内蒙古自治区赤峰市高三下学期4月高考模拟数学(文科)试题（含答案）

赤峰市2022届高三下学期4月高考模拟文科数学本试卷共23题，共150分，共8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数满足，则（）A． B． C． D．3．成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业．2021年中国新经济独角兽企业分布较广泛、覆盖居民生活的各个方面．如图为2021年中国新经济独角兽企业TOP200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、粤三地的企业数量共同占比达到69%．下列说法不正确的是（）A．随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注B．这12个行业T0P200榜单中独角兽企业数量的中位数是17C．中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京沪粤三地的企业超过130家D．2021年中国新经济独角兽企业T0P200榜单中汽车交通、企业服务、文化娱乐的企业数量共同占比超过40%4．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．5．已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充要条件是（）A． B． C． D．，6．在中，点在线段上，且，则（）A． B．C． D．7．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与交于点，若，则（）A． B． C． D．8．若数列满足，且，则（）A． B． C． D．9．已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球心到平面的距离为1，则球的表面积为（）A． B． C． D．10．双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．11．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设递减等比数列满足，，则数列的前5项的和______．14．在棱长为2的正方体中，点、分别为棱、的中点，过点、、作平面截正方体的表面所得图形的面积为______．15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．①；②当时，；③；16．直线过定点，过点作的垂线，垂足为，已知点，则的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求的值；（2）设，，求和的面积．18．（12分）如图四棱锥中，平面，为平行四边形，且，，，是棱上的一点，．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021~2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国，新能源汽车也越来越受到消费者的青睐．下表是近几年内蒙古某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20162017201820192020销量（万台）某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主1248女性车主4总计60（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．参考公式：相关系数，其中参考数据：，，．备注：若，则可判断与线性相关．20．（12分）设函数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在恒成立．21．（12分）已知椭圆：的左焦点为，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，直线（不经过点）与椭圆相交于，两点，与交于点，设直线，，的斜率分别为，，，且．证明：直线过定点，并求出该点的坐标．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于极点）的极径；（2）曲线的参数方程为，（为参数），若曲线与曲线相交于除极点外的，两点，求线段的长度．23．（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数的值．赤峰市2022届高三下学期4月高考模拟文科数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，并酌情赋分．二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCDACBBACBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．；15．（或等等，答案不唯一）；16．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）由及正弦定理得，，，，；（2）由（1）知，∴，，，，．18．（12分）解：（1）连接交于点，取中点，连接平面，平面，，∵四边形是菱形，，又，、平面，平面，，，，，，且为中点，为中点，，、平面，，平面；（2）．19．（12分）解：（1）由表格知：，，，由上，有，（备注：未算出，直接判断的不扣分！）则与线性相关．（2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主361248女性车主4812总计402060，故有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．20．（12分）解：（1）函数的定义域为，因为，所以．令，解得；令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，因此是函数的极大值点，无极小值点．（2）当时，．令，则．令，则，所以函数在上递增．又，，故存在唯一的使得．从而易知在在上单调递减，在上单调递增，故．由，得，即有，所以，，从而证得．21．（12分）解：（1）设，，将点，的坐标代入方程，并做差可得，，由且知，，，∴椭圆的方程为；（2）由题意，设直线的方程为，，，，，解得，，解得，，．，，．，，，当时，，过定点，不符合；当时，，过定点，符合．∴直线过定点．22．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）曲线的标准方程为，即，将，代入并化简的的极坐标方程为，，由消去，并整理得，，，∴所求异于极点的交点的极