2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷含答案

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）要使有意义，则x的值可以是（）

A.12B.-2C.0D.1

2.（3分）若3,m5是一组勾股数，则a的值为（）

A.V34B.4C.后或4D.2

3.（3分）某体育用品专卖店在一段时时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的

销售量如表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双25364

A.24.5B.25C.25.5D.26

4.（3分）在中，若NB=70°,则NA的度数为（）

A.110°B.70°C.35°D.100°

5.（3分）若点（m,n）在一次函数y=2x+l的图象上，贝！］2机-w的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（3分）下列说法错误的是（）

A.平行线间的距离处处相等B.菱形的对角线相等

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.有三个角是直角的四边形是矩形

7.（3分）如图，直线y=fct+6经过点（1,4）,则关于尤的不等式依+6<4的解集是（）

A.x<-1B.x>|C.x<lD.x>l

8.（3分）如图，在矩形ABC。中，。为AC的中点，过点。的直线分别与8C,交于点

E,F,连接B。，CF,若AB=8。，BE=EO,则下列结论中错误的是（）

A.ZBAO=60°B.ACLEFC.OF=DFD.AB=2BE

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）计算我一企的结果是.

10.（3分）一组数据：6,5,7,6,6的中位数是.

11.（3分）一次函数y=-2x-7的图象经过点（xi,yi）,（xi-l,y2）,贝1Jyiyi.（填

或“=”）

12.（3分）如图，Rt^ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为

Si、S2、S2.如果S2+S1-53=18,则阴影部分的面积为.

13.（3分）如图，在正方形4BCD中，AB=4,点E、F分别是边CD、的中点，连接

BE,BF,点A/、N分别是BE、的中点，连接MN,则MN的长为.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：3j1+V2（V3-V6）-V12^V2.

15.（5分）已知在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=2cm.求48的长.

16.（5分）已知长方体纸盒的长、宽、高的比为4：3：1,且高为求这个长方体的

体积.

17.（5分）已知y关于x的一次函数y=（1-2m）x+m+l的图象经过第一、二、三象限,

求m的取值范围.

18.（5分）某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、

演讲效果三个方面打分，最终得分按4：2：4的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲

技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多

少分？

19.（5分）如图，长13机的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角5加，求梯子的顶端离地面的

距离AB的值.

A

20.（5分）如图，在四边形A3CZ）中，AB^CD,E为CD边上一点，连接AE并延长BC

的延长线于点尸，且/54£1+/。后/=180°.求证：NDAE=/F.

21.（6分）如图，在四边形ABC。中，ZB=90°,BC=&,AC=2&,DA^l,CD=3.求

四边形ABC。的面积.

22.（7分）如图，在正方形A2CD中，对角线AC,2。相交于点。，点E,尸是对角线AC

上的两点，S.AE=CF,连接QE,DF,BE,BF.

（1）求证：四边形8EZ用是菱形;

（2）若AB=4,AE=五,求菱形BEDF的边长.

AB

23.（7分）在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点（1,2）,把此正比例函数

的图象向上平移5个单位，得到直线/：y=kx+b直线/与x轴交于点A.

（1）求直线/的函数解析式；

（2）求A点的坐标；

15

（3）点5（-1,n）是该直线/上一点，点。在x轴上，当△A3C的面积为了时，请求

4

出。点的坐标.

24.（8分）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，

张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们

两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题:

平均数中位数方差

张明13.30.004

李亮13.3

（1）李亮成绩的中位数为：秒；

（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；

（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应

该选择谁？请说明理由.

时间（秒）

13.6张明

13.5

13.4/李亮

13.3/

13.2/\'九.

13.1\/

0

第1次第2次第3次第4次第5次次数

25.（8分）甲，乙两人参加从A地到8地全长5000米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的

路程y（米）与时间无（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

⑴先到达终点；（填“甲”或“乙”）

（2）根据图象，求出甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式;

26.(10分)在长方形纸片ABC。中，点E是边。上的一点，将△?1££)沿AE所在的直线

折叠，使点。落在点F处.

(1)如图1,若点尸落在对角线AC上，且/54C=54°,则ND4E的度数为

(2)如图2,若点尸落在边8C上，且AB=6,4。=10,求CE的长.

(3)如图3,若点E是C。的中点,AF的沿长线交BC于点G,且A2=6,4。=10,

求CG的长.

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）要使SF有意义，则x的值可以是（）

A.12B.-2C.0D.1

解：要使代数式有意义，则X-220,解得:x，2,故选：A.

2.（3分）若3,a,5是一组勾股数，则a的值为（）

A.V34B.4C.后或4D.2

解：：3,a,5是勾股数，

；.a=,52—32=4,或a=，32+52=闻（舍去）.故选：B.

3.（3分）某体育用品专卖店在一段时时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的

销售量如表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双25364

A.24.5B.25C.25.5D.26

解：由表知，这组数据中25.5出现次数最多，有6次，所以这组数据的众数为25.5.

故选：C.

4.（3分）在口ABCD中，若NB=70°,则NA的度数为（）

A.110°B.70°C.35°D.100°

解：由平行四边形的性质得：ZA=180°-ZB=110°.故选：A.

5.（3分）若点（m,”）在一次函数y=2x+l的图象上，则-w的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

解：；点（m,72）在函数y=2x+l的图象上，

：.2m-n=-1.故选：B.

6.（3分）下列说法错误的是（）

A.平行线间的距离处处相等B.菱形的对角线相等

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.有三个角是直角的四边形是矩形

解：4平行线间的距离处处相等，故选项A不符合题意；

8、菱形的对角线互相垂直平分，故选项B符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意;

。、有三个角是直角边的四边形是矩形，故选项。不符合题意；

故选：B.

7.（3分）如图，直线丫=丘+6经过点（1,4）,则关于无的不等式依+6<4的解集是（）

O

A.x<-1B.x>|C.x<lD.x>l

解：:直线y=Ax+6经过点（1,4）,

根据图象可知，关于工的不等式依+6V4的解集是x>l,故选：D.

8.（3分）如图，在矩形ABCD中，。为AC的中点，过点0的直线分别与5C,交于点

E,F,连接50,CF,若BE=E0,则下列结论中错误的是（）

A

B

A.ZBAO=60°B.AC±EFC.0F=DFD.AB=2BE

解：在矩形ABC。中，。为AC的中点，：.0A=0B=0C,

又・；AB=B0,：.AB=0B=0A,J△AOB是等边三角形，

ZBAO=60°,故A结论正确，不符合题意；

AB=A0

如图所示，连接AE,在和AAOE中，\AE=AE,，丛ABE经丛AOE(SSS),

BE=OE

1

ZAOE=NABE,乙BAE=A.OAE=^BAO=30°,

在矩形ABC。中，ZABE=90°,

ZAOE=90°,

：.AC±EFf故B结论正确，不符合题意；

在RtZXABE中，AE=2BE,

:.AB=7AE2—BE?=WBE,故。结论错误，符合题意;

VOC=AB,AB=CD,

OC^DC,

又,：CF=CF,

.".RtAOCF^RtADCF(HL),

.'.OF=DF,故C结论正确，不符合题意;

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）计算店一企的结果是—&

解：V8—V2=2V2—V2=V2.

10.（3分）一组数据：6,5,7,6,6的中位数是6.

解:把这组数据从小到大排列为：5,6,6,6,7,

则中位数是6.

故答案为：6.

11.（3分）一次函数y=-2%-7的图象经过点（xi,yi）,（xi-1,*）,则yi<y2.（填

“>”或“=”）

解：•.次=-2<0,

随x的增大而减小.

..•一次函数y=-2尤-7的图象经过点（xi,yi）,（xi-1,”），且

故答案为：<.

12.（3分）如图，Rt^ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为

9

Si、S2、S2.如果S2+S1-的=18,则阴影部分的面积为一.

—2—

解：由勾股定理得,

BC1-AC1=AB1,

即S2-S3=S1,

VS2+S1-53=18,

・・・SI=9,

由图形可知，阴影部分的面积=和，

阴影部分的面积

9

故答案为：--

13.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4,点、E、尸分别是边C。、的中点，连接

BE,BF,点、M、N分别是BE、BE的中点，连接MN,则MN的长为

解：连接ER如图：

:四边形A8C。是正方形.

，A£）=AB=BC=CD=4,/。=90°,

■:E,厂分别是边。，中点，

:.DF=DE=泳D=2,

在RtADEF中，由勾股定理得：EF=VDF2+DE2=V22+22=2或,

:点M、N分别是BE、8下的中点，

MN是三角形BEF的中位线，

11

：.MN=^EF=ix2V2=V2,

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：3j1+A/2（V3-V6）-V12-V2.

解：原式=V3+V2xV3—V2xV6—V6

=V3+V6-2V3—V6

=—\/3.

15.（5分）已知在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=2cm.求AB的长.

解：VZACB=90°,AC^6cm,BC=2cm,

：.AB=y/AC2+BC2=V62+22=2V10（cm）.

故AB的长是2410cm.

16.（5分）已知长方体纸盒的长、宽、高的比为4：3：1,且高为&c?n,求这个长方体的

体积.

解：：长方体纸盒的长、宽、高的比为4：3：1,长方体纸盒的高为42cm,

，长方体纸盒的长为：4V2cm、宽分别为：3&cm,

:长方体的体积=长乂宽X高，

长方体纸盒的体积为4V2x3V2xV2=24V2（cm3）

17.（5分）已知y关于尤的一次函数y=（1-2〃z）x+〃?+l的图象经过第一、二、三象限，

求m的取值范围.

解：•.•一次函数y=（1-2机）龙+m+1的图象经过第一、二、三象限，

，一次函数y=（1-2m）x+m+\的图象从左往右上升，

随x的增大而增大，

1-2m>0,

即m<T^,

・・,一次函数y=（1-2m）]+m+1的图象与y轴的交点（0,m+1）在y轴的正半轴，

m+1>0,

:・m>-1,

1

息N,-

1

故答案为：-IVznV].

18.（5分）某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、

演讲效果三个方面打分，最终得分按4：2：4的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲

技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多

少分？

90X4+80X2+90X4

解：甲选手的最终得分为=88（分）,

10

答：选手甲的最终得分为88分.

19.（5分）如图，长13机的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角5加，求梯子的顶端离地面的

距离的值.

解：在RtZXABC中，BC=5m,AC=13相，

：.AB=>JAC2-BC2=V132-52=12（m）,

答：梯子的顶端离地面的距离AB的值为12m.

20.（5分）如图，在四边形ABC。中，AB=CD,E为CD边上一点,连接AE并延长8c

的延长线于点尸，且/54£1+/。£F=180°.求证：ZDAE=ZF.

证明：VZBAE+Zr>EF=180o,

：.ZBAE+ZAEC^1SQ0,

：.AB//CD,

又；AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZF.

21.（6分）如图，在四边形ABC。中，ZB=90°,BC=®AC=2VLD4=l,CD=3.求

四边形ABCD的面积.

解：：NB=90°,BC=42,AC=2>j2,

：.AB=<AC2-BC2=V6,

'：DA=1,CD=3,AC=2A/2,

:.AD2+AC2^I2+（2V2）2,cr>2=9,

:.AD2+AC2=CD1,

...△AOC是直角三角形，

AZ£）AC=90°,

11

在RtAABC中，SAABC=2^C*AB=,xV2xV6=遮，

在RtAADC中,SMDC=^AD'AC=^X1X2A/2=V2,

•'.S四边形ABCD=SAABC+SAA£>C=V3+V2.

22.(7分)如图，在正方形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，点E,尸是对角线AC

上的两点，且AE=CE连接。E,DF,BE,BF.

(1)求证：四边形8瓦不是菱形；

(2)若A2=4,AE=V2,求菱形2即尸的边长.

(1)证明：•••四边形ABCO是正方形,

J.ACLBD,OA^OC,OB=OD,

'：AE=CF,

：.OA-AE^OC-CF,

即OE=OF,

；OB=OD,

，四边形8即尸是平行四边形；

又；ACLBD,

...四边形8EOF是菱形；

(2)解：'：AB=AD=4,

由勾股定理得：AC=BD=4企，

-1

V0A=OB=jAC=2V2,

：.AE=42,

：.0E=OA-AE=42,

在RtZ\20E中，由勾股定理得：BE=V10,

故菱形BEDF的边长为VIU.

23.(7分)在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点(1,2),把此正比例函数

的图象向上平移5个单位，得到直线/：y=kx+b(kWQ),直线/与x轴交于点A.

(1)求直线/的函数解析式；

(2)求A点的坐标；

15

(3)点2(-1,w)是该直线/上一点，点C在无轴上，当△ABC的面积为一时，请求

4

出C点的坐标.

解：(1)设正比例函数为〉=日，

:正比例函数的图象经过点(1,2),

'.k=2,

正比例函数为y=2元，

把此正比函数的图象向上平移5个单位，得到一次函数y=2x+5；

(2)令y=0,则2x+5=0,解得尤=-2.5,

AA(-2.5,0)；

(3):点8(-1,〃)是该直线上一点，

'.n=-2+5=3,

：.B(-1,3),

15

♦.•△48。的面积为一，

4

11515

：.-AC'yB^=甲即］AC・3=w，

，AC=2.5,

VA(-2.5,0),

：.C（0,0）或（-5,0）.

24.（8分）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，

张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们

两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数中位数方差

张明13.30.004

李亮13.3

（1）李亮成绩的中位数为：13.3秒;

（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；

（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应

该选择谁？请说明理由.

解：（1）把李亮5次成绩成绩从小到大排列，排在中间的数是13.3,故中位数是13.3；

故答案为：13.3；

13.3+13.4+13.3+13.2+13.3…

（2）张明成绩的平均数为--------------------------------------=13.3(秒),

1

李亮成绩的方差为：-x[(13.2-13.3)12+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)

2+(13.3-13.3)2]=0.02；

（3）选择张明.理由如下:

因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张

明.

25.（8分）甲，乙两人参加从A地到8地全长5000米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的

路程y（米）与时间尤（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题:

（1）乙先到达终点;（填“甲”或“乙”）

（2）根据图象，求出甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式；

解：（1）由函数图象可知，乙在第16分钟到达终点，甲在第20分钟到达终点,

，乙先到达终点，故答案为：乙；

（2）由函数图象可知甲的速度为把吧=250米/分钟，

20

甲骑的路程y（米）与时间无（分钟）之间的函数解析式为y=250x（0