第二次右拐答案：C解析：详解：解：A.两次拐弯后方向与原方向相同，故不符合题意；B.两次拐弯后方向与原方向相反，故不符合题意；C.两次拐弯后，相当于在原方向向左拐，方向与原方向垂直，故符合题意；D.两次拐弯后，相当于在原方向向右拐，方向与原方向的反方向夹角，故不符合题意；故选：C．8.计算的值是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：．故选：A．9.如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（）A. B. C.1 D.3答案：B解析：详解：解：线段由线段平移得到，且，，，，．故选：B．10.方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A105° B.120° C.130° D.145°答案：A解析：详解：解：∵四边形ABCD为长方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．11.如图，则与的数量关系是()A. B.C. D.答案：D解析：详解：设则∵∴∴故选：D．12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（）A B. C. D.答案：D解析：详解：解：由图可得，，，，，故选：D．第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上．13.一个正数的平方根是与，则的值是_____.答案：解析：详解：解：∵一个正数的平方根是与，∴，解得：，∴这个数为，∴，故答案为：．14.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是__________________．答案：或解析：详解：解：∵点A的坐标为，线段轴，∴点B的纵坐标为，∵，∴点B的横坐标为或，即点B的坐标是或，故答案为：或．15.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．答案：##解析：详解：正方形的面积为3，．．坐标为，E在点A的右侧，的坐标为．故答案：．16.一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，则原方程组的解为_______________答案：解析：详解：解：把代入得③，把代入得，联立③得，解得：，把代入原方程得，解得：，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.求下列各式中x的值：（1）（2）答案：（1），（2）解析：小问1详解：解：∴，∴，∴，；小问2详解：∴，∴，∴，∴18.解下列方程组：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：由②得③，整体代入①得，解得，将代入①得，解得故该方程组的解为：；小问2详解：①×12得③②式整理得：④得：，解得，得：，解得，故该方程组的解为：．19.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．（1）请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．答案：（1），图见解析（2）16（3）或解析：小问1详解：解：点的坐标为，点关于轴对称的点为，，如下图所示，点、即为所求；小问2详解：解：，，，；小问3详解：解：,，，或，又在轴上，点的坐标为或．20.如图，在中，点在上，，，垂足分别为，，．求证：．答案：见解析解析：详解：解：，，，，，，，．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标．（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．答案：（1）B（0，6），C（8，0）（2）2t－8（4≤t≤7）．（3）存在，3秒和5秒解析：小问1详解：B（0，6），C（8，0），小问2详解：当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6∵AP=AB-BP，BP=2t，∴AP=8-2t（0≤t＜4）；当点P在线段AC上时，∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．小问3详解：存在两个符合条件的t值，当点P在线段BA上时∵，∴，解得：t＝3，当点P在线段AC上时，∵CD＝8－2＝6∴，解得：t＝5，综上所述：当t为3秒和5秒时．22.如图，在四边形中，（1）求证：（2）如图2，点E在线段上，点G在线段的延长线上，连接，求证：是的平分线：（3）如图3