2024年浙江省台州市仙居县九年级中考三模数学试题（解析版）

2024年中考适应性考试试题卷数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，熟知主视图是从几何体的正面观察得到的视图．根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选项B符合题意．

故选：B．2.去年仙居杨梅被列入2023年全国“土特产”推荐名单．截至2023年，全县杨梅鲜果产值亿元．数据亿用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：亿．故选：B．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握这些法则是解题的关键．解：A、与无法合并，故错误，此选项不符合题意；B、，故错误，此选项不符合题意；C、，故正确，此选项符合题意；D、，故错误，此选项不符合题意；故选：C．4.下列说法正确的是（）．A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法；B.天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨；C.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上；D.“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件．【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、概率公式．根据概率的意义、全面调查与抽样调查的定义、随机事件的定义进行解题即可．解：A、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查方法，故该项不正确，不符合题意；B、天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有的概率下雨，故该项不正确，不符合题意；C、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币不一定正面朝上，故该项不正确，不符合题意；D、“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故该项正确，符合题意；故选：D．5.不等式组的的解集是（）．A. B. C. D.无解【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键；先分别求解每个不等式，再找出公共部分即可求解．解：解①可得：，解②可得：，故不等组的解集为：，故选：A．6.在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标的平移．熟练掌握平行四边形的性质，点坐标的平移是解题的关键．由平行四边形，可知，由点，点，可知通过向右平移个单位，向上平移个单位到，由，可求．解：∵平行四边形，∴，∵点，点，∴通过向右平移个单位，向上平移个单位到，∵，∴，故选：C．7.学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人；书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人．设书法组的人数为x人，美术组为y人，可列出方程组（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题的关键，根据法组人数的2倍比美术组人数多5人；书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人列方程组即可．解：由题意得．故选∶D．8.如图，E，F分别是正方形的边，上的点，连接，，，，则下列结论中一定成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．延长到G，使，连接，先证明，再证明，得到，则，即可判定A选项正确，B、C、D选项错误．解：延长到G，使，连接，∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴在和中，，∴∴∴故A选项一定成立，符合题意；∵而与不一定相等∴不一定成立，故B选项不一定成立，不符合题意；∴不一定成立，故C选项不一定成立，不符合题意；∴不一定成立，故D选项不一定成立，不符合题意；故选：A．9.把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象T．当直线与图象T有四个交点时，n的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与不等式的结合，熟练运用数形结合是解题的关键．画出大致图象，由函数的解析式求得最低点为，点关于直线的对称点为，由题意可知，解不等式即可．解：函数的图象如图，可知函数的最低点为，点关于直线的对称点为，当直线与图象有四个交点时，可得，解得，故选：B．10.如图，是的直径，是弦，把沿着弦翻折交于点D，再把沿着翻折交于点．当是的中点时，的值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，过点作于点，设，首先根据是的中点，易得，进而可得，，再结合，易得，进而可得，，根据“直径（半圆）所对的圆周角为直角”可得，即可解得，设，证明为等腰直角三角形，易得，，然后在中，利用正切的定义求解即可．解：如下图，连接，过点作于点，设，∵是的中点，∴，∴，∴，∵在同圆或等圆中，所对的弧有，，，∴，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，解得，∴，设，∵，，∴，∴，∴，∴，∴在中，．故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】本题考查提公因式法因式分解，根据多项式中每一项都含有，直接提公因式即可得到答案，熟练掌握提公因式法因式分解是解决问题的关键．解：，故答案为：．12.与数字最接近的整数是__________．【答案】4【解析】【分析】估算得出所求即可．∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.52=12.25＜13，∴3.5＜＜4，则最接近是4，故答案为4.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．13.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________．【答案】##0.6【解析】【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．故答案为：．14.在中，，，，过点A作于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边，交于点E，F，点F不与点B重合，则___________．

【答案】##【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证明，得到，再证明，得到，进行求解即可．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵，∴，又∵，∴，∴；故答案为：．15.如图，反比例函数与一次函数（k是常数，）的图象交于A，B两点，当时，x的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，先解方程组，求出，坐标，再结合图象得出结论．关键是直线与双曲线的交点，坐标．解：联立方程组，整理得：，解得，，∴，，∴时，x的取值范围是，故答案为：．16.如图，点E为矩形的边上一点，，，将沿翻折得到，使点F落在矩形内部，连接．若平分，则的长为___________．【答案】或【解析】【分析】过F作于G，交于H，则可得四边形是矩形，，由已知得，由折叠知，，；设，在中由勾股定理可求得a的值，从而得；设，在中，由勾股定理建立方程求得x的值，进而得到的长．解：如图，过F作于G，交于H．在矩形中，，，四边形是矩形．，．平分，．．．由折叠知，，．设，则；在中，由勾股定理可得：，解得：．即或，当时，．设，则，在中，由勾股定理得：，解得：；即．当时，．设，则，在中，由勾股定理得：，解得：；即．综上，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，作出辅助线利用勾股定理建立方程求解是关键．三、解答题（本题共8小题，第17~18题每小题6分，第19~20题每小题8分，第21~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，共72分）17.计算：（1）．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题考查了实数混合运算，分式的化简求值，二次根式的运算等知识，（1）根据实数混合运算法则计算即可；（2）先根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入求值即可．【小问1】原式；【小问2】原式，当时，原式．18.如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的三个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．（1）在图1中画出一个以为顶点的平行四边形；（2）在图2的边上画点，使．【答案】（1）作图见解析（答案不唯一）（2）作图见解析【解析】【分析】本题考查负值作图，涉及平行四边形性质、相似三角形的性质等知识，根据题意，结合平行四边形性质、相似三角形的性质作图即可得到答案．（1）由平行四边形性质，取矩形，连接对角线；取的矩形，连接对角线；取的矩形，连接对角线；任选一个即可满足题意；（2）将点向下平移1个单位长度得到；将点向上平移3个单位长度得到，连接与交于点，根据相似性质即可得到．【小问1】解：如图所示：即是所求平行四边形（或或均可）；【小问2】解：如图所示：点即为所求．19.如图1是一盏悬挂灯的图片，如图2是悬挂灯的示意图，连接管所在的直线和固定管所在的直线都经过圆心O，．测得，，，求的半径．（精确到．参考数据：，，）【答案】的半径约为cm【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，首先求出，然后利用求出，进而求解即可．解：在中，，∴∴∴答：半径约为7.4．20.如图，菱形中，，，垂足分别为E，F．对角线分别交，于点G，H．（1）求证：．（2）若，证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质；（1）根据菱形的性质得出，进而利用全等三角形的判定与性质解答即可；（2）连接．根据菱形性质和相似三角形的判定与性质得出比例式，进而解答即可．【小问1】证明：∵四边形是菱形，∴，．∵，，∴．∴．∴．【小问2】如图，连接．∵四边形是菱形，∴．∵，∴是等边三角形．∵，∴．∵，∴．∴．∴．同理．∴．21.在体育考试跳跃类运动项目中，某校九年级学生选择立定跳远项目的有人，选择跳绳项目的有人．为了解该校学生立定跳远和跳绳的成绩情况，从选择立定跳远和跳绳的学生中各随机抽取人进行测试，将测试成绩（分数）整理后，得到了如下的统计表：成绩频数项目789立定跳远4482跳绳3187两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：项目平均数中位数众数方差立定跳远ab跳绳9（1）该校九年级选择立定跳远项目的人中，成绩小于7分的约有多少人？（2）表中__________（精确到），__________．（3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级立定跳远、跳绳项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由．（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】（1）小于7分的约有36人（2）；（3）跳绳项目整体水平较高【解析】【分析】本题考查了统计表及其应用、频数、平均数、中位数、众数、方差．读懂图表是解题的关键．（1）通过样本所占的比例进行计算即可；（2）按照平均数和中位数公式计算即可；（3）根据平均数或方差作出决策，答案不唯一．【小问1】解：立定跳远抽取的30人中低于7分的有4人，则该校九年级选择立定跳远项目的人中，成绩小于7分的约有（人）．【小问2】，立定跳远抽取了30人的成绩，则中位数为：．故答案为：，．【小问3】跳绳项目整体水平较高，原因有：①跳绳项目的成绩平均分较高；②跳绳项目的方差较小，说明成绩较稳定．（答案不唯一）22.已知二次函数图象顶点坐标为．（1）若函数图象经过点，求这个函数的解析式．（2）若，求这个函数的解析式．（3）若a，b，c满足，，求S的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及不等式的性质．（1）设二次函数的解析式为．将代入求解，即可解题；（2）根据题意可知图象经过点，把代入求解，即可解题；（3）设二次函数解析式为．根据题意可知当时，．据此建立不等式求解，得到的取值范围，进而可得S的取值范围．【小问1】解：设二次函数的解析式为．由题意得，．把代入，得．．【小问2】解：，图象经过点．把代入，得．．【小问3】解：设二次函数解析式为．，即当时，．．．，．23.已知的直径弦于点E，E在半径上．（1）在图1中用尺规作出弧的中点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，连接，过点F作的切线，交的延长线于点G．求证：．（3）在（2）的条件下，若的半径为5，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据垂径定理，作弦的垂直平分线即可；（2）连接，根据切线的性质及垂径定理可知，，，进而可证明结论；（3）连接，根据垂径定理得，根据勾股定理即可求得，，则，，由此可得，可得，，过点D作于点P，再证四边形是矩形，得，，由，可知，得，进而可求得的长度．【小问1】解：如图所示，即为所求；【小问2】证明：如图，连接，∵切于点F，∴，由（1）得点F是弧的中点，∴，∴，∴，∴；【小问3】如图，连接，∵是直径，，，∴，在中，，，∴，∴，，∵是半径，，∴，∴，，过点D作于点P，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查尺规作图——作垂直平分线，垂径定理，切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．24.某综合实践小组准备研究心率（每分钟心跳次数）与跳绳活动（每分钟跳次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率年龄）．该小组在九年级随机抽取了位男生（年龄都是岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表：跳绳持续时间x（单位：秒）0…平均相对心率y（%）…（1）该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示y随x变化的规律，请你说明理由．（2）该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，．他们计算表中的值，画出散点图如图所示，发现是（a是常