湖北省部分市州2022-2023学年高一年级下册7月期末联考数学试题（含解析）

湖北省部分市州2023年7月高一年级联合调研考试

数学试卷

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准

考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸

和答题卡的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.如图是斜二测画法下水平放置的平面图形AB。。的直观图A'8'C'。'，则其表示的原平面图形A8C。

是（）

分C

A,

JC

A.任意梯形B.直角梯形

C.任意四边形D.平行四边形

2.一组数据从小到大排列为玉,X2，毛，，不，尤10,平均数为5,方差为s：,去除罚=1,No=9这两个数

据后，平均数为；，方差为学，则（）

A.x>5,s：>s；B.x<5,s；<s；

C.x—5,S]<s.D.x—5,S]>S]

3.已知人〃为空间中不重合的两条直线，a,乃为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是（）

A.m±a,n//a=>m±n

B.加〃n,n//a=>m//a

C.m〃n,rt工（3,m〃a=a1/3

Dmr\n=A,m//a,m///3,n//a,n///3a//]3

4.某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地

上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求

建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别4mM2m（4>aj,两次观测时镜子间的距离为

am,人的“眼高”为/zm,则建筑物的高度为（）

A.—mB.C,巴@®mD.金m

生一aha2-%

5.的内角的对边分别为下列说法错误的是（）

A.若cos2A+cos2cAI+COS^B，则一ABC一■定为钝角三角形

B.若a=1,0=2,4=30°,则解此三角形必有一解

C.若acosA=AosB,则一ABC一定为等腰三角形

D.若一ABC是锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cos5

6.已知函数/（x）=sin（x+。）一百cos（x+0）满足=则函数/1》+；）是（）

A.奇函数，关于点（兀,0）成中心对称B.偶函数，关于点（兀,0）成中心对称

C.奇函数，关于直线X=7l成轴对称D.偶函数，关于直线1=兀成轴对称

7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖席.如图，在鳖膈P—A3C中,

7T

24,底面A8CNA8C=—,作AE_L依于瓦4尸，尸。于F,下面结论正确的是（）

2

①3CJ.平面BAB②AF_L平面P8C

③三棱锥A-BCE是鳖腌④三棱锥A-CEF是鳖膈

A.①③B.①②④C.②③D.①③④

8.将边长为的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱

锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.27KB.1871C.90KD.9兀

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用.高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的

同时，也影响高考志愿填报方向的选择.如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占

比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则

2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（)

2021年某省高中生高考志愿方向占比2022年某省高中生高考志愿方向占比

人工智能

47.6%

电气自动化

21.8%20.2%

A.人工智能专业占比变化最大

B.电气自动化专业占比下降第二大

C.人工智能专业和其他专业占比之和变大了

D.电气自动化专业填报人数变少了

10.关于平面向量，下列说法正确的是（）

A若a//h,h//c，则a〃

B,在平行四边形ABC。中，对角线与一组邻边A3,A。满足等式：

.22/22\

AC+BD=2AB+AD

C.若£=（九1）2=（1—1,2）,且a与〃的夹角为锐角,贝"e（—l,2）

ABADAC

D.若四边形ABC。满足O4+OC=OB+。。，且覆区+[7口=6,则四边形A3C0为菱形

L4BL4£>AC

11.已知复数Ze满足|4-倒=区一列,区-1+2"=2（[为虚数单位），则下列结论正确的是（）

A.复数4对应的点Z1在定直线上B.幺=1

cjz2T的最小值为!D.忤一zj的最小值为4

12.如图一，矩形A8CD中，BC=2AB=2,40_13。交对角线3。于点0,交BC于点M.现将

△A5D沿8。翻折至上48。的位置，如图二，点N为棱AO的中点，则下面结论正确的是（）

A.存某个位置使得CN〃平面40M

B.在翻折过程中，恒有5Z）_LAA7

C.若二面角A—8O-C的平面角为四，则4。=晅

35

（2团

D.若A'在平面BCO上的射影落在△3CO内部，则％，_BC°W-^，-―

I615）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知a=（4,2）,/?=。，y）,aJ_/?,则丁=.

14.一组数据23,76,45,37,58,16,28,15,20第25百分位数是.

15.函数/（另=45皿8+。）%>0,3>0,陷<外的部分图像如图所示，现将函数/（X）的图像向左

平移m个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图

16.我国南北朝时期的数学家祖迪提出了一条原理：“鼎势既同，则积不容异意思是：夹在两个平行平

面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个

几何体的体积相等.根据祖晅原理，现在要用3。打印技术制造一个零件，其在高为力的水平截面的面积

为5(〃)=兀(9一〃则该零件的体积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

2

17.已知点P为.ABC中边A3上一点，BP=-BA.

3

C

(1)设CP=xC4+yC8,求x—y的值.

(2)设倒=6,|CB\=3,^CA,CB)=—,求CPAB的值•

18.拔尖创新人才是21世纪社会经济发展的巨大动力，培养拔尖创新人才也成为世界各国教育的主要任

务.某市为了解市民对拔尖人才培养理念的关注程度，举办了“拔尖人才素养必备”知识普及竞赛，从所有

答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：

[40,50),[50,60),,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中。值，并估计该市这次竞赛成绩的众数；

(2)已知落在［50,60)的平均成绩£=56,方差呼=9,落在［70,80)的平均成绩=76，方差$=5,

求这两组成绩的总平均数I和总方差/.

19.如图，在正方体ABC。—4耳GA中，棱长为2,E、F分别为棱BC,CG的中点，过点A,E,F作

一截面a,将正方体分为上下两部分.

(1)求点4到截面的距离；

(2)求正方体ABCD-ABCA在截面a下部分的体积.

20.对任意平面向量AB=(x,y),将AB绕其起点A沿逆时针方向旋转W角后得到向量

AQ=(xcos^-j«in^,xsin^+^vos^),叫做把点8绕点A沿逆时针方向旋转8角得到点。，已知平面

内两点A(l,2),8(l+0,2—2ji).

(1)若将点8绕点A沿逆时针方向旋转m后得到点P,求点P的坐标；

4

(2)已知向量：=(0,2),向量。是向量A。在向量a方向上的投影向量，若0,^,不等式

忖+cos2°-机＞0恒成立，求实数加的取值范围.

,C-A

卜sin-----

21.记一ABC的内角A民C的对边分别为〃，瓦c,已知巴」=—方仁.(参考公式：

…sin』

2

sina+sin/?=2sin—-cos&J)

c

⑴求角C；

(2)若D为AB边上一点,包匕些2+如32=走，求边CO的长.

ah2

7T

22.已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',ZA'AB=ZA'AD=ABAD=—,底面ABCD为菱形,

3

AB=6,侧棱A4'=a(a〉0).

(1)证明：直线工平面4CCS4'；

2A/6

(2)设平面A'C'3c平面ABCD=1,且二面角4一/一。的平面角为仇tan。=,设S点为线段8c

3

的中点，求直线与平面ABC。所成角的正弦值.

湖北省部分市州2023年7月高一年级联合调研考试

数学试卷

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准

考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸

和答题卡的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.如图是斜二测画法下水平放置的平面图形AB。。的直观图A'3'C'。'，则其表示的原平面图形A8C。

A.任意梯形B.直角梯形

C.任意四边形D.平行四边形

【答案】B

【解析】

【分析】根据所给的图形中NB'AD=45。，A'8'//C'D',A'B'wC'。',可得到原图形为一个直角梯形.

【详解】因为直观图AB'C。中，NB'A'U=45°,

所以原图形ABCD中ZBAD=90°,

因为直观图A'B'C'D'中，A'B'//CD',A'B'丰CD',

所以原图形ABC。中，ABi/CD,AB手CD、

综上，原图形ABC。是直角梯形，

故选：B.

2.一组数据从小到大排列为百,马，&，・，/，花0,平均数为5,方差为S：,去除罚=1,%o=9这两个数

据后，平均数为k方差为S；,则（）

A.x>5,s；>s；B.x<5,s：<s；

C.x=5,s；<s；D.x=5,s：>s；

【答案】D

【解析】

【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断.

11010

【详解】由题意可得：—£X,=5,X,=1,X10=9,贝1]2七=50,

1U/=1/,=1

_191/10A1

故x=/=-（50-1-9）=5,

：X，X10是波幅最大的两个点的值，

则去除毛,为0这两个数据后，整体波动性减小，

故S；>S；.

故选：D.

3.已知加，“为空间中不重合的两条直线，乃为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是（）

A.m±a,n//a=>/nA.n

B.m//n,n//a=>m//a

C.m〃n,n工B，m〃anal0

Dmr\n=A,m//a,m///3,n//a,n//p=>a///3

【答案】B

【解析】

【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定与性质逐个分析判断即可.

【详解】对于A,如图，过〃的平面/交平面a于直线/,因为〃〃a,所以〃〃/,

因为m所以m_L/,所以加_L〃，所以A正确，

对于B,若则m〃a或mua,所以B错误,

对于C,因为所以加_1_£,

设过直线加的平面/交平面a于直线/,

因为加//a,所以团//1,

因为小，力，所以/J.77,

因为/ua,所以所以C正确，

对于D,因为mC〃=A,所以〃?，〃确定一个平面

因为加〃a,n//a,mn=A,叫nuy,所以a〃/,

因为m〃夕，〃〃£,m〃=A,m^uy,所以£〃》,

所以a〃/，所以D正确，

故选：B

4.某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子(平面镜)置于平地

上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求

建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别4mM2m(4>4)，两次观测时镜子间的距离为

am,人的“眼高”为〃m,则建筑物的高度为（）

\B(…"mC%

a2-a]ah

【答案】A

【解析】

HGDEGFxax

~DEHGh

由于△ABC:△£>所得

_A__B—__B_C_>h_—___%_~__

DECEx,一啊

Cl-r

h

ah

nha+xa1=xa=>x(%-a)=-ha=>x=

224一4

故选：A.

5.一ABC的内角A,3,C的对边分别为a,Ac,下列说法错误的是（）

A.若85224+8$2。>1+8$25，则,ABC一定为钝角三角形

B.若。=1,〃=2,A=3O。，则解此三角形必有一解

C.若。cosA=Aos3,则一ABC一定为等腰三角形

D.若『ABC是锐角三角形，则sin4+sinB>cosA+cos3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，将式子化简结合余弦定理即可判断A,由正弦定理即可判断B,由余弦定理化简即可判

断C,由正弦函数的单调性结合诱导公式即可判断D.

【详解】对于A,若cosh+cosP〉l+cos？B，即(1-sirrA)+(l-sirrC)>l+(l-sin28),

化简可得si/A+si/Cvsi/B，由正弦定理可得〃2+02<〃，所以cos8=^~~—<0,即

2ac

兀)，故正确；

AcjnA2sin30°

对于B,若。=1/=2,4=30。，由正弦定理可得sinB=&-==1,因为3€(0,兀)，则

a1

TT

B=一,即三角形只有一解，故正确；

2

对于C,若acosAn/wsB,由余弦定理可得a('+一」)—/),整理可得

2bc2ac

(a2-b2)(a2+b2-c2)^0,所以a=b或a2+〃=c2,所以一ABC为等腰三角形或直角三角形，故错

误；

对于D,若A3C是锐角三角形，则0<C<:,所以£<A+5<TI,即0〈色—8<A(色，所以

2222

A,即cosB<sinA,同理可得cosA<sinB,所以51114+$1118>8$71+©0$5,故正

确；

故选：C

6.已知函数/(x)=sin(x+o)-Gcos(x+0)满足=2,则函数/［》+；)是()

A.奇函数，关于点(兀,0)成中心对称B.偶函数，关于点(兀,0)成中心对称

C.奇函数，关于直线X=7T成轴对称D.偶函数，关于直线％=兀成轴对称

【答案】D

【解析】

【分析】/(x)=sin(x+e)-百cos(x+*)=2sin(x+e—g,求得。，再根据余弦函数的性质即可判

断.

；sin(x+e)一A/371

[详解]/(x)=sin(x+o)-6cos(x+Q)=2——cos(x+夕)=2sinx+F

2

-c•/兀兀

因为了2,即2sin[i+夕-1J1=c2

TT71771

所以夕一五='+2E'keZ,即9=五+2kit,keZ,

则/(x)=2si)n[工+；+2kli=2sin(工+：),

所以/[x+：71)=2sin[x+W)=2cosA:,

4

71

令g(x)=/X+—

71|

对于AC,因为g(-x)=2cos(-x)=2cosx=g(x),所以函数/尤+I是偶函数.AC错误;

71\

对于BD,g(兀)=2cos7t=-2,所以函数/%+1关于直线工=兀成轴对称，B错误D正确.

故选：D

7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖膈.如图，在鳖麝P-AfiC中,

TT

/%，底面48。,/43。=—,作AE_L依于瓦4尸，尸。于尸，下面结论正确的是（）

2

①3cl平面②Ab_L平面PBC

③三棱锥A-BCE鳖席④三棱锥A-C防是鳖般

A①③B.①②④C.②③D.①③④

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面垂直的判定定理，可判定①正确；证得AEJ_平面PBC,可判定②不正确；根据线面

垂直的判定定理和性质定理，结合鳖臊的定义，可判定③、④正确.

【详解】对于①中，由24,平面A8C,且BCu平面ABC,所以

JT

又由NABC=一,可得

2

因为A8/%=4且46,24匚平面243,所以6cl平面Q48,所以①正确；

对于②中，由8cl平面BS，AEu平面B46，所以AE_L8C,

又因为4E_LP8,且尸3c3C=3,尸5,8Cu平面PBC,所以A£，平面PBC,

所以.与平面PBC不垂直，所以②不正确；

对于③中，由A£_L平面PBC,且CE,BEu平面ABC,所以AEJ_CE,AE，BE,

所以-AEC,二ABE都为直角三角形，

7T

又由NABC=—,所以_ABC为直角三角形，

2

因为BC工平面B£u平面RW，所以BCL3E,所以二3CE为直角三角形，

根据鳖腌的定义，可得三棱锥A-3CE是一个鳖腌，所以③正确；

对于④中，由AE_L平面PBC,且CE,EEu平面ABC,所以AE_LCE,AE_LEF,

所以一AEC.AEE都为直角三角形，

因为AFJ_PC,所以△AC尸为直角三角形，

由AE_L平面尸BC,CFu平面PBC,所以AEJ.CE,

因为且AEcA尸=A，AE,AFu平面AER,所以C/_L平面AEF,

又因为E尸u平面AEF，所以CFLEF,所以△CEF为直角三角形，

根据鳖腌的定义，可得三棱锥A-CM是一个鳖膈，所以④正确.

故选：D.

8.将边长为2省的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱

锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.27兀B.18KC.9瓜D.9兀

【答案】B

【解析】

【分析】作出三棱锥的直观图，将三棱锥补成长方体，可计算出该三棱锥的外接球的半径，结合球体的表面

积公式可求得结果.

【详解】在边长为2省的正方形ABC。中，设E、尸分别为AB、BC的中点,

AAED、LEBF、一ECD分别沿£>石、EF、折起，

使A、B、C三点重合于点满足题意，如下图所示：

翻折后，则有A'D_LAZ，AD±AF-AEJ_AN，

将三棱锥£)_A'E/7补成长方体AEME-OPN。，

设三棱锥的外接球的半径为R,则

2R=yjA'E2+A'F2+A'D2=7(A/3)2+(>/3)2+(2^)2=372，

...R=£1,故该三棱锥的外接球的表面积为S=4求2=18兀.

2

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用.高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的

同时，也影响高考志愿填报方向的选择.如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占

比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则

2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（）

2021年某省高中生高考志愿方向占比2022年某省高中生高考志愿方向占比

人工智能

47.6%

电气自动化

21.8%20.2%

A.人工智能专业占比变化最大

B.电气自动化专业占比下降第二大

C.人工智能专业和其他专业占比之和变大了

D.电气自动化专业填报人数变少了

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据给定的2020年和2021年的填报占比图，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，2020年人工智能的占比为42.6%,2021年人工智能的占比为47.6%,

占比变化为47.6%—42.6%=5%,在各个志愿填报中变化最大，所以A正确；

对于B中，电气自动化专业占比变化为20.2%-21.8%=-1.6%,机械工程专业占比变化为

19.9%—22.1%=-2.2%,医学专业占比变化为&9%-9.2%=-（）.3%,其他转化占比变化为

3.4%—4.3%=-0.9%,所以电气自动化占比下降第二大，所以B正确；

对于C中，2020年和2021年人工智能专业和其他专业占比之和分别为47.6%+3.4%=51%和

42.6%+4.3%=46.9%,可得51%>46.9%,所以C正确；

对于D中，2020年电气自动化的填报人数为90x21.8%=19.62万人，2021年电气自动化的填报人数为

100x20.2%=20.2万人，可得19.62<20.2,所以D不正确.

故选：ABC.

10.关于平面向量，下列说法正确的是（）

A.若a//b,b//c,贝!]a〃c

B.在平行四边形ABC。中，对角线与一组邻边满足等式:

22（22\

AC+BD=2AB+AD

C.若a=(/l/)]=(1—42),且a与b的夹角为锐角，则；le(-1,2)

ABADAC

D.若四边形ABC。满足。A+0C=0B+。。，且17胃+内=6,则四边形ABC。为菱形

ABL4DAC

【答案】BD

【解析】

【分析】根据题意，当b=o时，即可判断A,由平面向量的数量积运算即可判断B,由平面向量的坐标运

算即可判断C,由平面向量的几何意义即可判断D.

【详解】对于A,^a//b,b//c1当力/时，则a〃工，当〃=0时，则a与c的关系不确定，故错误；

对于B,因为四边形ABCO为平行四边形，且对角线为AC,8。，则AC=A3+AD，BD=AD-AB，

所以AC，+80^^^AB+AD^+^AD-AB^AB2+2AB-AD

-22.2/22\

+AD+AD-2ABAD+AB=2AB+AD,故正确；

/、,、[A(l-2)+2>0

对于C,若a=(2,l)力=(1—4,2),且a与6夹角为锐角，则，7

2/1w1—X

叩[-1,]]f—,2j,故错误;

ABADAC

对于D,^0A+0C=0B+0D＜则8A=CO,即四边形ABC。为平行四边形，又17胃+昼内=时，则

ADAC

ZDAC=ZBAC,则四边形ABC。为菱形，故正确;

故选：BD

11.已知复数满足'一二=%-5i|,|z2-l+2i|=2(i为虚数单位),则下列结论正确的是()

A.复数4对应的点Z1在定直线上

cjz2T的最小值为TD.区一却的最小值为4

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用复数的几何意义，在复平面内画出点Z-Zz的轨迹方程，由此即可选出答案.

【详解】因为忆—4i|=%-5i|,|z2—l+2i|=2,如图所示:

所以复数4在复平面内点Z1表示到点(0,4)与点(0,5)距离相等的点，

复数z2在复平面内点Z2表示到点P(l,-2)距离等于2的点，

9

即Z1在直线上，Z2在圆P:(x—iy+(y+2)2=4上，故A正确；

又Z1与Z|在复平面内对应的点Z1与Z：关于x轴对称，

所以回=同，

所以幺=日=1,故B正确；

zi|zi|

又，2T表示复平面内圆p上的点Z2到直线y=-：上点Z：的距离，

所以归一zj的最小值为：一4一(一5)=5，故C正确；

Q

匕一zj表示复平面内圆尸上的点Z?到直线y=3上点Z,的距离，

..Q

所以22-马|的最小值为:故D错误.

2

故选：ABC

12.如图一，矩形ABCD中，BC=2AB=2,40_13。交对角线3。于点。，交3c于点现将

△A8D沿30翻折至△A即的位置，如图二，点N为棱AD的中点，则下面结论正确的是()

A.存在某个位置使得CNH平面AOM

B.在翻折过程中，恒有8D_LA'M

C.若二面角A-3E>-C的平面角为三，则AC=乂”

35

D.若A'在平面BCD上的射影落在△BCD内部，则匕，.BCDGL，挛

I615)

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用反证法可判断A选项；证明出301平面AOM，利用线面垂直的性质可判断B选项；利用

二面角的定义结合余弦定理可判断C选项；利用锥体的体积公式可判断D选项.

【详解】翻折前，在矩形ABCD中，

因为AM_L5£>，则/840+44例5=/。8。+44"8=90，所以，ZBAM=NCBD,

则tanZ8AM=tanNC8。=8=L，即tan/BAM=处=』，所以，BM=-AB

BC2AB222

1]_

,-----------门、2RABBMI、75

故A"=JG+B"F-=->B0=———=

\1.2；2AM叵5

T

则AC=A/A52_802=1一使]=AM-A0=---=—，

'15152510

因为BD=dBC?+CD2=J2?+F=&，则00=80—08=6—乎=竽，

对于A选项，假设NC〃平面AQ0,取。。的中点E，连接NE、CN,

因为N、E分别为A'D、。。的中点，所以，NE//A0,

因为人石0平面AOM,A0u平面40M，所以，NE〃平面A'OM,

又因为NC〃平面AQW,NC'NE=N,NC、NEu平面CNE,

所以，平面C7VE〃平面AQ0,

又因为平面BCD平面A'OM=OM,平面BCD平面NCE=EC,则CE//OM,

因为OM_LBO,则CEJ_BD,

事实上，cosZBDC=-=-^=—>

BDJ55

在aCDE中，CD=1,由m半

由余弦定理可得CE=JepZ+DE?—2CD-DE=Jl+d—2xlx&5〉好=1，

\555

则CE?+DE?WCD?，即CEJ_8O不成立，A错;

对于B选项，翻折前，AMLBD,翻折后，则有30,A'O,BD1OM,

因为A'。OM=O,AO、OMu平面AOM,所以，8。工平面AOM,

因为AMu平面AOM,所以，A!M±BD，B对；

对于C选项，因为8O_LA'O,BD10M,

TT

所以，二面角A-3O—。的平面角为/AOM=—

3

在△A'OM中，A'O=—,0M=-1

510

由余弦定理可得4徒=)4。2+0例2_240.0仞85四=上+-!--2X毡＞＜且乂！=吏

V3V520510210

,1fV65Y

在AA'BM中，由余弦定理知cosNA'BM=482+8/-4叱411。）=3

2A'BBM2x1x15

2

BCcosZA'BC=Jl+4-2xlx2x-=—,C对;

由余弦定理可得A'C=4A!B-+CB--2A'B-

V55

对于D选项，因为5。1平面A'OM,BDu平面BCD,所以，平面AOM_L平面5C£＞，

过点A'在平面AQW内作ANLOW,垂足为点F,

因为平面AOMJ_平面BCD,平面A'OM。平面3CD=0M,A'FIOM,

A'Fu平面AOM,所以，A'F，平面BCD,

因为A'在平面BCD上的射影落在△BCD内部，则点F在线段OM上，不包括端点,

则0<0/<OM=X-，

10

因为AN_L平面BCD,OFu平面BCD,则AF_LOE,

则A'F=yjA'O2-OF2=J--OF2ef—

V5I25J

又因为SBS=LBC-CD='X2X1=1,

22

ii(h2尺、

所以，匕-BCD=£S4BCD,A/7=£4Fe—,-77-，D对.

33I615,

故选：BCD.

【点睛】方法点睛：求空间几何体体积的方法如下：

(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位

置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；

(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知a=(4,2),』=(l,y),a_L〃,则/=.

【答案】-2

【解析】

【分析】由向量垂直的坐标运算求解即可.

【详解】因为a=(4,2),〃=(l,y),a_L或

所以a•8=4+2y=0,所以y=-2.

故答案为：一2

14.一组数据23,76,45,37,58,16,28,15,20的第25百分位数是.

【答案】20

【解析】

【分析】利用百分位数的计算步骤可得.

【详解】先将数据从小到大排列为：15,16,20,23,28,37,45,58,76.

共9个数据.

9

1=9x25%="

因i不是整数，大于i的毗邻整数为3,

故第3个数据20为第25百分位数.

故答案为：20

71]

15.函数/,(x)=Asin®x+°)[A>0,<y>0,|^|<万的部分图像如图所示,现将函数“X)的图像向左

平移火个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图

6

像，则g

【答案】6

【解析】

7F77r

【分析】由图可知，A=2,/(0)=-1,从而求得0=-二，根据x=—是函数y=/(x)在y轴右侧的第

612

7兀71

二个零点，代入运算可得一G-一二兀，进而知。的值，再由函数图象的伸缩与平移变换法则求解.

126

【详解】由图可知，A=2,

因为/(。)=-1,所以2sin0=—l,即sine=-；,

又M<g，所以夕=-g

26

所以/'(x)=2sin(s-e),

由图知，x=—是函数y=/(x)在y轴右侧的第二个零点,

12

所以—co---—71,即<y=2,

126

所以/(x)=2sin卜x—g],

、

7TIT

将其图象向左平移jn个单位长度，可得y=2sin2%+--n2sin(2x+£),

6676

Tt

再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得至ijg（x）=2sinXH----.

6

故答案为：力.

16.我国南北朝时期的数学家祖昭提出了一条原理：“嘉势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平

面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个

几何体的体积相等.根据祖昭原理，现在要用3。打印技术制造一个零件，其在高为人的水平截面的面积

为S（〃）=兀（9一层）,0〈/143,则该零件的体积为.

【答案】18K

【解析】

（分析］该零件在高为h的水平截面的面积为S（〃）=兀（92）（0<<3）,总与一个半径为3的半球在高

为〃处的水平截面面积相等，由祖晒原理即可求解.

【详解】该零件在高为〃的水平截面的面积为5（〃）=兀（9-川）（0</i<3）,

总与一个半径为3的半球在高为〃处的水平截面面积相等,

由祖眶原理，该零件的体积即为半球的体积纪x3,=18兀.

23

故答案为：1871.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

2

17.已知点尸为一A3C中边A3上一点，BP=-BA.

(1)设CP=xC4+yC8,求》一丁的值.

（2）设|CA|=6,|CB\=3,（C4,CB）=$,求CP•AB的值.

【答案】（l）x—y

3

⑵-24

【解析】

【分析】（1）根据平面向量的线性运算求得x,y,由此求得x-y.

（2）根据向量数量积运算求得CPAB的值.

【小问1详解】

因为