2023-2024学年福建省福州市晋安区七年级（下）期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省福州市晋安区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行

C.两点之间线段最短D.内错角相等

2.下列数据不能确定物体位置的是（）

A.6楼7号B.北偏东2U

C.龙华路25号D.东经117、北纬J仆

*>9L2.3131131113.

3.在二,(),203'，」一,II…।相邻两个1之间0的个数逐次加1।中，无理数

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图，能判定.1〃的条件是（）

A..:1

B.i

C.，，，’

D.；；

5.我国古典数学文献《增删算法统宗.六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如

果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊

y只，根据题意，可列方程组为（）

X-92®+9)I2(1+9)-y-9

A.B.

x-9J/+91工-9=。+9

x+92®-9)I工-9-2W+9)

C.D.

x-9W+912+9=

6.在平面直角坐标系中，点上—”―川所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

8.如图，直径为1个单位长度的圆从/点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点8,则点3表示的数是（）

A.一B.2-

9如图,将I"「沿2C方向平移3“；得到若△ABC的周长为

24cm,则四边形/瓦加的周长为（）

A.30cm

B.24cm

C.27cm

D.33cm

10.如图，在平面直角坐标系中，点"从原点。出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到

点A/IL\.1，,第2次接着运动到点*\人2T,第3次接着运动到点M\2.L,第4次接着运动到点

M1.-2）,第5次接着运动到点A/M4,O），第6次接着运动到点"小八、.口…按这样的运动规律，经过2024

次运动后，点A/.1的坐标是（）

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A.川，1、-'iB.IIh-'"2।c.：U.K'iD.Ill.M0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.把方程，I"=：，写成用含x的代数式表示y的形式，则，/.

12.4的平方根是.

13.点.”2h到x轴的距离是,

14.已知0、6为两个连续的整数，且一、八6,贝L」，.

JF

15.若'।是二元一次方程1的一个解,则1“一2，，+2的值是.

V

16.如图，1//(I),PG平分.,1•AIIPINI,下列结论:

①一/",/'〃；

③II'll」；/'〃；

®^BEP>ZDFP，则笔/等

其中结论正确的是I填序号

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分।

计算与化简：

I1I\I—；—31'*\—、；

⑵|百-2|+（一/5+逐）+

18.।本小题10分）

求下列各式中的x：

I1|2J-'32II;

（2）（才+4尸+64-0.

19.।本小题10分）

解方程组：

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(1)«

⑵

20.本小题8分।

如图，点Z>,E分别在BCk,AlH(',I［求证：DIAC

请你将证明过程补充完整:

证明:

1.­AF//BC

：.DE//AC(

21.本小题8分j

己知：如图，,ADI：fHi,.AIDlu,CQ平分

1，求证：“/〃厂；

1求,的度数.

22.i本小题8分i

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点。及「一"*’的顶点

都在格点上.

I11点/的坐标为；

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」将\巾先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到\HC,画出.I/"；；

国直接写出I1<<,的面积为.

y

।—I--I—uf

A/

-

：\c

23.।本小题10分)

当a,b都是实数，且满足人L就称点-LJh为“奇点”.

h判断点」1:，是否为“奇点”.

;，已知关于x,y的方程组(''":,当机为何值时，以方程组的解为坐标的点〃，】「“是“奇点”，

请说明理由.

24.本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点.由“/，，且a,6满足小-，，!1"将线段/O向右平移至线段

BC,/与8对应，。与C对应，其中点8落在y轴正半轴上.

1求出点2、C的坐标；

，若b><<IK)S180°，Z.CIH)♦^0(7)90,〃「二Cl)=21kin.

①求证：BCICD^

②求点D的坐标.

25.本小题12分)

已知，点N是直线加上一点，C是直线G£上一点，B是直线HD、GE之间的一点，

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I如图1,求证：HAU•.If('(；.\H(；

L如图2,作一"7/?('(；,C尸与"7，的角平分线交于点r.若ci，求的度数；

13)如图3,CR平分BCG,BN平分/ABC,BMCR,已知二3.1H—4(),贝I.I直

图2图3

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,对顶角相等，是真命题，不符合题意；

2、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，符合题意；

故选：”

根据对顶角相等、平行线的判定和性质、线段的性质判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

2.【答案】B

【解析】解：显然/、C、。都告诉了两个条件，3中只有方向，没有长度，不能确定点的位置.

故选：13

平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置.

本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一—对应.

3.【答案】B

【解析】解：在？，u,UJ，-二，J.llillJlH；!,'I.liil.Hil.hinl-相邻两个1之间0的个数逐次加1，

71

中，无理数有-二，'IunnniHmi—相邻两个1之间o的个数逐次加11，共2个.

I

故选：/;

根据无理数的定义I无限不循环小数是无理数I,结合有理数概念逐项判断即可解题.

本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A,Z3一2可知IB//CD,不能判断ADBC,故N错误；

B、2不能判断H(＞故2错误；

C、,H,〃不能判断.1〃/{C,故C错误；

D、当」〃I时，由同位角相等，两直线平行可知.1〃///»,故。正确.

故选：”

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依据平行线的判定定理进行判断即可.

本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，

根据题意得：［'*':"二切，

I1-9=y+9

故选：，.

根据乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数2-；乙的羊数”；如果甲给乙9只羊,

则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数—“一乙的羊数,，1,进而可得方程组.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

6.【答案】C

【解析】解：'i/lh

•II'

「-<r<U，

•点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限.

故选：（二

由可以判断〃」U,「I）,即根据点的横坐标为负，纵坐标为负，可以判断点所在的象限.

本题考查象限点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此类题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：因为」〃

所以」〃/'"：同位角相等，两直线平行I.

故选：.1.

【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.

由已知可知=,刀八尸，从而得出同位角相等，两直线平行.

8.【答案】D

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【解析】解：/点表示的数加一个圆周，可得8点，直径为1个单位长度的圆的周长为：-，即点3表示的

数是1,

故选：

根据数的运算，/点表示的数加一个圆周，可得3点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得2点表示的

数.

本题考查了实数与数轴，直接为1个单位长度的圆从/点沿数轴向右滚动I无滑动，一周到达点2,/点表

示的数加一个圆周.

9.【答案】A

【解析】解：八〃「沿8c方向平移3cm得到DEF,

AD（I：㈠〃，OU，

；"（'的周长为24c”?，

二八8+〃「一”—,

-四边形A8FD的周长1/；>IH'!>!■■If）1,'；­i：<--t7.lt.AD24+3+330（r»”.

故选：，

先根据平移的性质得到.1。（I3“，」［1）1，再利用三角形周长的定义得到

.5-然后利用等线段代换得到四边形/出口的周长

=AU+BC+4C++CF+AD.

本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等,

对应线段平行且相等，对应角相等.

10.【答案】B

【解析】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，

再沿边长为2的正方形的边运动，

点M的位置变化满足运动5次一循环，

2（）21+5=

即点M的2024次运动与第4次运动的位置相同，

:第4次坐标Ii.-2।,

第9次坐标口,

第14次坐标112.

,第2024次坐标为｛2024104.2）,即（1620..1

故选：/上

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由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为2，然后再探究其横坐标，为即门in.；

即可.

本题考查了点在坐标系中的变化规律，分析图形是解题关键.

11.【答案】-2x+3

【解析】解：方程匕，“-

解得：V=I./।3.

故答案为：21-.1.

把x看作已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出小

12.【答案】12

【解析】【分析】

本题考查了平方根的定义，解题关键是掌握其定义并会运用.根据正数有两个平方根，并且互为相反数即可

得出.

【解答】

解：।,

I的平方根为-2,

故答案为ri2.

13.【答案】1

【解析】解：点.”21,到x轴的距离是111.

故答案为：I.

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.

14.【答案】11

【解析】解：(便<b，a、6为两个连续的整数，

v25•'\.Mi»

「〃一评，h—(>9

，"+b=11.

故答案为：11

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根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出0,6的值，即可得出答案.

此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键.

15.【答案】0

【解析】解：将｛；一'代入原方程得：2,--I,

4a—26+2-2(2a-6)+2»2x(-l)+2«0.

故答案为：H

将｛代入原方程，可得出关于。、6的二元一次方程，代入所求代数式中化简计算即可求出值.

本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二

元一次方程的解”是解题的关键.

16.【答案】①②④

【解析】解：II///'Z,

..PH..AH,

\!i<i),

(I)l-H,故①正确；

AH(I)I'll,

.HlPLP1I，ZDFP=IPH，

「BEP--DFP.El'I,

又■.，(；平分.FPL,

ZEPF=2ZEPG,即/BEP+/DFP=2NEPG,故②正确；

..“；/7/与，不一定相等，

./77/-("，〃不一定成立，故③错误；

•/ZBEP-NDFP

=Z.EPH-Z.FPH

=(EPG+£GPH)~4FPH

=2FPG+£GPH-Z.FPH

=£GPH+ZGPH

=2ZGPH，

£l3l：r-^DfPd士/七十苗

2为定值，故④正确.

综上所述，正确的选项①②④，

第H页，共17页

故答案为：①②④.

由.1，.」〃〃180°.可得〃〃根据.1〃CD,可得A8CD//PH,再根据平行线的性质以

及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论.

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等.

17.【答案】解：ill、，/I-\、

=8-9+(-2)

=-1-2

3；

⑵-2|+(-v•+V5)+

=2—V*3—y/2+V^3+(—1)

=1-g.

【解析】ill先化简各式，然后再进行计算即可解答；

12)先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：：I2||

2^=32

/=16

」-：I,

，门二|，,,,=-J；

⑵(才+4产+6J=Q

(1+•1))=-64

z+4=-4

X=-8.

【解析】；11根据解方程的方法可以解答此方程；

，根据解方程的方法可以解答此方程.

本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义.

19.【答案】解：li将①代入②得：3S,

解得：「->

第12页，共17页

将I2代入①得：UI3=1，

故原方程组的解为!,?；

IV=1

sJ3r-2y■-1®

2)<・•・Q，

Lr一:如=12

①，3-②K2得：.r=5,

将」3代入①得：15A1,

解得：，/二：，

故原方程组的解为1'二

IU—

【解析】111利用代入消元法解方程组即可；

⑵利用加减消元法解方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

20.【答案】('两直线平行，内错角相等；,：「等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】依据平行线的性质即可得到2，‘，再根据等量代换即可得出.I「，进而得到

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的

性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

21.【答案】I证明：1：.HI,ADIlui-

,ADF：S，

.•DE:

［解：［n/i：<

..\(U.\1D，

一「〃平分-ACB>

【解析】III由已知得出,wrH，即可得出结论；

由平行线的性质得出..1(.AID-1H,再由角平分线定义即可得出答案.

本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行.

22.【答案】A(-I.*22)U

【解析】解：1由图可知：Il.2i,

故答案为：5

第13页，共17页

1如图:

,,%._r,I111

国由Q可知，3.4>:3XI_，3X2-.-X4>1

/f，

故答案为：

2

111根据坐标系直接写出/的坐标；

L直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；

⑶结合12)中的图形，利用割补法I长方形面积减去多余部分面积I即可.

本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是

根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接.

23.【答案】解：I根据题意，得｛:一;_，，

解得｛.；,

h'1','i1”,

:点112是“奇点”.

2lrn'.理由如下：

3

解方程组「*，

得「：，

(U2-rn

若，是“奇点”，则2(m+2)-(2-m)■9,

解得

【解析】11将“]1和h]2组成方程组并求解，计算A，，一”是否成立即可；

J解方程组，将其解代入3”求出加的值即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握其解法是本题的关键.

第14页，共17页

24.【答案】1「解：',,-12--•.MI),

■I•.2H,八'IH,

解得：“-12,/>—ft>

IU.'N,

「将线段/。向右平移至线段3C,/与2对应，。与C对应，且点3落在了轴正半轴上，

，；「”，则线段向右平移12个单位长度得到线段3C,

.1.C(I2,O).

(2)①证明:由平移知，♦由BC，

一」",―)-1NI,

•^CLH)-ISO，

一“。-^CDO,

Xt.ACIX)+Z(X'D=JMF,

"OCD+乙BCO90°，即NBCD=900，

BC1.CD.

②解：由①知，/*'9〃，

.-，"，「一、,,11.="*>ini>,

l()C()11--11：(-(1),

999

即「12*9+卜12<OD=lxl5.20,

解得：()i>1(>，

D(0.-16).

【解析】Ti根据非负数的性质得出点/的坐标，再根据平移的性质即可得出点比C的坐标；

⑵①易知.1<，1：<,由两直线平行，同旁内角互补得卜"，结合

UK(1>(>180。,得N8C0(7)0,于是根据等角加同角相等即可得J"。，

即可得证；

②利用，+、.-1