江西南昌石埠中学2024届数学八年级上册期末统考模拟试题含解析

江西南昌石埠中学2024届数学八上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知AABC中，点。是NG4B、NACB角平分线的交点，点。到边的距离为3,且AABC的面积为6,

则AABC的周长为（）

BC

A.6B.4C.3D.无法确定

2.如图，直角坐标系中四边形的面积是（）

A.4B.5.5C.4.5D.5

3.如果分式的值为零，那么等于（）

W-1*

A.B.C.

0D.t

4.有理数81的算术平方根是（）

A.3B.±3C.9D.±9

5.下列计算正确的是().

A.(a'，)=a6B.a^a2=a2c.a„3+।a八2=a6D.=9a3

6.AABC中，/。=2/5=60。,/归是中线，AO是角平分线，AE是高，则下列4个结论正确的是（）

①S^BE=SMCE

②ZE4D=NE4£>=15。

③AE=BE=CE=AC

④SMBDS@CD=BD:DC—AB:AC

A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④

7.把式子(2+1)伍+1)(24+1)仅+1)…0256+1)化筒的结果为()

A.21024-1B.21024+1C.2512—1D.2512+1

8.如图，分别以AABC的边A5,AC所在直线为对称轴作AABC的对称图形AABD和AACE,ZBAC=150°,

线段3D与CE相交于点。，连接班、ED、DC、0A.有如下结论：①NE4£>=90°；②NBOE=60°；③。4

A.0个B.3个C.2个D.1个

9.下列实数中，是无理数的是（）

A.0B.-3C.-D.

3

10.下列说法正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形

C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

11.下列运算正确的是（）

A.a3+a3=a3B.a*a3=a3C.(a3)2=a6D.(ab)3=ab3

12.如图，在平面直角坐标系中，直线ACy=kx+b与x轴交于点B（—2,0）,与y轴交于点C,则“不等式kx+

A.射线BD上的点的横坐标的取值范围B.射线BA上的点的横坐标的取值范围

C.射线CD上的点的横坐标的取值范围D.线段BC上的点的横坐标的取值范围

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，等腰三角形ABC的底边长为6,面积是24,腰AC的垂直平分线所分别交AC,A5边于E,歹点.若

点。为边的中点，点〃为线段砂上一动点，则VCDM周长的最小值为.

14.已知2*=3，则2*+3的值为

15.如图，直线A：>=-*+方与直线/2：y=/nx+”相交于点尸（-2,1）,则不等式-x+Z>V,"x+"的解集为

16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小

正方形与大正方形的面积之比为1：13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为一.

17.如图，四边形中，ZBCD=90°,ZABD=ZDBC,AB=4,DC=5,则的面积为

B

18.如图，在AABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,4BCN的周长是7cm,则BC的长为cm.

19.（8分）数学课上，张老师出示了如下框中的题目.

已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,点。为8C的中点，点E和点口分别是边A3和AC上的点，且始终

满足DELDF，试确定OE与OR的大小关系.

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:

A(E)

图2

（1）（特殊情况，探索结论）如图1,若点E与点4重合时，点r与点。重合，容易得到OE与。咒的大小关系.请

你直接写出结论：DEDF（填“>”，“〈”或“=”）.

（2）（特例启发，解答题目）如图2,若点E不与点A重合时，OE与OE的大小关系是：DEDF（填“>”，

“<”或“="）.理由如下：连结A。，（请你完成剩下的解答过程）

（3）（拓展结论，设计新题）在AABC中NA=90°,AB=AC,点。为的中点，点E和点尸分别是直线A6和

直线AC上的点，且始终满足。后1£衣，若AB=AC=1,BE=2,求Cb的长.（请你直接写出结果）

20.（8分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费

的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.

（1）月用电量为100度时，应交电费元;

（2）当龙：100时，求y与x之间的函数关系式；

（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

21.（8分）如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,AB〃ED,交BC于E,交AC于F,DE=BC,ZCDE=ZACB=30°.

（1）求证：AFCD是等腰三角形

（2）若AB=3.5cm,求CD的长.

22.（10分）先化简，再求值：­/+产+4叽”生,其中.、满足卜―立丁+而彳=0.

aaba

23.（10分）如图，已知AA3C中，ZC=90°,ZB=15°,AC=2cm,分别以A、5两点为圆心，大于的长为半径

2

画弧，两弧分别相交于E、尸两点，直线Eb交3c于点O,求80的长.

24.（10分）在Rt^ABC中,AB=AC,D为BC边上一点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.

⑴连接EC,如图①，试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）连接DE,如图②，求证：BD2+CD2=2AD2

(3)如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=JF，CD=1,则AD的长为▲」(直接写出

答案)

25.(12分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为。，b,J用记号

(a,b,c)(a<b<c)表示一个满足条件的三角形，如(2,4,4)表示边长分别为2,4,4个单位长度的一个三角形.

(1)若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；

(2)如图，AO是AABC的中线，线段AB,AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单

位长度，过点C作CE//A5交AD的延长线于点E

①求OE之长；

②请直接用记号表示AACE.

26.如图1,定义：在四边形ABC。中，若乙皿+/8。1=180,则把四边形ABC。叫做互补四边形.

(1)如图2,分别延长互补四边形ABC。两边AD、BC交于点E，求证：ZE=ZCAB+ZDBA.

(2)如图3,在等腰AABE中，AE=BE,D、C分别为AE、助上的点，四边形ABC。是互补四边形,

ZE=2ZCAB,证明：AD~+BD~=AB2.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】根据题意过O分别作连接OB,利用角平分线上的点到角两边的距离相等,

3

得出SABC=AOB+S,COB+SAOC=-{AB+BC+AC）进行分析即可.

【详解】解：由题意过O分别作连接OB如图所示：

.点。是NC40、N4CB角平分线的交点，

：.OE=OD,OD=OF,

•.•点。到边A5的距离为3,即QE=3,AABC的面积为6,

3

SABC=SAOB+S.COB+SAOC=~（AB+BC+AC）=6,

3

AAB+BC+AC=6^-=4,即A4BC的周长为4.

2

故选:B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

2、C

【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E,将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可.

【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E,

直角坐标系中四边形的面积为:

1x14-2+1x24-2+(1+2)x2+2

=0.1+l+3

=4.1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用.割补法是求面积问题的常用方法.

3、A

【解析】根据分式值为零的条件(分母不等于零，分子等于零)计算即可.

【详解】解：——

-x=±l

x=—1

故选：A

【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0,分母不等于0这一条件是保

证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.

4、C

【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】81的算术平方根是：781=9.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键.

5、A

【解析】请在此填写本题解析！

A.；(/)2=。6,故正确；

B.*.*4・储=/,故不正确；

C.•••/与不是同类项，不能合并，故不正确;

D.V（3«）3=27a3,故不正确；

故选A.

6、C

【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解.

【详解】TAE是中线，①正确；

；NC=2/3=60°,...々=30°,ZBAC=9Q°

又AE是中线，

；.AE=CE=BE,

.•.△ACE为等边三角形，

：.ZEAC=60°

•；AD是角平分线,ZDAC=-ABAC=45°

2

：.ZEAD=15°

又；A厂是高

ZFAC=90°—NC=30°

ZFAD=ZCAD-ZFAC^15°

故ZEAD=ZFAD=15°，②正确；

；AE是中线，△ACE为等边三角形，

AE=BE=CE=AC,③正确；

作DG_LAB,DH_LAC,

；AD是角平分线

.\DG=DH,

c1111

51.=—xBDxAF——xABxDG,e=—CDxAF——xACxDH,

BD2222

•*.■S'MBD:SAACD=BD:DC^AB:AC,④正确；

故选C.

【点睛】

此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角

形的性质.

7,C

【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果.

【详解】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)...(2256+1),

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)...(2256+1),

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)...(2256+1),

=(24-1)(24+1)(28+1)...(2256+1),

=(28-1)(28+1)...(2256+1),

=(216-1)(216+1)...(2256+1),

=2512」.

故选：C

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

8、B

【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质对每个结论进行一一判断即可.

【详解】解：•••△A3O和是△ABC的轴对称图形，

ZBAD=ZCAE=ZBAC,AB=AE,AC=AD,

ZEAZ>=3ZBAC-360°=3xl50o_360o=90°,故①正确；

1

ZABE=ZCAD=-x(360o-90°-150o)=60°,

由翻折的性质得，ZAEC=ZABD=ZABC,

ZEPO=ZBPA,

ZBOE=ZBAE^60°,故②正确；

在△ACE和△AO3中，

AE=AB

<ZCAE=ZBAD,

AC=AD

J.AACE^AADB,

•*.SAACE=SAADB>BD=CE,

.•.50边上的高与CE边上的高相等，

即点A到N50C两边的距离相等，

平分N30C,故③正确；

综上所述，结论正确的是①②③，

故选：B.

【点睛】

本题考查轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

9、D

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】A.0是有理数，故A错误；

B、-3是有理数，故5错误；

C、」是有理数，故C错误；

3

。、石是无理数，故。正确；

故选D

【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

10、B

【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案

【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；

成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；

等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；

直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，

故选:B.

【点睛】

此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题

的关键.

11、C

【解析】根据塞的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数塞的乘法的运算法则，逐项判断即可.

【详解】解：*.'a3+a3=2a3,

二选项A不符合题意；

B、*.*a«a3=a4,

...选项B不符合题意；

C>V(a3)』a。，

二选项C符合题意；

D、,:(ab)3=a3b3,

...选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查塞的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幕的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12、A

【分析】根据图象即可得出不等式kx+b'O的解集，从而判断出结论.

【详解】解：由图象可知：不等式kx+bNO的解集为xW-2

“不等式kx+b'O的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是

解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、11

【分析】连接AD,交EF于点M,根据AC的垂直平分线是E尸可知CM=AM,求VCDM周长的最小值及求CM+DM

的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即VCDM周长的最小.

【详解】解：连接AD,交EF于点M,

:△ABC为等腰三角形，点。为边的中点，底边长为6

,\AD1BC,CD=3

又面积是24,

即S=-BC»AD=-X6AD=24,

ABRCC22

；.AD=8,

又•:AC的垂直平分线是EF,

/.AM=CM,

NCDM周长=CM+DM+CD=AM+DM+CD

...求VCDM周长最小值即求AM+DM的最小值，

当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即VCDM周长的最小,

NCDM周长=AD+CD=8+3=11最小.

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置.

14、24

【解析】试题解析：V2"=3,22=2、♦23=3x8=24.

故答案为24.

15、x>-1

【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集.

【详解】观察图象得，当时，-x+〃<加

；・不等式-的解集为：x>-1.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键.

16、2：2

【详解】解：・・•小正方形与大正方形的面积之比为1：12,

・・・设大正方形的面积是12,

:.c2=12,

/.a2+b2=c2=12,

•••直角三角形的面积是=2,

4

又；直角三角形的面积是-ab=2,

2

:.ab=6,

:.(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2x6=12+12=21,

:.a+b=l.

则a、b是方程x2-lx+6=0的两个根，

故b=2,a=2,

.。_2

••一.

b3

故答案是：2：2.

考点：勾股定理证明的应用

17、10

【分析】过点D作DELAB与点E,根据角平分线的性质可得CD=DE,再用三角形面积公式求解.

【详解】解：如图，过点D作DELAB与点E,

:ZABD=NDBC,

ABD平分NABC,

■:ZBCD=90°,

.".CD=DE=5,

VAB=4,

AABD的面积=-xABxDE=-x4x5=10.

22

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而

求出面积.

18、1

【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA,根据三角形的周长公式计算即可.

解：•.•线段AB的垂直平分线交AC于点N,

；.NB=NA,

△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm,

BC+AC=7cm,又AC=4cm,

.•.BC=lcm,

故答案为1.

考点：线段垂直平分线的性质.

三、解答题(共78分)

19、(1)=；(2)=,理由见解析；(1)1或1

【分析】(1)根据等直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解答即可；

(2)连结AD,证明△BDEgAADF即可；

(1)分四种情况求解：①当点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上；②当点E在AB的延长线上，点F在

CA的延长线上；③当点E在AB的延长线上，点F在AC的延长线上；④当点E在BA的延长线上，点F在CA的延

长线上.

【详解】(1)VZA=90°,AB=AC,

ZACD=45°.

AB=AC,点。为BC的中点，

；.NCAD=45°,

/.ZCAD=ZACD,

/.AD=CD,

即DE=DF；

(2)连结AD,

VZA=90°,点。为BC的中点，

/.AD=-5C=BD.

2

VZA=90°,AB=AC,点。为BC的中点，

/.ZB=ZC=ZCAD=ZBAD=45°,AD±BC,

.,.ZADE+ZBDE=90°.

VDE±DF,

.*.ZADE+ZADF=90o,

.\ZBDE=ZADF.

在ABDE和AADF中，

VZB=ZCAD=45°,

AD=BD,

ZBDE=ZADF,

/.△BDE^AADF,

.\DE=DF；

(1)①当点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上，如图1,

由⑵知，AD=CD,ZCAD=ZACB=45°,

.\ZDAE=ZDCE=115°.

VDE1DF,E±DF,

.\ZCDE+ZCDF=90°,ZADE+ZCDE=90°,

.\ZCDF=ZADE,

在AADE和ACDF中，

VZDAE=ZDCE,

AD=CD,

ZADE=ZCDF,

AAADE^ACDF,

.\CF=AE,

VBE=2,,AB=1,

.*.CF=AE=2-1=1；

②当点E在AB的延长线上，点F在CA的延长线上，如图2,

与①同理可证△ADF0AJBDE,

AAF=BE=2,

VAC=1,

ACF=2+1=1；

/图2

③当点E在AB的延长线上，点F在AC的延长线上，如图1连接AD,并延长交EF与H,

VZ5=Z1+Z1,Z6=Z2+Z4,

Z5+Z6=Z1+Z1+Z2+Z4,

；/1+/2=90°,N5+N6=90°,

.\Z1+Z4=O°,不合题意，此种情况不成立；

E

图3

④当点E在BA的延长线上，点F在CA的延长线上，如图4

同③的方法可说明此种情况也不成立.

FHE

且

BD

图4

综上可知，CF的长是1或L

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题

的关键.

20、(1)60；(2)j=0.5x+10(x>100)；(3)140T£.

【分析】(1)根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

(2)设一次函数为：y=kx+b,将(100,60),(200,110)两点代入进行求解即可；

(3)将丫=260代入(2)式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费.

【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60,故当月用电量为100时，应交付电费60元，

故答案是：60；

⑵设一次函数为了=«戈+方，当x=100时，y=60；当x=200时，j=110

lQQk+b=60

<2Q0k+b=U0,

所求的函数关系式为：y=0.5%+10(%>100).

(3)当x=260时，^=0.5x260+10=140

二月用量为260度时，应交电费140元.

21、(1)详见解析；(2)CD=lcm.

【解析】(1)首先根据平行线的性质得出NOEC=N5=90。，然后在AOCE中根据三角形内角和定理得出NOCE的

度数，从而得出的度数.在△CDF中根据等角对等边证明出△FC0是等腰三角形；

(2)先证明△AC8丝△C0E,得出AC=CZ),再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可.

【详解】

(1)'：DE//AB,ZB=9Q°,：.ZDEC=9Q°,：.ZDCE=90°-ZCDE=60°,：.ZDCF=ZDCE-ZACB=30°,：.

ZCDE^ZDCF,:.DF=CF,二△PCD是等腰三角形；

/B=/DEC=90。

(2)在△ACB和△«)£；中，,/<BC=DE,.".AACB^ACDE,：.AC=CD.

ZACB=NCDE

在RtAABC中，ZB=90°,ZACB=30°,48=3.5,.•.AC=2AB=1,：.CD=1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三

角形的判定和性质是解题的关键.

2b广

22、---，y/2・

a

【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据服力满足的关系式，求出〃、)的值，再把求出的。、力的值代入化简后

的算式，求出算式的值是多少即可.

即1(tz+2Z?)2a-b.a+2ba-a-2blb

试题解析：解：原式=1——：一-；------=1--------=---------=——

a{a-b)a+2baaa

Va>b满足(a-0)2+J)+1=0,:，a-血=0,方+1=0，，b=-1,当。=&,》=-l时，原式

点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求

出分式的值.

23、4cm

【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD,求出NADC=30。，根据含30度角的直角三角形性质求出AD

即可.

【详解】由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

.•.ZDAB=ZB=15°,

ZADC=ZDAB+ZB=30°,

在RtAACD中，AC=2cm,

；.BD=AD=2AC=4cm.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用，学会运用性质，是解答此题的关键.

24、(1)BC=DC+EC,理由见解析；(2)见解析；(3)&

【分析】

(1)根据本题中的条件证出ABAD之ACAE(SAS),得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.

(2)由(1)中的条件可得/DCE=NACE+NACB=90。，所以CE2+CD2=ED2,可推出BD?+CD2=石疗,再根据勾股定理

可得出结果.

(3)作AELAD,使AE=AD,连接CE,DE,可推出ABAD^^CAE(SAS)，所以BD=CE=M5,再根据勾股定理求得

DE.

【详解】

解：(1)结论：BC=DC+EC

理由：如图①中，

VZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZCAE,

在ABAD和ACAE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

/.△BAD^ACAE(SAS);

/.BD=CE,

;BC=BD+CD=EC+CD,

BP：BC=DC+EC.

(2)BD2+CD2=2AD2,

理由如下：连接CE,

图②

由(1)得，ABADg^CAE,

；.BD=CE,ZACE=ZB,

ZDCE=ZACE+ZACB=90°,

/.CE2+CD2=ED2,

即：BD2+CD2=ED2:

在RtAADEtf,AD2+AE2=ED2,XAD=AE,

.\ED2=2AD2;

.\BD2+CD2=2AD2;

(3)AD的长为«(学生直接写出答案).

作AEd_AD,使AE=AD,连接CE,DE,

图③

,/ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即NBAD=NCAE,

在4BAD与4CAE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE.

/.△BAD^ACAE(SAS),

.,.BD=CE=V13,

■:ZADC=45°,ZEDA=45°,

:.NEDC=90。，

.\DE2=CE2-CD2=(V13)2-l2=12,

•*»DE=2-^3,

'：ZDAE=90°,AD2+AE2=DE2

.*.AD=V6.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

25、(1)(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2)；(2)①ED=3；②(2,6,6).

【分析】(1)由三角形的三边关系即可得出结果；

(2)①由平行线的性质得出NABD=NEC