江苏省泰兴市黄桥2024届中考数学考前最后一卷含解析

江苏省泰兴市黄桥达标名校2024学年中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

C.凉D.山

2.如图，BC是。O的直径，A是。O上的一点，NB=58。，则NOAC的度数是（）

A.32°B.30°C.38°D.58°

3.6的平方根是（）

A.2B.72C.±2D.±72

4.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51x106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

5.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

6.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

7.将5570000用科学记数法表示正确的是（）

A.5.57x10sB.5.57xl06C.5.57xl07D.5.57xl08

8.若抛物线y=x2—（m—3）x—m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值20D.最小值20

9.已知点P（-2,4）,与点P关于V轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）

10.如图钓鱼竿AC长6机，露在水面上的鱼线3C长30钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置，此时露在水面上的鱼线方。长度是（）

A.3mB.3A/3MC.2^/3mD.4m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是

12.如图，△ABC中，AB=5,AC=6,将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A，处，折痕分别交边AB、AC

于点E,点F,如果A，F〃AB,那么BE=

13.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速

度是—km/h.

14.关于x的方程ax=x+2（a*1）的解是.

15.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小

羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米.

m—2

16.已知反比例函数丫=——，当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是

x

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到△BDE,连

接DC交AB于点F,则△ACF与ABDF的周长之和为cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知抛物线产3+z»x+c（b,c是常数）与x轴相交于A,B两点（A在8的左侧），与y轴交于点C.

（1）当A（-1,0）,C（0,-3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m,t）为抛物线上的一个动点.

①当点尸关于原点的对称点P，落在直线上时，求，〃的值；

②当点尸关于原点的对称点P落在第一象限内，P幺2取得最小值时，求的值及这个最小值.

19.（5分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜

测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点5的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此

时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米，。=11.5米，NCZ>E=120。，已知小华的身高为1.8米，请你利用

以上的数据求出OE的长度.（结果保留根号）

2°-(8分)解方程组L/yZ

21.(10分)在nABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求^ABCD的面积.

22.(10分)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD,。。是APAD的外接圆.

(1)求证：AB是。O的切线；

万

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求。O的半径.

2

23.(12分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=

-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明

理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

24.(14分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客—万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,

并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游?

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解题分析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

2、A

【解题分析】

根据NB=58。得出NAOC=116。,半径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【题目详解】

解：：NB=58。，

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

/.ZC=ZOAC=32°,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

3、D

【解题分析】

先化简"，然后再根据平方根的定义求解即可.

【题目详解】

,:口=2,2的平方根是士行，

”的平方根是±0.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把〃正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

4、B

【解题分析】

根据科学记数法进行解答.

【题目详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B

【题目点拨】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axlO"（1W|a|<10且n为整数）.

5、C

【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【题目详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左

面和上面看，所得到的图形解答.

6、C

【解题分析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

7、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所

以可以确定n=7-1=1.

【题目详解】

5570000=5.57x101所以B正确

8、D

【解题分析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：Xi,X”

由韦达定理得：

xi+x2=m-3,xi*X2=-m,

22

则两交点间的距离d=|xi-x2|=+/)2-©I/-J(祖-3)2+4m=yjm-2m+9=^/(m-1)+8,

••IH=1，dmin=2•

故选D.

9、C

【解题分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【题目详解】

解：点p(-2,4),与点P关于y轴对称的点的坐标是(2,4),

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于X轴对称的点，横坐标相同，

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

10、B

【解题分析】

因为三角形A5C和三角形均为直角三角形，且8C、V。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCA3,进而得出NOA"的度数，然后可以求出鱼线皆。长度.

【题目详解】

翩•…BC3后72

解：•sinZC4B=-----=-------=------

AC62

：.ZCAB=45°.

r

*：ZCAC=15°9

AZCABr=60°.

•.尔_B'C73

••sin60-----，

62

解得：5，。=36.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,2:1

【解题分析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为21.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

【解题分析】

CFA1+x5—1

设BE=x,则AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依据△A'CF^ABCA,可得一=——，即--=--

CABA65

进而得到BE=2^5.

【题目详解】

解：如图，

由折叠可得，ZAFE=ZA'FE,

VAF/ZAB,

/.ZAEF=ZA'FE,

；.NAEF=NAFE,

，AE=AF,

由折叠可得，AF=A'F,

设BE=x,贝!JAE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

；A生〃AB,

.,.△A'CF^ABCA,

解得x=2g5,

,RF_25

11

25

故答案为：

【题目点拨】

本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

13、3.6

【解题分析】

分析：根据题意，甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.

详解：由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案为3.6

点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过

构造方程解决问题.

【解题分析】

分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案.

^^.一2

详解：移项，得：ax-x=l,合并同类项，得：(a-1)x=l.Aa-l/O,方程两边都除以a-1,得：x=----.故

«-1

2

答案为x=-

Q—1

点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

77,

15、—nm-

12

【解题分析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角为60。的扇

—90xx2560义乃xl77

形，则5=---------------+-------------=——71.

36036012

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇

形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计

算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.

16、m>l.

【解题分析】

VH—2

分析：根据反比例函数产——，当x>0时，y随“增大而减小，可得出帆-1>0,解之即可得出机的取值范围.

x

m—2

详解：•.•反比例函数广——，当x>0时，y随x增大而减小，1>0,解得：%>1.

x

故答案为机>1.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出机-1>0是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

试题分析：•.•将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,.,.AABC^ABDE,ZCBD=60°,.,.BD=BC=12cm,

AABCD为等边三角形，.,.CD=BC=CD=12cm,在RtAACB,AB=7AC2+BC2=752+122=□,△ACF与△BDF

的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.

考点：旋转的性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)抛物线的解析式为产“3-3"-1,顶点坐标为(1,-4)；(3)①)庖;②尸4取得最小值时，机的值

2

自2-J14、-v人旦।/士日15

是——--,这个最小值是一.

24

【解题分析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线尸(瓦c是常数)的图象上，可以求得氏c的值；

(3)①根据题意可以得到点P，的坐标，再根据函数解析式可以求得点5的坐标，进而求得直线5c的解析式，再根

据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；

②根据题意可以表示出尸23,从而可以求得当P23取得最小值时，的值及这个最小值.

【题目详解】

解：(1)I•抛物线》=炉+公+。(b,c是常数)与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,A(-1,3),C(3,-1),

(-l)2+Z?x(-l)+c=0[b=-2

,解得：〈...该抛物线的解析式为尸7-3x-l.

c=-3c=-3

I<

-3x-1=(xT)3-4,，抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由P(m,t)在抛物线上可得：t=m3-3m-1.

•・•点?和P'关于原点对称，・•・P'(-帆，-力，当丁=3时，3=必-3x-1,解得：xi=-1,“3=1,由已知可得：点5(1,

3).

3k+d=0[k=l

点、B(1,3),点。(3,-1),设直线5C对应的函数解析式为：y=kx+df(‘c，解得：I,小・•・直线

a=-3[a=-3

BC的直线解析式为产x-L

3

•.•点P'落在直线区。上，/.-t=-m-19BPt=m+l,Am-3m-l=m+l,解得：m-~；

2

②由题意可知，点P'(-如一)在第一象限，/.-m>3,-Z>3,：.m<39t<3.

•・•二次函数的最小值是-4,A-4<t<3.

•.•点P(机，力在抛物线上，：.t=m3-3»i-1,：.t+l=m3-3m,过点P，作「轴，77为垂足，有77(-机，3).

3333333

又(-1,3),贝!)2773=户，AH3=(_,„+1)3.在RtAPNH中，P'A=AH+P'H,：.P'A=(-m+1)+Z=m-

3m+l+t3=ti+t+4=(H—)3+—，二当f=--时，尸么^有最小值，此时P'A3=—，二——=/n3-3m-1,解得:m-~.

242422

'：m<3,In］一屈,即尸，屋取得最小值时，加的值是三好，这个最小值是

224

【题目点拨】

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

19、OE的长度为66+1.

【解题分析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.

【题目详解】

解：过E作Ef

,/ZCZ)E=120o,

:.NEZ)尸=60°,

设E尸为x,DF=—x,

3

VZB=Z£FC=90°,

■:NACB=NECD,

.'.△ABCSAEFC,

.BCCF

1.8X

即57

11.5+—x

3

解得：x=9+2y/3，

+1,

答：OE的长度为6逝+1.

【题目点拨】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

x=2

、＜

20b=T

【解题分析】

解：由①得=一.③

把③代人②得瞪+其-甯=蝌

把-,代人③得

,

.•.原方程组的解为-一,

y——1

21、（1）证明见解析（2）3

【解题分析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

（2）根据（1）可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：（1）•••四边形A5C。是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

**.四边形DEBF是平行四边形.

"：DE1.AB,

：.ZEDB=90°.

**.四边形DEBF是矩形.

（2）•.•四边形OE5尸是矩形，

:.DE=BF=4,BD=DF.

'：DE±AB,

AO=VAE2+DE2=732+42=1-

'：DC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

尸平分NZM3,

:.ZDAF=ZFAB.

：.ZDAF^ZDFA.

：.DF=AD=1.

:.BE=1.

：.AB=AE+BE=3+1=2.

SDABCD=AB-BF=2X4=3.

22、（1）见解析；Q）空.

2

【解题分析】

分析：（1）连结OP、OA,OP交于E,由物=P。得弧AP=弧。P,根据垂径定理的推理得OP_LAO,AE=DE,

则N1+NOB4=90。，^ZOAP=ZOPA,所以N1+NOAP=90。，再根据菱形的性质得N1=N2,所以N2+NQ4P=90。，

然后根据切线的判定定理得到直线AB与。。相切；

（2）连结8,交AC于点尸，根据菱形的性质得。3与AC互相垂直平分，贝！JA尸=4,tan/ZMC=/，得到

2

DF=2亚,根据勾股定理得到AD=VXF2+DF2=2A/6，求得AE=#,设。。的半径为R,则OE=R-6，OA=R,

根据勾股定理列方程即可得到结论.

详解：（1）连结。P、OA,OP交AD于E,如图，

'：PA=PD,.,.弧4尸=弧。尸，：.OP±AD,AE=DE,：.Z1+ZOPA=90°.

•：OP=OA,：.ZOAP=ZOPA,：.Z1+ZOAP^90°.

•四边形A5CZ）为菱形，二/g/2,：.Z2+ZOAP=90°,：.OA±AB,

直线A8与。。相切

(2)连结3，交AC于点F,如图，

；四边形ABC。为菱形，与AC互相垂直平分.

VAC=8,tanZBAC=—,：.AF=4,tanZDAC=—=—,

2AF2

：.DF=lyfl，：.AD=7AF2+DF~=2A/6，1.AE=&.

PEB

在Rt△协E中，tanNl=—=—,：.PE=J3.

AE2

设。。的半径为R,则OE=R-6,OA=R.

在RtAOAE中，VOA2=OE2+AE2,；.R2=)2+(76)2»

.•.R=d叵，即。。的半径为女8.

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐

角三角函数以及勾股定理.

23、(1)△ABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=O,x2=-1.

【解题分析】

试题分析：(1