2022-2023学年浙江省宁波市镇海区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.再B.y/12C.D.书

2.方程（x—l）（x+2）=0的两根分别为（）

A.=—1,%2=2B.打=1,犯=2

C.%i=­1,x2=—2D.Xi=1,%2=—2

3.如所示图形中，是中心对称图形的是（）

4.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了跳绳测验，班平均分和方差分别为媪=190个,

名=190个；s条=245；—90,那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定

5.在平面中，下列命题为真命题的是（）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形

6.过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

7.己知点2（-2,yi）,3（-1,丫2），0（3）3）都在反比例函数丫=依〉。）的图象上，则V1，及，

为的大小关系是（）

A.yi<y2<y-iB.y2<yi<ysC.yi<y3<y-iD.y2<73<yi

8.用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于90。”时，首先应假设（）

A.四个内角都小于90。B.至少有一个内角不大于90。

C.至多有一个内角大于90°D.至多有一个内角不大于90°

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9.如图，二次函数丫=ad+6%+c的图象与％轴交于4,B两点，与

y轴交于点C,且04=20C,则下列结论正确的是（）

A.abc>0

B.4ac—b2>0

C.4ac+2b+1<0

D.4ac-2b+1=0

10.如图，A/IBC为等腰直角三角形，D为斜边8C的中点，点E

在AC边上，将ADCE沿DE折叠至ADFE,AB与FE,尸。分另lj交

于G,"两点.若已知AB的长，则可求出下列哪个图形的周长（）

A.AAGEB.AFHGC.四边形D”GED.四边形BDEG

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.使代数式占二I有意义的久的取值范围是.

12.若关于久的方程%2-2M乂-爪=0有两个相等的实数根，则根的值是

13.小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天

最高气温的众数是℃,中位数是℃.

八最高“I温（匕）

14.如图，在AABC中，D,E分别是AB,4c的中点，BC=12,C

F平分乙4CB,交DE于点F.若EF=2DF,则4C的长度是

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15.如图，点4是反比例函数y=|（x〉O）的图象上一点,

4B〃x轴，与反比例函数y=—q的图象交于点B,点C,D

在x轴上.若四边形力BCD是正方形，则点2的坐标为

16.如图将矩形48CD绕点C旋转至矩形CEFG其对角线交点。

落在边4。展结4F,^DAF=60°,点C至U直线2F1的距离为9,则

AF=；AD=.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

化简或计算：

⑴水火声x①；

（2）（避+273）（72-273）+展

18.（本小题8.0分）

选择适当的方法解下列方程：

（I）%2—4%=5；

（2）2x2-6x+1=0.

19.（本小题8.0分）

某校为加强学生劳动教育，需要制定学生每周劳动时间的合格标准，随机抽查了部分学生进

行问卷调查，并将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.

关于某校学生每周劳动时间的调查问卷

你每周参加劳动时间式单位：小时）大约是（）

A.x>4B.3<x<4C.2<x<3D.O<x<2

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某校学生每周劳动时间扇形统计图

(1)被抽查的学生人数为,将条形统计图补充完整；

(2)该校1600名学生中，家庭劳动时间为3小时及以上的估计有多少人？

(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准，并用统计量说明其合理性.

20.(本小题10.0分)

如图，二次函数丫=一比2+私：+c的图象经过点4(一1,0),5(2,3).

⑴求b,c的值;

(2)结合图象，求当y>0时x的取值范围；

(3)平移该二次函数图象，使其顶点为4点.请说出平移的方法，并求平移后图象所对应的二次

函数的表达式.

21.(本小题10.0分)

如图1,图2,图3是由边长为1且有一个内角为60。的菱形构成的网格，A,B是格点.只用不含

刻度的直尺按以下要求画图，并保留画图痕迹.

(1)在图1中画出线段4B关于点。的中心对称图形；

(2)在图2中画一个以4B为一边的矩形为格点)，并写出矩形4BC0的面积；

(3)在图3中以4B为一边的作一个矩形力BCD(C,D不一定为格点)，使其面积为34.

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面积____________

22.(本小题10.0分)

招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地

游客纷纷前来游玩.据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为6000人次，第三天游

客人数达到7260人次.

(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

(2)景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为7元.根据销售经验，每把扇子定价为

25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.设每

把扇子降价x元，商店每天所获利润为w元，求商店利润w关于x的函数关系式；

(3)当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？

23.(本小题12.0分)

如图1,两个全等的直角三角形力BC和DEF的斜边4C和DF在同一直线上，AB=DE,将△DE

F沿直线AC平移，并连结AE,BD.

【基础巩固】

(1)求证：在ADEF沿直线4C平移过程中，四边形ABDE是平行四边形；

【操作思考】

(2)如图2,已知AB=4,BC=2,当△DEF沿2c平移到某一个位置时，四边形力BDE为菱形,

求此时4F的长；

【拓展探究】

(3)如图3,连结BE,若四边形4BDE为菱形，且BE=CD,求N84c的度数.

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24.(本小题14.0分)

如图1,在正方形ZBCD中，E为对角线BD上一点(DE>BE),点B,F关于直线CE对称，过点

。作CF的垂线，分别交CF,CE于点G,H.

(1)求证：DH=DC；

(2)若GH=1,FG=2,求力B的长；

(3)如图2,连结OF并延长与CE的延长线交于点M,连结FH.若已知DM=2,设CH=x,用含x

的代数式表示△的面积，并求出△MFH面积的最大值.

图1图2

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：X.声是最简二次根式，所以此选项正确；

Ag=2避，所以此选项错误；

C.2=坐,所以此选项错误；

755

D；3,所以此选项错误，

故选：A.

根据最简二次根式的定义判断即可.

本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被

开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】D

【解析】解：(x-l)(x+2)=0,

可化为：x—1=0或x+2=0,

解得:Xi—1,x2=-2.

故选：D.

由两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,将原方程转化为两个一元一次方程，分别求出一次

方程的解即可得到原方程的解.

此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0,

方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式至少有一个为0转化为一元一次方

程来求解.

3.【答案】C

【解析】解：选项4B、。不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形.

选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：C.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来

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的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：甲、乙两个班的平均分相同，而s*<s而，

因此乙班的成绩比较整齐，

故选：B.

根据方差的大小进行判断即可.

本题考查方差，理解“方差是反应一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定、越整

齐”是正确判断的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，如梯形，故此命题为假命题，

不符合题意；

8、对角线相等的四边形不一定是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此命题为假命题，不符合题意;

C、四个角相等的四边形是矩形，故此命题为真命题，符合题意；

。、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此命题为假命题，不符合题意；

故选：C.

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命

题的可以举出反例.

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.解决本题的关键

是要熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得，n—2=5,

解得：n=7.

故选：C.

根据九边形从一个顶点出发可引出0-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值.

本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出(n-3)条对

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角线，可组成0-2）个三角形.

7.【答案】B

【解析】解：•.・k>0,

・••图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

-2<—1V3,

•••y2<yi<73-

故选：B.

根据反比例函数的增减性解答即可.

在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内.在

同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.

8.【答案】A

【解析】解：反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于90。”时，首先应假设四个

内角都小于90。，

故选：A.

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答.

本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果

只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

9.【答案】D

【解析】解：•••抛物线开口向下，

a<0,

•••抛物线对称轴在y轴右侧，

—>0,6>0,

2a

•••抛物线与y轴交点在x轴上方，

c>0,

・•・abc<0,故4选项不符合题意；

••・抛物线与支轴有2个交点，

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••・b2-4ac>0,

•••4ac-b2<0,故5选项不符合题意；

・・•OA=2OC,

•••点/坐标为(-2c,0),

a(-2c)2—2bc+c=0,

•••4ac2—2bc+c=0,

・・・4ac—2b+l=0,故。选项符合题意；

b>0,

•*-4ac+2h+1>0,故C选项不符合题意.

故选：D.

根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置判断4根据抛物线与久轴交点个数可

W-4ac>0,从而判断B,由。4=2OC可得点4坐标为(等,0),从而判断C和D.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的

性质.

10.【答案】A

【解析】解：连接ZF,AD,如图所示：

・・・△48C是等腰直角三角形，点。是斜边48的中点，

11

­.AC=AB,ZB=45°,AD桔BC=BD=CD,Z.DAB=^Z.CAB=

45°,

由折叠的性质得：CE=FE,CD=FD,/DFE=NC=45。,

DF=AD,

・••乙DAF=凡4,

•••Z.GAF=Z-GFA,

•••GA—GF,

△ZGE的周长=AG-i-GE+AE=GFGE+AE=EF+AE=CE+AE=AC=ABf

故选：A.

连接AF,AD9由等腰直角三角形的性质证出GZ=GF,进而得出答案.

本题考查了等腰直角三角形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上

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的中线性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

11.【答案】X>1

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可.

【解答】

解：因为代数式有意义，

所以

解得：x>l.

故答案为：%>1.

【点评】

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键.

12.【答案】1或。

【解析】解：••・关于%的方程/-2%-巾=0有两个相等的实数根，

A=0,

(-2m)2—4x1X(-m)=0,

解得爪=1或0.

故答案为：1或0.

根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0,据此求出小的值即可.

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)21>0=方程有两个不相等的实数根；

(2)4=0。方程有两个相等的实数根；

(3)21<0=方程没有实数根.

13.【答案】3327

【解析】解：将6月1日至7日的最高气温按从小到大的顺序排列，

可得23℃,25℃,26℃,27℃,30℃,33℃,33℃,

中位数为27久,

在这组数据中，33冤出现的次数最多，

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二众数为33冤,

故答案为：33,27.

结合折线统计图，根据中位数、众数的定义判断即可.

本题考查折线统计图、中位数、众数，熟练掌握中位数、众数的概念是解答本题的关键.

14.【答案】8

【解析】解：,・•£），E分别是AB,AC的中点，BC=12,

.•.DE是△ABC的中位线，

■■.DE=^BC=6,DEIIBC,

EF=2DF,

.■.DF=2,EF=4,

•••DEIIBC,

•••Z-BCF=Z-EFC,

•・•CF平分4AC8,

•••Z-BCF=Z.ECF,

乙ECF=乙EFC,

.・.EC=EF=4,

•••E是AC的中点，

AC=2EC=8,

故答案为：8.

根据三角形中位线定理得到DE=，BC,DE〃BC,根据题意求出EF,根据平行线的性质、角平分

线的定义得到NECF=NEFC,得到EC=EF,进而求出AC.

本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第

三边的一半是解题的关键.

15.【答案】（*,2"）

【解析】解：•：四边形力BCD是正方形，

AB=BC=CD=AD,

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,・,点”是反比例函数y=|(%>0)的图象上一点，点B在反比例函数y=-|的图象上,

・•・长方形BCOE的面积为5,四边形4D0E的面积为3,

OD3

•••~OC=5f

设。。=3%,则OC=5%,AD=8%,

•••点A(3%,8%),

・・•点/是反比例函数y=|(%>0)的图象上,

•••3%•8%=3,

・X-也

4

・・・点

4

故答案为：(孥,2").

4

根据反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质进行计算即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，掌握正方形的性质以及反比例函数图

象上点的坐标特征是正确解答的前提.

16.【答案】2/5^/3

【解析】解：如图，连接CF,CA,作CM14F,取FM中点N,连接

ON,

•••。为CF中点，

ON=^CM=I，ON//CM,

■■.ONLAF,

■■Z.DAF=60°,

•••AN=空,

2

•••CA=CF,

：.AM=FM=2FN,

：.AF^^AN=2y/3,OF=OC=声,AC=2y/21,。4=3平,

•••CD2=AC2-AD2=OC2-OD2,

84-AD2=21—(2D—3避)2,

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解得4。=5平，

故答案为：28；573.

连接CF,CA,作CM14F,取FM中点N,连接ON,先根据特殊角求出4N=早，进而求出4F=

《AN=28OF=OC=y/21,AC=28,。4=3居最后列方程求解即可.

本题考查了旋转的性质，解方程,特殊角的三角函数值，列出CZ52=ac2-4。2=。。2一002是解题

的关键.

17.【答案】解：(1)原式=72x73x^/3x75x75x72

=2x3x5

=30；

(2)原式=(的2-(2啊2+3”

=2-12+3^/2

=372-10.

【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则得到原式="x避x避X&X巡x",然后根据二

次根式的性质计算；

(2)先利用平方差公式计算，然后把标即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的

关键.

18.【答案】解:(1)X2-4X=5,

x2—4x-5=0,

(%+1)(%—5)=0,

所以X+1=0或第一5=0,

解得：x1=—1,x2=5；

(2)2%2-6x+l=0,

a=2,b=—6,c=lf

4=36—4x2x1=28,

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.-6±A/28_3±«

••AY,---------------------------------------------------

2x22

••・*1=法"，冷=女衿

【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;

(2)找出Q,b,C的值，代入求根公式即可求出解.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

19.【答案】200

200-68-50-12=70,条形统计图补充如下:

(2)1600x^^=496(人)；

••・家庭劳动时间为3小时及以上的估计有496人；

(3)①从众数看，标准可以定为C组，2Wx<3,

理由：把标准定为2式久<3小时，这使更多数学生有完成目标信心.

②从中位数的范围看，标准可以定位C组，2W久<3小时，

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在2WK<3范围内，至少有33%的学生目前能达标，

这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性，

故把目标定为C组，是合格标准.

(1)由图形中B的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它人数可得C的人数，补完图

即可；

(2)根据家庭劳动时间为3小时及以上的人数所占的比例X1600即可；

(3)求出众数，中位数，找一合格标准.

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本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，掌握两个统计图中数量之间的关系，理解中

位数、众数的意义是解决问题的前提.

20.【答案】解:(1)把4(-1,0),3(2,3)代入丫=一/+以:+。得，

(—1—b+c=0

[—4+26+c=3，

解得｛"S

•••b=2,c=3；

(2)由(1)知，抛物线解析式为丫=一久2+2久+3,

令y=0,贝U0=—X2+2%+3,

解得％=—1或%=3,

当y>。时x的取值范围为—1<x<3；

⑶y=-x2+2x+3=—(x—I)2+4,

••・抛物线顶点为(1,4),

・•・a(—i,o)，

•••将抛物线顶点(1,4)先向左平移2单位长度，再行下平移4个单位长度得到4(-1,0),

平移后抛物线的解析式为y=-(x+I)2.

【解析】(1)用待定系数法求解即可；

(2)由(1)得出抛物线解析式，在求出抛物线与x轴的交点，结合图象求出x的取值范围；

(3)先确定顶点坐标，再利用点4和顶点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用顶点式写出

平移后的抛物线解析式.

本题考查了抛物线与工轴的交点：求二次函数y=a/+。久+c(a,b,c是常数，a70)与久轴的交点坐

标转化为解方程a/+版+c=0.也考查了二次函数的性质、二次函数图形与几何变换.

21.【答案】解：(1)如图1,点4和点B关于点。的对称点为4、B',连接AB',则线段就是线

段力B关于点。的中心对称图形；

(2)如图2,点C和点D分别在如图位置时，四边形4BCD为矩形(答案不唯一)，

・••如图是由边长为1且有一个内角为60。的菱形构成的网格，

；.AB=CD=2B较短对角线4。=BC=1,

矩形2BCD的面积=2^/3x1=2^/3；

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(3)•.•矩形4BCD的面积为3避，AB=CD=28

...AD=BC=I，

如图3,图中标记的两个点是菱形对角线的交点，此时4D=BC=|,

连接4。、DC和BC,则矩形4BCD就是符合要求的矩形4BCD.

【解析】(1)根据作一个点关于某个点的对称点的方法分别找出点4和点B关于点。的对称点4、B

,,连接4B',则线段4B'就是线段A8关于点。的中心对称图形；

(2)用菱形较短的对角线作矩形2BCD的另一边，使C、D均为格点，顺次连接得到符合要求的矩形

ABCD,再根据求矩形面积的方法求出面积即可；

(3)根据已知矩形的面积和力B边的长求出邻边的长，然后找出两个菱形对角线的交点就是符合要

求的点C和。，再连接4。、DC和就是符合要求的矩形4BCD.

本题是几何变换综合题，主要考查中心对称，菱形的性质，矩形的判断和性质以及尺规作图，深

入理解题意是解决问题的关键.

22.【答案】解：(1)设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是6,

由题意得：6000(1+m)2=7260,

(1+m)2=1.21,

m+1=1.1(设去负值)，

.・.m=0.1=10%,

答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是10%；

(2)iv=(25-7-x)(300+3Ox)=-3Ox2+240x+5400.

商店利润w关于久的函数关系式是w=—3Ox2+240x+5400.

(3)iv=-30x2+240x+5400=-30(x-4)2+5880.

当x=4时，商店每天所获利润最大，

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■.125—x=25-4=21(元)，

每把扇子的定价为21元时，商店每天所获利润最大，最大利润是5880元.

【解析】(1)设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是m，得到6000(1+6)2=7260,

求出小的值即可；

(2)由题意即可求出商店利润w关于久的函数关系式；

(3)由w=-3Ox2+240久+5400=-30(x-4)2+5880,即可解决问题.

本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，关键是由题意列出关于平均日增长率的方程；

商店利润w关于久的函数关系式.

23.【答案】(1)证明：,：AABEXDEF,

AB=DE,Z.BAC=Z.EDF,

■.AB//DE,

四边形4BDE是平行四边形；

(2)解:■■■Z.ABC=90°,AB=4,BC=2,

.■.AC=^AB2+BC2=W+22=2",

如图2,连接BE交2D于点0,

△DEF平移的过程中，四边形4BDE能成为菱形,

•••四边形4BDE能成为菱形，

,-.AE=AB=4,AD1BE,AO=^AD,

■■S^ABC^C-OB^AB-BC,

•••2y/S0B=4x2,

OB=§,

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设AF=DC=2%,

AD=AC+CD=2^/5+2x,

•••AO=-1T4Z)=平+xf

vZ-AOB=90°,

AB2=OB2+AO2,

...42=(1^1)2+(^/5+%)2,

整理得/+2巡％+5=第，

解得：x=-或x=—譬(舍去)，

AF=2x=2x型=越.

55

...当2尸=然时，四边形4BDE能成为菱形；

(3)解：如图3,连结BE,延长BC交OE于点H,

•••四边形4BDE为菱形，

：.AB//DE,AD1BE,

••・^DHC=^ABC=90°,

/.ACDH=90。一4DEB=乙HBE,

•・,CD=BE,

・•・^CDH=^EBH(AAS)f

DH=BH,

・•.△BDH是等腰直角三角形，

・•・乙BDH=45。,

v四边形A8DE为菱形，

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^.BDA=^BDH=22.