江苏省靖江某中学2024届中考数学考前最后一卷含解析

江苏省靖江外国语学校2024届中考数学考前最后一卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，四边形内接于。。，若N5=130。，则NAOC的大小是（）

2.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

6060，6060

A-------------------=.

■x（1+25%）%~(1+25%)X-T

60x（1+25%）60D60_60x(1+25%)_

C.---------------------------3()

xxxx

3.如图，已知菱形ABCD,ZB=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.16B.12C.24D.18

4.实数儿c在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

—1—1------1-----------

ab。c

A.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

5.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

6.计算15+(-3)的结果等于()

11

A.-5B.5C.--D.-

55

7.若a+b=3,口则ab等于()

A.2B.1C.-2D.-1

8.制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大

为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是()

A.360元B.720元C.1080元D.21607C

9.如果a=2,那么匕工士巴心的值为()

aa

A.1B.2C.-1D.-2

10.下列4个点，不在反比例函数y=—g图象上的是()

7X

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺

在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验,

发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为

12.比较大小：4A/5_____5a.(填“<"，”=”，”>”)

13.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出二个符合条件的点P的坐标

b

14.若方程x?+2(1+a)x+3a?+4ab+4b2+2=0有实根，贝！|一=.

a

15.如图，半径为3的。O与RtAAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若/B=30。,

则线段AE的长为—.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）AC的长等于；

（II）在线段AC上有一点D,满足AB2=AD・AC,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D,并简要说

明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.

17.如图，正AABC的边长为2,顶点B、C在半径为夜的圆上，顶点A在圆内，将正AABC绕点B逆时针

旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留兀）；若A点落在圆上记做第1次旋转,

将4A5C绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将4ABC逆时针旋转，当点5第

一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当AA3C完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置—

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x-2j）+（20xj3-Sx2/）其中x=2018,y=l.

19.（5分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒

子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个

球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.用树状图或列表法求出小王去的概率；小

李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

20.（8分）如图，直线1切。。于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。。于点C、B,点D在线段AP上，连接

DB,且AD=DB.

(1)求证：DB为。O的切线；(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.

21.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，ZADC的平分线与边A3相交于点E.

(1)求证5E+50=00；

(2)若点E与点B重合,请直接写出四边形A3。是哪种特殊的平行四边形.

22.(10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中，AF,BE是△ABC的中

线，AF±BE,垂足为P,像AABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如图1,当NABE=45。，c=2拒时，a=,b=；

如图2,当NABE=10。，c=4时，a=,b=；

归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a?,b?,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关

系式；

拓展应用

(1)如图4,在口ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE±EG,AD=26\AB=1.求AF的长.

23.（12分）如图，O为直线AB上一点，ZAOC=50°,OD平分NAOC,ZDOE=90°.写出图中小于平角的角.求

出NBOD的度数.小明发现OE平分NBOC,请你通过计算说明道理.

24.（14分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

分析：先根据圆内接四边形的性质得到"=180°-4=50。，然后根据圆周角定理求NAOC

详解：VZB+ZD=1SO°,

/.Z£）=180°-130°=50°,

ZAOC=2ZD=100°.

故选D.

点睛：考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

2、C

【解题分析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为--------万平方米,

1+25%

…士金—————=3060x(1+25%)60

依题意得：xx，BnPn--------------------------=30・

1+25%**

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

3、A

【解题分析】

由菱形ABC。，ZB=60°,易证得AA3C是等边三角形，继而可得AC=A3=4,则可求得以AC为边长的正方形ACE尸

的周长.

【题目详解】

解：•.•四边形ABC。是菱形，

VZB=60o,3c是等边三角形，：.AC=AB=BC=4,...以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

4、A

【解题分析】

根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围，判断即可.

【题目详解】

由数轴上点的位置得：a<b<0<c,

ac<bc,\a-b\—b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故选A.

【题目点拨】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

5、D

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6、A

【解题分析】

根据有理数的除法法则计算可得.

【题目详解】

解：15+(-3)=-(154-3)=-5,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除.

7、B

【解题分析】

a+b=3,

(a+b)2=9

:.a2+2ab+b2=9

a2+b2=7

•*.7+2ab=9,7+2ab=9

ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

8、C

【解题分析】

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可.

【题目详解】

3mx2m=6n)2,

，长方形广告牌的成本是120+6=20元/n?,

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

/.扩大后长方形广告牌的面积=9x6=54m2,

,扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元，

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

9^D

【解题分析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.

【题目详解】

b1-a2a+b(b+a)(b-a)a,

----------+--------=--------------------x--------=b-a

aaaa+b

a—b=2

b—ci——(a—b)——2

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

10、D

【解题分析】

分析：根据y=—0得1i=*丫=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

7x

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件；

B、(-3)x2=-6,符合条件；

C、3x(-2)=-6,符合条件；

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>1.4

【解题分析】

由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.

【题目详解】

估计宣传画上世界杯图案的面积约为3xlx0.4=1.4mi.

故答案为1.4

【题目点拨】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.

12、<

【解题分析】

先比较它们的平方，进而可比较46与5的大小.

【题目详解】

(475)2=80,(5a)2=100,

V80<100,

4-y[5<5>/4•

故答案为：<.

【题目点拨】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

13、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)(写出一个即可)

【解题分析】

【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【题目详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为:(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点

到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

1

14、——

2

【解题分析】

2

因为方程有实根，所以△>0,配方整理得(a+2b)2+(a-1)<0,再利用非负性求出a,b的值即可.

【题目详解】

•••方程有实根，

/.A>0,SPA=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化简得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

a+2b=0,a-1=0,解得a=Lb=-----，

2

.b_£

••一—・

a2

故答案为--.

2

15、

【解题分析】

要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据NB=30。和OB的长求得，OE可以根据NOCE

和OC的长求得.

【题目详解】

解：连接OD,如图所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,ZB=30°,ZODB=90°,

；.BO=2OD=6,NBOD=60°,

:.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan300=6x===2,

3

VZCOE=90°,OC=3,

.\OE=OCtan60°=3x=3.，回，

,\AE=OE-OA=3-2.,=回，

切线的性质

16、5见解析.

【解题分析】

⑴由勾股定理即可求解；⑵寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MNLAC,从而得到MN与AC

的交点即为所求D点.

【题目详解】

(l)AC=742+32=5；

(2汝口图，连接格点M和N,由图可知：

AB=AM=4,

BC=AN=Ja+42=a,

AC=MN="2+32=5,

.,.△ABC也△MAN,

AZAMN=ZBAC,

/.ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

•*.MN±AC,

易解得AMAN以MN为底时的高为y,

•/AB2=AD«AC,

,16

.,.AD=AB2-TAC=—,

5

综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.

17、1.

3

【解题分析】

首先连接OA，、OB、OC,再求出NCBC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBAC”

上，BC边每12次回到原来位置，2017+12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.

【题目详解】

如图，连接OA\OB、OC.

,.，OB=OC=&,BC=2,

•••△OBC是等腰直角三角形，

，ZOBC=45°；

同理可证：NOBA，=45。，

:.NA'BC=90°；

VZABC=60o,

.,.ZA,BA=90°-60°=30°,

:.ZC,BC=ZA,BA=30°,

当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：

1803

VAABC是三边在正方形CBA，C”上，BC边每12次回到原来位置，

20174-12=1.08,

.,.当AABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，

故答案为：1.

3

【题目点拨】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,

循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(x-y)2；2.

【解题分析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【题目详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-r4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yR

当x=2028,y=2时,

原式=(2028-2>=(-2尸=2.

【题目点拨】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

19、(1)-；(2)规则是公平的；

2

【解题分析】

试题分析：(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；

(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

试题解析：(1)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

3131

VP(小王)=-,P(小李)

4444

二规则不公平.

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)见解析；(2)AC=1.

【解题分析】

(1)要证明DB为。O的切线，只要证明NOBD=90即可.

(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角对等边可以得到AC=AP,这样求得

AP的值就得出了AC的长.

【题目详解】

(1)证明：连接OD；

；PA为。O切线，

.,.ZOAD=90°；

在404口和4OBD中,

0A=0B

<DA=DB,

DO=DO

ZOBD=NOAD=90。，

AOB1BD

；.DB为。O的切线

(2)解：在RtAOAP中；

；PB=OB=OA,

.\OP=2OA,

AZOPA=IO0,

，NPOA=6(r=2NC,

；.PD=2BD=2DA=2,

.,.ZOPA=ZC=10°,

，AC=AP=1.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.

21、(1)见解析；(2)菱形.

【解题分析】

(1)根据角平分线的性质可得NADE=NCDE,再由平行线的性质可得AB〃CD,易得AD=AE,从而可证得结论;

(2)若点E与点3重合，可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.

【题目详解】

(1)；DE平分NADC,

二ZADE=ZCDE.

四边形ABCD是平行四边形，

，AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

,:NAED=NCDE.

:.ZADE=ZAED.

/.AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

/.BE+BC=CD.

⑵菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

•.•点E与B重合，

.\AD=AB.

V四边形ABCD是平行四边形

二平行四边形ABCD为菱形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.

22、(1)2有，2氐2而，277;(2)cr+b2=5c2；(1)AF=2.

【解题分析】

券AB=2,VAF,BE是4ABC的中线,；.EF〃AB,EF=aAB=F，

试题分析：(1)VAF±BE,ZABE=25°,.*.AP=BP=

/.ZPFE=ZPEF=25°,/.PE=PF=1,RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF勾］2+22=肥,，AC=BC=2巡,，a=b=2疾,

如图2,连接EF,同理可得：EF=—x2=2,VEF//AB,/.△PEF-AABP,.•.空旦在R3ABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,/.AP=2,？8=273,.,.PF=1,PE=。在RtAAPE和RtABPF中，AE=、R,BF=、J正，.言=2'房,

b=2、Q,故答案为2、几，2娓,2'正，2、万；

(2)猜想：a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设NABP=a,.•・AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=—......—,

22

la222.2

PE=—PB='Sa----，AE2=AP2+PE2=c2sin2a+ccos,BF2=PB2+PF2=cs^n+c2cos2a,

2244

,222c22.22,22.22c

华)^r2sin2a+ccosa,号)=csmQ+c2cos2a,.3—+.2—=csina+c2cos2<x+c2sin2a+ccosa,

4444

:.a2+b2=5c2；

(1)如图2,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,，.•点E、G分别是AD,CD的

中点,AEG>7AC,VBE±EG,.\BE_LAC,•四边形ABCD是平行四边形,；.AD〃BC,AD=BC=2代，

/.ZEAH=ZFCH,VE,F分另lj是AD,BC的中点，/.AE=yAD,BF=-^BC,，AE=BF=CF=/AD=&,；AE〃BF,

2EAH=NFCH

二四边形ABFE是平行四边形，.,.EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中，(/AHE=/FHC，•'△AEHg△CFH,

AE=CF

；.EH=FH,；.EQ,AH分别是△AFE的中线，由(2)的结论得：AF2+EF2