2024届河北省石家庄市新乐市中考猜题数学试卷含解析

2024学年河北省石家庄市新乐市中考猜题数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

2._3的倒数是（）

A.3B.£C.，D.常

33

3.方程%(％+2)=。的根是()

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.xi=0,X2=2

4.计算（abT的结果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6

5.估计m―2的值在（）

A.0至！J1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

6.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

7.下列计算正确的是（）

2b。4b2

A.（—）2=——B.0.00002=2xl05

3c9c

x2-94xy2

C-x-3-33y2x-3d

8.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a#O）图象如图所示，则下列结论，①cvO,（g）2a+b=0；③a+b+c=O,@b2-4ac<0,

其中正确的有（）

C,3个D.4

9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为I千

米/小时，依据题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.—C.——--------D.--------=——

xx-15x-15xx九+15%+15x

10.一次函数丫=a*+1）与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图

象可能是（）

1L如图1,在矩形ABCD中，动点£从A出发，沿AB^BC方向运动，当点£到达点C时停止运动，过点£做

交CD于F点,设点£运动路程为X,FC=y9如图2所表示的是丁与x的函数关系的大致图象，当点E在3C上运

2

动时，的最大长度是则矩形A3CD的面积是（）

5

DF

2

-

5

.a

图2

A.—B.5C.6D.

54

12.如图，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一点，若NC=35。，则NBED的度数为（）

60°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.把多项式a3—2a?+a分解因式的结果是

14.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,以3c为边在三角形外作正方形BC0E,连接3，CE交于点0,则线段

AO的最大值为.

15.已知关于x的方程/+机上+4=0有两个相等的实数根，则实数机的值是.

16.如图，直线y=x+2与反比例函数尸&的图象在第一象限交于点P.若0P=痴，则左的值为

x

18.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩

的平均数元（单位：分）及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.

甲乙丙丁

X7887

S211.20.91.8

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB是。。的直径，ZBAC=90°,四边形EBOC是平行四边形，EB交。。于点D,连接CD并延

长交AB的延长线于点F.

（1）求证：CF是。O的切线；

（2）若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和兀）

20.（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于点A（—3,m+8）,B（n,—6）两点.求

x

一次函数与反比例函数的解析式；求4AOB的面积.

21.（6分）如图①，在RtAABC中，ZABC=90°,45是。。的直径，。。交AC于点O,过点。的直线交5c于点

E,交A3的延长线于点P,ZA=ZPDB.

①②

(1)求证：是。。的切线；

(2)若AB=4,DA=DP,试求弧30的长；

(3)如图②，点M是弧AB的中点，连结OM,交A3于点N.若tanA=‘，求”的值.

2

22.(8分)如图，A3是。。的直径，点C是延长线上的点，CZ＞与。。相切于点O,连结30、AD.

(1)求证；ZBDC=ZA.

(2)若/C=45。，。。的半径为1,直接写出AC的长.

23.(8分)已知a?+2a=9,求」——空““；+M+2的值.

a+1a—1ci—2a+1

24.(10分)如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45。，向前走6m到达

点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60。和30。，求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).

25.(10分)如图1,四边形45c边AO、8c的垂直平分线相交于点。.连接04、OB、OC、OD.OE是边C7)

的中线，且/AO3+NCO0=18O。

(1)如图2,当△A80是等边三角形时，求证：OE=-AB；

2

(2)如图3,当△A50是直角三角形时，且NAO5=90。，求证：OE^-ABi

2

(3)如图4,当△A50是任意三角形时，设NOAD=a,ZOBC=fi,

①试探究a、0之间存在的数量关系？

②结论"0£=工A3”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.

2

图1图2图3图4

26.（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

27.（12分）问题探究

⑴如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；

（2汝口图②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,

连接BD,则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,BC=40,若BDLCD,垂足为点D,则对角线AC的长是

否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

解:如图所示，分别作直线A3、CD、E尸的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60。.

所以AFI、一BGC、DHE、G/〃都是等边三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=1-1-2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

2、C

【解题分析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【题目详解】

•••-3x(-9=/，:3的倒数是4

故选C

3、C

【解题分析】

试题解析：x(x+1)=0,

=»x=0或x+l=O,

解得xi=O,xi=-l.

故选C.

4、D

【解题分析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.

试题解析：（ab?）（b?）3=a3bl.

故选D.

考点：塞的乘方与积的乘方.

5、B

【解题分析】

V9<11<16,

；・3〈而<4,

:.\<历-2<2

故选B.

6、B

【解题分析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【题目详解】

解：4、因为。=3>0,所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是（1,2）,正确；

C、当x>l时，y随x增大而增大，错误；

D、图象与y轴的交点坐标为（0,5）,错误；

故选:B.

【题目点拨】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+左中，对称轴为》=加顶点坐标为

（fi,k）.

7、D

【解题分析】

在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些则需

要运用公式法进行分解因式.通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中

的公因式约去.

【题目详解】

解：A、原式；故本选项错误；

9c2

B、原式=2x10-5；故本选项错误；

C、原式=（x+3）（x—3）=43.故本选项错误；

x—3

2

D、原式=彳；故本选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方,

然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.

8、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断“与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则cVl,故①正确；

b

②对称轴x=------=1,则2a+5=l.故②正确；

2a

③由图可知：当x=l时，y-a+b+c<l.故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则"-4ac>l.故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，

根的判别式的熟练运用.

9、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】•・•甲车的速度为X千米/小时，则乙甲车的速度为X+15千米/小时

3040

・・・甲车行驶30千米的时间为一，乙车行驶40千米的时间为——-，

xx+15

3040

・・.根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=——.故选C.

x九+15

10、B

【解题分析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出aVO,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：x=-->O即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2af

【题目详解】

解：二•一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

Aa<0,b>0,

c

又•.•反比例函数y=，图像经过二、四象限，

.*.c<0,

b

二次函数对称轴：x=——>0,

2a

...二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

11、B

【解题分析】

CFCF

易证A可得一=—,根据二次函数图象对称性可得E在8c中点时，CF有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【题目详解】

若点E在5c上时，如图

VZEFC+ZAEB^90°,N歹EC+NE尸C=90°,

:.ZCFE=ZAEB,

,在ABE和ABEA中，

ZCFE=ZAEB

\zc=ZB=90°'

:./\CFES/\BEA,

_5

CFCE5vx—8

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时一=—,BE=CE=x-即二F=二工，

BEAB255

X——

22

y=-(%--)2,

52

237

当7=不时，代入方程式解得：xi=-(舍去)，X2=-,

5

；.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选民

【题目点拨】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为

中点是解题的关键.

12、A

【解题分析】

由AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分NABE,即可求得/ABE的度

数，继而求得答案.

【题目详解】

•；AB〃CD,NC=35。，

,,.ZABC=ZC=35°,

；BC平分NABE,

:.ZABE=2ZABC=70°,

VAB/7CD,

/.ZBED=ZABE=70°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a(a-l)2.

【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l/.

14、述

2

【解题分析】

过O作OFLAO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=0AO,根据正方形

的性质可得OB=OC,ZBOC=90°,由锐角互余的关系可得NAOB=NCOF,进而可得△AOBgZ\COF,即可证明

AB=CF,当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=eAO即可得答案.

【题目详解】

如图，过。作OFJ_AO且使OF=AO,连接AF、CF,

ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

.\AF=V2AO,

•••四边形BCDE是正方形，

.*.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

:.ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

.\ZAOB=ZCOF,

又•.•OB=OC,AO=OF,

.♦.△AOB之△COF,

.\CF=AB=4,

当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF,

当点A、C,F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,

AAF<AC+CF=7,

・・・AF的最大值是7,

/.AF=y/2AO=7,

/.AO=Z^

2

故答案为迪

2

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

15、±4

【解题分析】

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,列出关于机的方程，求出方程的解即可得到机的值.

详解：•••方程„^+4=0有两个相等的实数根，

a.—b1-4ac="-4xlx4=0,

解得：m=±4.

故答案为±4.

点睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）根的判别式A=廿—4ac,

当A=/J2—4a。〉。时，方程有两个不相等的实数根.

当A=ZJ2—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=加-4ac<0时，方程没有实数根.

16、1

【解题分析】

设点P(m,m+2),

,/OP=V10,

^m2+(m+2)2=710>

解得mi=l,mz=-1(不合题意舍去)，

・••点P(1,1),

.\1=-,

1

解得k=l.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键.

17、18o

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3。

；A是抛物线y=a(x-3^+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

A,B关于x=3对称。/.AB=6o

又；AABC是等边三角形，以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18。

18、丙

【解题分析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【题目详解】

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故答案为丙.

【题目点拨】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)9y/3-3n

【解题分析】

试题分析：(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,结合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,

根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据RtAAOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积

等于两个AAOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析：(1)如图连接0〃.

:四边形05EC是平行四边形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

'：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

'oc=oc

在△COD和△COA中，，NC0D=NC0A，：.ACOD^ACOA,ZCDO=ZCAO^90°,

OD=OA

：.CF±OD,，C尸是。。的切线.

(2)'：ZF=30°,ZODF=9Q°,：.ZDOF=ZAOC=ZCOD=60°,

'：OD=OB,.,.△OB。是等边三角形，二/4=60。，VZ4=ZF+Z1,/.Zl=Z2=30°,

'：EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,:.Z3=180°-ZE-Z2=30°,:.EC=ED=B0=DB,

'：EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，"：ZOAC=90°,04=3,ZAOC=60°,

.*.AC=OA»tan60°=3V3,:.S阴2*SAAOC-S扇形on。一2x2<3x35-也左9遮-3m

360

20、(1)y=--,y=-2x-l(2)1

x

【解题分析】

试题分析：(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐

标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

试题解析：(1)将A(-3,m+8)代入反比例函数丫=干得，

I

J=m+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-',

JT

将点B(n,-6)代入y=-三得，-£=-6,

JTn

解得n=l,

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

t—2

'k々b=Y

解得/=~2,

14=—4

所以，一次函数解析式为y=-2x-1；

(2)设AB与x轴相交于点C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，点C的坐标为(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=LX2X3+LX2X1,

22

=3+1,

=1.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

21、(1)见解析；(2)2；(3)4.

产5

【解题分析】

(1)连结0。；由43是。。的直径，得到/4。8=90。，根据等腰三角形的性质得到NAD0=NA,ZBDO=ZABD；

得到NP£)O=90。，且。在圆上，于是得到结论；

(2)设NA=x,贝！|NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A5O中，根据N4+NA3Z)=90。列方程求出x的值，进而可得到

N005=60。，然后根据弧长公式计算即可；

(3)连结0M,过。作于点尸，然后证明AOMNs△歹ZW,根据相似三角形的性质求解即可.

【题目详解】

(1)连结。。，是。。的直径，AZADB=90°,

ZA+ZABD=90°,又,：OA=OB=OD,：.ZBDO=ZABD,

又,.•NA=/PDB,AZPDB+ZBDO^90°,即/尸。。=90。，

且。在圆上，...P。是。。的切线.

(2)设N4=x,

\'DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在^ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

/.ZDOB=60°,.,.弧50长，60H22.

?=力=/

(3)连结。M,过。作。尸，A3于点尸，I,点M是,5的中点，

：.OM±AB,设3O=x,贝!|A£)=2x,A3=B=2OM,即。M=巫，

~T

在RtABDF中,DF=2忑9

由△OMNs△JFDN得雪.

DNDF『4

MN~OM~~5

【题目点拨】

本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30。角的直角三角形的性质，

弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解(D的关键，求出NA=3(T

是解(2)的关键，证明△OMNs△尸£W是解(3)的关键.

22、(1)详见解析；(2)1+72

【解题分析】

(1)连接结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.

【题目详解】

(1)证明：连结0D.如图，

CD与＞O相切于点O,

.-.OD1CD,

.•./2+/DC=90。，

AB是。的直径，

ZADB=90。,即/I+/2=90。，

..11=4DC,

■「OA=OD,

4DC=/A；

(2)解：在Rt.ODC中，ZC』5°,

:.OC=yJlOD=V2

AC=OA+OC=i+j2'

【题目点拨】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

21

23、一9~•

(«+1)5

【解题分析】

试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知

等式变形后代入计算即可求出值.

试题解析：

1__a+2.〃+3「+2_1a+2(。51a~x2

a+1a2-1a2-2a+1a+1(a+l)(a-l)(a+l)(a+2)a+^(«+l)-(«+l)2

■:a2+2a=9,

/.(a+1)2=1.

24、(6+273)米

【解题分析】

根据已知的边和角，设CQ=x,BC=GQC=&X,PC=V3BC=3X,根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【题目详解】

解：延长PQ交地面与点C,

由题意可得：AB=6m,ZPCA=90°,ZPAC=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,设CQ=x,则在RtABQC中，

BC=V3QC=73X,.•.在RtAPBC中PC=BBC=3X,:在RtAPAC中，ZPAC=45°,贝UPC=AC，3x=6+gx，

解得x=^~~百=3+6,•,.PQ=PCCQ=3x-x=2x=6+2\/§',贝!I电线杆PQ高为(6+26)米.

【题目点拨】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

25、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+6=90。；②成立，理由详见解析.

【解题分析】

(1)作于〃，根据线段垂直平分线的性质得到。OB=OC,证明根据全等三角形的

性质证明；

⑵证明△△。区4,得至ijA3=a),根据直角三角形的性质得到OE=L。，证明即可；

2

⑶①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长0E至凡是EF=OE,连接即、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.

【题目详解】

(1)作OHLAB于H,

田

AHB

图2

•••A。、BC的垂直平分线相交于点0,

：.OD=OA,OB=OC,

'：AABO是等边三角形，

/.OD=OC,ZAOB=60°,

*.•ZAOB+ZCOD=180°

：.ZCOD=12Q°,

是边CZ>的中线，

：.OE±CD,

：.NOCE=30。，

'：OA=OB,OH±AB,

1

AZBOH=30°,BH=-AB,

2

在△0理和4BOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=NBHO,

OB=OC

:AOCE会△OBH,

：.OE=BH,

1

：.OE=-AB；

2

(2)VZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=180°,

:.NCW=90。，

在小。。£)和4OBA中，

OD=OA

<ZCOD=ZBOA,

OC=OB

:.△OCDT△OBA,

：.AB=CD,

'：ZCOD^90°,OE是边C。的中线，

1

：.OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)@VZOA£)=a,OA=OD,

:.ZAOD=1SO0-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

,/ZA0B+ZC0D=18d°,

ZAOD+ZCOB=180°,

.•.180°-2a+180°-邛=180°,

整理得，a+p=90°；

②延长OE至F,使EF=OE,连接歹。、FC,

则四边形FDOC是平行四边形，

:.ZOCF+ZCOD=18Q°,FC=OA,

：.ZAOB=ZFCO,

在4FCOAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

.♦.△FCO出AAOB,

:.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、

平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

26、(1)4,补全统计图见详解.(2)10；20；72.(3)见详解.

【解题分析】