2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.0C.-3D.1

2.（4分）下列各式的计算结果是a的是（）

A.（-a3）2B.（-a2）3C.a3+a3D.a2,a3

3.（4分）2023年2月合肥轨道交通日客运量超过100万人次的有22天，日均107.6万人

次，107.6万用科学记数法表示为（）

A.1.076X104B.107.6X104C.I.076X1056D.0.1076X107

4.（4分）如图，直线a〃6,直线c交直线a、直线b与48两点，BA=BC,N1=NCB4

=40°,则N2的度数为（）

A.40°D.20°

5.（4分）圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（）

6.（4分）关于x的一元二次方程--（2左-1）x+F-左=0的根的情况，以下说法正确的

是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.根的情况与k的取值有关

试卷第1页，总6页

7.（4分）在疫情防控期间，某校门口设置了4B,C三条入校测温通道，甲乙两同学从

同一条通道进入校园的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2345

8.（4分）如图，等边三角形4BC的顶点3、C在。。上，/在O。内，于。点,

AB=4,则。。的半径为（）

2

A.272D.V7

9.（4分）已知一次函数y=2ax+6的图象如图所示，则二次函数＞=办2+28的图象可能是

10.（4分）矩形4BCD中，E为边CD上一点，延长NE与2c的延长线交于点尸，G在

CA的延长线上且连接尸G.以下结论错误的是（）

A.BC，CE=GD-CFB.AG'CD=AF,DE

C.S/\CFG=S四边形4BCED.S/\AGF=S矩形43CD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

试卷第2页，总6页

11.（5分）近+&=.

12.（5分）分解因式：mn2-2mn+m—.

13.（5分）如图，在等腰直角三角形N2C中，4B=AC=2®,点E,F分别为AB,BC

上的点，将48斯沿M折叠，点8的对应点恰好落在NC边的中点。处，则sin/。”

14.（5分）已知°、b、c、d四个数满足：包=生电=£二2,d=2a+36+4c,其中a、b、c

234

为非负数.

（1）若a=b,则c=；（2）d可取的整数有个.

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15.（8分）计算：|-,氏|-（4-TT）°+2sin60°+（A）1

4

16.（8分）如图，在8义8的正方形网格中，A,B,C,E均在网格的格点上.

（1）平移线段N3,使得/点与£点重合，画出平移后的线段ED；

（2）△/BC绕£点顺时针旋转90°,画出旋转后的三角形小由。，8点旋转所经过的

路线长为.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）观察以下等式：

第1个等式：2义2」小；

1331

试卷第3页，总6页

第3个等式:tX

第4个等式:—5—1=—1；

7X664

按照以上规律解决下列问题:

（1）写出第5个等式

（2）写出你猜想的第〃个等式:（用含〃的等式表示），并证明.

18.（8分）如图，为了测量校园内旗杆顶端到地面的高度九年级数学应用实践小组

了解到国旗的宽度/3=1.6机，小组同学在地面上的C处测旗杆上国旗43两点的仰角,

测得//C£>=48.5°,ZBCD=45.0°,求旗杆顶端到地面的高度NO.（结果精确到0.1）

(参考数据：sin48.5°仁0.75,cos48.5°=0.66,tan48.5°21.13)

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.（10分）如图，已知OO是Rt448C的外接圆，点。是RtZk/2C的内心，AD的延长

线与。。相交于点£,过£作直线/〃NC.

（1）求证：/是。。的切线;

(2)连接CE,若4B=3,AC=4,求CE的长.

20.（10分）已知一次函数yi=x+m的图象与反比例函数”=旦的图象交于/、8两点，已

x

知当0<x<l时，yi<y2；当x>l时，yi>y2.

（1）求一次函数的函数表达式;

（2）已知反比例函数图象上一点C的横坐标为3,求△NBC的面积.

试卷第4页，总6页

六、解答题（共1小题，满分12分）

21.（12分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远

离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学

生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：480Wx

<85,8.85Wx<90,C.90Wx<95,D95（xW100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在。组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数96m

众数b98

方差28.628

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述图表中a=，b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？

请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀

（x295）的学生人数是多少？

试卷第5页，总6页

七、（本题满分12分）

22.（12分）已知抛物线-（m+1）x+m2-2.

（1）当机=1时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）若该抛物线-。〃+1）x+mz-2与直线yi=x+2〃z+l的一个交点P在〉轴正半

轴上.

①求此抛物线的解析式；

②当时，求y的最小值（用含〃的式子表示）.

八、（本题满分14分）

23.（14分）已知RtZXNBC,ZACB=90°,BC=2AC,。为N8边上一点（不与/、3重

合），以CD为底作等腰△COE,使/、E位于CD两侧，且

（1）如图1,若/3=25°,求/E的度数；

（2）如图2,若C4=CD,DE交BC于尸点、,求史的值；

DF

（3）如图1,连接求证：DE=BE.

试卷第6页，总6页

2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1•【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除4、D,再根据两个负数，绝对值

大的反而小，可得比-2小的数是-3.

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2.

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数＜0〈正数；(2)两个负

数，绝对值大的反而小.

2•【分析】根据幕的乘方、同底数幕的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.

【解答】解：A,(-/)2=°6,符合；

(-a2)3=-a6,不符合；

C、a3+a3=2a3,不符合；

D、a2*a3=a5,不符合.

故选：A.

【点评】本题考查了合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚,

才不容易出错.

3•【分析】根据科学记数表示方法直接求解即可.

【解答】解：107.6万=1076000=1.076X1()6.

故选：C.

【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式：土aXl(T(1W同＜10)

是关键.

4.【分析】先根据等腰三角形的性质求出NR4C,再根据平行线的性质求出N2的度数.

【解答】解：ZCBA=40°,

：.NBAC=(180°-40°)+2=70°,

VZ1=4O°,40°+70°=110°,

又b,

.,.Z2=180°-110°-ZCBA=30°.

故选：B.

试卷第1页，总15页

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握两直线

平行，同旁内角互补.

5•【分析】根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图.

【解答】解:该几何体的主视图是矩形，里面有两条用实线，其主视图为।一।।।

故选：D.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图的知识，主视图是从物

体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线.

6•【分析】先计算出判别式得到A=[-(2k-1)]2-4Xl-(后-k)>0,然后根据判别式

的意义判断根的情况.

【解答】解：：A=[-(2后-1)F-4X1•(m-左)=1>0,

，关于x的一元二次方程f-(2k-1)x+e-k=0一定有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程a/+6x+c=0(aWO)的根的判别式△=廿-4ac：当

A>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方

程没有实数根.

7.【分析】画树状图，共有9种等可能的情况，其中甲乙两同学从同一条通道进入校园的

结果有3种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如下：

开的

ABC

Zr\/N/1\

ABCABCABC

共有9种等可能的情况，其中甲乙两同学从同一条通道进入校园的结果有3种，

...甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率为8=工，

93

故选：B.

【点评】本题考查了树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

8.【分析】作O8_LBC于X,作于连接CM,OB,0C,由条件可以证明/,

试卷第2页，总6页

o,8共线，求出/。，/a的长得到w的长，由勾股定理即可求出oc的长.

【解答］解：作。"_L3C于"，作。W_L48于连接ON,OB,OC,

：.BH=CH=L^,

,：/\ABC是等边三角形，

：.BC=AB^4,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,

•：OB=OC,

：・/OBC=/OCB,

：.AABC-/OBH=ZACB-/OCB,

：.ZOBM=ZOCD,

U：ODLAC,

•：NOMB=/ODC=90°,OB=OC,

：.AOBN^AOCDC4AS),

：・OM=OD,

・・・4O平分NA4C,

•'•ZOAD=yZBAC=30°，

V/\ABC是等边三角形，

：.AOLBC,

：.A,O,H共线,

・♦•°D=/AO,

：.AO=2OD=2X近=«,

2

•：AH=^1-AB=^-X4=2-J3,

22

：.OH=AH-AO=M，

：所匏=2，

CO=VOH2+HC2=722+(V3)2=V7.

故选：D.

【点评】本题考查垂径定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理,

含30。角的直角三角形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形.

试卷第3页，总15页

9.【分析】由一次函数图象知，2a<0,b<0,且一次函数过点(1,0),得到。<0,且6

=-2a,进而求解.

【解答】解：一次函数图象知，2a<0,b<Q,

则a<0,b<0,

由一次函数过点(1,0),则0=2a+6,贝!|6=-2a,

则二次函数表达式y=ax2+2bx=a/-4ax=axCx-4),

令〉=0工(x-4)=0,则x=0或4,

即抛物线开口向下，且过点(0,0)、(4,0),

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据一次函数图象判断出系数的符

号和0、6的关系，是解题的关键.

10•【分析】根据矩形的性质得AB=CD,AD//BC,AD±CD,由等腰三角形的

三线合一性质可得NG=/E,DG=DE,易证明△尸〜△/£)£,则史0,以此可判

ADDE

断N选项；再证明得到典，以此可判断3选项；分别表示出△

ABAF

CFG和四边形N3CE的面积，根据选段之间的关系化简得坦普C驾，S

22

四边形物CE=Q总匪也，以此可判断C选项；分别表示出△抽尸和矩形/8CE的面

22

积，根据选段之间的关系化简得&/G尸=BUCD,S^ABCD=BC-CD,以此可判断。选

项.

【解答】解：如图,

・・・四边形/3C。为矩形,

：.AD=BC,AB=CD,AD//BC,ADLCD,

：./ADG=NADE,

9：ZGAD=ZEAD,AD=AD,

试卷第4页，总6页

.•.△4DG义LADE(ASA),

：.AG=AE,

...△/GE为等腰三角形，

：.AG=AE,DG=DE,

,JAD//BC,

：.AFCE〜LADE,

•••-C--F-=--C--E-,

ADDE

:・AD・CE=DE・CF,

：・BC・CE=GD・CF,故4选项正确，不符合题意；

・：AD〃BC,

：.ZDAE=NF,

VZADE=ZB=90°,

AADESMBA,

・DEAE

••瓦,

：・AE・AB=AF・DE,

'：AG=AE,AB=CD,

:・AG・CD=AF・DE,故5选项正确，不符合题意；

由上述可知，AB=CD,BC・CE=GD・CF,

,1

*,^ACFG=yCF,CG

=yCF(CD+DG)

=CF・CDCF・DG

~H2~

一_C-F--A--B-+-B-C--'C--E-，

22

°_(ABKE)BC

5四边形ABCE-2

=AB・BCCE・BC

:不能确定2c和CF的大小关系，

...不能确定S^CFG和S四边形4BCE的大小关系，故。选项错误，符合题意;

由上述可知，DG=DE,AD=BC,BC*CE=GD*CF,

试卷第5页，总15页

S"EG=2S"DE，

SAAGF=2S^ADE^~SACGF-S^FCE

=2X1I)E・AD*F・CG*F・CE

=DE'AD+yCF(CG-CE)

=DE・BC*F・2DG

=DE，BC+BC・CE

=BC-(DE+CE)

=BC・CD,

S矩形4BCZ>=BC*CD,

..•SuEGuS矩形ABCD,故。选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质，根据题意画出图形，利用相似三角形的性质得出对应线段的比时解题关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11•【分析】先进行二次根式的化简，然后合并.

【解答】解：V8+V2=2A/2+V2

=3&.

故答案为：3丧.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并.

12•【分析】原式提取小，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=冽(〃2-2〃+1)=m(n-1)2,

故答案为：m(n-1)2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

13•【分析】过。作。于〃，根据等腰直角三角形的性质得到CD=LC=&,Z

2

C=45°,BC=®AB=4,求得返■(；/)=1,根据折叠的性质得到AF=D凡

2

解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：过D作DHLCF于

试卷第6页，总6页

,：ZA=9Q°,/3=/。=26，点。是/C边的中点，大

：.CD=Lc=如,ZC=45°,3C=&48=4,睡一，

2近

CH=DH=y-±-CD=1,BFHC

2

:将ABEF沿EF折叠，点B的对应点恰好落在AC边的中点D处，

:.BF=DF,

：.FH=BC-BF-CH=4-DF-1=3-DF,

\'DF2=FH2+DH2,

：.DF2=(3-DF)2+12,

解得。尸=2,

3

sinND尸C=也=—>

DF15

3

故答案为：1.

5

【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题)，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，勾股

定理，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键.

14.【分析】(1)设曳=.4T：>=.c-2=左,则。=2后，6=4-3左，c=4k+2.由。=6,得2k

234

=4-3k,进而求得左，从而解决此题.

(2)根据.、b、c为非负数，通过°=2左，b=4-3k,c=4计2确定人的取值范围，从

而确定d的可能取值，从而解决此题.

【解答】解：(1)设电==C"=鼠则。=2左，b=4-3k,c=4上+2.

234

•：a=b,

：・2k=4-3k.

，左=生

5

：.c—4好2=4X里+2=.^L.

55

故答案为：26.

5

(2)由(1)得，Q=2匕6=4-3左，。=4左+2.

・・・d=2q+3b+4c=4左+12-9左+16左+8=11好20.

试卷第7页，总15页

,/Q、6、c为非负数，

-OW后

3

，20Wll发+20W342.

3

.•"可取的整数有20或21或22或23或24或25或26或27或28或29或30或31或

32或33或34,共15个.

故答案为：15.

【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15•【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数嘉的性质、特殊角的三角函数值、负指数塞

的性质分别化简得出答案

【解答】解：原式=«-1+2X1_+4=«-1+仆+4=3+W§.

2

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16•【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）根据旋转的性质弧长图形，然后根据弧长公式即可得到结论.

【解答】解：（1）如图所示，线段皿即为所求；

（2）如图2所示，三角形。即为所求;

,:EB=N]2+32=A/Y5,

:.B点旋转所经过的路线长=9°•冗><板=画死

1802

试卷第8页，总6页

故答案为：Un.

2

【点评】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，正确地作出图形是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17•【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；

（2）分析所给的等式的形式，不难得到第"个等式为：2x空工」一1，再把等式

nn+2n+2n

左边的式子进行整理即可证明.

【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：2乂旦」人；

5775

故答案为：2乂2」=工；

5775

（2）猜想：

nn+2n+2n

证明：等式左边=2n+2n

n（n+2）n（n+2）

=2n+2-n

n（n+2）

=n+2

n（n+2）

=1

n

=右边，

故猜想成立.

故答案为：

2_xn+l_1

nn+2n+2n

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚等式中的数字与序号之

间的关系.

18.【分析】在RtA^DC中根据三角函数的定义得到CD=^-m,在RtABCD中根据等

13

腰直角三角形的性质得到BD=CD=^-m,于是得到结论.

13

【解答】解：在RtZUOC中，VZADC^90°,ZACD=4S.5

：.tanZACD=tan4S.5°=地=>计⑪皿153,

CDCD

：.CD=160m,

13

在RtZ\3CZ•中，VZBDC=90°,ZBCD=45°,

试卷第9页，总15页

:.BD=CD=160%,

13

1.6+12.3-13.9（加），

答：旗杆顶端到地面的高度/。约为13.9根.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、

仰角俯角的概念是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19•【分析】（1）连接OE,利用角平分线的性质和等腰三角形可得/8〃。£,再利用平行

线的性质说明OEL,即可证明结论;

（2）利用垂径定理和勾股定理可得CG=L1C=2,0G=LB=3,在RtZXCEG中,

222

利用勾股定理可得CE的长.

【解答】（1）证明：连接OE,

:点。是的内心，

/4BE=/CBE,

"：OB=OE,

：.NEBC=/OEB,

：.ZABE=ZOEB,

C.AB//OE,

：.ZBAC=ZOGC=90°,

"JI//AC,

J.OELl,

为半径，

；./是。。的切线；

（2）解：在Rt443C中，由勾股定理得,

32+42=5,

2

,?OGLAC,

CG=XAC=2,OG=1AB=^-,

222

试卷第10页，总6页

，EG=23=1,

22

在RtZXCEG中，由勾股定理得，

CE=7EG2-K；G2=Vl2+22=V5.

【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，垂径定理，圆的切线的证明等知识，熟

练掌握圆的相关性质是解题的关键.

20.【分析】（1）根据当0<x<l时，/<”；当x>l时，yi>72,可知点/的横坐标，进

一步可知点A得纵坐标，将点/代入一次函数解析式求解即可；

（2）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点8坐标，再求出。点坐标，待定系数

法求出直线8C的解析式，过点/作轴交于点D,交x轴于点〃，求出点。

坐标，根据△48C的面积=^X（6梃）X（3+6）求解即可.

23

【解答】解：（1）:当0<x<l时，yi<72;当x>l时，yi>y2,

，反比例函数与一次函数的交点/的横坐标为1,

将横坐标1代入反比例函数方=旦，

X

得竺=6,

・••点4坐标为（1,6）,

将点4坐标代入一次函数/=%+加，

得l+m=6,

解得m=5,

二・一次函数表达式为yi=x+5；

~l=x+5

（2）联立，6,

出二

解得％1=-6,X2=1,

・••点B坐标为（-6,-1）,

・・•反比例函数图象上一点C的横坐标为3,

・••点C纵坐标为旦=2,

3

・••点C坐标为（3,2）,

设直线的解析式为歹=加、+〃（冽¥0,m,〃为常数），

试卷第11页，总15页

代入点5（-6,-1）,点C（3,2）,

得[_6m+n=_]

13m+n=2

解得《三，

kn=l

二直线BC的解析式为y=Jx+1，

3

过点A作AH±x轴交BC于点D,交x轴于点H,如图所示,

点D横坐标为1,

将点D横坐标代入直线BC的解析式,

得产工+1=4

33

则点D坐标为（1,1）,

3

...△N3C的面积=Lx(6-z-)X(3+6)=21-

2O

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌

握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

六、解答题（共1小题，满分12分）

21•【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；

（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好;

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

【解答】解：（1）a=（1-20%-10%-X100=30,

10

...八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，

.-,.=92194=93；

2

•••在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，

:・b=96,

故答案为：30,96,93；

（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，

理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；

（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（xN95）的学生人数是：1200X空3=540（人）,

20

答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀G295）的学生人数是540人.

试卷第12页，总6页

【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

七、（本题满分12分）

22•【分析】（1）将他=1代入函数解析式并化为顶点式求解.

（2）①分别求出抛物线，直线与y轴交点坐标，列方程求解.

②将函数解析式化为顶点式，求出抛物线开口方向及顶点坐标，分类讨论直线x=〃，

直线x=〃+l与对称轴的位置关系求解.

【解答】解：（1）当m—1时，y—x2-2x-1=（x-1）2-2,

...抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,-2）；

（2）①将x=0代入yi=x+2m+l得/=2加+1,

.•.点P坐标为（0,2加+1）,

将（0,2m+l）代入y=/-（m+1）x+/-2得2加+1=〃--2,

解得m—3或m=-1,

当m=-1时，2%+1=-1,点尸在y轴负半轴，不符合题意，

当加=3时，2切+